等比数列的性质教案

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等比数列的性质教案

等比数列的性质时间：2018.3.22 授课班级：高一（8）班讲课人：王勤【教学目标】1.结合等比数列的性质，引导学生类比猜想等比数列的几个重要性质，并能初步应用等比数列性质解决相关的简单问题；如：若数列{}n a 是等比数列，*,,,,,m n s t m n s t N +=+∈则n m s t a a a a ∙=∙；2、通过实例让学生明确等比数列性质应满足的条件，避免学生应用性质时由于自己的主观意识，导致性质的错用；3、通过实例变式，提高学生举一反三的能力，渗透转化、类比的思想方法.【教学重点】理解掌握等比数列的几个重要性质，并能根据具体问题选择合适、有效的性质进行解题；【教学难点】等比数列性质满足的条件及如何选择合适的性质解决具体的实际问题；【教学过程】1、复习回顾，创设问题情境，引入新课。

解：{}.,,,,q p n m n a a a a q p n m N q p n m a +=++=+∈+则若，为等差数列，且设数列{}.,1m n m n n m n q a a q a a a -=，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质例1：在等比数列{a n }中，a 3=20 ,q=2 ,求a 6 ,a n想一想：等比数列中有类似性质吗？想一想：你能得到更一般的结论吗？性质2：若等比数列{a n }的首项为a 1 ，公比q ，且 m , n , s , t ∈N +例题分析:（全国卷I ）已知{a n }为等比数列，公比q >1,a 2+a 4=10, a 1.a 5=16 求等比数列 {a n }的通项公式.探究二已知等比数列{a n }首项a 1, 公比q ，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a 1 , a 4 , a 7 , a 11 …… 呢？想一想：你能得到一般性结论吗？性质3：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列。

等比数列的性质备课教案

等比数列的性质备课教案一、引言等比数列是数学中常见的一种数列，它具有一些独特的性质和规律。

了解等比数列的性质对于学生深入理解数列的特点以及解题思路具有重要意义。

本教案将介绍等比数列的基本性质，并提供相关的教学活动和练习，帮助学生掌握等比数列的概念和性质。

二、概念讲解1. 等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始的每一项与前一项的比等于同一个常数。

该常数被称为等比数列的公比，通常用字母q表示。

2. 公式表示一般地，等比数列可以表示为：a，aq，aq^2，aq^3，...其中，a为首项，q为公比。

三、性质讲解1. 性质一：通项公式等比数列的通项公式可以表示为：an = a * q^(n-1)其中，an为第n项，a为首项，q为公比。

2. 性质二：前n项和等比数列的前n项和可以表示为：Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)其中，Sn为前n项和，a为首项，q为公比。

3. 性质三：公比在(0,1)或(-1,0)之间时当等比数列的公比q在(0,1)或(-1,0)之间时，数列的前n项和趋向于一个有限的值，即无穷数列收敛。

4. 性质四：公比大于1或小于-1时当等比数列的公比q大于1或小于-1时，数列的绝对值会无限增大或无限减小，即无穷数列发散。

四、教学活动1. 概念引入通过实际生活中的例子引入等比数列的概念，例如细菌繁殖、利滚利等。

让学生思考这些现象背后是否存在某种规律，并引出等比数列的定义。

2. 探索发现给学生一个等比数列的例子，让他们观察数列的特点，并找出首项、公比、通项公式和前n项和的公式。

帮助学生通过数学归纳法来总结等比数列的性质。

3. 实例练习提供一些练习题，让学生运用等比数列的性质来求解问题。

例如，计算前n项和、找出给定数列的公比等。

通过实际应用题提升学生对等比数列性质的理解和运用能力。

五、课堂总结回顾等比数列的概念和性质，强调公比对数列变化的影响。

总结等比数列的通项公式和前n项和的公式，并鼓励学生多进行实践和练习，以加深对等比数列的理解和运用。

等比数列的性质教学设计

3.1.2等比数列性质【课程分析】等数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。

在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。

【学情分析】学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。

【学习目标】掌握等比数列的性质一．导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1）定义式：32121(0)n n a a a q q a a a -====≠ （2）通项公式：11n n a a q -=导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。

