2008年沈阳中考数学试题及答案解析
沈阳中考数学试卷真题2008
沈阳中考数学试卷真题2008一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 设事件A、B相互独立，已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∪B)=______。
（答案略）2. 已知三角形ABC的周长为10cm，P、Q分别是AB、BC的三等分点，AP的中垂线交BQ于点D，连接CD，求CD的长度。
（答案略）3. 已知函数f(x)=-2x²+3x+1，g(x)=x-2，则f(x)g(x)=______。
（答案略）4. 半径为r的圆与一个正方形完全重合，且这个正方形的边长为2r，则圆的面积是正方形的______。
（答案略）5. 已知等差数列的前n项和为n²-n，则这个等差数列的公差是______。
（答案略）二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 等腰直角三角形的两腰长分别为3cm和______ cm。
（答案略）2. 计算：（8+2²）÷（√(3+2)）=______。
（答案略）3. 设A={0,1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A-B=______。
（答案略）4. 已知函数y=mx+1与x轴交于点(2,0)，则m的值是______。
（答案略）5. 若非负整数集合S={0,1,2,3,4,5}，则集合S中的奇数有______。
（答案略）三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）1. 已知直线l1：2x-3y+6=0，直线l2过点A(1,2)且垂直于直线l1，求直线l2的方程。
（答案略）2. 甲、乙两队进行篮球比赛，甲队每个队员都比乙队的队员多4分。
如果甲队的队员比乙队的队员多2个，那么两队各有多少人？（答案略）3. 已知函数f(x)=2x²-3x+1，若g(x)为f(x)的反函数，求g(4)的值。
（答案略）4. 把一个整数的个位数字变成任意数x，其他位数字不变，得到新的整数。
如：把123个位数字变成8，则得到新的整数为128。
2008沈阳中考数学试卷分析
二、试题点评
数与代 数
方程与不等式
函数
图形的认识
图形与变换 空间与 图形 图形与坐标
图形与证明
统计 统计与 概率 概率
二、试题点评
试 题 的 特点
（1）依“标”务本，注重“双基” ，建构知识网络
（2）注重实践，提高能力，落实过程与方法目标
（3）体现“理念”，突出重点，着意创新
（4）联系实际，注重应用，关注对学生数学活动过程的考查 （5）注重开放，体现探究，呈现方式丰富多彩
填空题
得分 2.37 2.19 2.46 2.29 2.34 2.39 2.63 0.62 难度 0.79 0.73 0.82 0.76 0.78 0.80 0.88 0.21 标准差 1.23 1.34 1.16 1.29 1.26 1.22 1.02 1.20
一、抽样的统计数据
表7
题 号 二 一 (1-8) (9-16) 17
三、试题作答情况的分析
第23题
评析 第23题是一道根据我市某中学“喜迎奥运，知荣明耻， 文明出行”的知识竞赛为载体，以贴近实际生活的问题情境 为背景的原创统计问题，要求学生通过观察图形、计算等方 法获取信息，并利用统计知识对结果进行分析，充分考查了 学生对统计知识的掌握情况。
三、试题作答情况的分析
善尽美，但我们会在探索与创新 中不断前进！
谢谢光临
再见
三、试题作答情况的分析
第26题
评析第26题是融代数、几何为一体的综合性压轴题，注重对 数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能力的理解与渗 透，本题设置的入口较浅，第1问主要考查解直角三角形及 判断点的位置；第2问是在第1问的基础上，利用待定系数法 求出抛物线的解析式。第3问涉及到动点问题，它是利用由 动点形成的平行四边形的面积与矩形面积的关系，求出点的 坐标，它涉及到了平行的问题、相似的问题、面积的问题等， 对学生探究问题能力和综合解决问题能力要求较高，有许多 考生不知如何下手，丢分现象比较严重。
2008年沈阳市中等学校招生统一考试
2008年沈阳市中等学校招生统一考试理综合试卷考试时间150分钟试卷满分150分物理部分一、填空题(每空1分，共18分。
请把答案直接填写在横线上方的空白处)1．学习了声现象后，爱动脑筋的小明将喝饮料的吸管剪成不同的长度，并用胶带将吸管底部密封，然后排在一起，如图l所示。
对着管口吹气，由于空气柱的就会产生声音。
管的长短不同，发出声音的 (填“音调”、“响度” 或“音色”)就不同，这样就做成了一个小吸管乐器。
2．许多学校在一进楼门的位置都竖立着一块平面镜，同学们经过镜前都习惯照一照。
同学们在镜子中看到的是自己的 (填“实”或“虚”)像，当同学们走近镜子时，像的大小 (填“变大”、“变小”或“不变”)。
3．小红在家中用纸屏、盛水的圆形鱼缸、点燃的蜡烛组成了—个实验装置，如图2所示。
盛水的圆形鱼缸相当于—个镜，调节纸屏至图示的位置时，她在纸屏上看到了一个清晰、倒立、 (填“放大’、“缩小”或“等大’)的烛燃焰的像。
4．教室里常常会有这样的现象发生：当开、关电灯的时候，正在工作的喇叭会发出咔嚓咔嚓的声音，这是因为开、关电灯时迅速变化的电流产生的被喇叭接收到的缘故。
5．目前，沈阳市的出租车统一使用车载计价器打印发票。
如图3所示是一张乘车发票，该车在这段时间内行驶的平均速度为 km／h。
6．2008年5月8日 9时17分，人类首次将象征“和平、友谊、进步”的奥运火炬在世界最高峰珠穆朗玛峰峰顶点燃。
在火炬接力队员不断攀升的过程中，火炬的重力势能 (填“增大”、“减小”或“不变”)。
为保障队员的供给，考虑到高山上的气压低，水的沸点 (填“高”、“低”或“不变”)，不易将食物煮熟的情况，在沿途设置的营地里配备了高压锅用来蒸煮食物。
7．夏季是雷电多发季节，强雷电的内部温度可高达3×104℃。
因树木中含有水分，当雷电劈中树木时，强电流通过树身会产生大量的热，使树木中的水分发生 (填物态变化的名称)现象，形成高温高压的水蒸气，这些气体体积迅速膨胀对树木，会将树木劈开。
2008年东北各省中考数学代数-解答题(含答案)
2008年东北各省中考数学代数---解答题(08黑龙江哈尔滨)19．（本题 5分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°(08黑龙江哈尔滨)21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0，当x ＝2ab-时，a 4b ac 4y 2-=最大（小）值）(08黑龙江哈尔滨)24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？(08黑龙江哈尔滨)26．（本题8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用． (08黑龙江齐齐哈尔)21．（本小题满分5分）08黑龙江齐齐哈尔，鸡西，佳木斯试卷相同先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······················ （1分）242633a a a a ++=-+++ ·························· （2分） 23a =+ ································ （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ·············· （5分）(08黑龙江齐齐哈尔)24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% 图二 95 90 8580 7570 分数/分 图一竞选人A B C95 90 85 80 7570 分数/分竞选人 A B CC ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）(08黑龙江齐齐哈尔)25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？25．解：（1）24分钟 ·························· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩························· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······················ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为 x （分）56y x b =+ ······························ （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-·············· （6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ··············· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇． （8分） (08黑龙江齐齐哈尔)27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ······················ （2分） 解得240250x ≤≤ ·························· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ·················· （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ········· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ····················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············· （8分）x （分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．·········（10分）(08黑龙江大庆)19．（本题5分）12-．(08黑龙江大庆)21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．(08黑龙江大庆)22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表．有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？(08黑龙江大庆)23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．(08黑龙江大庆)25．（本题6分）t （天）（第23题）（1）班（2）班（第22题）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．(08黑龙江大庆)27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？（08吉林长春）19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-１９、20、ｘ１＝２ ｘ２＝83（08吉林长春）23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝12（第27题）（08吉林长春）26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． ····················· 1分由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ·························· 2分 ∴表达式为21(6)412y x =--+． ······················· 3分 （或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ········ 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米．····················· 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+ ············· 2分 1210CD x x ∴=-=．························ 3分 1361017BD ∴=-+=（米）． ······················· 4分解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）． ·························· 1分 设抛物线CND 为21()212y x k =--+． ···················· 2分将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．····················· 3分 21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米． ·························· 4分 （不答不扣分）（08吉林长春）27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-． （1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--． 又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=， 解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，； 故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．(08辽宁沈阳)17．计算：11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭17．解：原式1(2)5=+--··················· 4分125=-+-··························· 5分6= ································· 6分(08辽宁沈阳)18．解分式方程：1233xx x=+--． 18．