正轴圆锥投影
正轴等角圆锥投影PPT课件
各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国 家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆 锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。 特点： （1）高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相 交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线 为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。 （2）无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长 度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正； 距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与 赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为 +0.14％和+0.27％（6°带），变形极小。 （3）为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6° 带、3°带分带投影的方法 ，我国1：2.5万-1：50万 地形图均采用
l2N l4N x 0.9996[ S sin B cos B sin B cos3 B(5 t 2 9 2 4 4 ) ] 2 24 l3N l5N 3 2 2 y 0.9996[lN cos B cos B(1 t ) cos5 B(5 18t 2 t 4 ) ] 6 120
3、彭纳投影（Bonne Projection） 其特点： （1）该投影的中央经线为直线，其长度比等于1，其余 经线为凹向对称于中央经线的曲线； （2）纬线为同心圆弧，长度比等于1； （3）同一条纬线上的经线间隔相等，中央经线上的纬 线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与 所有的经线正交，同纬度带的球而梯形面积相等。 (4)彭纳投影无面积变形，中央经线和中央纬线是两条没 有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
长度比公式：
1 1 1 2 2 2 4 2 m 0.9996[1 cos B(1 )l cos B(2 t ) cos 4 Bl 4 ] 2 6 8
中国常用的地图投影
中国常用的地图投影举例第三节中国常用的地图投影举例科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。
在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。
解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。
下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。
世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85当φ=65°时P=1．20正轴等角割圆柱投影半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20°桑逊投影λ0=+20°澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60°中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影φ0=-27°30′λ0=+105°或φ0=30°00′λ0=+105°或φ0=35°00′λ0=+105°斜轴等角方位投影(中心点位置同上)彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线曾采用φ1=24°00′，φ2=48°00′或φ1=25°00′，φ2=45°00′或φ1=23°30′，φ2=48°30′目前常采用φ1=25°00′，φ2=47°00′正轴等角割圆锥投影中国分省(区)地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影(宽带)中国大比例尺地图的投影多面体投影(北洋军阀时期)等角割圆锥投影(兰勃特投影) (解放前)高斯－克吕格投影(中华人民共和国成立以后)。
地图制图学复习题
