实用数学PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• (4)分数的基本性质
• 分子和分母同时乘以 ( 或者除以 ) 同一个不 等于零的数，分数的值不变。
• (5)分数加减法则 • 两个分数相加、减时，如果分母相同，那 么分母不变，分子相加减，如果分母不相 同，那么要利用分数的基本性质进行通分， 其最简公分母是两个分母的最小公 倍数。
• (6)分数乘法、除法法则 • 两个分数相乘时，分子和分母分别相乘， 除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
• 上、下止点之间的距离叫活塞行程，上、 下止点之间的容积叫每缸工作容积，每缸 工作容积乘以气缸数叫发动机排量
• • • • • • • • •
四、代数式的值 1.知识要点 (1)做一做 (2)结论 (3)代数式的值 2.例题 五、整式的加减 1.知识要点 (1)做一做
• • • • • • • •
(2)结论 2.例题 3.整式加减的一般步骤 如果有括号，就先去掉括号；如果有同类 项，再合并同类项 六、整式乘法及因式分解 1.知识要点 (1)幂 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘
• 二次根式有意义的条件是被开方数为非 负数
• 二次根式的混合运算与有理数的混合运算 类似，要注意运算顺序及运算律的使用
• 三、代数式 • 1.做一做 • 2.结论
• 单独一个数或一个字母也是代数式，如： -3，m等。 • 3.例题 • 代数式中出现的乘号，通常写作“ ·” 或省 略不写，如3×a常写作3· a或3a。 • 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面， 如3a一般不写作a3。 • 除法运算写成分数形式，如 1 ÷ a 常写作
Fra Baidu bibliotek
• • • • •
任务一 数及其运算 一、相反数，绝对值，倒数，分数 1.知识要点 (1)相反数 只有符号不同的两个数中，一个数是另一 个数的相反数，零的相反数是零。
• (2)绝对值 • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是
它的相反数，零的绝对值是零，即：
• (3)倒数 • 乘积是 1 的两个数中，一个数是另一个数 的倒数，零没有倒数。
图1.3 钻削加工
• 试用计算法和查表法确定攻螺纹前钻底孔 的钻头直径。
图1.4 钻头结构
• • • • • • • •
(1)在钢件上攻M12的螺纹。 (2)在铸铁上攻M12的螺纹。 钢 do=D-P 铸铁 do=D-(1.05-1.1)P 式中 D——螺纹直径 P——螺距。 标准直齿圆柱齿轮直径的大小可用下面的 公式计算：
• (5)同类二次根式
• 被开方数相同的最简二次根式叫做同类二 次根式。 • (6)二次根式的运算 • ①加减法
• 首先把各个二次根式化成最简二次根式， 然后合并同类二次根式。
• ②乘法 • ③除法
• 2.例题 • 正数的平方根有两个，它们互为相反数 • 一个数的立方根一定唯一存在，即：如果 a3=b，那么
• 二、平方根，立方根及根式运算
• 1.知识要点
• (1)平方根
• 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就 叫做a的平方根，正数a的平方根有两个， 其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的 算术平方根是0。
• (2)立方根 • 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就 叫做a的立方根。 • (3)二次根式 • 式子 a(a≥0) 叫做二次根式，使二次根式有 意义的条件是被开方数为非负数。 • (4)最简二次根式 • 满足被开方数不含分母，且不含能开得尽 方的因数的二次根式叫做最简二次根式。
• (7)分数运算律 • 分数运算满足交换律、结合律和乘法对加 法的分配律。
• 2.例题 • 如果分数运算中含有带分数，一般先把带 分数化为假分数，然后再进行运算；如果 分母不相同的加减运算，通分则是关键步 骤，应当选取各分母的最小公倍数为最简 公分母。
• 进行乘除混合运算时，一般要将除法转化
为乘法，要注意运算顺序，运算律的使用 会使运算得到简化。
项目一 代数式基础知识