解：12(3)x x =-- ·························· 2分126x x =--7x = ·································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ·················· 7分所以7x =是原方程的根 ··························· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）(08辽宁沈阳)19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ··············· 4分xy =- ·································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭···························· 8分(08辽宁沈阳)22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ················ 4分 （2）树状图（树形图）：························· 8分或列表··················· 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． 10分 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图 A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 B A 1B 1C 1C 开始 小刚小明(08辽宁沈阳)23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．23．解：（1）21 ······························ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ···················· 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ····································· 8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ···································· 12分(08辽宁沈阳)24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）24．解：（1）设y 与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b=+ ····· 1分第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ····························· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ················ 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ········ 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ···················· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ················ 11分解得，69a =（升） ··························· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ·························· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ····················· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······························ 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ··············· 12分(08辽宁省12市)17．先化简，再求值：23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ············ 2分 24a =+ ································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分(08辽宁省12市)19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．19．（1·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分 故所求概率是916． ···························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1．(08辽宁省12市)21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图9得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯=⎪⎝⎭％％％％ ··············· 5分 （3）如图3，补全图 ···························· 8分如图4，补全图 ····························· 10分(08辽宁省12市)22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分 解这个方程得45x =． ··························· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：其它 教师医生 公务员军人10% 20%15%图3图435%20%其它 教师 医生 公务员 军人10% 20%15% 图11 图1224004180053x x ⨯=- ····························· 5分 解这个方程得48x =． ··························· 8分 经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分(08辽宁省12市)24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ······························ 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ····················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················ 10分(08辽宁大连)17．化简x x x x x x x 11121222--+-÷=- (08辽宁大连)18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．(08辽宁大连)20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． ⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； ⑵请你估计袋中白球接近多少个？(08辽宁大连)21．如图10，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．⑴求m 的值和抛物线的解析式；⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．(08辽宁大连)23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？(时)。
2008年华北各省中考数学代数填空题(附答案)
第（14）题2008年华北各省中考数学代数---填空题(08北京市卷)9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是．12x ≠ (08北京市卷)10．分解因式：32a ab -=．()()a a b a b +-(08北京市卷)12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是207b a -，第n 个式子是（n 为正整数）．31(1)n nnb a --(08天津市卷)11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．34<<-x(08天津市卷)12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．5(08天津市卷)13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．（4，5）(08天津市卷)14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为112.6万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为25.9%（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为︒93（度）（精确到度）．(08天津市卷)17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ； ③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解读式可以是：（写出一个即可）．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）(08河北省卷)12．当x =时，分式31x -无意义．1 (08河北省卷)13．若m n ，互为相反数，则555m n +-=．5-(08河北省卷)15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为．9分（或9）(08河北省卷)16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g ．20(08河北省卷)17．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =．2 (08内蒙古赤峰)12．足球联赛得分规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)
知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。
2008沈阳市数学中考题
2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A 8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+--··········································································· 4分125=-+-········································································································· 5分6= ································································································································· 6分 18．解：12(3)x x =-- ······································································································· 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ···························································· 4分xy =- ····································································································································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭············································································································· 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．