第一章 绪论1. 地图制图学的概念它是研究地图及其编制和应用的一门学科;它研究用地图图形符号反映自然界和人类社会各种现象的空间分布、相互联系及其动态变化,具有区域性学科和技术性学科的两重性;2. 传统的地图制图学体系包括哪些内容① 地图概论 ② 地图投影 ③ 地图编制④ 地图整饰 ⑤ 地图制印 ⑥ 地图应用现代地图制图学体系包括：理论地图制图学、地图制作学、应用地图制图学3. 地图制图学与测量学的联系●大地测量为地图制图提供了关于地球形状和大小的精确数据以及大地控制点坐标,进而构成了地图的数学基础; ● 地形测量和航空摄影测量为地图提供了精确而详尽的实测地形图资料、像片资料和地理说明资料等 这些都是编制地图的基础,对于地图编制的质量有着决定性的作用;第二章 地图的基本知识1、 地图的特性与定义特性：① 可量测性：因利用特殊的数学法则成图而使地图具有可量测性；② 直观性：由于使用地图符号系统来表示地图内容而使地图具有直观性；③ 一览性：由于对地图内容进行制图综合处理而使地图具有一览性；定义：① 地图：是按照一定的数学法则、运用制图综合理论、应用地图符号系统,将地球表面缩绘到平面上,以达到反映各种自然和社会现象的空间分布、组合、联系、变化和发展的图件;② 现代地图：是按照一定的数学法则和制图综合理论,以影像、符号或数字来表达地球或其他星球上的自然地理和社会经济现象的分布、组合、联系及其在时间中变化的空间结构模型;它是空间信息的载体,又是传递信息的通道;2、地图具有哪些功能① 模拟功能② 信息载负功能③ 信息传输功能④ 认识功能3、地图按内容、按比例尺可以分为哪些类别●按内容分类：普通地图、专题地图 ● 按比例尺分类：大比例尺地图、中比例尺地图、小比例尺地图4. 地图的内容有哪些① 数学要素：坐标网、控制点、地图比例尺、地图定向要素② 地理要素：自然要素、社会要素、环境要素③ 图外要素辅助要素：图名、图号、接图表、结合图号、图廓、图廓间的注记、图例、比例尺……5. 地图比例尺的定义与形式● 定义：地图上某线段的长度与实地对应线段的投影长度只比,即： M 1=Ll●形式：①文字比例尺说明是比例尺②数字比例尺③图解比例尺：直线比例尺、斜线比例尺、投影比例尺6.我国的地图基本比例尺系列有哪些包括八种：1/100万、1/50万、1/25万、1/10万、1/5万、1/万、1/1万、1/5千7.地图分幅的方法；按经纬线分幅的优缺点●方法：①矩形分幅：拼接的、不拼接的②按经纬线分幅梯形分幅●优点：①每个图幅都有明确的地理位置概念,适用于很大区域范围的地图分幅；②可以同时测同时绘,不会出现重复或遗漏；缺点：①当经纬线投影成曲线时,将给图幅的拼接带来困难；②不利于有效的利用纸张和印刷机版面；③经常会破坏重要的地物的完整性;8.地图编号的基本方法有哪些①行列式编号法②自然序数编号法③行列-自然序数编号法9.已知某点的经纬度,如何求该点所在的1:100万图幅的编号行号 H = int B/4 + 1列号 Z = 31 + int L/6 对于东半球= 31 - int L/6 对于西半球10.试述国际1:100万地形图分幅与编号的方法国际1:100万地形图的标准分幅是经差6 、纬差4 ;由于随着纬度增高图幅的面积迅速缩小,为能有效地利用印刷机的版面,国际上规定：在纬度60 -76 范围内的图幅进行双幅合并,在纬度76 -88 范围内的图幅进行四幅合并,纬度88 以上的区域单独作为一幅图;为了区分南半球与北半球的图幅,应在编号前加注“S”或“N”;但是,若疆域不跨越赤道则可省略“S”或“N”;从赤道起至南、北纬88 ,按纬差4 各分成22行,分别依次用大写拉丁字母A、B、C、……、V作为其相应行号；从180 经线开始,自西向东先西半球后东半球按经差6 将全球分为60列,依次用阿拉伯数字1、2、3、……、60作为其相应的列号;经度为6 整数倍的经线和纬度为4 整数倍的纬线所围成的每个小梯形即为一幅1:100万图幅;它们的编号由图幅所在行号和列号按“行号-列号”或“行号列号”形式构成1:100万地形图的图幅编号;第三章地图语言1、地图语言的组成部分①地图符号及其系统②地图注记③地图色彩2、地图符号的功能①指出目标种类及其数量和质量特征②确定对象的空间位置和现象的分布3、地图符号的分类①点状符号②线状符号③面状符号4、地图符号的6个图形变量与3个基本要素●6个图形变量：形状、尺寸、方向、亮度、密度、色彩●地图符号的3个基本要素：形状、尺寸、色彩5、符号图案化的概念符号图案化：使设计的符号图形,或类似于物体本身的实际形态,或具有象征会意的作用,以便使读图者看到符号就能联想出被描绘的物体或现象;第四章地图投影一、填空题20分1.通常选用的2个用来确定椭球体的形状和大小的参数是长半径a 和扁率α2.地图投影的变形包括长度变形、面积变形和角度变形3.根据辅助投影面的不同,可以将地图投影划分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影4.根据地轴与辅助投影面间的几何关系,可以将地图投影划分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影5.根据辅助投影面与地球椭球面间的关系,可以将地图投影划分为切投影和割投影6.按投影方式,可以将地图投影分为几何投影和条件投影7.