华侨大学高数(下)期末15级试卷(B)答案
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
11-12(下)高数B参考答案及评分标准
高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。
()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。
)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。
)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
09高等数学A(下册)期末考试试题B卷
高等数学 A(下册)期末考试试题【B 卷】（补考卷）
考试日期：2009 年 6 月 26 日 （8 月 28 日）
院（系）别
大题 一 小题 得分
班级
1
2
学号
二
3
4
5
姓名
成绩
三四五六七
Q 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中横线上）
G 1、设 a
=
Ly
y2
习 证明曲线积分 I 在上半平面内与路径无关，并求 I 的值．
七、（本题满分 6 分）
学 ∑∞
{ } 设数列 un
满足
lim
n→∞
nun
= 1，证明：级数
(−1)n +1 (un
n=1
+ un+1) 收敛.
供
-------------------------------------
备注：①考试时间为 2 小时；
2
展开成
x
的幂级数．
y ，直线 y = 1及 y 轴所围成的闭区域.
2008－2009 学年第二学期华侨大学 08 级高等数学 A 下册期末考试试题【B 卷】
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５、设 z = f (x2 − y2 , 2xy) ，其中 f (u, v) 具有二阶连续偏导数，求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∂z ∂2 z ,
.
∂x ∂x∂y
1、
求过点
M
0
(1,
2,
3)
，且与直线
L
:
⎧ ⎨ ⎩
x + 2y − 2x −3y
z +1= 0 +z=0
高数文C2B卷(15级)参考答案
，积分得通解为 …2分
将 代入通解，得
故所求曲线方程为 …2分
18、解：特征方程为 …2分
设特解为 ，代入原微分方程有：
，故特解为 …3分
综上所述，通解为 …1分
19、解： ，
即： ，…5分
故 …1分
20、解： ……3分，
…3分
21、解： ， ……3分
……3分
由正项级数的比较判别法 收敛……2分
故 绝对收敛……1分
高等数学C2期末B卷参考答案及评分标准
2015~2016第二学期
一、单项选择（共10小题，每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案CDD源自ABCA
C
A
B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11、 。12、 。13、 。14、 。15、 。
三、解答题（共9小题，每小题6分，共54分）
16、解：原式
22、解：
令： 解得： …3分
而 ，
，
故在 处函数取得极小值，极小值为 …3分
23、解： …2分，
…2分
……2分
24、（1） ……3分
（2） ……3分
四、证明题（本大题2小题，25题6分，26题5分，共11分。）
25、证：对右边令 ，则有 ，……2分
，即 ……4分
26、证： 收敛， ……2分
故 ，而 收敛，
【精编】2015年华侨、港澳、台联考高考数学试卷和参考答案和答案
2015年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）sin225°=（）A．B．C．﹣ D．2．（5分）设平面向量=（﹣1，2），=（3，﹣2），则+=（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，2）3．（5分）设集合A⊆{1，2，3，4}，若A至少有3个元素，则这样的A共有（）A．2个 B．4个 C．5个 D．7个4．（5分）设y=f（x）是y=的反函数，则f（）=（）A．4 B．2 C．D．5．（5分）设函数y=log（x2+4x+5）在区间（a，+∞）是减函数，则a的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5分）不等式x+|x+2|＜4的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣6＜x＜1}C．{x|x＜4}D．{x|x＜0}7．（5分）已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，则ω的最小值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）函数y=cos（+）的图象按向量=（﹣，0）平移后，所得图象对应的函数为（）A．y=cos B．y=﹣cos C．y=sin D．y=﹣sin9．（5分）函数y=（sinxcosx+1）（sinxcosx﹣1）的最大值为（）A．1 B．C．﹣ D．﹣110．（5分）直线l与椭圆+=1相交于A，B两点，线段AB的中点为（2，1），则l的斜率为（）A．B．﹣C．1 D．﹣111．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，公比为q，且|q|＜1，若=﹣3，则q=（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．（5分）有5本数学书，3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类都有1本的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