·········································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ···························· 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ·············································· 10分 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴= ··········································································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ·················································································· 5分 （2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·························································· 8分28AB AC ∴== ················································································································· 10分22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ································································· 4分（2）树状图（树形图）：··································································································· 8分图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表············································································ 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························································································· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ························································································ 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21 ······················································································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ················································································ 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ······························································································································ 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ··············································································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ························································································································ 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ···················· 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·················································································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ································································· 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··································· 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ·············································································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ································································· 11分解得，69a =（升） ············································································································ 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ······································································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ······················································································· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······················································································································ 11分∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ······························································· 12分 七、（本题12分）25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC = ，AD AE = ABE ACD ∴△≌△ BE CD ∴= ···························································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD = M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ······························································ 4分 又AB AC =ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ············································································ 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ······················································································ 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ··········································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠ PBD AMN ∴△∽△ ··········································································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上··································································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO ，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠=由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ··················································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD = ，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，OM = 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ····································································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ······································································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ································································ 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ··················································································· 10分。
2008年辽宁省大连市中考数学试卷(解析卷)
2008年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．4a﹣a=3a3．（3分）2007年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是（）A．列车员态度B．超载C．车厢卫生D．物价太贵4．（3分）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．5℃B．7℃C．12℃D．﹣12℃5．（3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若运算程序为：输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是．10．（3分）小明和小红学习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是．11．（3分）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为．12．（3分）如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如．13．（3分）△ABC平移到△DEF，若AD=5，则CF为．14．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．15．（3分）如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′．（作图题）16．（3分）若x=，y=，则x+y的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（9分）化简：18．（9分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．19．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．20．（12分）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？21．（10分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）（1）求二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．22．（10分）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）23．（8分）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时；（2）问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车；（3）若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化．24．（10分）如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．（1）求矩形ABCD的面积；（2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；（3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．25．（19分）（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．26．（5分）如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A 在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．（1）求线段AG（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．2008年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．