第八讲 相遇问题

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第八讲:卫星变轨问题和双星问题解析版

第八讲:卫星变轨问题和双星问题解析版

第八讲:卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a 卫星的角速度为ωa ,b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近,如图甲所示.当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωa Δt -ωb Δt =π时,两卫星第一次相距最远,如图乙所示.当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωa Δt -ωb Δt =2π时,两卫星再次相距最近.二、卫星变轨问题1.变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时, G Mmr 2=m v 2r=mω2r =m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时,G Mm r 2<m v 2r ,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v =GMr可知其运行速度比原轨道时减小,但重力势能、机械能均增加.(3)当卫星的速度突然减小时,G Mm r 2>m v 2r ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,例题、如图所示,北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动,且轨道半径为r ,某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置,若两卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力。

下列判断正确的是( )例题、如图所示,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ,(M >>m 1,M >>m 2).a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T a :T b =1:k .(k >1,为正整数)从图示位置开始,在b 运动一周的过程中,则( )A .a 、b 距离最近的次数为k 次B .a 、b 距离最近的次数为k+1次C .a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v =GMr可知其运行速度比原轨道时增大,但重力势能、机械能均减小.2.三个运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3,在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速,则v A >v 1,在B 点加速,则v 3>v B ,又因v 1>v 3,故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度:因为在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B 点加速度也相同.(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3,轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3,由开普勒第三定律r 3T2=k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1.定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统.如图所示.A .这两颗卫星的加速度大小相等,均为22gR rB .卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC .这两颗卫星的机械能一定相等D .卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22.特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 Gm 1m 2L2=m 1ω21r 1, Gm 1m 2L 2=m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L . 3.两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比,即m 1m 2=r 2r 1.针对训练题型1:相遇问题1.如图所示,A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,某一时刻两行星相距最近,则( )A .经过T 1+T 2两行星再次相距最近B .经过两行星再次相距最近C .经过两行星相距最远D .经过两行星相距最远【解答】解:根据万有引力提供向心力,列出等式:=mω2rω=所以ωA>ωBA行星的周期为T1,B行星的周期为T2,所以T1=T2=两行星相距最近时,两行星应该在同一半径方向上。

课件PPT《相遇问题》

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03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题,探讨两 个物体在同一路线上同向而行,速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型,可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时,顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算:相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中,顺流速度 = 船速 + 水 速,逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中, 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间=路程差 路程差÷速度差=相遇时间 路程差÷相遇时间=速度差
相向而行求路程和

《相遇问题》课件

《相遇问题》课件
方法1: (50+55)×20=2100(米)
方法2: 50×20+55×20=2100(米)
答:两家相距2100米。
【变形1】
元旦节到了,小英和小红两人约好去游乐园玩, 两人同时家里相向而行,小英每分钟走50米,小 红每分钟走55米,两家相距2100米,问:两人经 过多长时间相遇?
2100÷(50+55)=20(分钟)
返遇型:
• 同时同向出发; • 一方先到达目的地后立即返回
小试练练练
【例5】甲,乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米,
甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带着一条狗,狗每 小时走10千米,这条狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它又 掉头往甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇, 问这条狗一共走了多少千米?
路程差: 6×2=12(km) 相遇时间:12÷(15-12)=4(km) 全程长:(15+12)×4=108(km) 答:全程长是108千米。
中点型:
• 注意多走的路程 • 特点:一方先走过中点,再相遇。
小试练练练
• 路程差=速度差×相遇时间 • 公式变形 • 相遇时间=路程差÷速度差 • 速度差=路程差÷相遇时间
二、相遇后两人相距105米: (2100+105)÷(50+55)=21(分钟) 答:经过19分钟或者21分钟后两人相距105米。
注意!!!
相距型:
相遇问题中的相距型要考虑两种情况: 一种是相遇之前相距105m,即路程=全程-105, 另一种是相遇之后相距105m,即路程和=全程+90。
练习 • 一辆救护车和一辆小车同时从相距450千米的两地相向而行,救护车每小时 行驶50千米,小轿车每小时行驶40千米,几小时后两车相距90千米?