13．（5分）点（3，﹣1）关于直线x+y=0的对称点为．14．（5分）曲线y=xe x在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）复数z=的共轭复数=．16．（5分）A，B，C为球O的球面上三点，AB⊥AC，若球O的表面积为64π，O到AB，AC的距离均为3，则O到平面ABC的距离为．17．（5分）在空间直角坐标系中，过原点作平面2x﹣z﹣2=0的垂线，垂足为．18．（5分）若多项式p（x）=x4+x3+ax2+bx+c，p（1）=2，用x2+1除p（x）的余式为2，则p（﹣1）=．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分。
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大
高等数学B（二）试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题，总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2，求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan，求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-，作一平面，求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3，求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解：''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长，求此曲线.2、(本小题5分)证明：l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S ，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =，试求函数关于()1+x 的幂级数。
高校数学期末考试题及答案
高校数学期末考试题及答案第一题：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + bx + c 的图像关于 x 轴对称，且在点 (1, 3) 处有切线。
则 b 和 c 的值分别是：A) b = -4, c = 1B) b = 4, c = -1C) b = -4, c = -1D) b = 4, c = 1解析：由于函数的图像关于 x 轴对称，所以 c = 0。
切线的存在意味着函数在 (1, 3) 处的导数存在，即 f'(1) 存在。
计算 f'(x)，得到 f'(x) = 4x + b。
代入 x = 1，得到 4 + b = 3，解得 b = -1。
因此，选项 C 正确。
2. 在等差数列 {an} 中，已知 a1 = 5，公差 d = 2。
若 a10 + a12 = 26，则 a16 的值等于：A) 34B) 36C) 38D) 40解析：根据等差数列的性质，可以得到 a10 = a1 + 9d 和 a12 = a1 +11d。
代入已知条件，得到 5 + 9(2) + 5 + 11(2) = 26，简化得到 20 + 24= 26，显然不成立。
因此，选项中没有正确答案。
第二题：计算题1. 计算函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1 在区间 [-1, 2] 上的定积分值。
解析：首先，求该函数的原函数 F(x)。
根据函数的幂次，可以得到F(x) = 1/2x^4 - x^3 + 5/2x^2 - x + C，其中 C 为常数。
然后，根据积分的性质，计算定积分值：∫[-1,2] f(x) dx = [F(x)]|[-1,2]= F(2) - F(-1)= (1/2(2)^4 - (2)^3 + 5/2(2)^2 - 2) - (1/2(-1)^4 - (-1)^3 + 5/2(-1)^2 - (-1))= 12因此，函数在区间 [-1, 2] 上的定积分值为 12。
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A ={x|2x >1}，B ={x|x 2+x−2≤0}，则A ∪B =( )A. {x|x >−2}B. {x|x ≥−2}C. {x|0<x ≤1}D. {x|0≤x ≤1}2.若复数z 满足z +i =2i(z−i)，则|z|=( )A. 1B.2C.3D. 23.已知向量a =(3,4)，|b |=3，且a 与b 的夹角θ=π6，则|a−b |=( )A.10B. 10C.13D. 134.圆台的上底面面积为π，下底面面积为9π，母线长为4，则圆台的侧面积为( )A. 10πB. 20πC. 8πD. 16π5.某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为( )A. 5B. 4.5C. 3.5D. 186.已知α为锐角，且cos (α+π6)=35，则sinα=( )A.3+110B. 2−35C. 23−110D. 43−3107.命题p ：0<a <1，命题q ：函数f(x)=log a (6−ax)(a >0,a ≠1)在(−∞,3)上单调，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f(x)=sin (ωx +π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )A. [53,136)B. [53,196)C. (136,83]D. (136,196]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若向量a =(m,n)(m,n ∈R)，b =(1,2)，则以下说法正确的是( )A. a //b⇔1m =2n B. a ⊥b⇒m +2n =0C. 若m ≠0，n =0，则cos 〈a ,b〉=±55D. 若a =(2,1)，则b 在a 方向上的投影向量的坐标为(85,45)10.已知正数a ，b 满足a +5b =ab ，则( )A. 1a +5b =1B. a 与b 可能相等C.ab ≥6D. a +b 的最小值为6+2511.如图，棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，F 为正方形C 1CDD 1内一个动点(包括边界)，且B 1F//平面A 1BE ，则下列说法正确的有( )A. 动点F 轨迹的长度为2B. 三棱锥B 1−D 1EF 体积的最小值为13C. B 1F 与A 1B 不可能垂直D. 当三棱锥B 1−D 1DF 的体积最大时，其外接球的表面积为25π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高等数学期末(B卷)+答案+评分标准
