新版线性回归分析练习题分析课件.doc

§1回归分析

1．1回归分析

1．2相关系数

一、基础过关

1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )

2＋bx＋c，其中a，c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ

A ．已知二次函数y＝ax

＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩施用肥料量和粮食产量

2．在以下四个散点图中，

其中适用于作线性回归的散点图为( )

A ．①②B．①③C．②③D．③④

3．下列变量中，属于负相关的是( )

A ．收入增加，储蓄额增加

B．产量增加，生产费用增加

C．收入增加，支出增加

D．价格下降，消费增加

4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x ＝

61.75，y ＝38.14，则线性回归方程为( )

A ．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51

C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51

5．对于回归分析，下列说法错误的是( )

A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完全相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

6．下表是x 和y 之间的一组数据，则y关于x 的回归方程必过()

x 1 2 3 4

y 1 3 5 7

A. 点(2,3) B．点(1.5,4)

C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)

7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.

二、能力提升

8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L) 与消光系数计数的结果如下：

尿汞含量x 2 4 6 8 10

消光系数y 64 138 205 285 360 若y 与x 具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．

9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg) 之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.

10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到的数据如下：

零件的个数x/个 2 3 4 5

加工的时间y/小时2.5 3 4 4.5

若加工时间y 与零件个数x 之间有较好的相关关系．

(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；

(2)试预报加工10 个零件需要的时间．

11．在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：

1 2 3 4 5

价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2

需求量y 12 10 7 5 3

5 5

2

已知∑x

x i y i ＝62，∑i ＝16.6.

i＝1 i＝1

(1)画出散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；

(3)如果价格定为1.9 万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．

12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

次数x 30 33 35 37 39 44 46 50

成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51

(1)作出散点图；

(2)求出回归方程；

(3)计算相关系数并进行相关性检验；

(4)试预测该运动员训练47 次及55 次的成绩．

三、探究与拓展

13．从某地成年男子中随机抽取n 个人，测得平均身高为x ＝172 cm，标准差为s x＝7.6 cm，平均体重y ＝

72 kg，标准差s y＝15.2 kg，相关系数r＝l xy

＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以

l xx l yy

及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.

答案

1．A 2.B 3.D

4.A

5.D

6.C

7．0 8.y ＝－ 11.3＋36.95x 9．450 10． 解

(1)由表中数据，利用科学计算器得 2＋3＋4＋5 x ＝

＝3.5，

4 2.5＋3＋4＋4.

5 y ＝

＝3.5，

4

4 4

2

∑

i ＝54，

i ＝1x i y i ＝52.5，i ∑＝1x

4

∑

i ＝1x i y i －4 x

y b ＝

4

2

2

∑ i ＝1x

i －4 x

＝

52.5－4×

3.5×3.5 2

＝0.7，

54－4×3.5 a ＝ y －b x ＝1.05，

因此，所求的线性回归方程为y ＝ 0.7x ＋ 1.05. (2)将 x ＝10 代入线性回归方程，得 y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工 10 个零件的预报时间为8.05

小时． 11． 解

(1)散点图如下图所示：

5 5

1

1

× 9＝1.8， y ＝

i ＝1x i y i ＝62， ∑

×37＝7.4， ∑

(2)因为x ＝

i ＝1x2i ＝16.6，

5

5

5

所以 b ＝

∑

5

i ＝

1x2i － 5 x

∑

2

＝

62－5×1.8×7.4 2

＝－ 11.5，

16.6－5×1.8