三年级下册数学试题-竞赛专题:第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

三年级下册数学试题-竞赛专题:第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述1、行程问题中的时间(t)、速度(v)和路程(s)三个基本量,它们关系如下:(1)路程=速度×时间简记为:s = v×t(2)时间=路程÷速度简记为:t = s÷v(3)速度=路程÷时间简记为:v = s÷t2、相遇问题的意义:两个运动物体(人)分别以一定的速度,从两地同时出发,相向(面对面)而行,经过一段时间后在途中相遇,这类行程问题叫做“相遇问题”。

它的特点是两个运动物体(人)在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

3、相遇问题的基本量:速度和:两个运动物体(人)在单位时间(秒、分、时)所走的路程和;相遇时间:两个运动物体(人)同时出发到相遇所用的时间;总路程:两个运动物体(人)同时出发到相遇所走的路程;4、解答相遇问题通用公式:。

路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。

由于变化较多,而且又纷繁复杂,所以对于学习者而言,相对比较难以掌握。

在解决行程问题时,要关注几个要素:时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。

但是归纳起来,不管是怎样的行程问题,在找清楚对应量后,最终的数量关系还是:速度×时间=路程。

名师点题行程问题(一)例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城,甲客车每小时行60千米,4小时到达西城,乙客车比甲客车迟1小时到达。

问:(1)乙客车的速度是多少?(2)如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城,那么乙客车的速度应是多少?【解析】(1)显然甲和乙走的路程都一样,而要求乙的速度,就必须知道路程和乙的时间,路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么:乙的速度=240÷5=48(千米/小时)(2)现在乙要比甲快1小时。

也就是3小时达到。

那么:乙的速度=240÷3=80(千米/小时)例2龟兔赛跑,乌龟每分钟爬20米,兔子每分钟跑300米,全程1500米。

北师大版《相遇问题》PPT精美课件

北师大版《相遇问题》PPT精美课件
5.读不懂 不 要 硬 读, 先 读 那 些 读 得 懂 的 、 能 够 引 起 自 己 兴 趣 的 著 作 和 章 节 6.所谓人 文 修 养 就 是 这 样 熏 染 出 来 的
7.在结构 方 式 上, 作 者 有 意 采 用 中 国 古 典 小 说 的 传 统 形 式 , 运 用 相 对 集 中 的 短 章 节 结 构 安 排 方 法 , 六 七 千 字 一 章 。
生1: 70×4+60×4
=280+240 =520(米) 答:他们两家相距520米。
生2: (70+60)×4 =130×4 =520(米) 答:他们两家相距520米。
回顾解决问题的过程,你有什么体会? 1、画图和列表都可以帮助我们理解题意; 2、线段图可以帮助我们找到不同的解题方法; 3、要注意寻找不同解法之间的联系。
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 走了4分 小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
你能根据整理的结果,分析数量关系,确 定先算什么吗?
小明走的路程加上小 芳走的路程就是他们 两家相距的路程,可 以先分别算出小明走 的路程和小芳走的路 程,再算出小明和小 芳一共走的路程。
两人4分钟一共走的 路程,就是两家相 距的路程,可以先 算出两人1分钟走的 路程,再算出两人4 分钟走的总路程。
练一练
1、张小华和赵丽同时从同一地点出发,张小华向东走, 速度是60米/分;赵丽向西走,速度是55米/分。经过3分 钟,两人相距多少米?(先画图整理,再解答)
55米/分
赵丽 张小华
出发地
?米
北 (60+55)×3 60米/分 = 115×3
= 345(米) 答:两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。 王超的速度是68米/分,李明的速度是 65 米/分,经 过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米?(先画 图整理,再解答)

《相遇问题》课件

《相遇问题》课件
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这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性,相遇问题的解,不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么?
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时,它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题?
相遇问题是数学中的一个重要问题,它有助于我们理解运动和碰撞的规律, 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域,未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题?
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中,追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例,追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题?
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后,它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解?
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。

四年级下册数学(数学思维)-第8讲 相遇问题|全国通用 (共21张PPT)