武夷学院期末考试试卷 （ 2012 级 建设 专业2012～2013 学 年 第 一 学 期） 课程名称 高等数学 B 卷 考试形式 闭卷 考核类型 考试 本试卷共 四 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）(注:请将选项填在下面表格里。
） 1、以下函数奇偶性与其他三项不同的是（ ） A ．)1)(1()(+-=x x x x f ； B ．x x x f 2cos 2)(2+=； C ．x x e e x f -+=)(； D ．24)(x x x f -=。
2、若'F (x)=f(x),则⎰=)(x dF ( ) A ．f(x)； B ．F(x)； C. f(x)+C ； D ．F(x)+C 。
3、dx x )11(⎰-= A ．21x C x -+ B ．21x C x ++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++ 4、求132lim 23+++∞→x x x x x =( ) A ．0； B ．∞； C ．1； D ．-1。
5、设函数)(x f 在),(+∞-∞内二阶可导，且),()(x f x f -=-如果当0>x 时，,0)('>x f 且,0)(">x f 则当0<x 时，曲线)(x f y =（ ）。
A ．递增，凸的； B.递减，凹的；C. 递减，凸的；D. 递减，凹的。
6、函数)(x f y =在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ）A. 充分条件但不是必要条件；B. 必要条件但不是充分条件；C. 充分而且必要条件；D. 既不是充分条件，也不是必要条件7、设22z x y xy =+，则z x ∂=∂ A ．22xy y + B ．22x xy +C ．4xyD ．22x y +8、下面函数不同的一组是（ ） A. x x y y 23,3==； B.x y x y 2sin 1,cos -==；C. 2ln ,ln 2x y x y ==；D.x y x x y =-=,335321-x 。
大一下高数c期末考试试题及答案
大一下高数c期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x-3答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x+CB. e^(-x)+CC. ln(x)+CD. x*e^x+C答案：A4. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x^2+4x的拐点？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的二阶导数是________。
答案：6x-127. 函数f(x)=x^2+3x+2在x=1处的切线斜率是________。
答案：58. 函数f(x)=e^x的原函数是________。
答案：e^x+C9. 函数f(x)=ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)10. 函数f(x)=x^3-3x^2+4x的二阶导数是________。
答案：6x-6三、计算题（每题10分，共30分）11. 求定积分∫(0到1) (x^2+2x)dx。
答案：(1/3)x^3+x^2|(0到1) = 1/3 + 1 = 4/312. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x+1)。
答案：113. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：x=2为极大值点，x=3为极小值点四、解答题（每题15分，共20分）14. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求其单调区间和极值点。
答案：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1和x=4/3。
2020年福建省厦门市华侨大学附属中学高三数学理期末试题含解析
2020年福建省厦门市华侨大学附属中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]参考答案：B2. 若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵y+x的最大值为2，∴此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3. “a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．4. 复数=( )A. B. C.D.参考答案：C，选C.5. 已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（）A. B. 2 C. 2 D. ﹣2参考答案：B【分析】根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因为⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ 2.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.6. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限．故选：C．7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 ( ）A． B． C． D．参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．9. “cos2α=﹣”是“cosα=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：D 略10. 