+晶体学基础

5. 晶体的稳定性
与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所
决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。
•结构基本单位称为基元(motif) 。如：Na + Cl
2 晶体的均匀性
一切晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 如化学组成、密度、热容量等晶体的标量性质。
3. 晶体的各向性
--不同的方向上具有不同的物理性质（矢量）。如电导率、热导 率、磁导率、光折射率、扩散系数和机械强度等。 晶体的这种特性，是由于在晶体内部原子的周期性排列结构中， 不同方向上原子或分子的排列情况不同，而反映出物理性质具有 异向性。
图1.2 三种不同的二维周期重复图形及其平面点阵
§1.3 点阵的描述
•点阵可用平移矢量r描述。 •任选一阵点为原点，选非共面、非共线的三个方向上的最 近邻点的平移基矢a，b，c，则：
r= ua + vb + wc
u, v, w 为任意整数。
§1.3点阵的描述
• 空间点阵按照平行六面体划分为许多形状和大小相同的网格， 此平行六面体成为点阵晶胞（Unit cells）。
3)六方晶系
4)斜方晶系 a b c 90
•晶胞选取既反映点阵周期性 又反映对称性，面心或体心 也可有阵点。 •晶胞的体积不一定最小，如 六方系。
•初基晶胞加心得到底心、 面心和体心。
5)菱方晶系
a b c 90
6)单斜晶系
7)三斜晶系 a b c 90 a b c 90
点式空间群：
32种点群和14种Bravais点阵直接组合而成。 不破坏晶体的对称性，可得到73种点式空间群。
非点式空间群： 含有非点式操作的对称元素螺旋轴和滑移面。 157种。 空间群 前面用大写字母代表Bravais点阵：P(初基)，A,B或 国际符号： C(底心)，I(体心)，F(面心)，R(菱形) 后面是表示对称的符号
在晶面(hkl)中相邻的两个平面的间距用d表示，d值是表示在 由(hkl)规定的平面族中相邻两个平面之间的垂直距离。
§ 1.7 晶向指数
点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向, 晶向指数记作[μ v w] 确定晶向指数4步骤：
1）确定坐标系，过原点作平行于 欲求晶向的直线； 2）求该直线上任一点的坐标 （a，b，c）； 3）将此3个坐标值化成最小整数 μ ，v，w； 4）加以方括号，即[μv w]。
Pnma,完全符号：
正交晶系，3个正交方向，3个螺旋轴。 常用的空间群只有几十个，识别空间群符号以及了解其对称性， 解决实际问题。
§ 1.6 晶面指数及晶面间距
晶面指数：一种表示晶体中面和方向的符号，密氏指数（英晶 体学家Miller,1939）。 确定晶 面指数 4步骤：
1）以各晶轴点阵常数为单位，求 晶面与三晶轴 的截距m, n, p; 2）取截距之倒数； 3）化为最小整数h，k，l； 4）加以圆括号，即（h k l）。
3. 晶体的微观对称性 晶体结构中的微观对称具有下列三个特点: 对称元素不仅具有方向性而且具有严格的位臵。 除宏观对称操作外，还有平移操作，及与其他操作组合产生 平移轴，螺旋轴和滑移面。 平移距离为零，微观对称元素等同于同类宏观对称元素。 平移轴：沿假想直线平移n个结点，结构自相重合，直线为平移 轴。平移操作是最基本的微观对称。
初基平移矢量 (P):a, b, c
底心平移(C) 1/2(a+b),(C为加心)
体心平移(I) 1/2(a+b+c)
面心平移(F) 1/2(a+b), 1/2(b+c) 1/2(c+a)
3. 晶体的微观对称性 假想直线，绕其旋转一定角度再平移一定距离。 螺旋轴： 此为旋转加平移操作。 轴次为n，移距为t=(m/n)T时，T为结点间距，螺旋 轴记号为nm,以右旋为准。想象成螺旋杆。
晶向族<μ v w> 代表由对称性联系的一系列等同性能晶向
§1.4 14种空间点阵( Bravais点阵)
1)立方晶系 a b c 90
•6点阵常数a,b,c,α, β,γ确定7种晶系 •7种初基点阵7种有心点阵合称14种布 喇菲点阵。
2)正方晶系
a b c 90
a b c 90 120
•1850年法国晶体学家 August Bravais推导出 14种可能的排列方式。
§ 1.5 晶体结构的对称性
1. 宏观对称性: 又称点对称，此操作中至少有一点不动；包括旋转、反映和倒反3种； (1) 旋转轴（n）：通过中心的一条假想直线。 • 旋转360度,晶体重复出现的次数称为轴次，n次旋转轴。 • 可存在5种：1， 2， 3， 4， 6次。 • 5次，> 6次旋转轴不存在，对称定律。 (2)对称面（m）：能将晶体分成彼此镜像反映（两个相等 部分）的假想平面。 (3)对称中心（i）：晶体内部中心的一个假想的定点。 • 通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点 (4)反演轴或反轴：旋转和倒反联合作用的复合对称元素。 • 辅助几何元素是通过晶体中心的假想直线和一个定点。 • n次旋转再对中心定点进行倒反。 n，反轴有5种: _ _ _ _ 1 2，相当于对称面； 3，相当于3+ 1 _，相当于对称中心； _