四年级下册数学(数学思维)-第8讲 相遇问题|全国通用 (共21张PPT)
答:两地的距离是192千米.
再见
一列快车和一列慢车同时从A、B两地相向而行,经过5小时两车相遇, 相遇后快车再行3小时到达B地,慢车每小时行60千米,求A、B两地的距 离是多少千米?
技巧归纳
题型四:巧找等量
【分析】 慢车行5小时的路程:60×5=300(千米),快车只要行3小时,可求出 快车的速度:300÷3=100(千米).再根据相遇问题公式:路程=速度 和×相遇时间,就可以求出两地的距离.
技巧归纳
题型四:巧找等量
解:快车的速度为:(60×5)÷3=100(千米/时) A、B两地的距离为:(100+60)×5=800(千米)
答:A、B两地的距离为800千米.
本节总结
相遇问题歌
3
1 相遇问题有多种,两个物体一条线
2 相向而行面对面,相背而行背靠背
基本公式要记牢,线段图解是关键
4
相遇路程÷速度和=相遇时间。
相遇问题
四年级
本节目标
01 渗透两种数学思想:数形结合,公理化思想. 02 学习两种思维方法:线段图解法,公式法.
03 具备画线段图分析解决问题的能力,能更苦运用相遇 问题公式解题.
技巧归纳
题型一:相向而行
相遇路程÷相遇时间=速度和
问两人出发多少分钟后相距2千米?
问甲两、人 乙出两发人多骑甲少车分同、钟时乙后从相相两距距23人千0千米骑米?的车两地同相时向而从行,相甲距每分3钟0行千22米0米,的乙两每分地钟行相18向0米而. 行,甲每分钟行220
960÷2=480(千米), 480÷60-480÷80=2(小时) 答:乙车必须先行2小时.
巩固练习
甲、乙两人分别从两地相向而行,8小时后相遇;如果每小时两人各多 行4千米,那么6小时后相遇,求两地的距离是多少?

《相遇问题》优秀ppt课件

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李明
65米/分
68米/分
王超
?米 (68+65)×6 = 133×6 = 798(米) 答:两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆,张平的速度 是65米/分,夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620(米)
答:小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去,经过6分钟,小
明到了少年宫,这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或:(64-60)×6
= 384-360
= 4×6
= 24(米)
= 24(米)
答:这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发,向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时,两辆
卡车相距多少千米?
如果两车出发时驶向同一 方向,3小时后相距多少
千米?
90×3+75×3 = 270+225 = 495(千米)
90×3-75×3 = 270-225 = 45(千米)
或:(90+75)×3 = 165×3 = 495(千米)
或:(90-75)×3 = 15×3 = 45(千米)
第一种解法:
70×4+60×4 = 280+240 = 520(米)
第二种解法:
(70+60)×4 = 130×4 = 520(米)
答:他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程,你有什么体会?
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。

《相遇问题》课件ppt

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多个物体在不同时间、不同方向相遇:需要综合考虑时间 和空间因素,建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇,需要考虑垂直和水平方向的距离:需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素:三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响,因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ,建立相关的物理方程,从而求解相遇问题。在某些情况下,还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中,两人或多个物体同时从不同位置出发,在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上,多个人或物体同时从不同位置出发,不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动,需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化,列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发,在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度,同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程,列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析,得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法,综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行,在一条直线上,已知两车之间的距离和 两车行驶的速度,求两车相遇的时间。
两艘船同时出发,相向而行,在一条直线上,已知两船之间 的距离和两船行驶的速度,求两船相遇的时间和相遇的位置 。

三年级下册数学试题竞赛专题:第八讲行程问题相遇问题(含答案解析)人教版

三年级下册数学试题竞赛专题:第八讲行程问题相遇问题(含答案解析)人教版
【解析】
此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行,当第一次相遇时,两人行的总路程恰好是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。
400÷(6+4)=40(秒),6×60÷40=9(次)。
答:40秒后第一次相遇;两车出发6分钟后,相遇了9次。
6、李伯伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步800米,散步200米,共用了14分钟;第二天跑步400米,散步450米,也用了14分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变,那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米?李伯伯跑步400米要用多少时间?
1、人民广场在小明与小亮家之间,一天,小明和小亮约好在人民广场见面,小明每分钟走150米,小亮每分钟走100米,他们同时从家出发,出发10分钟后还相距500米,则小明和小亮家之间的距离是多少米?
【解析】
两家距离=两人所行路程和+相距距离
路程和=速度和×同时走的时间
=(150+100)×10
=2500米
=10(小时)
两地距离=(190+60)×10
=2500(米)
答:两地距离是2500米。
(走美杯初赛)
两辆汽车同时从两地相对开出,沿同一条公路行进.速度分别为80千米/小时和60千米/小时,在距两地中点30千米的某处相遇.两地相距()千米.
【解析】
两辆车在中间相遇时的时间是:30×2÷(80-60)=3(小时),
则总距离=2500+500=3000米
2、甲、乙两列货车从相距450千米的两地相向开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行40千米,同时行驶4小时后,还相差多少千米没有相遇?
【解析】
(38+40)×4=312千米
450-312=138千米