已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，下列关于函数f （x ）的命题：（2）函数f （x ）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； （4）当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点． 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案． 【解答】解：函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表， f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的， 故①为假命题；②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f′（x ）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t 的最大值为5，即③错误； ∵函数f （x ）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间， 故函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误， 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数+b （b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 ．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i 所对应的点（b ，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1， 解得b=0． 故答案为：0． 12. 设a∈，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的a 的集合为 ．参考答案：{1，3}【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a 的定义域是R 且为奇函数． 【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x ﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意； 当a=1时，函数y=x 的定义域是R 且为奇函数； 当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x 的定义域是R 且为奇函数．故使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的a 的集合为{1，3}． 故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．13. 在平行四边形中，，边、的长分别为2, 1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是.参考答案：14. 设，若，则。
福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题(含答案)
厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则（ ）A. B. C.1D.42.用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为（ ）A. B. C. D.3.若，，则（ ）A. B. C. D.4.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.5.等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ）A.2B. C.4D.6.在四面体中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ）A.{}n a 266a a +=52a =3a =4-1-35C 35A 35531()3P A =2()3P B A =()P AB =1929497931()f x x x=-22y x =ABCD BC BD ⊥3ABC ABD π∠=∠=2BA BD ==3BC =AD BC 127.展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ）A. B. C.60D.2408.在棱长为2的正方体中，E ，F ，G 分别是棱，，的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（）二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与圆：有公共点，则可以是（ ）A.1B.2C.3D.410.对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（ ）A.变量与变量具有正相关关系B.剔除后，变量与变量的样本相关系数变小C.新的经验回归直线经过点D.若新的经验回归直线经过点，则其方程为11.已知函数，，则（ ）A.在上单调递增B.当时，有且只有一个极值点C.若有两个极值点，则D.若有两个极值点，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上一点，且，则的面积为______.(21)n x y -+23x y 240-60-1111ABCD A B C D -BC 1BB 1DD FG α1//A E αA α40x y +-=O 222x y r +=r x y (),i i x y 1i = 2.2x =ˆ 1.80.04yx =+(4,4.9)x y x y (2,3.64)(3,5.9)ˆ20.1yx =-()ea xf x x x -=+a ∈R ()f x (,1)-∞2a =()f x ()f x 2a >()f x 1x 2x 123x x +>1F 2F Γ2213y x -=P Γ23PF =12PF F △13.把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种.（用数字作答）14.