二．推进新课题：就任一等差数列｛a n ｝，计算a 7+a 10和a 8+a 9，a 10+a 40和a 20+a 30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：…性质1（板书）：在等比数列中，若m+n ＝p+q ，有a m a n ＝a p a q探究二. (引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)已知｛a n ｝是等比数列.（1）2537a a a =⋅是否成立？2519a a a =⋅成立吗？为什么？（2）211(1)n n n a a a n -+=⋅>是否成立？你据此能得到什么结论？2()n n k n k a a a n k -+=⋅>是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：…性质2（板书）：在等比数列中2()n n k n k a a a n k -+=⋅>（本质上就是等比中项）探究三：一位同学发现：若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则232,,k k k k k S S S S S --也是等差数列。

在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质数列{}n a 是公比为q )0(>q 的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项之和，则新构成的数列,......,...,,,)1(232n k kn n n n n n S S S S S S S ----仍为等比数列，且公比为n q 证明 ①当1=q 时，1na S n =，则1)2()1()1(111111)2()1()1(==-----=-----na na na k na k na k kna S S S S n k n k nk kn （常数），所以数列}{)1(n k kn S S --是以n S 为首项，1为公比的等比数列；②当1≠q 时，()qq a S n n --=111 则()()()()n n k n k kn n k n k n k n k kn n k n k nk kn q q q q q q q a q q a q q a q q a S S S S =--=----------=-----------)1()2()1()2(1)1(1)1(11)2()1()1(11111111（常数），所以数列}{)1(n k kn S S --是以n S 为首项，n q 为公比的等比数列；由①②得，数列,......,...,,,)1(232n k kn n n n n n S S S S S S S ----为等比数列，且公比为n q 。

等比数列性质教学教案

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

关于公开课等比数列教案

关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。

解释等比数列的通项公式和公比的概念。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。

引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。

第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。

解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。

2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。

引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。

第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。

解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。

3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。

引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。

第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。

解释等比数列的性质和求和公式的关系。

4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。

引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。

第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。

解释等比数列在实际问题中的应用场景。

5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。

等比数列性质教学教案

等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。

通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。

引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。

第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。

通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。

2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。

第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。

引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。

3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。

引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。

第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。

引导学生理解广义等比数列的性质与应用。

4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。

第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。

引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。

5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。

引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。

第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。

等比数列概念教案

等比数列概念优秀教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 培养学生运用等比数列解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的数学思维品质。

二、教学内容1. 等比数列的定义2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的前n项和公式5. 等比数列的实际应用三、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。

2. 难点：等比数列实际应用问题的解决。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验等比数列的应用价值。

3. 利用小组合作学习法，培养学生合作交流、归纳总结的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的概念，引导学生思考等比数列的定义。

2. 自主学习：让学生自主探究等比数列的性质，教师提供必要的引导和帮助。

3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用等比数列的知识解决，体会等比数列的应用价值。

4. 小组讨论：让学生分组讨论等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。

5. 总结提升：引导学生归纳总结等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

6. 巩固练习：布置适量习题，让学生巩固所学知识。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行简要回顾，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对等比数列概念的理解，以及运用等比数列性质、公式解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业。

3. 评价内容：a. 等比数列的定义及其性质的掌握程度；b. 等比数列通项公式和前n项和公式的运用能力；c. 实际应用题目的解决能力；d. 合作交流、归纳总结的能力。

七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，以便调整教学策略。

等比数列教案

等比数列教案等比数列教案一、引言数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，还有助于他们解决实际问题。

数列是数学中的重要概念之一，而等比数列是数列中的一种特殊形式。

本教案将介绍等比数列的定义、性质以及解题方法，旨在帮助学生更好地理解和应用等比数列。

二、等比数列的定义与性质1. 定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等的数列。

这个比值称为公比，通常用字母q表示。

2. 性质（1）等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

（2）等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1 * (1 -q^n) / (1 - q)。

（3）等比数列的性质：等比数列的任意三项可以构成一个等比比例。

三、等比数列的解题方法1. 求某一项的值给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求第n项an的值，可以使用通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。