《相遇问题》课件ppt

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详细描述
两车相背而行,即从不同的方向向同一个目的地行驶,途中两车不会相遇。 对于这类问题,我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂,需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶,从同一方向出发,途中会相遇一次,这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题,相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展,例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件,添加更多的实例和练 习题,以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
谢谢您的观看
代数法
总结词
通过列方程、解方程,求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法,求解相遇问题中的未知量。在代数法中,需要根据相遇问题的实际 情况,列出相应的方程,然后运用代数知识进行求解。需要注意的是,在列方程的过程中,需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来,以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法,实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中,需要根据相遇问题的实际情况 ,编写相应的程序代码,然后运行程序进行求解。需要 注意的是,在编写程序的过程中,需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响,以便得到正确的结果。同时,程 序实现可以大大简化求解过程,提高求解效率。

第八讲 相遇问题

第八讲 相遇问题

五年级秋季培优第十讲相遇问题行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题,行程问题有其基本的解答规律。

本讲重点学习相遇问题。

相遇问题基本关系式:速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间两物体在两地间往返运动,第一次相遇走一个全程,以后每次再相遇都共走两个全程。

解答相遇问题的应用题,一般情况下要从相遇时间、速度和及总路程这三者之间的关系去分析,但有时要具体情况具体分析。

典例精讲例1 甲城到乙城的公路长470千米,快慢两汽车同时从两城相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,两车经过多长时间相遇?【思路点拨】这是一道基本的相遇问题,根据“相遇路程÷速度和=相遇时间”可直接求出两车相遇时间。

【详细解答】例2 甲、乙两车同时分别从两地相向而行。

甲车每小时行72千米,乙车每小时行64千米。

两车相遇时距全程的中点20千米。

两地之间相距多少千米?【思路点拨】在相同的时间内,甲的速度快,行的路程多,比全程的一半多20千米,而乙则比全程的一半少20千米,所以甲应该比乙多行20×2=40(千米)。

而甲1小时比乙多行72-64=8(千米),多少小时甲比乙多行40千米呢?40÷8=5(小时),这就是他们行驶的时间,即相遇时间。

【详细解答】例3 海模比赛中,甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出。

第一次在距东岸15米处相遇。

相遇后继续前进,到达对岸后立即返回,第二次相遇在离西岸8米处。

如果两船在行驶中速度不变,求池塘东西两岸的距离。

【思路点拨】本题中没有行驶的速度和时间,不能用一般思路分析,首先,画图理解。

第一次相遇两船共行驶1个全程,甲船行了15米,第二次相遇两船共行3个全程,甲船就应该行15×3=45(米),而到第二次相遇时甲船行驶的路程比1个全程多8米,所以再用45-8得全程是37米。

【详细解答】例4 甲、乙、丙三人行走的速度每分钟分别是30米、40米和50米。

ppt课件相遇问题

ppt课件相遇问题

02
直线上的相遇问题
相对速度与相对距离
相对速度
当两个物体在同一直线上相对运动时 ,它们的相对速度等于两者速度之和 或之差(取决于它们的运动方向)。
相对距离
在直线相遇问题中,相对距离是指两 个物体在移动过程中,它们之间的距 离变化。
一次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后即分离,不再有第二次相遇。
求解方法
利用相对速度和相对距离的概念,建立数学模型进行求解。
多次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后不分离,而是继续移动并再次相遇。
求解方法
需要分析物体的运动规律和相对位置关系,找出每次相遇的时间和地点。
03
曲线上的相遇问题
圆周相遇问题
总结词
在圆周上,两个物体以不同的速度沿不同的路径移动,它们可能会在某些时间点 相遇。
详细描述
圆周相遇问题通常涉及到两个或多个物体在同一个圆或不同圆上移动,并需要找 出它们何时何地相遇。这类问题通常需要使用几何和运动学原理来解决。
椭圆相遇问题
总结词
在椭圆轨道上,两个物体以不同的速 度沿不同的路径移动,它们可能会在 某些时间点相遇。
详细描述
椭圆相遇问题与圆周相遇问题类似, 但涉及的是椭圆轨道而不是圆形轨道 。这类问题也需要使用几何和运动学 原理来解决。
相遇问题的分类
直线相遇
多次相遇
两个物体在同一直线上相向而行,直 到相遇。
两个物体在同一直线上多次相向而行 ,直到相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线上相向而行,直到相 遇。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车在同一直线上相向而行 ,直到相遇。
行人相遇
如两个人在同一直线上相向而行, 直到相遇。