某一地区某种疾病的患病率为，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.1.该地区现有3人的试验反应均是阳性，则这3人中恰有1人患该疾病的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设为正项等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，，求的前项和.16.（15分）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班50位同学，得到如下数据：篮球运动性别喜欢不喜欢合计男生25女生10合计2050（1）完成上述列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢篮球运动与性别有关联？（2）该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目，参赛人员随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目，乙每个项目挑战成功的概率均为，甲、乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适.附：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.（15分）已知函数在处的切线方程为.（1）求b ，k ；（2）若的极大值为0，求的取值范围.18.（17分）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记的轨迹为.10%n S {}n a n 21332S a a =+416a ={}n a {}n b 11b =1222log log n nn n b a b a ++={}n b n n T 22⨯0.001α=3522()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α2()22ln()f x x ax x b =--+0x =y kx =()f x a M (2,0)F M 8x =12M E（1）求的方程；（2）过原点的直线交于A ，B 两点，过作直线的垂线交于点（异于点），直线与轴，轴分别交于点P ，Q .设直线，的斜率分别为，.（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）求四边形面积的最大值.19.（17分）设随机变量的概率密度函数为（当为离散型随机变量时，为的概率），其中为未知参数，极大似然法是求未知参数的一种方法.在次随机试验中，随机变量的观测值分别为，，…，，定义为似然函数.若时，取得最大值，则称为参数的极大似然估计值.（1）若随机变量的分布列为123其中.在3次随机试验中，的观测值分别为1，2，1，求的极大似然估计值.（2）某鱼池中有鱼尾，从中捞取50尾，做好记号后放回鱼塘.现从中随机捞取20尾，观测到做记号的有5尾，求的极大似然估计值.（3）随机变量的概率密度函数为，.若，，…，是的一组观测值，证明：参数的极大似然估计值为.E O E A AB E T A TB x y TA TB 1k 2k 12k k OAPQ X (;)p x θX (;)p x θX x =θθn X 1x 2x n x ()()()12();;;n L p x p x p x θθθθ= ˆθθ=()L θˆθθX X P2θ2(1)θθ-2(1)θ-01θ<<X θˆθ(65)m m ≥m ˆmX ()22(1)22;x p x σσ--=0σ>1x 2x n x X 2σ()2211ˆ1n i i x n σ==-∑厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.CD10.AD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.613.9614.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：因为是正项等比数列，所以，公比.因为，所以，即，则，得（舍）或又因为，所以，所以的通项公式为.（2）依题意得，当时，，即.因为，所以，当时，符合上式，所以的通项公式为.因为，所以.16.解：（1）列联表如下：篮球运动性别喜欢不喜欢合计男生20525女生101525合计30205038{}n a 10a >0q >21332S a a =+()121332a a a a +=+21112320a q a q a --=22320q q --=12q =-2q =3411816a a q a ===12a ={}n a 2nn a =1222222log log 2log log 22n n n n n n b a nb a n +++===+2n ≥3212112112(1)234134(1)(1)n n b b b n n b b b n n n n --⨯⨯⨯-⋅=⨯⨯⨯==+⨯⨯⨯++ 12(1)n b b n n =+11b =2(1)n b n n =+1n =11b ={}n b 2(1)n b n n =+2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111112212122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭零假设为：喜欢篮球运动与性别无关联.根据列联表中的数据，经计算得到：根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为篮球运动与性别无关联.（2）设甲挑战成功项，可能取值为1，2，3；；.所以的分布列为：123，.设乙挑战成功项，则，所以，，所以，，即甲和乙的水平相当，但甲发挥更稳定，所以派甲去参加挑战赛更合适.17.解：（1），切点为，所以，所以，.（2）由（1）得，定义域为，.