2. 求前n项的和给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求前n项的和Sn，可以使用前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)进行计算。

3. 求公比已知等比数列的前两项a1和a2，如果要求公比q，可以通过计算q = a2 / a1得到。

四、等比数列的应用等比数列在实际生活中有着广泛的应用。

以下是两个常见的应用示例：1. 货币贬值问题假设某国货币每年贬值10%，初始价值为1000元。

我们可以使用等比数列来计算每年的货币价值。

首项a1为1000元，公比q为0.9（1-10%），我们可以计算出第n年的货币价值an。

这样，我们就可以预测未来几年货币的贬值情况。

2. 生物繁殖问题某种细菌每小时繁殖一次，初始数量为10个。

我们可以使用等比数列来计算每小时的细菌数量。

首项a1为10个，公比q为2（每小时繁殖一次），我们可以计算出第n小时的细菌数量an。

等比数列教案范文

等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

等比数列性质课程设计

等比数列性质课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握等比数列的定义及通项公式。

2. 学生能运用等比数列的性质解决相关问题，如求和、求项等。

3. 学生能了解等比数列在实际问题中的应用，如人口增长、复利计算等。

技能目标：1. 学生能通过观察、分析等比数列的规律，培养逻辑思维和抽象思维能力。

2. 学生能运用等比数列的性质，解决具有一定难度的数学问题，提高解题能力。

3. 学生能运用等比数列知识，解决实际问题，培养数学应用能力。

情感态度价值观目标：1. 学生在学习等比数列的过程中，培养对数学的兴趣和热情，增强自信心。

2. 学生通过合作交流，培养团队精神和沟通能力，形成积极向上的学习态度。

3. 学生认识到数学与现实生活的联系，体会数学的价值，树立正确的价值观。

课程性质：本课程为数学学科课程，以等比数列性质为主要内容，注重知识掌握与实际应用。

学生特点：学生处于高中年级，具备一定的数学基础，逻辑思维能力逐渐成熟，但需加强抽象思维和数学应用能力的培养。

教学要求：教师应结合学生特点，运用多样化教学手段，激发学生学习兴趣，注重培养数学思维和实际应用能力。

在教学过程中，将课程目标分解为具体学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 等比数列的定义及基本性质- 等比数列的概念- 等比数列的通项公式- 等比数列的公比及其对数列的影响2. 等比数列的运算- 等比数列的求和公式- 等比数列的乘法法则- 等比数列的除法法则3. 等比数列的应用- 实际问题中的等比数列模型- 人口增长与衰减问题- 复利计算问题4. 等比数列的性质证明- 等比数列通项公式的推导- 等比数列求和公式的推导- 等比数列性质的证明方法5. 综合练习与拓展- 各类等比数列问题的解题方法与技巧- 等比数列与其他数列的结合问题- 等比数列在实际问题中的拓展应用教学大纲安排：第一课时：等比数列的定义及基本性质第二课时：等比数列的运算第三课时：等比数列的应用第四课时：等比数列的性质证明第五课时：综合练习与拓展教学内容进度：第一周：1、2课时第二周：3、4课时第三周：5课时三、教学方法为了提高等比数列性质课程的教学效果，充分激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：- 对于等比数列的基本概念、性质、公式等理论知识，采用讲授法进行教学，使学生明确知识点，为后续学习打下基础。