正轴等角圆柱投影也称为墨卡托投影,在该投影中,椭球体面上两点间的等方位曲线即等角航线投影后为一条直线,但它不是最短航线;在地球球面上两点间的最短航线是大圆航线8.在我国地形图系列中,大于等于1:50万比例尺地形图的数学基础是高斯投影；小于1:50万比例尺地形图的数学基础是正轴等角割圆锥投影二、名词解释20分1. 地图投影：是根据一定的数学法则在地球椭球面与地图平面之间建立点与点之间的一一对应的函数关系;2. 标准纬线：圆锥与地球某纬线圈相切,圆柱在赤道上与地球相切,这些相切的纬线投影后均无变形,在地图投影中不变形的纬线称为…;3. 投影变形：由球面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化,称为…;4. 变形椭圆：地球面上一无穷小的圆投影在平面上一般为无穷小的椭圆,此椭圆由投影变形产生,称为…5. 主比例尺：在计算地图投影或制作地图时,必须将地球椭球体或球体按一定的比率缩小,然后再投影表示在平面上,这个比例尺称为…6. 局部比例尺：由于投影变形的存在,仅能在某些点线上保持这个主比例尺,其余地方的比例尺将都大于或小于主比例尺,这些位置上的比例尺称为…7. 几何投影：当将地球表面投影到地图平面上时,往往要借助于平面或可展曲面如圆柱面、圆锥面作为辅助投影面,这就是…8. 圆锥投影：是以圆锥面作为辅助投影面,按某种条件将椭球面上的经纬网投影于圆锥面上后,再沿圆锥母线切开,展成平面的一种投影;9. 方位投影：是以平面直接作为投影面,按某种条件将地球表面上的经纬线投影到平面上的一种投影;10. 圆柱投影：是以圆柱面作为辅助投影面,按某种条件将地球椭球体面上的经纬线投影到圆柱面上,并沿圆柱母线切开展成平面的一种投影;三、简答50分1. 简述地图投影的实质,地图投影的基本任务和主要内容6分实质：就是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转绘到地图平面上,从而建立起所编地图的数学基础；基本任务：解决不可展曲面向平面的转化,即建立地图的数学基础；主要内容：研究将曲面表象表示到平面上所采用的数学法则和变形理论2. 简述变形椭圆的作用3分①直观表示一点的变形情况；②扁平程度反映角度变形的大小；③一组变形椭圆可以反映全区域的变形情况;3. 简述长度变形、面积变形和角度变形9分ν来衡量长度的相对变形,称为…①长度变形：用长度比μ与1的差值μ②面积变形：面积比P与1的差值,称为…③角度变形：椭球体面上某一角度投影后的角值β'与它原来的角值β之差,称为…4. 简述按变形性质划分等角、等积、任意的各类地图投影的概念、特点和主要用途9分概念：椭球体面上一点处任意两方向夹角投影到平面上后保持其大小不变,即无角度变形的投影;等角投影特点：在等角投影中,变形椭圆的长、短半径相等,即微分圆投影后仍是一个圆,只有大小有变化;主要用途：适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图;概念：投影面上的面积与椭球体面上相应面积保持一致,即面积变形为零的投影;等积投影特点：可以保持面积大小不变形,但常常破坏图形的相似性,角度变形一般较大;主要用途：主要用于编制要求面积无变形的地图,如政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布图以及其它自然和经济地图;概念：是指既不满足等角投影条件,又不满足等积投影条件,三种变形同时存在的投影其中最典型的是等距投影——指沿某个确定方向的图上距离与椭球体面上相应距离保持相等的投影;任意投影特点：在等距投影中,虽然三种变形同时存在,但面积变形没有等角投影那么大,角度变形也比等积投影小;主要用途：用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图,如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图以及要求在一方向上具有等距性质的地图,如交通图等;5. 简述地图投影的命名方法4分①单独使用其中任何一种分类方式均不能恰当地说明一种具体的投影命名方法②较完整的命名方式应综合变性特征和投影方式①地球与辅助投影面的相对位置正轴、横轴、斜轴②地图投影的变形性质等角、等积、任意投影命名步骤③辅助投影面与地球相切或相割④辅助投影面的类型圆锥、圆柱、方位投影例如：正轴等角割圆锥投影、横轴等角切圆柱投影6. 简述正轴圆锥投影、正轴方位投影和正轴圆柱投影经纬线的形式6分正轴圆锥投影：纬线是以圆锥顶点为心的同心圆弧,经线投影为放射直线束即同心圆弧的半径,且两经线间的夹角小于经差;正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆,经线投影为放射直线束即同心圆的半径,且两经线间的夹角等于经差;正轴圆柱投影：经线和纬线为相互正交的两组平行直线,且经线的间隔与相应的经差成正比;7. 