①当时，，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以有极小值，无极大值，不符合題意；0H 2250(2015105)258.33310.828302025253χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯0.001α=0H 0H X X 2123353(1)10C C P X C ===1223353(2)5C C P X C ===33351(3)10C P X C ===X X P310351103319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=2229393919()1235105551025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Y 3~3,5Y B ⎛⎫⎪⎝⎭39()355E Y =⨯=3318()315525D Y ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭()()E X E Y =()()D X D Y <2()22f x ax x b'=--+(0,(0))f 2(0)22ln 0k f b b k ⎧'==-⎪⎨⎪-=⋅⎩1b =0k =2()22ln(1)f x x ax x =--+(1,)-+∞22(1(1))()2211x a x f x ax x x -+'=--=++0a ≤1(1)0a x -+>(1,0)x ∈-()0f x '<()f x (0,)x ∈+∞()0f x '>()f x ()f x②当时，，令，得或.ⅰ）若，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以有极小值，极大值为，不符合题意；ⅱ）若，则，所以在上单调递减，所以无极值，不符合题意；ⅲ）若，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以有极小值，极大值为，满足题意.综上所述，.18.解：解法一：（1）设，由题意得：，即.化简得：.所以的方程为.（2）设，，则.（ⅰ）因为T ，A 在椭圆上，所以，，即，，0a >121()1ax x a f x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+()0f x '=0x =111x a =->-01a <<110a->(1,0)x ∈-()0f x '<()f x 10,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 11,x a ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭()0f x '<()f x ()f x (0)0f =11(0)0f f a ⎛⎫->=⎪⎝⎭1a =22()01x f x x -'=≤+()f x (1,)-+∞()f x 1a >1110a -<-<11,1x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 11,0x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x '>()f x (0,)x ∈+∞()0f x '<()f x ()f x 11f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0)0f =1a >(,)M x y ||1|8|2MF x =-8x =-2211612x y +=E 2211612x y +=()00,T x y ()11,A x y ()11,B x y --220011612x y +=221111612x y +=220012116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭221112116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以所以为定值.（ⅱ）由题意得，直线的斜率一定存在，且不为0.因为，所以，因为，所以.由（ⅰ）得，所以，所以：.令，得，所以，令，得，所以，所以四边形的面积为.因为，所以，当且仅当，时，等号成立.所以，所以四边形.解法二：（1）同解法一（2）（ⅰ）同解法一（ⅱ）由题意得，直线的斜率一定存在，且不为0，设：联立，得，所以.因为，所以.由（ⅰ）得，所以，所以：，即.令，得，所以，0101120101y y y y k k x x x x -+=⋅-+2201220122220101121121161634x x y y x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===---12k k AB AB TA ⊥11AB k k ⋅=-11AB y k x =111xk y =-1234k k =-12134y k x =TB ()111134y y y x x x +=+0x =14y y =-10,4y Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭0y =13x x =1,03x P ⎛⎫⎪⎝⎭OAPQ 1111111152323424OAP OPQ x x y S S S y x y =+=⋅⋅+⋅⋅-=△△221111612x y y +≥11x y ≤1x =1y =S ≤OAPQ AB AB y kx=2211612y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩()223448k x +=2124834x k =+AB TA ⊥11k k=-1234k k =-234k k =TB ()1134k y y x x +=+13144y kx kx =-0x =114y kx =-110,4Q kx ⎛⎫- ⎪⎝⎭令，得，所以，所以四边形的面积为，当且仅当，即时，等号成立.所以四边形.19.解：（1）依题意得：，所以.当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以时，取得最大值，所以的极大似然估计值为.（2）依题意得：，所以.令，得，令，得，又，所以…所以或200时，取得最大值，所以的极大似然估计值为或200.