第二章 可靠性基本概念
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到t时刻仍在正常工作的产品数 N n(t ) 函数R(t)为： R(t ) 试验的产品总数 N 式中 N — t = 0时，在规定条件下进行工作的产品数；
n(t) — 在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。
例：有50个在恒定载荷条件下运行的零件，运行记 录如表所示，求这批零件在100小时，400小时时 的可靠度。
寿命方差和寿命标准差
• 平均寿命只能够说明一批产品寿命的平均水平， 而寿命方差和标准差反映产品寿命的离散程度
n 1 2 ( t ) i n 1 i 1
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
• 由可靠度反求相应的工作寿命(时间) – 可靠寿命
• 指可靠度等于给定值r时产品的寿命
– 中位寿命
– 取决于设计技术、制造技术、零部件材料和结构等
– 产品的开发者可以控制
• 使用可靠性
– 产品在实际使用过程中表现出的可靠性
– 包括使用维修方法、操作人员的技术水平等 – 除固有可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作使用、维修保 障等方面因素的影响
可靠性基本概念—维修性
• 维修性
– 在规定条件下使用的产品，在规定时间内，按 规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到 完成功能的能力
• r=50%时产品的可靠度寿命
– 特征寿命 1 r e 0.368时的可靠寿命 •
可靠性指标间的关系
例子2
• 已知某产品的失效率为常数， (t ) 0.25 10 4 / h 可靠度函数 R(t ) e t ，求可靠度为99%的可 靠寿命，以及中位寿命和特征寿命 • 解：对可靠度函数两边去对数，即
• 有时也用与其相当的“动作次数”、“转数”、 “距离”等的倒数
故障率与可靠度、故障密度函数的关系
n(t ) n(t ) N f (t ) (t ) ( N n(t )) t Nt N n(t ) R(t )
n(t ) f (t ) Nt N n(t ) R(t ) N
可靠性基本概念
学习目标
1. 准确理解可靠性定义 2. 掌握可靠性的概率指标和寿命指标
3. 认识产品失效的一般规律
可靠性基本概念—狭义可ห้องสมุดไป่ตู้性
• 狭义可靠性
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的 能力
–产品可靠性定义的要素是三个“规定”:
“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”
一般指不可修复产品
t
• 故障率（又叫失效率）
工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后 单位时间内发生失效的概率，称之为产品的失 效率。 用数学符号表示为：
(t )
在时间(t , t t )内每单位时间失效的产品数 在时刻t仍正常工作的产品数 n(t ) ( N n(t )) t
式中 (t ) ——故障率； t 时间内故障的产品数； n(t ) ——t 时刻后， N n(t ) —残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。
的性质如下表 所示：
R (t ) F (t )
取值范围 单调性 对偶性
[0，1] 非增函数
1 F (t )
[0，1] 非减函数
1 R (t )
失效概率密度
• 失效概率密度f(t)
产品工作到时刻t后，单位时间内发生失效的概率； 累计失效概率对时间t的导数。依定义可知，它也是是时 间的函数，即
• 维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的时间内完 成修复的概率 • 修复率：修理时间已达到某一时刻但尚未修复的的产品在该时刻后的 单位时间内完成修理的概率 • 平均修理时间：可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间 总和和修复次数之比
有效性特征量
• 有效性：综合反映可靠性和维修性，是反映可修复产品使 用效率的广义可靠性尺度 • 有效度：可修复产品在规定的条件下使用时，在某时刻具 有或维持其功能的概率 – 瞬时有效度：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正 常工作使用状态或功能的概率 – 平均有效度：可修复产品在某一区间内的平均有效度 – 稳态有效度 – 固有有效度
偶然失效阶段
特点：失效率低且稳定 原因：应力条件突然变化，促使产品偶然失效 最佳工作时间
耗损失效阶段
特点：失效率随着时间的延长迅速上升 原因：材料的老化、疲劳、机械过渡磨损等因素引起