简述墨卡托投影的性质及其在航海中的具体应用7分;斜轴墨卡托投影：以某大圆线为轴线,宽为30 以内的带状区域内,各大圆弧几乎皆被投影为一些直线正轴墨卡托投影：被广泛地用于编制航海图和航空图；在这种地图上,只要以直线连接航线的起迄点,即得等角航线,再在图上量取该直线的方位角,始终按此方向航行即可到达终点;应用：横轴墨卡托投影：①横切墨卡托投影即为高斯-克吕格投影；②横割墨卡托投影即为通用墨卡托UTM投影斜轴墨卡托投影：被广泛应用于编制长途飞行的航行图另外,墨卡托投影还经常被用来编制诸如时区图、人造地球卫星轨道图等专用地图和赤道附近地区的各种比例尺地图;8. 简述影响地图投影选择的因素6分1.经度离2.长3.正变1、制图综合是通过概括和选取的手段来实现的2、从制图对象大小、重要程度、表达方法和读图效果出发,可以将制图综合区分为比例综合、目的综合和感受综合三种3、制图综合过程中,内容选取的顺序包括从整体到局部、从主要到次要、从高级到低级和从大到小4、制图对象形状的概括方法有删除与夸大和合并与分割5、普通地图按其比例尺和表示内容的详细程度可分为地形图和一览图6、普通地图的内容包括数学要素、地理要素和图外要素7、在大比例尺地形图上,当河流的宽度在图上大于 mm时用依比例尺的蓝色双线表示8、在大比例尺地形图上,铁路皆用传统的黑白相间的所谓“花线”符号表示9、专题地图由地图地图内容和专题内容所构成10、专题地图的基本类型包括自然地图、社会经济地图、环境地图和其它专题地图11、利用遥感图像编制专题地图的过程包括两大部分,即准备工作阶段和制图作业阶段12、政区境界是政治区划境界之简称,政区包括政治区划和行政区划两种二、名词解释20分1. 制图综合：根据地图的用途,比例尺和制图区域的特点,将制图对象中的规律性和典型特征,以概括和抽象的形式表示出来,舍掉那些对该地图来说是次要的非本质的事物,这个过程被称为……2. 资格法：按事先规定的数量或质量指标进行选取的方法;3. 定额法：按事先规定的单位面积内应选取的数量来进行选取的方法;4. 普通地图：较全面地表示地面上自然地理和社会经济要素的基本特征分布规律及其相互联系的地图;5. 专题地图：为了某些专题需要而突出且完备地显示一种或几种自然现象或社会经济现象的地图;6. 等高线法：用等高线地面上高程相等的相邻点所连成闭合曲线在水平面上的投影表示地面起伏形态的方法;7. 分层设色法：在相邻等高线间涂不同深浅或不同色调的颜色来显示地貌起伏的方法;8. 晕渲法：又称阴影法或光影法,它是根据假定光源对地面照射所产生的明暗程度用浓淡的墨色或彩色沿斜坡渲绘其阴影,造成明暗对比,显示地貌的分布、起伏程度和形态特征;9. 分区统计图表法：根据制图区域内各区划单位的统计资料制成统计图表,绘制在相应的区划内以制成统计地图,用来表示各区划单位同一现象总的数量差异或动态变化;10. 分级统计图法：又称分级比值法,按照制图区各区划单位的统计资料,根据现象的相对指标划分等级,然后以深浅不同的颜色或疏密不同的晕纹代表不同级别填绘在相应区域内以制成统计地图,用来表示各区划单位间数量上的差异;三、简答52分1. 制图综合的手段以及它们之间的区别与联系6分①手段：是通过概括和选取来实现的；②区别：概括是去掉制图对象总体中的细部以及类别、等级的合并,其目的在于突出地反映物体的基本特征；而选取通常是对单个或一类物体而言的,即它们在新编图上应当表示或舍弃；③联系：概括是通过选取来实现的；在研究制图综合时,总是把选取作为基础和研究重点;2. 影响制图综合的基本因素6分①地图的用途与主题：决定了地图内容和表示方法,因而在很大程度上也影响了制图综合,在专题地图上表现得特别明显；②地图的比例尺：对制图综合有很大的影响,由于比例尺的缩小,同一制图区域在图上的面积随之缩小,因而图上表示的重要数量必然相应减少,需相应表示其内容,对其做必要的概括；③制图区域：不同的制图区域往往具有不同的地面要素及其空间结构特点,因此,对于同一要素在不同制图区域中的重要性,亦将会得出不同的评价,从而对制图综合产生影响;3. 居民地形状和质量的表示方法6分备用题①居民地形状：包括内部结构和外部轮廓；②质量：是指居民地各种建筑物的质量特征在大比例尺地形图上,尽可能按比例尺描绘出居民地的真实形状,显示出街区、街道的结构特点和分布特征,还要正确表示出街道与居民地外部道路相连接的情况,尽可能详尽地区分出各种建筑物的质量特征,随着比例尺的缩小、按比例尺表示居民地的形状、详细区分居民地内建筑物质量的可能性随之减小；在中小比例尺地图上……4. 居民地行政等级的表示方法6分备用题①在大比例尺地形图上,常通过名称注记的不同字体即字体的大小来表示行政等级；②通过圈形符号的图形尺寸的变化来区分行政等级；③在注记下方加绘辅助线来表示行政等级,常用于多个行政中心位于同一居民地的情况;5. 专题地图的用途6分不考6. 定点符号法与定位图表法的异同点6分①相同点：均可用于表示点位上的现象,且符号或图表均须固定或靠近于相应的点位；②不同点：定点符号法是表示符号所在地点的某种现象的数量和质量特征,且符号大小表示现象的数量大小；而定位图表法反映的是制图区域内符号所在的各个地点某种同类现象,其目的是通过各“点”上的现象来反映“面”上的特征,反映整个制图区域面状分布现象的空间变化;7. 质底法与范围法的异同点6分①相同点：都是反映面状分布的,且都是以颜色、晕线或花纹等形式反映专题现象质量特征的,看上去图斑相似；②不同点：质底法表示是连续布满区域的面状分布现象,而范围法表示的是间断或片状分布的现象；质底法是将整个制图区域按现象质量指标进行区分,不同性质的现象不会重叠,全区无“空白”,而范围法表示的是某种或几种专题现象的具体范围,几种现象的分布范围可以重叠,无被表示现象的区域可以“空白”,即范围法可表示渐进性和渗透性的现象,而质底法则不行;8. 利用遥感图像编制土地利用图的方法10分略。