（3）依题意得：所以令，，y=13xx=1,03xP⎛⎫⎪⎝⎭OAPQ2111112101115232342434OAP OPQkx xS S S kx kx k xk=+=⋅⋅+⋅⋅-==+△△1034kk=≤+34kk=k=OAPQ2256()(1)(2)(1)2(1)22L P X P X P Xθθθθθθθ==⋅=⋅==⋅-⋅=-4545()1012126Lθθθθθ⎛⎫'=-=--⎪⎝⎭56θ<<()0Lθ'>()Lθ516θ<<()0Lθ'<()Lθ56θ=()Lθθ5ˆ6θ=515505020()(5;)mmC CL m p mC-==(1)(49)(19)()(64)(1)L m m mL m m m+--=-+(1)1()L mL m+>65199m≤<(1)1()L mL m+<199m>(199)(200)L L=(65)(66)(199)(200)(201)(202)L L L L L L<<<=>>>199m=()L m mˆ199m=()()()()222212;;;nL p x p x p xσσσσ=()()()()22221222221111112222e enniinxx x xσσσσ=------∑==⋅()()222211ln ln(2)ln1222niin nL xσπσσ==----∑()211()ln(2)ln1222niin nF t t xtπ==----∑0t>则，令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，取到最大值.即时，取得最大值，即取得最大值.所以参数的极大似然估计值为.()()22221111()11222nn i i i i n n F t x t x t tt n ==⎛⎫'=-+-=--- ⎪⎝⎭∑∑()0F t '=()2111ni i t x n ==-∑()21101n i i t x n =<<-∑()0F t '>()F t ()2111n i i t x n =>-∑()0F t '<()F t ()2111n i i t x n ==-∑()F t ()22111n i i x n σ==-∑()2ln L σ()2L σ2σ()2211ˆ1n i i x n σ==-∑。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰22013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
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华侨大学本科考试卷 2015 —2016学年第 二 学期
高等数学A（二） 期末考试试题【B 卷】
参考答案与评分标准（20160708）
一. 填空题【共5小题，每小题4分，共20分】
1、312x x y c e c e
； 2、 16114
e ；4、12a ； 5、2224
00()d d f z dz ． 二. 试解下列各题【共5小题，每小题9分，共45分】
1、【9分】解：直线方向向量 2'2'
2'
12102(2,3,1)013
i j k s n n (6)
直线方程为：1'1'204
231
y x z ． …………….…【9】 2、【9分】解： 令2'
222(,,)4,F x y z x y z z ….【2】 2,2,24,x y z F x F y F z …【5】，
=2x z F z x
x F z
…….【7】 =2y z F y z y F z …….【9】 3、【9分】解： (,,1)(2,2,1)x y n z z x y .…【3】 (2,1,4)
(4,2,1)n
(5)
所求切平面方程：4(2)2(1)(4)0,x y z 即4260x y z …….【7】 法线方程：
124
421
y x z …….【9】 4、【9分】解：解方程组222(2241)0
(22)0x x x
y f e x y y f e y
…【2】，求得驻点 1,12
(4)
又1,12,2xx A f e
1,10,2xy B f 21,12,0,2yy C f e AC B
…【8】 由极值的充分条件，在点1,12
处取得极小值1,1.22e f
(9)
5、【9分】解：设 为曲面222z x y 及2262z x y 所围成的立体区域，
222
222
:2:262xy D x y x y z x y
…【2】 22
2
2
1'1'
1'622
2
211633xy
xy
x y x y D D V dv dxdy dz x y dxdy
3'
1'
22
00
636d d (9)
三、【10分】解： 令22,sin P x y Q x y ，
1P Q
y x
…..……【2】 所以积分与路径无关，重新选择折线路径ABO, 1,1,1,0,0,0A B O ，..……【4】 则有：
4'2'
0,00
02
2
2
2
(1,1)1
1
71
()(sin )=(1sin )sin 264
x y dx x y dy x dx y dy (10)
四、【10分】解：作辅助面1 为222 (4)z x y ，取上侧；记 与1 所围闭区域为 ， (2)
则由高斯公式，
1
1'2'
1'
22
2
20
()(21)(21)(21)23
z
D z x dxdy xdydz z dxdydz z dz dxdy z zdz
(6)
又
1
2'
1'
2
2
()(2)4416xy
D z x dxdy xdydz x dxdy …【9】 原式1'
2028
1633
…【10】 五、【10分】证：1(1)lim
lim 1l 1n n n n
n
n ，所以收敛半径11R (2)
1x 时，级数为011n n
发散；1x 时，级数为 0111
n
n n 收敛，收敛域为[1,1) ..…【5】 令 10001(),[1,1)()(),1,1111n n n n n n x x S x x xS x xS x x x n n x
..【7】
所以()xS x 01ln(1),[1,1)1x
dx x x x
..【9】1
ln(1),[1,0)(0,1);() 1 , 0.
x x S x x x …【10】 六、【5分】解：当1a 时，级数显然发散. 当01a 时，由于11
lim(1...)2n n
，可得11
121lim
n n
a
，故此时级数发散.
当1n 时，有
1111
1n n dx n x n
于是，当1a e 时，11
1...2n
21111111...11ln ,n n n dx dx dx n x x x 故111ln 1...21111,n
n a a n a 从而所给级数发散 当a e 时，ln 1a ，11
1...2n 21111111...ln(1),n n n dx dx dx n x x x
故 11
ln ln(1)1 (211)
1
,1a
n n
a n a
从而所给级数收敛.故当0a e 时，原级数发散，当a e 时，原级数收敛.。