4a﹣a=3a【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a10÷a2=a8，故本选项错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4a﹣a=3a，正确．故选D．3．（3分）2007年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是（）A．列车员态度B．超载C．车厢卫生D．物价太贵【解答】解：因为超载占的百分比最大，故选B．4．（3分）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．5℃B．7℃C．12℃D．﹣12℃【解答】解：左边温度计的读数为﹣5℃，右边的温度计读数为+7℃，因此7﹣（﹣5）=12℃．故选C．5．（3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．6．（3分）下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为矩形的两对边相等，A、B、D都不能与与右图拼成一个矩形，只有C，可与右图拼成一个长宽都为4个小格的矩形．故选C．7．（3分）若运算程序为：输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：当x=2时，得y=（2）2﹣1=11．故选B．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，∴EO是△ABD的中位线，FO是△BCD的中位线，∴EO=AD，FO=BC，∴FO﹣EO=（BC﹣AD）=5，即BC﹣AD=10．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是外切．【解答】解：∵两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则5+2=7，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．10．（3分）小明和小红学习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是小红．【解答】解：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小红．故填小红．11．（3分）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1；从4出发向左画出的线且4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1≤x＜4．12．（3分）如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC…．【解答】解：∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°∵∠ABF=∠DBE，∠ACE=∠DCF∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF∵∠EDB=∠FDC∴△EDB∽△FDC∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．13．（3分）△ABC平移到△DEF，若AD=5，则CF为5．【解答】解：∵△ABC平移到△DEF．∴点A和点D对应，点C和点F对应．∴CF=AD=5．14．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．15．（3分）如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′．（作图题）【解答】解：16．（3分）若x=，y=，则x+y的值为．【解答】解：x+y=+=（）=×2=．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（9分）化简：【解答】解：原式====0．18．（9分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．【解答】解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5（x﹣10）（2x﹣10）=500，解得x1=15，x2=0（舍去），所以x=15，2x=30，答：这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．19．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠AOB=360°﹣（90°+90°+40°）=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．20．（12分）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？【解答】解：（1）∵20×400=8000，∴摸到红球的概率为：=0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；（2）设袋中红球有x个，根据题意得：=0.75，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．∴估计袋中红球接近15个．21．（10分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）（1）求二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）；∴，解得；∴二次函数的解析式为y=2x2﹣4x．（2）如图；由图可知：当y＞0时，x＞2或x＜0．22．（10分）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）【解答】解：如图．由题意知，∠CAD=27°，∠CBD=40°，AB=50m，点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD，设BD=xm，CD=hm，在Rt△ACD中，tan27°=，∴h=（50+x）tan27°，在Rt△BCD中，tan40°=，∴h=xtan40°，∴（50+x）tan27°=x•tan40°，∴x=，∴h=，∴h+1.6=66.5（m）．答：学校旗杆的高度为66.5m．23．（8分）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时；（2）问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车；（3）若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化．【解答】解：（1）由图象可知，2小时增加库存4吨，所以库存每增加2吨，需1小时．（2）设甲、乙、丙每小时的运输量分别为a、b、c吨，由图象可知，整理可得，2a+3b=2∵乙车的运输量为每小时6吨，∴若b=6，则a=﹣8，c=10；若b=﹣6，则a=10，c=﹣8．（不合题意，舍去）∴甲为出货车，乙、丙为进货车．（3）8×（﹣8+6+10）=64，即仓库的库存量增加64吨．24．（10分）如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．（1）求矩形ABCD的面积；（2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；（3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．【解答】解：（1）设AD=m，∵AB=2AD，∴AB=2m，又抛物线是轴对称图形，∴PD=m．∴点A的坐标为（﹣m，m），∴m2=m，又∵m≠0，∴m=1∴矩形ABCD的面积为1×2=2．（2）设抛物线y=x2+bx+c=（x﹣h）2+n，∴点P的坐标为（h，n），设AD=m，∵AB=2AD，∴AB=2m，又∵抛物线是轴对称图形，∴PD=m，∴点A的坐标为（h﹣m，n+m），∴n+m=（h﹣m﹣h）2+n，∴m=m2，又∵m≠0，∴m=1，∴矩形ABCD的面积为1×2=2．（3）附加题：解：为常数，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣h）2+n，∴点P的坐标为（h，n），设AD=m，=k，∴AB=km，又∵抛物线是轴对称图形，∴PD=∴点A的坐标为（），∴n+m=a（h﹣﹣h）2+n，∴m=，又∵m≠0，∴m=，∴矩形ABCD的面积为km2=∵a为常数，∴k为常数时，矩形ABCD的面积为常数，即为常数时，矩形ABCD的面积为常数．25．（19分）（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．【解答】证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，则FM=GN=AD=BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R∵∠GOF=∠A=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM．∵∠GNH=∠FME=90°，FM=GN，∴△GNH≌△FME．∴EF=GH．（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°∴∠ADC+∠MQN=180°．∴∠MQN=∠A=∠GOF．∵∠ORG=∠QRF，∴∠HGN=∠EFM．∵∠A=∠C，AB=BC，∴FM=AB•sinA=BC•sinC=GN．∵∠FEM=∠GNH=90°，∴△GNH≌△FME．∴EF=GH．（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，∵∠GOF=∠A=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM．∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME．∴．附加题：已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF．证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°，∴∠MDN+∠MQN=180°．∴∠MQN=∠A=∠GOF．∵∠ORG=∠QRF，∴∠HGN=∠EFM．∵∠FME=∠GNH=90°，∴△GNH∽△FME．∴．即GH=mEF．26．（5分）如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A 在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．（1）求线段AG（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴．（2）当点P在四边形BCFE的内部或BC边上时，如图1过点P作PH⊥EF于H，∵等腰直角三角形PEF，∴PH=，∴y=．∵PH≤DG，．当点P在四边形BCFE的外部时，如图2，过点P作PH⊥EF于H，交MN于K，同理得PH=，∵EF∥BC，∴∠KHG=∠HKD=90°，∴四边形HGDK为矩形，∴HK=DG=3﹣，∴PK=，∵EF∥BC，∴△PMN∽△PEF，∴，∴△PMN为等腰直角三角形．=MN×PK=PK2=，∴S△PMN∴，∵PH＞DG，∴．。
2008年辽宁省十二市中考数学试题及答案
2008年辽宁省十二市中考数学试卷（六三制）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.40610⨯套B ．44.0610⨯套C ．340.610⨯套D ．240610⨯套2．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠= ，那么1∠的度数是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．753．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．阴天一定下雨B ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C ．男生的身高一定比女生高D ．将油滴在水中，油会浮在水面上4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6．若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-，7．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．图3是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分． 那么n 的所有可能的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个A ．B ．C ．D ．图2A ．B ．C ．D ．l l 1 l 212图1二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34x y xy -= ．10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2 6.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学． 11．一元二次方程2210x x -+=的解是 ．12．如图4，D E ，分别是A B C △的边A B A C ，上的点，D E B C ∥，2A D D B=，则:AD EA B CS S =△△．13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．14．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ．15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．图616.如图7，直线3y x =+x 轴、y 轴分别相交于A B ，两点，圆心P 的坐标为(10)，，P 与y 轴相切于点O ．若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个．三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．图5图案1图案2图案3 图案4……AE CD B图4x18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形A B C D 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180 后得到四边形1111A B C D ．