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
我国分省地图投影标准纬线
我国分省地图投影标准纬线正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。
对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。
xx分省（区）地图投影的选择：（1）从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。
即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。
我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。
xx采用正圆柱投影。
另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，xx常用的地图投影举例（1）世界地图的投影：正轴等角割圆柱投影（2）半球地图的投影：东半球图：横轴等积方位投影φ0=0，λ0=±70横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70西半球图：横轴等积方位投影φ0=0，λ0=-110横轴等角方位投影φ0=0，λ0=-110xxxx地图：正轴等距离方位投影、正轴等角方位投影、正轴等面积方位投影(3)xx地图的投影：斜轴等面积方位投影φ0=+40，λ0=+90；φ0=+40，λ0=+85彭纳投影φ0=+40，λ0=+80；φ0=+30，λ0=+80(4)xx全图（xx作插图）正轴等面积割圆锥投影:两条标准纬线曾采用φ1=2400，φ2=4800或φ1=2500，φ2=45 00或φ1=23 30，φ2=48 30.目前常采用φ1=25 00，φ2=47 00。
中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影,埃尔伯斯投影
竭诚为您提供优质文档/双击可除中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影,埃尔伯斯投影篇一：2.4投影计算举例1幻灯片1投影计算举例1幻灯片2投影计算举例1本讲主要内容：一、等角割圆锥投影二、方位投影幻灯片3一、等角割圆锥投影1、圆锥投影的一般公式幻灯片4幻灯片5幻灯片62、等角圆锥投影的一般公式等角条件幻灯片7正轴等角圆锥投影的公式幻灯片83、等角割圆锥投影公式幻灯片9篇二：中国常用的地图投影中国常用的地图投影举例第三节中国常用的地图投影举例科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。
在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。
解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。
下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。
世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85当φ=65°时p=1．20正轴等角割圆柱投影半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20°桑逊投影λ0=+20°澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60°中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影φ0=-27°30′λ0=+105°或φ0=30°00′λ0=+105°或φ0=35°00′λ0=+105°斜轴等角方位投影(中心点位置同上)彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线曾采用φ1=24°00′，φ2=48°00′或φ1=25°00′，φ2=45°00′或φ1=23°30′，φ2=48°30′目前常采用φ1=25°00′，φ2=47°00′正轴等角割圆锥投影中国分省(区)地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影(宽带)中国大比例尺地图的投影多面体投影(北洋军阀时期)等角割圆锥投影(兰勃特投影)(解放前)高斯－克吕格投影(中华人民共和国成立以后)篇三：埃托夫投影埃托夫投影(aitoff):这种投影开发于1889年，是一种用于世界地图的折衷投影。