•多面体的几何外形不是晶体的本质，只是晶体内部某种本质因素所 具有的规律性在晶体外表上的一种反映。
§ 1.1 晶体
•内部质点在三维空间周期性重复的排列 是晶体结构的最突出的特点、是晶体同 晶体以外的其它固体的最根本的区别。 •不同的晶体其内部质点的种类不同、 排列方式不一或质点间距不同。
•金属一般都是晶体，
金刚石
NaCl
水晶
CaF2
闪锌矿
§ 1.1 晶体 晶体内部结构
晶面
凡是具有规则几何外形的 天然矿物均称为晶体。
晶体生长的物理化学条件
晶棱
晶棱会聚的夹角-角顶
X 射线衍射结果显示，一切固体物质，不论其外形及透明度 如何，不论是单质还是化合物，天然的还是人工合成的，只 要是晶体，其结构单元（原子、分子、离子或配位离子等） 都具有长程有序的排列（理想晶体）。
滑移面： 假想平面，对此平面反映再平移后，结构重合。 反映加平移。 5种滑移面: a, b, c, 沿晶轴方向移距为轴单位一半的滑移面, 是 轴向滑移； N和d, 是沿任意2个晶轴交角平分线方向平移, 移距 是相应两轴单位矢量和的1/2和1/4的滑移面。
4. 230种空间群
空间群—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素的组合，可能存在230种空间群。
如果晶面通过原点，可将坐标适当平移，再求截距。 晶面在晶轴上的相对截距系数越大，则在晶面指数中与该晶 轴相应的指数越小; 如果晶面平行于晶轴，则晶面指数为0。 若晶面与某一晶轴的负端相交，即在该晶轴的晶面指数上方 加一横线。 ——— 凡是相互平行的晶面，其指数相同，例如(hkl)与(h k l)代表相 同的晶面。
•复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或 底心上有阵点 •晶胞的两个要素确定空间结构: (1) 各个原子的位臵→原子坐标表示。 (2) 大小和形状→由6个点阵常数a, b, c 以及夹角α, β, γ确定；
r = xa+ yb+ zc
••点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。 ••点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位臵。 ••结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位臵。
图1.1 食盐(NaCl)的晶体结构
•一些陶瓷材料是晶体，
•高聚物一般不是晶体。
• Na+、Cl- 在三维空间按照一定 间距重复交错排列，形成规则 几何外形。
•未表现出规则几何外形的食盐晶体， 是由于生长过程中受某些外界因素 影响所致。
1. 晶体的自限性
--自发地形成封闭的几何外形能力的性质。生长过程中自发 地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，形成封闭 的多面体。
_
4 种 对 称 元 素
6 ，相当于3+m；4，具有新的对称性
范畴
对称元素 旋转轴 镜面（反映面m） 对称中心 反轴 平移轴 螺旋轴 滑移面
对称操作 旋转 反映 倒反（反演） 旋转倒反 平移 旋转+平移（螺旋旋转） 反映+平移（滑移反映）
宏观
微观
2. 晶体的32种点群 •晶体可同时存在多种点对称元素，如面心立方晶体同时具有3 个4次轴，4个3次轴，若干个镜面等。 点群：晶体中所有点对称元素的集合。 •• 点，所有对称元素有一个公共点，在对称操作中始终不动。 •• 群，一组对称元素或对称操作的集合。 • 由于周期性的制约和封闭的规则几何外形，对称元素的组合必 须遵循规律，即组合后对称元素必相交与一点。 •只有32种宏观对称类型，又称晶体学点群。 有两套得到广泛承认的通用符号表示宏观对称性。 国际符号 熊夫利符号
选取晶胞的Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。 •含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； •含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
•把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
•结构基元的三维周期排列可转化为阵点的三维周期排列规律。
•结构基元不同于化学组成的基本单位。 •可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子 -许多金属晶体结构的基元就是单个原子，如铝、铁、铜等； -而结构复杂的α-Mn，其基元中含有26个原子。 -聚乙烯的化学组成的基本单位为-CH2-，结构基元却为-CH2-CH2。