初中数学 不等式的基本性质

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式仍成立；
符号语言
即：如果a＞b，且c＜0，
那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c. （传递性）
性质２：不等式的两边都加上（或减去）同一个 数，所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变） 性质３：不等式的两边都乘（或都除以）同一
个正数，所得到的不等式仍成立； （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，
必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成 立. （不等号方向改变）
比较等式与不等式的基本性质
等式
不等式
基本性质1 若a=b，b=c， 若a＜b，b＜c，
则a=c．
则a＜c．
如果a=b，那么 如果a＞b，那么
a+c=b+c， 基本性质2 a-c=b-c．
2 不等式的基本性质
Fra Baidu bibliotek顾：等式基本性质
等式 基本性质1 若a=b，b=c，
则a=c．
如果a=b，那么 基本性质2 a+c=b+c，a-c=b-
c．
不等式
基本性质3
3、比较大小：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，所得的不等式仍成立．
符号语言
即：如果a＞b，且c＞0， 那么 ac＞bc，a/c＞b/c．
（2）当a＝3时， ∵a－3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0；
（3）当a＜3时， ∵a－3<０，x<y， ∴（a-3）x<（a-3）y．
例题解析，当堂练习
若x＜y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由．
作差法
∴2a＜a（不等式的基本性质3） ．
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图， 2a位于a的左边，所以2a＜a ．
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
想一想： ∵ a＜0，
还有其他的 ∴ a+a＜a， 比较方法吗？
∴2a<a（不等式的基本性质2）
例２：
x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 解（1）当a>3时， ∵a－3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y；
a+c＞b+c， a-c＞b-c．
如果a＞b，且c＞0，
基本性质3
则ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，
则 ac＜bc，a/c＜b/c；
辨一辨
判断下列不等式变形是否成立，并说明理由：
（1）若a＞b，则 a b；（ ） 33
（2）若 a b，则 ac bc；（ ）
＜
4、比较大小：
8＿＜＿12 8×（-4） ＿>＿ 12×（-4） 8÷（-4） ＿>＿ 12÷（-4）
（–4）＿＿（–6）
（–4）×（-2） ＿<＿ （–6）×（-2） （–4）÷（-2） ＿<＿ （–6）÷（-2） 总结为：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的方向改变， 所得的不等式仍成立；
（3）若 a b，则 ac bc ；（ ）
（4）若 a b，则 a b ；（ ）
a b （5）若
，则 ac2 < bc2（c为实数）；（
）
（6）若 ac2 bc2，则 a < b（c为实数）．（ ）
例1：已知a<0 ，试比较2a与a的大小．
解法一：∵2＞1，a＜0，