《相遇问题》课件

《相遇问题》课件

淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里出发。
淘气家
邮局 商店
笑笑家
如果淘气早出发2分钟,他们多长时间相遇?
祝愿 五(3) 班的孩子 们在知识 的海洋里 乘风破浪、 勇往直前!
淘气家
商店
估计两人在何处相遇? 淘气和笑笑出发后多长时间相遇?
笑笑家
70米/分
淘气家
840米
50米/分
笑笑家
解:设出发后x分钟相遇。 (70+50)x=840
120x=840 x=7
答:出发后7分钟相遇。
840÷(70+50) =840÷120 =7(分) 答:出笑笑步行的速度是 60米/分,他们出发后多长时间相遇?
孩子们,淘气和笑笑是好朋友,他们经常 一起学习,一起玩。星期天,他们约定见面后 一起去图书馆看书,聪明的孩子们,你有几种 办法可以让淘气和笑笑见面呢?
孩子们,拿出你的两只小手,左手表示淘 气,右手表示笑笑,用手势演示一下她们是怎 样走的呢?
淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里 出发。
邮局
解:设出发后x分钟相遇。
80x+60x=840 (80+60)x=840
140x=840 x=6
140x=840 x=6
答:出发后6分钟相遇。
1.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路,他 们从两端同时施工,甲队每天铺80m,乙队每 天铺60m,几天后能够铺完这条公路?
2.有一份5700字的文件,由于时间紧急,安 排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录 100个字,乙每分录90个字,录完这份文件需 用多长时间?

【实用资料】第八讲 相遇问题.doc

【实用资料】第八讲 相遇问题.doc

第八讲相遇问题例1、甲乙两人同时从两地相对走来,甲每小时走80米,已每小时走70米,15分钟后两人相遇,求两地距离。

例2、两车同时从工厂出发,北向而行。

甲车速度33千米/小时,已车速度42千米/小时。

经过多少分钟,两车相距15千米?例3、两列火车从两地相对开出,甲车速度80千米/小时,乙车速度70千米/小时。

甲车开出1小时后已车才出发,经过2小时两车相遇。

两地间的铁路长多少千米?例4、一座大桥长2400米,一列火车以900米/分钟的速度通过大桥,从车头上桥到车尾离桥共需3分钟。

这列火车长多少米?例5、甲乙两车同时从A. B两地相对开出,甲42千米/小时,乙45千米/小时,两车相遇后继续前行,到达后立即原路返回,从出发到第二次相遇共用6小时。

求A. B两地的距离?练习八1、甲乙两车同时从两地相对开出,甲每小时走50千米,乙每小时走45千米,经过4小时两车相遇,求两地距离。

2、两艘军舰同时从相距948千米的两港相对开出,甲的速度38千米/小时,乙的速度41千米/小时。

经过几小时两车相遇?3、两列火车从两地相对开出,甲车速度55千米/小时,乙车速度45千米/小时。

经过3小时两车相遇。

两地间的铁路长多少千米?4、两车同时从相距450千米的两地相对开出,甲40千米/小时,乙50千米/小时。

问几小时后两车相距90千米?5、两车同时从相距828千米的两地相对开出,9小时相遇。

甲45千米/小时,求乙的速度。

6、甲乙两地相距300米,小明和小军同时从甲乙两地相背出发,7分钟后两人相距860米。

小明37米/分钟,求小军的速度。

7、一条铁路长985千米,两列火车从这条铁路两端相对出发,甲每时75千米,开出1小时后,乙才出发,每时行80千米,再过几小时两车相遇?8、A、B两地相距189千米,一辆汽车从A地开往B地,每时35千米,出发1小时后,一辆轿车从B地开往A地,速度比汽车快7千米,轿车开出后几小时和汽车相遇?9小明速度为每时100米,小明速度为每时120米两人同时出发相向而行15分钟相遇,如果两人每分钟都多走40米,那么两人相遇需多少分钟?10一列火车通过一座长2700米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共需3分钟,已知列车的速度为每分100米,这列火车长多少米?11一列车长196米,以每秒12米的速度通过一座长644米大桥,从车头上桥到车尾离桥需要几秒钟?12李明和王亮同时从两地骑车相向而行,李明速度每时18千米,王亮速度每时16千米,两人相遇点距全程3千米,问全程长多少千米?13两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分80米,乙每分100米,当乙到达目标后,立即原速返回与甲相遇,从出发到相遇共需多少分钟?14甲乙同时从相距20千米的两地出发,甲每时6千米,乙每时4千米,乙带一只小狗,狗每时10千米,这只狗同乙一道出发,碰到甲后立即掉头朝乙走,碰到乙后又掉头朝甲走,直到两人相遇,求这只小狗共走多少千米?15甲每分40米,乙每分50米,丙每分60米,甲乙从A地,丙从B地三人同时相向出发,丙遇乙后又经过2分钟与甲相遇,A、B两地相距多少米?。

