认识方程(4年级培优)教师版
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1、概念
（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； （3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 2、解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数=和－另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数－差 一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商 3、解方程的步骤
（1）根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x ； （2）把x 的值代入原方程检验。
在2x+1、3+5=6+2、x －1<5、3x=15中， 是方程，这个方程的解是 。（奥数教程P90）
分析：方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”，2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x －1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程；当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解。
解：3x=15是方程，这个方程的解是x=5。 说明：方程是等式，等式不一定是方程。 难度系数：A
判断下列各式，是方程的打√，不是的打×。并说说为什么？
（1）103=+x （ ） （2）9817=－ （ ） （3）x ⨯+26 （ ） （4）08=⨯x （ ） （5）37=x － （ ） 答案：√××√√ 难度系数：A
解方程。（底稿）
1752=+x 1262=－x 1165=+x
解：2x=17－5 解：2x=12+6 解：5x=11－6 2x=12 2x=18 5x=5 x=12÷2 x=18÷2 x=5÷5 x=6 x=9 x=1
（1）填空题。
① +5=17 ②30－ =12 ③ ÷4=8 答案：12,18,32 难度系数：A （2）解下列方程：
35.2=+x 11.0=－x 9999=x － 4205÷=÷x
解：5.05.23==x x － 解：1.101.1=+=x x 解：990
9999==x x － 解：25
555
5=⨯==÷x x x
知识点：解方程 难度系数：A
解方程。（底稿） 71242=+⨯）－（x 904189=⨯-x 900273=+x x
解：
027727
128====x x x x －－－ 解：
18
91629162972
909=÷==+=x x x x 解：30
30900900
30=÷==x x x
知识点：解方程 难度系数：B
解方程。
22910024211--=-+x x x 50503045-=+x x
解：2
183636
1842
7818978429=÷====+x x x x x x －－ 解：
16
58080550304550=÷==+=x x x x x －
知识点：解方程 难度系数：B
列算式计算。（奥数教程）
（1）38与一个数的4倍的和是70，求这个数。 解：设这个数为x
70438=+x 8
43232438704=÷===x x x x －
难度系数：B
（2）某数加上7，再乘以4，减去8，得56。求这个数。 解：设这个数为x.
5684)7(=⨯+－x
9
43636428644856284=÷===+=+x x x x x －
难度系数：B
列算式计算。
（1）x 的6倍与31的和是49，求x. 49316=+x
3
x 61818631496=÷===x x x －
难度系数：B
（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数。（用方程解） 解：设这个数为x 1132=－x
7
2141423112=÷==+=x x x x
难度系数：B
列方程解应用题。（奥数教程）
班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？
解：设每队有x 人，两队就是2x 人，根据题意可得
3732=+x
17
2343423
372=÷===x x x x －
答:每个队有17人。 难度系数：B
甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库
的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？ 解：设从乙仓库运出x 吨放入甲仓库，依题意可得
)140(3104x x －⨯=+
79
4316316410442043420104=÷====+x x x x x x －－
答：必须从乙仓库运出79吨放入甲仓库。 难度系数：B
为什么说祖暅是“最早提出微积分思想”的人
祖暅是我国5世纪的著名数学家、天文学家，祖冲之的儿子。他认为几何体都是由极薄的片组成的，基于这种思想他提出了著名的祖暅原理。“夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，所得的截面面积总相等，那么这两个几何体体积相等”这正是微积分研究问题的基本思想。西方人卡瓦列利在之后的一千多年才提出同样的理论，并且也没有证明。 【教师备用题】
）（）－（）－（x x x +=+1914322 解：x=3.2
x x x 910026411－－=+
解：x=2
)34(75818x x x －）－－（+=
解：x=2
12)2(2+=+x x －
解：x=3
100101030=）－（－x x
解：x=5