（1）直接写出1D 点的坐标；（2）将四边形1111A B C D 平移，得到四边形2222A B C D ，若2(45)D ，，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）四、（每小题10分，共20分）19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．20.如图10，A B 为O 的直径，D 为弦B E 的中点，连接O D 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 A F 的中点，连接A E ． 求证：A B E O C B △≌△．图8图9图10 ODB CF EA五、（每小题10分，共20分）21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？六、（每小题10分，共20分）23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD 是 1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．请求出旗杆M N 的高度．1.41.7，结果保留整数）其它 教师医生 公务员 军人10%20%15%图11图12MNBA DC30° 45°图1324．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？七、（本题12分）25.如图14，在R t ABC △中，90A ∠= ，A B A C =，BC =另有一等腰梯形D E F G （G F D E ∥）的底边D E 与B C 重合，两腰分别落在A B A C ，上，且G F ，分别是A B A C ，的中点． （1）求等腰梯形D E F G 的面积；（2）操作：固定A B C △，将等腰梯形D E F G 以每秒1个单位的速度沿B C 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为D E F G ''（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形B D G G '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中A B C △与等腰梯形D E F G 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．AFG(D )BC (E )图14F GA F 'G 'BDCE图15八、（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线y=-x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2(0)3y ax x c a=-+≠经过A B C，，三点．（1）求过A B C，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使A B P△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线A C上是否存在一点M，使得M B F△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．x2008年辽宁省十二市中考数学试卷（六三制）答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．(2)(2)xy x x +-10．甲11．121x x ==12．4:913．72514．210cm π（丢单位扣1分） 15．13616．3三、（每小题8分，共16分） 17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a+---=⨯- ················ 2分24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分 解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a aa a+-+-=⨯-⨯-+ ··········· 2分24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分 18．解：（1）1(31)D -，······························ 2分 （2）2A ，222B C D ，，描对一个点给1分． ················· 6分 画出正确图形（见图1） ·························· 8分图1四、（每小题10分，共20分） 19．（1）解法一：·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分 故所求概率是916． ····························· 10分19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1． 20.解：（1）证明：如图2． A B 是O 的直径．90E ∴∠=·····················1分 又B C 是O 的切线，90OBC ∴∠=E O B C ∴∠=∠ ···················3分 O D 过圆心，BD D E =，EFFB ∴= B O C A ∴∠=∠． ····························· 6分 E 为 A F 中点，EF BF AE ∴==30ABE ∴∠=······························ 8分 90E ∠=A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图2ODBCF EA12A E AB O B ∴== ···························· 9分A B E O C B ∴△≌△． ··························· 10分五、（每小题10分，共20分） 21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯= ⎪⎝⎭％％％％··············· 5分 （3）如图3，补全图 ···························· 8分 如图4，补全图 ······························ 10分22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分解这个方程得45x =． ··························· 8分经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ·················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：24004180053xx ⨯=- ····························· 5分解这个方程得48x =． ··························· 8分经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ·················· 10分 六、（每小题10分，共20分） 23．解法一：解：过点A 作A E M N ⊥于E ，过点C 作C F M N ⊥于F ， ·········· 1分 则 1.7 1.50.2EF AB C D =-=-= ······················ 2分 在R t A E M △中，90AEM ∠=，45MAE ∠=其它 教师医生 公务员 军人10%20%15%图3图435%20%AE M E ∴= ······························· 3分设A E M E x ==（不设参数也可）0.2M F x ∴=+，28F C x =- (5)分 在R t M F C △中，90MFC ∠= ，30MCF ∠=tan M F C F M C F ∴=∠0.2)3x x ∴+=-··············7分10.0x ∴≈12M N ∴≈ ······························· 9分答：旗杆高约为12米． ··························· 10分 解法二：解：过点A 作A E M N ⊥于E ，过点C 作C F M N ⊥于F ， ······ 1分 则 1.7 1.50.2EF AB C D =-=-= ······················ 2分 在R t A E M △中，90AEM ∠= ，45MAE ∠=AE M E ∴=设A E x =，则0.2M F x =+ ························ 3分 在R t M F C △中，90MFC ∠= ，30MCF ∠=tan 600.2)C F M F x ==+······················ 5分B N N D B D += 0.2)28x x ∴++=··························· 7分 解得10.2x ≈12M N ∴≈ ······························· 9分 答：旗杆高约为12米． ··························· 10分 （注：其他方法参照给分） 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ····························· 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ···················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················· 10分MN BADC30° 45°图5E F七、（本题12分）25．解：如图6，（1）过点G 作G M B C ⊥于M ．A B A C = ，90BAC ∠=，BC =G 为A B 中点GM ∴= ············ 1分又G F ，分别为A B A C ，的中点12G F B C ∴==········· 2分162D E F G S ∴=⨯=梯形∴等腰梯形D E F G 的面积为6．······················· 3分 （2）能为菱形 ······························· 4分如图7，由B G D G '∥，G G B C '∥∴四边形B D G G '是平行四边形 ····· 6分当122B D B G A B ===时，四边形B D G G '为菱形，此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形B D G G '为菱形． · 8分 （3）分两种情况：①当0x <≤方法一：GM =BDG G S '∴=∴重叠部分的面积为：6y =-∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =- ···········10分方法二：当0x <≤FG x '=，DC x =，GM =∴重叠部分的面积为：62y ==-∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =- ··········· 10分②当x ≤设F C 与D G '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠=90CPD ∴∠=，P C P D =AFG(D )BC (E )图6MFG A F 'G 'BD CE图7MF GAF 'G ' B CEQ DP作PQ DC ⊥于Q，则1)2P Q D Q Q C x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+ ········12分 八、（本题14分）26．解：（1）直线y =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C -，·························· 1分点A C ，都在抛物线上，03a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为233y x x =--················· 3分∴顶点13F ⎛- ⎝⎭， ···························· 4分 （2）存在 ································· 5分1(0P -， ································ 7分2(2P -，································ 9分 （3）存在 ································· 10分 理由：解法一：延长B C 到点B '，使B C B C '=，连接B F '交直线A C 于点M ，则点M 就是所求的点． ·························· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =--(30)B ∴，在R t BO C △中，tan 3O BC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在R t B B H '△中，12B H B B ''==6BH H '==，3O H ∴=，(3B '∴--， ··············· 12分x设直线B F '的解析式为y kx b =+33k bk b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩解得62k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62y x ∴=-····························· 13分62y y x ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩377M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线A C 上存在点M ，使得M B F △的周长最小，此时377M ⎛-⎪⎝⎭，． ·· 14分 解法二：过点F 作A C 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线A C 的对称点．连接B H 交A C 于点M ，则点M 即为所求． ················· 11分 过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则O B F G ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠=，B C O F H G ∠=∠H F G C B O ∴∠=∠同方法一可求得(30)B ，．在R t BO C △中，tan 3O BC ∠=，30OBC ∴∠=，可求得3G H G C ==，G F ∴为线段C H 的垂直平分线，可证得C F H △为等边三角形， A C ∴垂直平分F H ．即点H 为点F 关于A C的对称点．03H ⎛∴-⎪⎝⎭， ·············· 12分 设直线B H 的解析式为y kx b =+，由题意得03k b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩xy ∴=···························· 13分y y ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩377M ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴在直线A C 上存在点M ，使得M B F △的周长最小，此时377M ⎛- ⎪⎝⎭，． ·· 14分。