故障率曲线
产品寿命
• 产品寿命是指产品工作到规定状态的工作期限 • 使用寿命：是指产品处于最佳状态的工作时间的长短。在 这个过程中故障率最低
由密度函数的性质
0
f (t )dt 1 可知：
t 0 t
因此， R(t ) 、 F (t ) 与 f (t ) 之间的关系如图所示。
f(t)
f(t) R(to) F(to)
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
to
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
时间t 失效数 累计失 效数 仍工作 零件数 10 4 4 25 2 6 50 3 9 100 7 16 150 5 21 250 3 24 350 2 26 400 2 28 500 0 28 600 0 28 700 0 28 1000 0 28 1200 1 29 1500 1 30 2000 0 30
人类健康的曲线
(t )
为革命健康工作五十年 A B
年幼体弱
年富力强 图 人类典型的健康曲线
年老体衰
t
故障率曲线
• 浴盆曲线
大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之 为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率 随时间的变化大致可以分为三个阶段：
故障率曲线
早期失效阶段
特点：失效率高，随着使用时间的增加，失效率迅速降低 原因：设计、制造、原材料等缺陷引起
• 解：由题意知：N＝100，n(1000)=5,
t 200 h, n(1000 ) 1, T 10 6 h
根据前面公式： R(1000 )
95 0.95 100
F (1000 )
5 0.05 100
1 f (1000 ) 5 10 5 / h 100 200
46
44
41
34
29
26
24
22
22
22
22
22
21
20
20
34 R(100 ) 0.68 50
22 R(400 ) 0.44 50
• 可靠度性质
可靠度是一个非增函数。随着工作时 间的延长而逐渐减小。
范围： 0 R(t ) 1
累计失效概率（不可靠度）
• 累积失效概率 F(t)
概率指标：可靠度、累计失效概率、失效率
寿命指标：平均寿命、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
维修性：维修度、平均修复时间、有效度和重要度等 统一的可靠性指标
– 在设计产品时用数学方法来计算和预测其可靠性
– 在产品生产出来后用试验方法等来考核和评定其可靠性
故障及其分类
• 故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功 能的事件或状态，称之为故障。
dF (t ) F ' (t ) dt F (t t ) F (t ) f (t ) t 在时间(t , t t )内每单位时间失效的产品数 试验的产品总数 f (t )
n(t t ) n(t ) n(t ) Nt Nt
或
累积失效分布函数
• 可靠度函数与累积失效分布函数的性质
失效率问题
• 失效率是概率值么？ • 失效率有量纲么？ • 失效率和失效密度之间有什么关系？
失效率的单位
9 10 / h 为故障率的单位，称之为菲 对于低故障率的元部件常以 特（Fit）。
•
每1000个产品工作 失效率单位通常用时间的倒数表示。 10^6h，只有一个失 效
1菲特 10 9 / h 10 6 / 10 3 h
ln R(t ) t 得 ln R(t ) t ln(0.99) 可靠度寿命 t (0.99) 402 h 4 0.25 10 1 中位寿命 t (0.5) 27725 .6h 特征寿命 t (e ) 40000 h
例子3
• 某不可修设备，投入100台试验，到1000h有5台失效，继续试验到 1200h，又有1台失效，至试验结束时所有设备失效，总的工作时间 h 为 10 6，试求 R(1000),F(1000), (1000 ) ， f(1000),以及设备得平均寿 命。
10 6 10 4 h 100
1 (1000 ) 5.26 10 5 / h 95 200
维修性特征量
• 维修性：在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规 定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。
– 维修三要素 • 产品维修的难易程度； • 维修人员的技术水平； • 维修设施和组织管理水平
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的 概率称为累积失效概率（又叫不可靠度）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即