4.1.2等比性质教案

举例：已知等比数列的前3项和为21，前6项和为126，求该数列的通项公式和首项。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.1.2等比性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过类似银行利息递增、细胞分裂这样的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等比数列的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对等比数列的概念和性质的理解普遍较好，大多数同学能够快速掌握等比数列的通项公式和求和公式。但在实际应用方面，部分学生还是显得有些吃力。我觉得这可能是因为我们在教学过程中，对实际案例的分析和讲解还不够充分，导致学生们在遇到实际问题时，不知道如何运用所学知识去解决。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对等比数列的理解。但同时我也发现，部分学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在接下来的教学中，鼓励学生们独立思考，培养他们解决问题的能力。
此外，我还注意到，在课堂总结环节，有些学生对等比数列的应用仍然存在疑问。为了帮助他们更好地消化和吸收所学知识，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的疑问进行有针对性的解答。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用等比数列的定义和性质进行推理；
2.提升学生的数学建模能力，通过等比数列的通项公式和求和公式的推导与应用，解决实际问题；
3.培养学生的数据分析能力，让学生能够从实际问题中抽象出等比数列模型，并进行求解；
4.增强学生的数学运算能力，熟练掌握等比数列的计算方法和技巧；
4.1.2等比性质教案
一、教学内容

高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇

高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇教学过程篇一一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。

（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。

假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。

（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1、等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。

学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。

教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。

学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。

而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。

等比数列的性质教案

等比数列的性质四教学目标能了解等比数列的性质，更快捷解题五教学重点（1）a n=a m q n-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式a n=a1q n-1的升级。

（2）若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，有a m a n=a p a q，是研究等比中项的基础。

（3）若a ,G, b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab 的等比中项。

六教学难点当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点七教学过程（一）复习引入：复习1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比数列。

这个常数就是等比数列的公比，用q表示。

（q≠0）2：等比数列的通项公式：a n=a1q n-13：等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式变型式a n=a m+(n-m)d（2）等差数列的下标公式若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q则a m+a n=a p+a q(3) 等差数列的中项公式. 若a G b成等差数列，则2G=a+b（二）新课探究思考：同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？知识点一：等比数列通项公式的变型式a n=a m q n-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）例题在等比数列中，若a4=4，a6=16,求a5 方法一：用通项公式解法a1q4-1 =4 解得a1=±½a1q6-1 =16 q2=4a5=a1q5-1=±8方法二：用等比数列通项公式变型式解题a n=a m q n-m所以a6=a4q6-4即16=4q2得q2=4所以a5=a4q5-4=±8可以看出用变型式解题简便得多思考：1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相似处？2：等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗？3：最后可以用a4=a6q4-6解题吗？思考在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗？那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？知识点二：若a ,G, b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。

等比数列性质教学教案

等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义1.1 等比数列的概念引导学生回顾数列的定义，即按照一定顺序排列的一列数。

引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积。

1.2 等比数列的表示方法介绍等比数列的通项公式：\(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\)，其中\(a_n\)表示第n项，\(a_1\)表示首项，\(r\)表示公比。

讲解等比数列的列表和项的表示方法。

第二章：等比数列的性质2.1 等比数列的性质引导学生探究等比数列的性质，如相邻项的比相等，任意项可以表示为首项和公比的幂次关系等。

2.2 等比数列的求和公式推导等比数列的前n项和公式：\(S_n = a_1 \times \frac{1-r^n}{1-r}\)，其中\(S_n\)表示前n项和。

解释公式的含义和应用，举例说明如何使用求和公式计算等比数列的前n项和。

第三章：等比数列的通项公式应用3.1 等比数列的通项公式的应用引导学生思考如何利用通项公式解决实际问题，如计算等比数列中特定项的值。

举例讲解如何使用通项公式计算等比数列中特定项的值。

3.2 等比数列的性质的应用引导学生思考如何利用等比数列的性质解决实际问题，如判断数列是否为等比数列。

举例讲解如何使用等比数列的性质判断数列是否为等比数列。

第四章：等比数列的求和公式的应用4.1 等比数列的求和公式的应用引导学生思考如何利用求和公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和。

举例讲解如何使用求和公式计算等比数列的前n项和。

4.2 等比数列的性质的应用引导学生思考如何利用等比数列的性质解决实际问题，如判断数列是否为等比数列。

举例讲解如何使用等比数列的性质判断数列是否为等比数列。

第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在实际问题中的应用引导学生思考如何将等比数列应用于实际问题，如计算利息、增长等问题。