• • • • • • 项目内容: 1.代数式的运算 2.不等式的运算 3.求和的运算 4.正态分布 项目目的:
• 1.掌握代数式的运算及其应用 • 2.掌握不等式的运算及其应用 • 3.掌握求和的运算及其应用
图1.1 钳工实训课题
• • • •
4.了解正态分布的含义及其应用 项目实施过程 专业引入 一、实例
• 2.例题
• 利用幂的乘方法则进行计算时，要注意运 算顺序和法则的逆向使用
• 十字相乘法是二次三项式因式分解的常用 方法 • 分组分解法的关键是要明确分组的目的。 通常从以下几个方面考虑： • 1.分组后，各组之间存在公因式。 • 2. 分组后，各组之间具有某个乘法公式的
•
• • •
形式。 3. 分 组后 ， 各组 内 具有 某 个乘 法公式 的 形式。 七、分式 1.知识要点 (1)分式基本性质
• • • •
(1)齿轮的分度圆直径d=mz (2)齿轮的齿顶圆直径da=m(z+2) (3)齿轮的齿根圆直径df=m(z-2.5) 公式的详细含义请参考《机械基础》的相 关教材 • 转速与齿数成反比，有公式： • (1) n1/n2=z2/z1 • (2)中心距
• 用这两式即可求出z1和z2
• 公式的详细含义请参考《机械基础》的相 关教材
• (2)分式的符号法则
• (3)分式的运算 • ①加减法
• ②乘除法
• ③乘方
• 例题 • 分式的混合运算与数的混合运算类似，具 有相同的运算律，注意运算顺序，通常先 化简，再求值。 • 八、专业实例 • 1.专业实例1
• (1)分析 • (2)答案 • 2.专业实例2
图1.2 分度头构造
• (1)分析 • (2)答案 • 3.专业实例3
方的结果叫做幂，在 an 中， a 是底数， n 是 指数，an是a 的n次方的结果叫做 a的n次幂。 • (2)幂的运算法则
• (3)整式乘法
• 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、 多项式乘以多项式。 • (4)乘法公式 • ①平方差公式 • ②完全平方公式 • ③立方和、立方差公式
• ④和(差)的立方公式 • (5)因式分解 • 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 常用的方法有： • ①提公因式法 • ②公式法(逆用乘法公式) • ③十字相乘法 • ④分组分解法
• 分子和分母同时乘以 ( 或者除以 ) 同一个不 等于零的数，分数的值不变。
• (5)分数加减法则 • 两个分数相加、减时，如果分母相同，那 么分母不变，分子相加减，如果分母不相 同，那么要利用分数的基本性质进行通分， 其最简公分母是两个分母的最小公 倍数。
• (6)分数乘法、除法法则 • 两个分数相乘时，分子和分母分别相乘， 除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
• 上、下止点之间的距离叫活塞行程，上、 下止点之间的容积叫每缸工作容积，每缸 工作容积乘以气缸数叫发动机排量
• • • • • • • • •
四、代数式的值 1.知识要点 (1)做一做 (2)结论 (3)代数式的值 2.例题 五、整式的加减 1.知识要点 (1)做一做
• • • • • • • •
(2)结论 2.例题 3.整式加减的一般步骤 如果有括号，就先去掉括号；如果有同类 项，再合并同类项 六、整式乘法及因式分解 1.知识要点 (1)幂 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘
• 二次根式有意义的条件是被开方数为非 负数
• 二次根式的混合运算与有理数的混合运算 类似，要注意运算顺序及运算律的使用
• 三、代数式 • 1.做一做 • 2.结论
• 单独一个数或一个字母也是代数式，如： -3，m等。 • 3.例题 • 代数式中出现的乘号，通常写作“ ·” 或省 略不写，如3×a常写作3· a或3a。 • 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面， 如3a一般不写作a3。 • 除法运算写成分数形式，如 1 ÷ a 常写作
Fra Baidu bibliotek
• • • • •
任务一 数及其运算 一、相反数，绝对值，倒数，分数 1.知识要点 (1)相反数 只有符号不同的两个数中，一个数是另一 个数的相反数，零的相反数是零。
• (2)绝对值 • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是