F (t )
到t时刻失效的产品数 n(t ) 试验的产品总数 N
显然，以下关系成立：
R(t ) F (t ) 1
可靠度函数与不可靠度函数的性质
R (t ) 与 F (t )
产品
相对的概念，零部件，设备，系统
规定的条件
应力条件、维修方法、操作人员的技术要求、存储时的储存条件
规定的时间
不同的时间，可靠度不同，可以是次数，周期，距离等
规定的功能
多项技术经济指标
能力
定义：定量刻画产品可靠度的程度
可靠性基本概念—固有、使用可靠性
• 固有可靠性
– 产品在设计、制造过程中赋予的内在可靠性，是产品的固有属性
可靠性基本概念—广义可靠性
• 广义可靠性
是指产品在其额定寿命内完成规定的能力， 它包含狭义可靠性和维修性。 产品完成功能能力的大小是以概率来表示的。 产品不能完成规定功能称为失效(或故障)， 产品何时出现失效与很多因素有关，因此产 品出现失效时间是一个随机现象，所以研究 可靠性就要研究随机现象及其规律。它是以 概率论、数理统计等为数学基础，以失效物 理为物理学基础。
• 平均寿命θ
平均寿命
对不可修复产品的平均寿命是指产品失效前的平 均工作时间，MTTF
可修复产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平 均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均间 隔时间MTBF
• 平均寿命相同的产品，其性能未必相同，离散
程度不同
1 MTTF N0
t
i 1
N0
i
N 0 被测试产品总数 ti 第i个产品失效前的工作时间
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
• 不可修产品（如电子元器件）：失效 • 产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
–偶然故障 –渐变故障
可靠度及可靠度函数
• 可靠度R(t)及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规
定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度
谢谢
– 为了保持产品的可靠性而采取的措施
– 实际的维修工作，包括检查、修理、调整和更 换零部件等
可靠性与经济性的关系
• 经济性
– 主要指研制产品的投资费用
– 可靠性越高，投资费用越高 – 可靠性越高，维修费用和停工损 失越少
– 考虑成本的极小值
可靠性指标
可靠性指标：衡量可靠性的定量化尺度，也是描绘产品可 靠性特性的参数
n(t) — 在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。
例：有50个在恒定载荷条件下运行的零件，运行记 录如表所示，求这批零件在100小时，400小时时 的可靠度。
寿命方差和寿命标准差
• 平均寿命只能够说明一批产品寿命的平均水平， 而寿命方差和标准差反映产品寿命的离散程度
n 1 2 ( t ) i n 1 i 1
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
• 由可靠度反求相应的工作寿命(时间) – 可靠寿命
• 指可靠度等于给定值r时产品的寿命
– 中位寿命
– 取决于设计技术、制造技术、零部件材料和结构等
– 产品的开发者可以控制
• 使用可靠性
– 产品在实际使用过程中表现出的可靠性
– 包括使用维修方法、操作人员的技术水平等 – 除固有可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作使用、维修保 障等方面因素的影响
可靠性基本概念—维修性
• 维修性
– 在规定条件下使用的产品，在规定时间内，按 规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到 完成功能的能力
• r=50%时产品的可靠度寿命
– 特征寿命 1 r e 0.368时的可靠寿命 •
可靠性指标间的关系
例子2
• 已知某产品的失效率为常数， (t ) 0.25 10 4 / h 可靠度函数 R(t ) e t ，求可靠度为99%的可 靠寿命，以及中位寿命和特征寿命 • 解：对可靠度函数两边去对数，即
• 有时也用与其相当的“动作次数”、“转数”、 “距离”等的倒数
故障率与可靠度、故障密度函数的关系
n(t ) n(t ) N f (t ) (t ) ( N n(t )) t Nt N n(t ) R(t )
n(t ) f (t ) Nt N n(t ) R(t ) N
可靠性基本概念
学习目标
1. 准确理解可靠性定义 2. 掌握可靠性的概率指标和寿命指标
3. 认识产品失效的一般规律
可靠性基本概念—狭义可ห้องสมุดไป่ตู้性
• 狭义可靠性
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的 能力