举例讲解如何使用等比数列解决实际问题。

5.2 等比数列的综合练习提供一些综合性的练习题，让学生练习等比数列的性质、通项公式和求和公式的应用。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等比数列的性质教案

等比数列的性质教案一、知识目标：1.了解等比数列的定义。

2.掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

3.了解等比数列各项之间的比值相等的性质。

二、能力目标：1.能够利用通项公式求出等比数列中任意一项的值。

3.能够应用等比数列的性质解决实际问题。

三、情感目标：1.培养学生对等比数列的兴趣，并提升其数学学科素养。

2.培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的积极性和自信心。

四、教学过程：1.导入通过一组数据，引出等比数列的定义。

举例：小明的家庭一代一代的传下来的达官贵族收藏有古玩，第一代收藏了1件，第二代收藏了2个，第三代收藏了4个，第四代收藏了8个，第五代收藏了16件，…… ，请问，第六代需要收藏几件？（可能会有学生说第6代应该是32件，然而验算后能发现第6代应该是16 x 2 = 32件或者8 x 4=32件。

）引出等比数列的概念：如果一个数列中任意一项除以前一项均等于同一常数，那么这个数列就是等比数列。

如此例中的古玩数量就是一个等比数列。

2.讲授由定义可知，一个等比数列的性质是：任意两项之间的比都相等。

不难得出一个等比数列的第n项通项公式为：an = a1 x q^(n-1)其中，a1为首项，q为公比，n为项数。

3.练习1）.求等比数列 0.4，1.6，6.4，…… 的通项公式。

解：由题意得q = 1.6 / 0.4 = 4，a1 = 0.4，则有an = a1 x q^(n-1) = 0.4 x 4^(n-1)。

2）.已知一个等比数列的首项为40，公比为2，求这个数列前10项的和。

4、拓展应用1）.某人每月将其银行存款增加40万元，第一次存入100万元，这时它含有40万元的利息，第二次存入的时候也含有40万元的利息，依次类推。

设这个人一共存了n个月，问n为多少时，这个人银行存款首次大于500万元？求大于500万元意味着要求出前n项和Sn > 500万元。

由等比数列前n项和公式可知：Sn > 500万元1.4^n < 0.6n > log1.4 0.6 ≈ 6.18n = 7最后，提醒学生，如果我们要研究一个问题，尤其是数学问题，我们应该将问题中所涉及到的各个数之间的关系——即数学模型——考虑清楚后，再找到数学模型的解，这样才能得到正确的答案。

等比数列性质教学教案

等比数列（二）教学重点等比数列的通项公式、性质及应用．教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．教学过程一、复习1.等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:)0,(111≠⋅=-q a q a a n n ， )0,(≠⋅=-q a q a a m m n m n ， )0,(≠=B A AB a n n3．｛an ｝成等比数列⇔)0,( 1≠∈=++q N n q a a n n二、讲解新课：思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a, G ，b 成等比数列，那么称这个数G为a 与b 的等比中项. 即G=±ab （a,b 同号），则ab G ab G G b a G ±=⇒=⇒=2，反之，若G 2=ab,则G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列⇔G 2=ab （a ·b ≠0）例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.解:设m,G,n 为所求的三个数,有已知得m+n+ G =14, 64=⋅⋅G n m , ,2mn G =,4643=⇒=∴G G ⎩⎨⎧=⋅=+∴,16,10n m n m ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴.8,2,2,8n m n m 或 ∴这三个数为8,4,2或2,4,8.解法二:设所求三个数分别为,,,aq a q a 则,4,643=∴=a a 又,14=++aq a q a 14444=++∴q q 解得,21,2==q q 或 ∴这三个数为8,4,2或2,4,8.2．等比数列的性质：若m+n=p+k ，则k p n m a a a a = 在等比数列中，m+n=p+q ，k p n m a a a a ,,,有什么关系呢？由定义得：11n 11 --==n m m q a a q a a 11k 11 --⋅==k p p q a a q a a 221-+=⋅n m n m q a a a ，221-+=⋅k p k p q a a a则kp n m a a a a = 例2. 已知{n a }是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +．解： ∵{n a }是等比数列，∴ 2a 4a ＋23a 5a ＋4a 6a ＝(3a ＋5a )2＝25, 又n a >0, ∴3a ＋5a ＝5;3．判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3．已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列. 证明：设数列{}n a 的首项是1a ，公比为1q ;{}n b 的首项为1b ，公比为2q ，那么数列{}n n b a ⋅的第n 项与第n+1项分别n n nn n n q q b a q q b a q b q a q b q a )()(2111121112111121111与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅ .)()(2112111211111q q q q b a q q b a b a b a n nn n n n ==⋅⋅-++它是一个与n 无关的常数，所以{}n n b a ⋅是一个以q1q2为公比的等比数列.思考；（1）｛an ｝是等比数列，C 是不为0的常数，数列{}n ca 是等比数列吗？（2）已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 是等比数列吗？4．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或0<q<1, a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1, a1<0,或0<q<1, a1>0时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列．三、课堂小结：1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3．判断数列是否为等比数列的方法．。