它的相反数，零的绝对值是零，即：
• (3)倒数 • 乘积是 1 的两个数中，一个数是另一个数 的倒数，零没有倒数。
图1.3 钻削加工
• 试用计算法和查表法确定攻螺纹前钻底孔 的钻头直径。
图1.4 钻头结构
• • • • • • • •
(1)在钢件上攻M12的螺纹。 (2)在铸铁上攻M12的螺纹。 钢 do=D-P 铸铁 do=D-(1.05-1.1)P 式中 D——螺纹直径 P——螺距。 标准直齿圆柱齿轮直径的大小可用下面的 公式计算：
• (5)同类二次根式
• 被开方数相同的最简二次根式叫做同类二 次根式。 • (6)二次根式的运算 • ①加减法
• 首先把各个二次根式化成最简二次根式， 然后合并同类二次根式。
• ②乘法 • ③除法
• 2.例题 • 正数的平方根有两个，它们互为相反数 • 一个数的立方根一定唯一存在，即：如果 a3=b，那么
• 二、平方根，立方根及根式运算
• 1.知识要点
• (1)平方根
• 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就 叫做a的平方根，正数a的平方根有两个， 其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的 算术平方根是0。
• (2)立方根 • 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就 叫做a的立方根。 • (3)二次根式 • 式子 a(a≥0) 叫做二次根式，使二次根式有 意义的条件是被开方数为非负数。 • (4)最简二次根式 • 满足被开方数不含分母，且不含能开得尽 方的因数的二次根式叫做最简二次根式。
• (7)分数运算律 • 分数运算满足交换律、结合律和乘法对加 法的分配律。
• 2.例题 • 如果分数运算中含有带分数，一般先把带 分数化为假分数，然后再进行运算；如果 分母不相同的加减运算，通分则是关键步 骤，应当选取各分母的最小公倍数为最简 公分母。
• 进行乘除混合运算时，一般要将除法转化
为乘法，要注意运算顺序，运算律的使用 会使运算得到简化。
项目一 代数式基础知识
• • • • • • 项目内容: 1.代数式的运算 2.不等式的运算 3.求和的运算 4.正态分布 项目目的:
• 1.掌握代数式的运算及其应用 • 2.掌握不等式的运算及其应用 • 3.掌握求和的运算及其应用
图1.1 钳工实训课题
• • • •
4.了解正态分布的含义及其应用 项目实施过程 专业引入 一、实例
• 2.例题
• 利用幂的乘方法则进行计算时，要注意运 算顺序和法则的逆向使用
• 十字相乘法是二次三项式因式分解的常用 方法 • 分组分解法的关键是要明确分组的目的。 通常从以下几个方面考虑： • 1.分组后，各组之间存在公因式。 • 2. 分组后，各组之间具有某个乘法公式的
•
• • •
形式。 3. 分 组后 ， 各组 内 具有 某 个乘 法公式 的 形式。 七、分式 1.知识要点 (1)分式基本性质
• • • •
(1)齿轮的分度圆直径d=mz (2)齿轮的齿顶圆直径da=m(z+2) (3)齿轮的齿根圆直径df=m(z-2.5) 公式的详细含义请参考《机械基础》的相 关教材 • 转速与齿数成反比，有公式： • (1) n1/n2=z2/z1 • (2)中心距
• 用这两式即可求出z1和z2
• 公式的详细含义请参考《机械基础》的相 关教材
• (2)分式的符号法则
• (3)分式的运算 • ①加减法
• ②乘除法
• ③乘方
• 例题 • 分式的混合运算与数的混合运算类似，具 有相同的运算律，注意运算顺序，通常先 化简，再求值。 • 八、专业实例 • 1.专业实例1
• (1)分析 • (2)答案 • 2.专业实例2
图1.2 分度头构造
• (1)分析 • (2)答案 • 3.专业实例3
方的结果叫做幂，在 an 中， a 是底数， n 是 指数，an是a 的n次方的结果叫做 a的n次幂。 • (2)幂的运算法则
• (3)整式乘法
• 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、 多项式乘以多项式。 • (4)乘法公式 • ①平方差公式 • ②完全平方公式 • ③立方和、立方差公式
• ④和(差)的立方公式 • (5)因式分解 • 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 常用的方法有： • ①提公因式法 • ②公式法(逆用乘法公式) • ③十字相乘法 • ④分组分解法