–产品可靠性定义的要素是三个“规定”:
“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”
一般指不可修复产品
t
• 故障率（又叫失效率）
工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后 单位时间内发生失效的概率，称之为产品的失 效率。 用数学符号表示为：
(t )
在时间(t , t t )内每单位时间失效的产品数 在时刻t仍正常工作的产品数 n(t ) ( N n(t )) t
式中 (t ) ——故障率； t 时间内故障的产品数； n(t ) ——t 时刻后， N n(t ) —残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。
的性质如下表 所示：
R (t ) F (t )
取值范围 单调性 对偶性
[0，1] 非增函数
1 F (t )
[0，1] 非减函数
1 R (t )
失效概率密度
• 失效概率密度f(t)
产品工作到时刻t后，单位时间内发生失效的概率； 累计失效概率对时间t的导数。依定义可知，它也是是时 间的函数，即
• 维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的时间内完 成修复的概率 • 修复率：修理时间已达到某一时刻但尚未修复的的产品在该时刻后的 单位时间内完成修理的概率 • 平均修理时间：可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间 总和和修复次数之比
有效性特征量
• 有效性：综合反映可靠性和维修性，是反映可修复产品使 用效率的广义可靠性尺度 • 有效度：可修复产品在规定的条件下使用时，在某时刻具 有或维持其功能的概率 – 瞬时有效度：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正 常工作使用状态或功能的概率 – 平均有效度：可修复产品在某一区间内的平均有效度 – 稳态有效度 – 固有有效度
偶然失效阶段
特点：失效率低且稳定 原因：应力条件突然变化，促使产品偶然失效 最佳工作时间
耗损失效阶段
特点：失效率随着时间的延长迅速上升 原因：材料的老化、疲劳、机械过渡磨损等因素引起
故障率曲线
产品寿命
• 产品寿命是指产品工作到规定状态的工作期限 • 使用寿命：是指产品处于最佳状态的工作时间的长短。在 这个过程中故障率最低
由密度函数的性质
0
f (t )dt 1 可知：
t 0 t
因此， R(t ) 、 F (t ) 与 f (t ) 之间的关系如图所示。
f(t)
f(t) R(to) F(to)
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
to
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
时间t 失效数 累计失 效数 仍工作 零件数 10 4 4 25 2 6 50 3 9 100 7 16 150 5 21 250 3 24 350 2 26 400 2 28 500 0 28 600 0 28 700 0 28 1000 0 28 1200 1 29 1500 1 30 2000 0 30
人类健康的曲线
(t )
为革命健康工作五十年 A B
年幼体弱
年富力强 图 人类典型的健康曲线
年老体衰
t
故障率曲线
• 浴盆曲线
大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之 为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率 随时间的变化大致可以分为三个阶段：
故障率曲线
早期失效阶段
特点：失效率高，随着使用时间的增加，失效率迅速降低 原因：设计、制造、原材料等缺陷引起
• 解：由题意知：N＝100，n(1000)=5,
t 200 h, n(1000 ) 1, T 10 6 h
根据前面公式： R(1000 )
95 0.95 100
F (1000 )
5 0.05 100
1 f (1000 ) 5 10 5 / h 100 200
46
44
41
34
29
26
24
22
22
22
22
22
21
20
20
34 R(100 ) 0.68 50
22 R(400 ) 0.44 50
• 可靠度性质
可靠度是一个非增函数。随着工作时 间的延长而逐渐减小。
范围： 0 R(t ) 1
累计失效概率（不可靠度）
• 累积失效概率 F(t)
概率指标：可靠度、累计失效概率、失效率
寿命指标：平均寿命、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
维修性：维修度、平均修复时间、有效度和重要度等 统一的可靠性指标
– 在设计产品时用数学方法来计算和预测其可靠性