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱投影的投影变形规律
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱
投影的投影变形规律
投影变形规律是指在正轴方位投影、正轴圆锥投影和正轴圆柱投
影中，对象在投影过程中所产生的形状和尺寸的变化规律。
这三种投
影方法都是常见的地图制图投影方式，它们在保持地球表面特征的同时，将地球三维空间投影到二维平面上。
在正轴方位投影中，地球表面的形状在投影过程中基本保持不变，但尺寸存在变形。
距离地心越远的区域，其投影尺寸越小，而靠近地
心的区域其投影尺寸则越大。
在正轴圆锥投影中，地球表面被切割成锥形，然后在投影过程中
展开到一个平面上。
由于单个圆锥无法包含整个地球表面，使得南北
极附近的地区发生大幅度变形。
距离锥顶越远的地区，其投影尺寸越大，而靠近锥顶的地区则投影尺寸越小。
在正轴圆柱投影中，地球表面被展开成一个圆柱体，然后再将圆
柱体展开到一个平面上。
地球的纬度线和经度线在投影过程中形成平
行线和垂直线。
由于圆柱体不能完全包容整个地球表面，使得地球的
南北极地区有较大的变形，而赤道地区的变形相对较小。
综合来看，正轴圆锥投影在赤道地区变形最小，但在极地附近变
形较大。
正轴圆柱投影在赤道地区变形较小，但极地附近也存在变形。
而正轴方位投影对于小范围地图制作效果较好，但对于大范围地区存
在较大的投影变形。
因此，在选择投影方式时需要根据实际需求及地
图范围进行合理选择，以尽可能减小地图变形的影响。
测量学与地图学(第七章)
ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
2)面积变形 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面 积）dF之比。
P 表示面积比 Vpቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示面积变形
dF’
πa * r * b * r
P=
dF
=
π r2
= a*b
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任 意投影（m=1）。
§3
一.
地图投影的选择
地图投影的选择依据
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图的内容
4.出版方式
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形 小的投影。
测量学与地图学
电子教案
第七章、地图投影
第七章、地图投影
§1 、地图投影及其变形
§2 、地图投影的分类
§3 、地图投影的选择
§4 、地图投影的判别
§1 、地图投影及其变形
一 、地图投影
按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换 到平面上，使地面点位的地理坐标 （λ、φ） 与地图上相 对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标 (δ,ρ)间，建立 起一一对应的函数关系：
③等距割圆锥投影
条件：m = 1 ;
原苏联出版的苏联全图，采用(j1 = 47 ° ； j2 = 62 °)的该投影。
3. 伪圆锥投影
由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些 条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影(等积投影)。
正轴等角圆锥投影
3、彭纳投影（Bonne Projection） 其特点： （1）该投影的中央经线为直线，其长度比等于1，其余 经线为凹向对称于中央经线的曲线； （2）纬线为同心圆弧，长度比等于1； （3）同一条纬线上的经线间隔相等，中央经线上的纬 线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与 所有的经线正交，同纬度带的球而梯形面积相等。 (4)彭纳投影无面积变形，中央经线和中央纬线是两条没 有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
4、横轴等角方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection）
5、正轴等距方位投影（Postel’s Projection）
小结
• • • • 通用横轴墨卡托投影的条件 高斯投影簇的概念 兰勃托投影的概念与意义 其它投影
作业与思考
• 高斯投影族应满足哪些条件? • 简述兰勃托投影的概念和意义.