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第八讲相遇问题1.通过实际演示,理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。

2.掌握相向运动中求路程的解题方法:速度和×时间=路程。

3.培养学生认真审题的好习惯。

会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。

4.培养学生分析和解答问题的能力。

一:使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。

二:理解“速度和”。

例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?解析:要求两地间的水路长多少千米,先求出甲船与乙船的速度和,再用速度和乘相遇时间,问题即可解决.解:(18+15)×6,=33×6,=198(千米);答案:两地间的水路长198千米.例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?解析:此题四种情况:(1)两车相向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程;(2)背向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程;(3)摩托车追汽车,两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离;(4)汽车追摩托车,两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离,即两车距离.解:(1)相向而行.900﹣(40+50)×8,=900﹣720,=180(千米);(2)背向而行.900+(50+40)×8,=900+720,=1620(千米);答:8小时后两车相距1620千米.(3)摩托车追汽车.900﹣(50﹣40)×8,=900﹣80,=820(千米);答:8小时后两车相距820千米.(4)骑车追摩托车.900+(50﹣40)×8,=900+80,=980(千米);答:8小时后两车相距980千米.例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B 城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?答案:两车出发后4小时相遇.例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?解析:根据题意可知:狗与主人是同时行走的,不管狗在两人中间跑多少趟,在两人遇到之前,狗一直在跑,狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间,根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间,再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗共行了多少米.解:根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间:2000÷(110+90),=2000÷200,=10(分),狗共行:500×10=5000(米);答案:狗共行了5000米.例5.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?解析:根据路程÷速度和=相遇时间可知,两人相遇时共行了18÷(4+5)=2小时,在这两小时中,这名骑自行车的学生始终在运动,所以两队相遇时,骑自行车的学生共行:15×2=30千米.解:18÷(4+5)×15=18÷9×15,=30(千米).答案:两队相遇时,骑自行车的学生共行30千米.例6. A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,这样一直飞,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?解析:要求燕子飞了多少千米,就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度,燕子的速度是每小时50千米,关键的问题是求出燕子飞行所用的时间,燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间,甲乙两车的相遇时间是400÷(38+42)=5(小时),求燕子飞了多少千米,列式为50×5,计算即可.解:燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间,即:400÷(38+42),=400÷80,=5(小时);燕子飞行的距离:50×5=250(千米);答案:燕子飞了250千米两车才能相遇.A档1.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?解析:答案:摩托车行驶了240千米.2.甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向东,一个向西,5小时后两人相隔多少千米?3.一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?解析:小强第一次追上小星时,小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米,因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米,由此即可列式计算.解:400÷(300﹣250),=400÷50,=8(分钟);答案:经过8分钟小强第一次追上小星.4.光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?解析:由于是环形跑道,当亮亮第一次追上晶晶时,亮亮正好比晶晶多跑一周,两人的速度差为每秒6﹣4=2米,则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒.则此时亮亮跑了100×6=600米,则晶晶跑了600﹣200=400米.解:200÷(6﹣4)×6=200÷2×6,=600(米);600﹣200=400(米)答案:亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米,晶晶跑了400米.B 档1.甲每小时行17千米,乙每小时行24千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向东,一个向西,几小时后两人相隔164千米?解析:求几小时后两人相隔164千米,就是几小时后甲和乙行了164千米,根据时间=路程÷速度(甲的速度+乙的速度),即可解答.解:164÷(17+24),=164÷41,=4(小时);答案:4小时后两人相隔164千米.2.甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走,已知甲每分钟走160米,乙的速度是甲的3倍.现在甲在乙后面260米,乙追上甲需要多少分钟?解析:甲每分钟走160米,乙的速度是甲的3倍,则乙的速度为160×3=480米/分钟,所以两人的速度差为480﹣160=320米/分钟,现在甲在乙后面260米,由于是在环形广场上竞走,则乙和甲的距离差为1540﹣260=1280米,所以乙追上甲需要1280÷320=4分钟.解:(1540﹣260)÷(160×3﹣160)=1280÷(480﹣160)=1280÷320=4(分钟);答案:乙追上甲需要4分钟.3.甲每小时行10千米,乙每小时行12千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向南,一个向北,几小时后两人相隔88千米?解析:求几小时后两人相隔88千米千米,就是几小时后甲和乙行了88千米,根据时间=路程÷速度(甲的速度+乙的速度),即可解答.解:88÷(10+12),=88÷22,=4(小时);答案:4小时后两人相隔88千米.4.甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?解析:已知两地相距的路程及两车的速度,所以根据:路程÷速度和=相遇时间进行解答解:700÷(85+90)=700÷175,=4(小时).答案:4小时后两列火车相遇.5.两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米?解析:已知两车速度及相遇时间,据相遇问题的基本关系式:速度和×相遇时间=路程进行解答;解:(48+78)×2.5=126×2.5,=315(千米);答案:两个车站之间的铁路长315千米.C档1.师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?解析:此题先求出师徒两人要合作加工的零件,再根据关系式:工作总量÷工作效率之和=工作时间。