2008年辽宁省大连市数学中考真题(word版含答案)
题号 分数 本试卷 1～8 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 阅卷人 得分 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 说明:将下列各题惟一正确的答案代号 A、B、C、D 填到题后的括号内． ) 一 二 三 四
学
五 总分
1．如图 1，下列各点在阴影区域内的是 ( A． （3，2） B． （-3，2） C． （3，-2） D． （-3，-2） 2．下列各式运算正确的是 ( ) A． 3mn 3n m C． x 3 B． y 3 y 3 y D． a · a = a
乙 25% 丙 25%
图2
5．已知两圆的半径分别为 6 和 8，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 ( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．某鞋店试销一新款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 销售量（双） 黑色 60 棕色 50 白色 10 红色 15 )
鞋店经理最关心的是哪种颜色鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是( A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图 3，用一个平面去截长方体，则截面形状为 ( )
19．如图 9，PA，PB 是⊙O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝70°． 求∠P 的度数．
A
O
P
C
B
图9
20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有 6 个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个 红球就得到一个奥运福娃玩具． 已知参加这种游戏活动为 40000 人次， 公园游戏场发放 的福娃玩具为 10000 个． （1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； （2）请你估计袋中白球接近多少个？
中考数学试题及参考答案 (2)
沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)
以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编(整式的运算)
知识点：整式的运算一.选择题1.（2008年四川省宜宾市）下列各式中，计算错误的是（）A. 2a+3a=5aB. –x2·x= -x3C. 2x-3x= -1D.(-x3)2= x6 答案：C2．(08山东日照)下列计算结果正确的是（）A．B．=C．D．答案：C3.（2008浙江金华）化简a+b+（a-b）的最后结果是（）A、2a+2bB、2bC、2aD、0答案：C4.(2008浙江宁波) ．下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：B5.（2008山东威海）下列计算正确的是( )A．B．C．D．答案：D6.（2008湖南益阳）下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.答案：D7.（2008年山东省滨州市）下列计算结果正确的是（）A、B、C、28D、答案：C8.（2008年山东省临沂市）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．答案：D13.（2008年山东省潍坊市）下列运算正确的是（）A.x5-x3=x2B.x4(x3)2=x10C.(-x12)÷(-x3)=x9D.(-2x)2x-3=8答案：B14. (2008年成都市)化简（- 3x2）·2x3的结果是( )（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x5答案：A15.(2008年乐山市)下列计算正确的是DA、B、C、D、答案：D18.(2008年大庆市)等于（）A．B．C．D．答案：B19.（2008年山东省菏泽市）下列计算结果正确的是A．B．=C．D．答案：C20.（2008年江苏省连云港市）化简的结果是（）A．B．C．D．答案：B21. （2008湖北咸宁）化简的结果为【】A．B．C．D．答案：C22. （2008湖北鄂州）下列计算正确的是（）A．B．C．D．答案：D23．（2008年云南省双柏县）下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：B24.（2008年山东省枣庄市）下列运算中，正确的是( )A．B．C．D．答案：D29．（2008年浙江省嘉兴市）下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：A30. （2008湖南郴州）下列计算错误的是（）A．－（－2）=2 B．C．2+3=5D．答案：D31.（2008青海西宁）计算：的结果有（）A． B． C． D．答案：D32．（2008江苏南京）计算(ab2)3的结果是（）A.ab5B.ab6C.a2b3D.a3b6答案：D33．（2008山东济南）下列计算正确的是（）A.a3＋a4=a7B. a3·a4=a7C. （a3）4=a7D. a6÷a3=a2答案：B34.(2008江苏宿迁) 下列计算正确的是A．B．C．D．答案：B35.(2008 湖南怀化)下列运算中，结果正确的是( )（A）（B）（C）（D）答案：B36.(2008 重庆)计算的结果是（）A、B、C、D、答案：B37.(2008 河北)计算的结果是（）A．B．C．D．答案：B38.(2008 湖南长沙)下面计算正确的是（）A、B、C、()2=D、答案：D39. （2008福建省泉州市）·=( )A. B. C. D.答案：A40.（2008年湖南省邵阳市）计算的结果是（）A．B．C．D．答案：A41.(2008山东德州)下列计算结果正确的是( )A．B．=C．D．答案：C42.(2008新疆乌鲁木齐市)若且，，则的值为（）A．B．1 C．D．答案：C43.（2008江苏淮安）下列计算正确的是( )A．a2+a2=a4 B．a5·a2=a7 C． D．2a2-a2=2答案：B44．（2008年山东省）下列计算结果正确的是 CA．B．=C．D．答案：C45.（2008佛山）化简的结果是（）A． B． C． D．答案：C46．（2008广东肇庆市）若，则的值是（）A．3 B．C．0 D．6 答案：A47.（2008山东东营）下列计算结果正确的是（）A． B．=C． D．答案：C48．（2008年上海市）计算的结果是（）A．B．C．D．答案：D49．（2008年上海市）计算的结果是（）A．B．C．D．答案：B50.（2008泰安）下列运算正确的是（）A． B． C．D．答案：D51．（08绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．A．－5 B．5 C．－1 D．1答案：A52．（08福建莆田市）下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：D53．（08乌兰察布市）中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D54.(2008黑龙江哈尔滨)．下列运算中，正确的是（）．（A）x2＋x2＝x4 （B）x2÷x＝x2（C）x3－x2＝x （D）x·x2＝x3答案：D55.（2007湖南邵阳）等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D56.（2008广东）下列式子中是完全平方式的是（）A．B．C．D．答案：D57.(2008广东深圳)下列运算正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．÷答案：B58.（2008湖北襄樊）下列运算正确的是（）A.x3·x4=x12B.(-6x6)÷（-2x2）=3x3C.2a-3a=-aD.(x-2)2=x2-4 答案：C59.（2008湖北孝感）下列运算中正确的是（）A. B. C. D.答案：D60.（2008江苏盐城）下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：B61.（2008泰州市）下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．答案：C62.（2008资阳市）．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6C．(a2)3＝a5D．(a－b)2＝a2－b2答案：B63.（2008浙江湖州）计算（－x）2·x3所得的结果是（）A、x5B、－x5C、x6D、-x6答案：A64.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（）A. B.C. D.答案：B65.（2008四川凉山州）下列计算正确的是（）A．B． C．D．答案：B66、（2008江苏镇江）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A． B．C． D．67.（08大连）下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．答案：C68.（08福建南平）计算：（）A． B． C． D．答案：A69. (2008黑龙江)下列各运算中，错误的个数是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4答案：A70.（2008安徽芜湖）下列运算正确的是（）A． B． C． D．答案：B71.（2008徐州）下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x x2=x－1答案：D二、填空题1.(2008浙江宁波) ．计算．答案：2.2008年成都市)已知y = x – 1,那么x2– 2xy + 3y2– 2的值是.答案：13.（2008年陕西省）计算：．答案：4.（2008年江苏省南通市）计算：＝________.答案：8a35.（2008年江苏省连云港市）当时，代数式的值为．答案：6．（2008湖北鄂州）在“”方框中，任意填上“”或“”．能够构成完全平方式的概率是．答案：7．（2008山东济南）.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________. 答案：38.(2008 湖北恩施)计算(－a)= .答案：a9.(2008 四川广安)计算：．答案：－3x210.(2008 湖北荆门)= ___________．答案：-8x611.计算：．答案：12.（2008湖南株洲）化简： .答案：13.（2008山西省高中）计算：。
2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及解答
2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷考试时间120 分钟试卷满分150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）1．沈阳市计划从2008 年到 2012 年新增林地面积253 万亩， 253 万亩用科学记数法表示正确的选项是（）A．25.3 105亩B．2.53106亩C．253 104亩D．2.53 107亩2．以下图的几何体的左视图是（）正面A．B．C．D．第2题图3．以下各点中，在反比率函数y 2）图象上的是（xA．(2，1)B．2，C．( 2，1)D．( 1，2) 334．以下事件中必定发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面向上B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3y C．往常状况下，抛出的篮球会着落D．阴天就必定会下雨35．一次函数y kx b 的图象以下图，当y 0 时，x的取O2x值范围是（）A．x 0B．x 0C．x 2D．x 2第5题图6．若等腰三角形中有一个角等于50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．80C．65或50D．50或807．二次函数y 2( x1)23的图象的极点坐标是（）A D A．(13)，B．( 1，3)C．(1，3)D．( 1，3)F 8．以下图，正方形ABCD 中，点E是 CD 边上一点，连结AE ，E 交对角线 BD 于点F ，连结CF，则图中全等三角形共有（）B C A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对第8题图二、填空题（每题 3 分，共24 分）9A与 B互余，若A70，则 B 的度数为．．已知10．分解因式：2m38m．A DO11．已知△ABC中， A 60 ，ABC ，ACB 的均分线交于点O ，则 BOC 的度数为．12．以下图，菱形ABCD 中，对角线 AC， BD 订交于点 O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．