l2N l4N x 0.9996[ S sin B cos B sin B cos3 B(5 t 2 9 2 4 4 ) ] 2 24 l3N l5N 3 2 2 y 0.9996[lN cos B cos B(1 t ) cos5 B(5 18t 2 t 4 ) ] 6 120
各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国 家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆 锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。 特点： （1）高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相 交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线 为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。 （2）无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长 度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正； 距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与 赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为 +0.14％和+0.27％（6°带），变形极小。 （3）为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6° 带、3°带分带投影的方法 ，我国1：2.5万-1：50万 地形图均采用
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
圆柱圆锥投影
二、正轴等角圆锥投影
aρ aK m=n= = r rU a
aK P = m2 = n2 = a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tgϕ = = ′C ρ S
ρ = N ctgϕ
aρ aK n= = r rU a
aρ aK n = = =1 a r rU
N cos ϕ a= = = sin ϕ N ctgϕ ρ r
r1U r2U K= = a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三、正轴等面积圆锥投影 三、正轴等面积圆锥投影
四、等距离圆锥投影
五、圆锥投影变形分析及应用
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 线 ϕ ϕ 向内、向外增大，在 之间n<1,在 1、 2 ϕ1、 2 ϕ 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
投影分带
（1）60分带法
L0＝60·n-30
投影分带
（2）30分带法
投影分带 投影分带
优越性：控制变形
提高地图精度
缺点：邻带间互不联系，邻带间相邻图幅不
便拼接
坐标规定
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
地图学几种投影的主要参数
几种投影的主要参数Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带赤道的两端。
限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
经差6度为六度带，经差3度为三度带。
六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。
三度带基于六度带，自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。
我国经度围73W—135E，十一个六度带。
各带中央经线：75,75＋6n。
三度带为二十二个。
主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。
UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
常用地图投影转换公式
常用地图投影转换公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位臵关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
等角割圆锥投影
本节内容：
• 投影的一般公式 • 等角割圆锥投影的特点、条件 • 简单介绍等角圆锥投影的应用
1.圆锥投影的一般公式
• 投影的极坐标公式： r = f（）, δ=aλ. (1)
正轴圆锥投影: 经线: 投影为放射直线，经差 λ与投影面上经线 投影夹角δ成正比：δ = aλ（a为常数）。 纬线: 投影为同心圆弧，其半径 ρ是纬度 的 函数， ρ= f（） 圆锥投影的各种变形均是纬度 的函数，与经 度λ 无关
圆锥投影的直角坐标公式：
x=rs- r cosδ, y= rsinδ (2)
ρs为纬线的投影半径。
沿经线和纬线方向的长度比公式： m=-dρ／Md, n=a·ρ·dλ／Ncos dλ (3) =aρ／Ncos
2.等角圆锥投影的一般公式
• ρ=k/U
a
(4)
(5)
• m=n=ka／rUa
•
根据(1)式可知，圆锥投影需要决定ρ的函 数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影 有很多种。a称为圆锥系数（圆锥常数）， 它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于 不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某 一个具体的圆锥投影，a值是固定的。总的 来说，0＜a＜1。当a=1时为方位投影， a=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和 圆柱投影都是圆锥投影的特例。
3.等角割圆锥投影公式
• 投影中与圆锥面相割的两条纬线长度保持 不变，即长度比为1 。 设投影区域上长度 比为1的纬线分别为1 ， 2 ，据此有，
• n1=n2=1 或 ak／r1U1=ak／r2U2=1，解出
• a=㏒r1－㏒r2／ ㏒U2－ ㏒U1 k=r1U1／a－r2U2／a (6) (7)
• 中纬度地区，沿纬线 A选择双标准纬线 方向延伸的长形地带。 正轴圆锥投影 • 中纬度地区，沿经线 方向略窄，沿纬线方 向略宽的地带。 B选择单标准纬线 正轴圆锥投影
各种投影转化的算法公式
各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