– 在产品生产出来后用试验方法等来考核和评定其可靠性
故障及其分类
• 故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功 能的事件或状态，称之为故障。
dF (t ) F ' (t ) dt F (t t ) F (t ) f (t ) t 在时间(t , t t )内每单位时间失效的产品数 试验的产品总数 f (t )
n(t t ) n(t ) n(t ) Nt Nt
或
累积失效分布函数
• 可靠度函数与累积失效分布函数的性质
失效率问题
• 失效率是概率值么？ • 失效率有量纲么？ • 失效率和失效密度之间有什么关系？
失效率的单位
9 10 / h 为故障率的单位，称之为菲 对于低故障率的元部件常以 特（Fit）。
•
每1000个产品工作 失效率单位通常用时间的倒数表示。 10^6h，只有一个失 效
1菲特 10 9 / h 10 6 / 10 3 h
ln R(t ) t 得 ln R(t ) t ln(0.99) 可靠度寿命 t (0.99) 402 h 4 0.25 10 1 中位寿命 t (0.5) 27725 .6h 特征寿命 t (e ) 40000 h
例子3
• 某不可修设备，投入100台试验，到1000h有5台失效，继续试验到 1200h，又有1台失效，至试验结束时所有设备失效，总的工作时间 h 为 10 6，试求 R(1000),F(1000), (1000 ) ， f(1000),以及设备得平均寿 命。
10 6 10 4 h 100
1 (1000 ) 5.26 10 5 / h 95 200
维修性特征量
• 维修性：在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规 定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。
– 维修三要素 • 产品维修的难易程度； • 维修人员的技术水平； • 维修设施和组织管理水平
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的 概率称为累积失效概率（又叫不可靠度）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即
F (t )
到t时刻失效的产品数 n(t ) 试验的产品总数 N
显然，以下关系成立：
R(t ) F (t ) 1
可靠度函数与不可靠度函数的性质
R (t ) 与 F (t )
产品
相对的概念，零部件，设备，系统
规定的条件
应力条件、维修方法、操作人员的技术要求、存储时的储存条件
规定的时间
不同的时间，可靠度不同，可以是次数，周期，距离等
规定的功能
多项技术经济指标
能力
定义：定量刻画产品可靠度的程度
可靠性基本概念—固有、使用可靠性
• 固有可靠性
– 产品在设计、制造过程中赋予的内在可靠性，是产品的固有属性
可靠性基本概念—广义可靠性
• 广义可靠性
是指产品在其额定寿命内完成规定的能力， 它包含狭义可靠性和维修性。 产品完成功能能力的大小是以概率来表示的。 产品不能完成规定功能称为失效(或故障)， 产品何时出现失效与很多因素有关，因此产 品出现失效时间是一个随机现象，所以研究 可靠性就要研究随机现象及其规律。它是以 概率论、数理统计等为数学基础，以失效物 理为物理学基础。
• 平均寿命θ
平均寿命
对不可修复产品的平均寿命是指产品失效前的平 均工作时间，MTTF
可修复产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平 均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均间 隔时间MTBF
• 平均寿命相同的产品，其性能未必相同，离散
程度不同
1 MTTF N0
t
i 1
N0
i
N 0 被测试产品总数 ti 第i个产品失效前的工作时间
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
• 不可修产品（如电子元器件）：失效 • 产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
–偶然故障 –渐变故障
可靠度及可靠度函数
• 可靠度R(t)及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规
定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度
谢谢
– 为了保持产品的可靠性而采取的措施
– 实际的维修工作，包括检查、修理、调整和更 换零部件等
可靠性与经济性的关系
• 经济性
– 主要指研制产品的投资费用
– 可靠性越高，投资费用越高 – 可靠性越高，维修费用和停工损 失越少
– 考虑成本的极小值
可靠性指标
可靠性指标：衡量可靠性的定量化尺度，也是描绘产品可 靠性特性的参数