13．不等式2 x x 6 的解集为．14．以下图，某河堤的横断面是梯形ABCD ， BC ∥ AD ，迎水坡AB 长13米，且tan12，则河堤的高BE 为米．BAE515．察看以下图形的组成规律，依据此规律，第8 个图形中有B CD A E第 14题图个圆．第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第15题图16．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(11)，，点 B 的坐标为(111)，，点C到直线 AB 的距离为4 ，且△ ABC 是直角三角形，则知足条件的点 C 有个．三、（第 17 小题 6 分，第 18， 19 小题各8 分，第20 小题 10 分，共 32 分）1117．计算：(1)052723．218．解分式方程：12x．33x x19．先化简，再求值：y(x y) ( x y) 2x2 2 y2，此中x1， y 3 ．320．以下图，在6 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正方形的极点为格点，以格点为极点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形切割成两部分，将这两部分从头拼成两个不一样的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．图①分）图②图③四、（每题 10 分，共20 21．以下图，AB是第 20题图O于点D，点E在O 上．O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交（ 1）若AOD 52，求DEB 的度数；EOA C BD（2）若OC 3 ， OA 5 ，求AB的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定输赢，此中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平手．比如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平手．（ 1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（ 2）假如用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1， B1， C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．小刚小明A B C A1B1C1第22题图五、（此题 12 分）23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识比赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A， B， C， D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100 分， 90 分， 80 分， 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成以下的统计图：一班比赛成绩统计图二班比赛成绩统计图人数1212 10D级16%865 6422C 级36%A 级44%A B C D等级第23题图B级 4%请你依据以上供给的信息解答以下问题：（ 1）此次比赛中二班成绩在 C 级以上（包含 C 级）的人数为；（ 2）请你将表格增补完好：均匀数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从以下不一样角度对此次比赛成绩的结果进行剖析：①从均匀数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从均匀数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、（此题 12 分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A 处加满油后，以每小时80 千米的速度匀速行驶，前去与A处相距 636 千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：x行驶时间（时）012 2.5余油量 y （升）100806050（ 1）请你仔细剖析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比率函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这类函数的原因，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）依据（ 1）中的变化规律，货车从A处出刊行驶 4.2 小时抵达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（ 2）的前提下，C处前面 18 千米的D处有一加油站，依据实质经验此货车内行驶中油箱内起码保证有 10 升油，假如货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处起码加多少升油，才能使货车抵达B 地．（货车在 D 处加油过程中的时间和行程忽视不计）七、（此题 12 分）25．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB AC ，AD AE ，BAC DAE ，且点 B，A， D 在一条直线上，连结BE， CD， M ， N 分别为 BE， CD 的中点．（1）求证：①BE CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其余条件不变，获得图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论能否仍旧建立；△ PBD ∽△ AMN ．（ 3）在（ 2）的条件下，请你在图②中延伸ED 交线段BC于点 P ．求证：CC NN E DBAMMB DAE图①图②第25题图八、（此题 14 分）26．以下图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在x轴的负半轴上，边OC 在y轴的正半轴上，且 AB 1 ，OB 3 ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后获得矩形 EFOD ．点A的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点C的对应点为点 D ，抛物线y ax2bx c 过点A，E，D．（ 1）判断点 E 能否在 y 轴上，并说明原因；（ 2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在x轴的上方能否存在点P ，点Q，使以点O，B，P，Q为极点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，恳求出点P ，点Q的坐标；若不存在，请说明原因．yEA FCDB Ox 第 26题图2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（每题3 分，共 24 分）1． B2． A3． D4． C 5． C6． D7．A8．C二、填空题（每题3 分，共24 分）9． 2010． 2m(m 2)( m 2) 11． 12012．BAD90 （或 ADAB ，ACBD 等）13． x 414． 1215． 6516． 8三、（第 17 小题 6 分，第 18， 19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17．解：原式1 ( 2)27 5 2 3 ···················4 分1 2 33 5 23 ···························5 分3 6 ·································6 分18．解： 12( x 3) x··························2 分1 2x 6 xx7 · ··································5 分查验：将 x 7 代入原方程，左侧 17 分右侧 ··················4因此 x 7 是原方程的根 · ·························· 8 分（将 x 7 代入最简公分母查验相同给分）19．解：原式xy y 2x 2 2xy y 2 x 2 2y 2 ···············4 分xy ·································· 6 分当 x1， y 3时，3原式1 1 ····························8 分3320．解：（ 1）答案不独一，如切割线为三角形的三条中位线中随意一条所在的直线等．··········2 分拼接的图形不独一，比以下边给出的三种状况：图① 图② 图③ 图④图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨图① ~图④，图⑤ ~图⑦，图⑧ ~图⑨，画出此中一组图中的两个图形．······· 6 分（ 2）对应（ 1）中所给图① ~图④的周长分别为4 2 5，8，425，425；~10，825，825；图⑤ 图⑦的周长分别为图⑧ ~图⑨的周长分别为24 5 ， 4 4 5 ．结果正确．···········10 分四、（每题 10 分，共20 分）211OD AB ，AD DB···················3分．解：（）1AOD 15226·····················5分DEB22（ 2）OD AB ，AC BC ，△ AOC 为直角三角形，OC3， OA 5，由勾股定理可得AC OA2OC25232 4 · ··············8分AB 2 AC8 ····························10 分22．解：（ 1）P(一次出牌小刚出“象”牌)1················4分3（ 2）树状图（树形图）：小刚小明A1A B1C1A1开始B B1C1A1C B1C1·························8 分或列表小明A1B1C1小刚A( A，A1 )( A，B1)( A，C1)B( B，A1)( B，B1)(B，C1)C(C，A1 )(C，B1)(C，C1)···················8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9 种，并且每种结果出现的可能性相同，此中小刚胜小明的结果有 3 种．····························9分P(一次出牌小刚胜小明 )110 分．······················3五、（此题 12 分）23．解：（ 1） 21 ······························2分（ 2）一班众数为 90，二班中位数为 80 ····················6分（ 3）①从均匀数的角度看两班成绩相同，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，因此一班成绩好；·····································8分②从均匀数的角度看两班成绩相同，从众数的角度看二班比一班的成绩好，因此二班成绩好；10 分③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是 12 人，因此一班成绩好．····································12 分六、（此题 12 分）241x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b·····1分．解：（）设 y 与将 (0，100) ， (180)，代入上式得，b100解得k20k b 80b100y20x100·····························4分考证：当 x 2 时，y20 2 10060 ，切合一次函数；当 x 2.5 时， y20 2.5100 50，也切合一次函数．可用一次函数 y20x 100 表示其变化规律，而不用反比率函数、二次函数表示其变化规律．················5分y 与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y20x 100 ········6分（ 2）当 x 4.2 时，由 y 20x 100 可得 y 16即货车行驶到 C 处时油箱内余油16 升． · ···················8 分（ 3）方法不独一，如：方法一：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分设在 D 处起码加油 a 升，货车才能抵达 B 地．依题意得， 636 804.2 20 10a 16 ， ················11 分解得， a69 80（升） ···························12 分方法二：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分汽车行驶 18 千米的耗油量：1820 4.5 （升）80 D ，B 之间行程为： 636 80 4.2 18 282 （千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：282 20 70.5 （升） ··························11 分8070.510 (16 4.5) 69 （升） ·····················12 分方法三：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分设在 D 处加油 a 升，货车才能抵达 B 地．依题意得， 636 804.2 20 10 ≤ a 16 ，80解得， a ≥ 69 ······························11 分在 D 处起码加油 69 升，货车才能抵达 B 地． ··············· 12 分七、（此题 12 分）25．证明：（ 1）①BACDAEBAE CADAB AC ，AD AE△ ABE ≌△ ACDBECD ································ 3 分②由 △ ABE ≌△ ACD 得 ABE ACD ， BE CDM ， N 分别是 BE ， CD 的中点， BMCN · ···············4 分又 AB AC△ ABM ≌△ ACNAM AN ，即 △ AMN 为等腰三角形··················· 6 分 （ 2）（ 1）中的两个结论仍旧建立． ······················8 分（ 3）在图②中正确画出线段PD由（ 1）同理可证 △ ABM ≌△ ACNCAN BAM BACMAN又BAC DAEMAN DAE BAC△ AMN ， △ ADE 和 △ ABC 都是顶角相等的等腰三角形 ··········10 分PBDAMN ， PDBADEANM△ PBD ∽△ AMN ···························12 分八、（此题 14 分）26．