05第3章 圆锥投影
1
圆锥投影的一般公式 等角圆锥投影（Lambert） 等面积圆锥投影（Albers） 等距离圆锥投影 斜轴、横轴圆锥投影 圆锥投影的分析和应用
2
§3.1 圆锥投影的一般公式
圆锥投影的概念
设想用一个圆锥套在地球椭球体上，然后把地球椭球面上的经纬线网按照 一定条件投影到圆锥面上，最后沿着一条母线（经线）将圆锥面切开而展 成平面，就得到圆锥投影。
n2 =
故
σ 2ρ 2
r2
=
2σ (C − S ) r2
dn2 2σ 2σM = 4 − r 2 Mr + (C − S )2rM sinϕ = 3 2(C − S ) sinϕ − r 2 dϕ r r
{
}
{
}
假设在ϕ0处有极值，必须使
2(C − S0 ) sinϕ0 − r 2 = 0
化简得
2 σ = n0 sinϕ0
σK
r1U1
得
σ
=
σK
r2U 2
σ
=1
σ =
K =
lg r1 − lg r2 lg U 2 − lg U 1 r1U 1σ
σ
=
σ r2U 2
σ
本投影具有两条标准纬线，称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影 （或 Lambert投影）。
23
§3.3 等面积圆锥投影(Albers)
根据等面积条件P = mn = 1，得：
dδ
D′ − dρ A′ C′
B
λ + dλ
ρd δ
B′ ’
11
正轴圆锥投影的一般公式为：
ρ = f (ϕ ) dρ m = − Md ϕ ω a−b
正轴切圆锥投影的特点
正轴切圆锥投影的特点
正轴切圆锥投影是一种投影方式，能够将物体的全部表面投射到水平面内，这种投影
方式它有以下几个特点。
首先，正轴切圆锥投影通过一个旋转点来投影物体，它对物体高度没有要求，所以无论物
体有多高，都能够把它投影出来。
其次，正轴切圆锥投影能够投影出物体所有角，所以能够把物体各个角度的投影都画出来，这让绘图变得更加准确和精细。
此外，正轴切圆锥投影的投影图通常比较大小，所以可以把物体的投影放大看到全部的物
体细节，以便更好的绘图以及把物体细节画出来。
最后，正轴切圆锥投影采用的投影法则比一般的投影要简单，所以投影的效果比较准确，
且采用此种投影方式投影物体也比较方便。
总之，正轴切圆锥投影是一种很有效的投影方式，它具有无论物体高度多高都可以准确投
影出来，而且投影时可把物体的各个角度投影出来，此外此种投影还可以放大物体投影一
些细节，从而利用正轴切圆锥投影方式更好的投影和绘图。
正轴等角圆锥投影经纬线形状
正轴等角圆锥投影经纬线形状最近有同事要求做一张割圆锥投影的南极图，好几年前做过一个，现在都忘记了，在网络搜索了一下，将兰伯特等角圆锥投影的全部知识归纳如下：ArcGIS常用投影：1、等积圆锥投影 Asia North Albers Equal Area Conic (Asia)2、等距方位投影 Azimuthal Equidistant (World)3、等积圆柱投影 Cylindrical Equal Area (World)4、墨卡托投影（等角圆柱投影）Mercator（World）5、兰勃特等积方位投影 Lambert Azimuthal Equal Area (Pole)6、等距圆柱投影 Equidistant Cylindrical (World)7、等距圆锥投影 Equidistant Conic (World)8、兰勃特等角圆锥投影 Asia North Lambert Conformal Conic (Asia)本文主要介绍正轴的等距圆锥投影。
正轴等角割圆锥投影又称为兰伯特正形圆锥投影，由德国数学家兰伯特（mbert）提出。
这种投影是将一圆锥面套在地球椭球体外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面元沿着某一条经线展开，即获得 Lambert投影。
兰勃特等角圆锥投影此投影是最适用于中纬度的一种投影。
它类似于阿尔伯斯等积圆锥投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。
美国国家平面坐标系对所有具有较大东西范围的区域均使用此投影。
圆锥投影通常基于两条标准纬线，这使它成为切线投影。
超出标准纬度的纬度间距会增加。
这是唯一常用的将两个极点表示为一个点的圆锥投影。
也可以使用单个标准平行和比例因子定义。
如果比例因子不等于1.0，投影实际上将成为一个切割投影。
如果使用两条标准纬线的实例，则接触线为两条标准纬线。
如果使用单条标准纬线的实例，并且比例尺因子为1.0，则接触线为标准纬线。
如果使用单条标准纬线并且比例尺因子小于 1.0，则圆锥沿两条纬线切割椭球体改进的兰勃特等角锥投影改进的兰勃特等角锥投影是一种改良后的兰勃特等角圆锥投影。
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正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。
对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。
中国分省（区）地图投影的选择
（1）从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。
即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。
我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：
注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。
南海诸岛采用正圆柱投影。
另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，
中国常用的地图投影举例
（1）世界地图的投影
正轴等角割圆柱投影
（2）半球地图的投影
东半球图
横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=±70横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70
西半球图
横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=-110横轴等角方位投影φ0=0，λ
0=-110
南北半球地图
正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影
亚洲地图的投影
斜轴等面积方位投影φ0=+40，λ0=+90φ0=+40，λ0=+85彭纳投影标准纬线φ0=+40，中央纬线λ0=+80标准纬线φ
0=+30，中央纬线λ0=+80
中国全图（南海诸岛作插图）
正轴等面积割圆锥投影
两条标准纬线曾采用φ1=24 00，φ2=48 00或φ1=25 00，φ2=45 00或φφ2=48 30
1=23 30，
目前常采用φ1=25 00，φ2=47 00。