等比数列教案（精选7篇）

等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。

等比数列及其性质教案

姓名李鸿铭学生姓名张裕填写时间2013.6.22学科数学年级高一教材版本人教A版课题名称等比数列及其性质课时计划 2 上课时间2013.6.22 教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动2.4.1等比数列前面我们已经学习了“等差数列的定义”，“等差中项的定义”，“通项公式及通项公式的探求方法”。

1、引入：观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点：（1）1，2，4，（），16，…；（2）3，9，（），81，…；（3）1， 1/2，1/4， 1/8，（），…；特点：qaa12=，qaa23=，…，qaann1-=2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示(0≠q)符号语言：qaann=+1，)1(1>=-nqaann注意：任一项00≠≠qan且练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛a n﹜的通项公式为a n=132n•3、等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使得a , G , b成数列，那么G叫做a与b的等比中项。

即baG⋅=2 (思考a , b的符号有什么特点?)练习2：①2，x，8成等比数列则x=?②2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=?4、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛a n ﹜是等比数列，首项为a 1，公比为q ，求a n.方法（累乘法）：由定义式可得21a a =q32a a =q （n-1）个迭乘得： 12121......n n n n a a a a a a ---•••=q n-1… …1nn a a -=q 即a n =a 1·q n-1∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1q n-1（a 1 ，q ≠0）5、等比数列通项公式的应用例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例2．已知数列{}n a 满足)1(21,111>==-n a a a n n ，求n a例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．例 4 已知数列{}n a 的前n 项和()*;1,012N n a a S nn ∈±≠-=，试判断{}n a 是否为等比数列，为什么？变式训练2：已知数列{}n a 的前n 项和为()131,-=n n n a S S ()*N n ∈. ⑴求21,a a ； ⑵求证：数列{}n a 是等比数列.例5.已知数列{}n a 满足()*122123,3,1N n a a a a a n n n ∈-===++，求证：数列{}n n a a -+1是等比数列.解：由题意可知()n n n n a a a a -=-+++1122 ，所以21112=--+++n n n n a a a a ()*N n ∈，故数列{}n n a a -+1是等比数列§2.4.2等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P 51 ~ P 54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式n a = = .公比q 满足的条件是复习2：等差数列有何性质？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G bG ab G a G=⇒=⇒= 新知1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？ 3.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.试试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .※ 典型例题例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.n a n b n n a b{}n n a b 是否等比例 23()3n ⨯152n --⨯1410()3n --⨯是自选1 自选2变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =-，且38124a a +=，公比为整数，求10a .变式：在等比数列{n a }中，已知7125a a =，则891011a a a a = .等比数列的性质补充：（1）若{}n a 为等比数列，则n a n mm a q -（2）若{}n a 为等比数列，且m n p q +=+，则。