解：（ 1）点E在y轴上························· 1 分原因以下：连结 AO ，以下图，在Rt△ ABO 中，AB1，BO3，AO2sin AOB 1AOB30，2由题意可知：AOE60BOE AOB AOE306090点 B 在x轴上，点 E 在 y 轴上．····················· 3 分（2）过点D作DM x 轴于点MOD1，DOM301， OM 3在 Rt△ DOM 中， DM22点 D 在第一象限，点 D 的坐标为315 分2， (2)由（ 1）知EO AO 2 ，点E在y轴的正半轴上点 E 的坐标为(0，2)点 A的坐标为(31)，·························· 6 分抛物线 y ax2bx c 经过点E，c2由题意，将 A(31代入 y ax2bx 2 中得31)，，D，223a3b21a 8 93 a 3 b1解得2 5 3b4229所求抛物线表达式为：y8x2 5 3x 2················9 分99（）存在切合条件的点P ，点Q ．····················10分3原因以下：矩形 ABOC 的面积AB BO3以 O， B， P， Q 为极点的平行四边形面积为 2 3 ．由题意可知OB 为此平行四边形一边，又OB3OB 边上的高为2····························11 分依题意设点P 的坐标为( m，2)点 P 在抛物线y8 x25 3x 2 上99 8 m2 5 3 m 2 299解得， m10 ，m253 8P1 (0，2)5 3 ，， P228以 O， B， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，PQ∥OB ，PQ OB 3 ，y 当点 P1的坐标为 (0，2)时，EA F点 Q 的坐标分别为Q1(3，2) ， Q2 (3，2) ；C DB O M x53当点P2的坐标为2时，8，点 Q 的坐标分别为Q3133 ，，33 ，．·············14 分82Q428（以上答案仅供参照，若有其余做法，可参照给分）。
沈阳市中等学校招生统一考试数学试题和答案
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．
边上的高为211分
依题意设点 的坐标为
点 在抛物线 上
解得， ，
，
以 为顶点的四边形是平行四边形，
， ，
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ；
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ．14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
长13米，且 ，则河堤的高 为米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，且 是直角三角形，则满足条件的点 有个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示， 是 的一条弦， ，垂足为 ，交 于点 ，点 在 上．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
所以 是原方程的根8分
（将 代入最简公分母检验同样给分）
2008年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试试卷及答案(6-29考完)
FOEDCB A 2008年辽宁省大连市初中毕业中考数学升学统一考试试题本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列运算中，结果正确的是 ( )A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷= C ．235a a a += D ．43a a a -=3．2007年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图1，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是 ( )A ．列车员态度B ．超载C ． 车厢卫生D ．物价太贵4．如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最 低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A ．5°C B ．7°C C ．12°C D ．－12°C5．在共有15人参加的的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 6．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是 ( )DC B A 图 37．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 交BD 于点O ， 若FO －EO = 5，则BC －AD 为( ) 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。
F EDCBA O CB9．若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是__________． 10．小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图5，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是______________．11．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图6则不等式组的解集为_________________________． 12．如图，锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ．请写出图中的一对相似三角形______________________． 13．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．14．反比例函数ky x=的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_______________．15．如图，画出△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B ′． 16．若12x=，12y =，则x + y 的 值为______________．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题各12分，共40分) 17．化简：22231693a a a a a a-÷++++18．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500cm 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．19．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点，若∠APB = 40°，求∠ACB 的度数．20．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次． ⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ ⑵请你估计袋中红球接近多少个？四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各10分，23题各8分，共28分)21．已知二次函数2y ax bx =+的图象经过点(2，0)、(－1，6)．⑴求二次函数的解析式；⑵不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x 的取值范围．22．为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A 点测得旗杆最高点C 的仰角为27°(点A 距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向向前进了50m ，此时测得点C 的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m ，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．(精确到0.1m)．23．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作．⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？图24-1五、解答题和附加题(本题共3小题，24题 10分，25题14分，26题附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)24．如图24－1，抛物线2y x =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上两点，AB ∥x 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AB = 2AD ． ⑴求矩形ABCD 的面积；⑵如图24－2，若将抛物线“2y x =”，改为抛物线“2y x bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积；⑶若将抛物线“2y x bx c =++”改为抛物线“2y ax bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积(用a 、b 、c 表示，并直接写出答案)．附加题：若将24题中“2y x =”改为“2y ax bx c =++”，“AB 要，其他条件不变，探索矩形ABCD 面积为常数时，矩形ABCD 并说明理由．图25 - 4图25 - 3图25 - 2图25 -1N25．如图25－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ．⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明．⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．GFECBA D26．如图，△ABC 的高AD 为3，BC 为4，直线EF ∥BC ，交线段AB 于E ，交线段AC 于F ，交AD 于G ，以EF 为斜边作等腰直角三角形PEF (点P 与点A 在直线EF 的异侧)，设EF 为x ，△PEF 与四边形BCEF 重合部分的面积为y ．⑴求线段AG (用x 表示)； ⑵求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围．。
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2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--， D ．(12)-， 4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADBO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+--··························································· 4分125=-+-··················································································· 5分6= ······································································································ 6分 18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =-- 7x = ··········································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分xy =- ········································································································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC ·············································· 8分28AB AC ∴== ························································································· 10分22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分 七、（本题12分）25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△ BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD = M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC =ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠ PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO ，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将()A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。