解:(520﹣70)÷(30+20),=450÷50,=9(小时);答案:9小时以后还有70个零件没有加工.2.甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?解析:先求出乙船8小时所行驶的路程,从而可求甲船8小时所行驶的路程,再据路程、速度、时间之间的关系解答即可.解:(654﹣22﹣42×8)÷8,=296÷8,=37(千米).答案:甲船每小时行37千米.3.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?解析:由题意,可求出汽车与自行车的速度和为172.5÷3=57.5千米/小时,那么汽车速度为(57.5+31.5)÷2=89÷2=44.5千米/小时,自行车的速度就好求了.解:①172.5÷3=57.5(千米/小时);②(57.5+31.5)÷2,=89÷2,=44.5(千米/小时);③44.5﹣31.5=13(千米/小时).答案:汽车、自行车的速度分别是44.5千米/小时、13千米/小时.4.两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?解析:根据路程÷相遇时间=速度和,求出甲、乙两车的速度和,再按和倍问题的知识,即可分别求出甲、乙两车的速度.解:速度和:270÷4=67.5(千米),乙车速度:67.5÷(1+1.5)=27(千米),甲车速度:67.5﹣27=40.5(千米)答案:甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米.5.甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?解析:如图所示:总路程减去普通车2小时行驶的路程,除以两车的速度之和,即为两车相遇所需要的时间.解:(680﹣60×2)÷(60+80),=(680﹣120)÷140,=560÷140,=4(小时)答案:快车开出4小时后两车相遇.1.A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?解析:本题已知两地相距路程及两人速度,所以先据路程÷速度和=相遇时间求出相遇时间之后,再减去已行的时间,就是还需要多少时间相遇.解:3300÷(82+83)﹣15=3300÷165﹣15,=20﹣15,=5(分钟)答案:还要行5分钟才能相遇.2.甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米?解析:用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差,求出两车相遇时间,然后再乘速度和,即可求出两地的距离.解:52÷(45﹣32)×(45+32),=52÷13×77,=308(千米).答案:甲乙两地相距308千米.3.姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟?解析:姐姐返回,在途中与妹妹相遇”时,她们共走了2个全程,所以相遇时间为770×2÷(60+160)=7(分钟).因为二人都没有停下,所以妹妹也走了7分钟.解:770×2÷(60+160),=1540÷220,=7(分).答案:妹妹走了7分钟.1.小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇?解析:由两人在距中点650米处相遇可知,此时小华比小明多行了650×2=1300(千米),然后据多行路程÷速度差=时间进行解答即可.解:650×2÷(190﹣60)=1300÷130,=10(分钟)答案:10分钟后两人在距中点650米处相遇.2.A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?解析:由于它们相向而行,各自达到目的地后又立即返回,他们应是在快车返回A地后又在去B地的路上和返回A地的慢车相遇,所以相遇时他们行了3个全程即300×3=900(千米),已知相遇时间为8小时,甲车每小时行45千米,所以两车的速度和为900÷8﹣45.解:300×3÷8﹣45,=112.5﹣45,=67.5(千米).答案:乙车每小时行67.5千米.。

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