电路基础课件——正弦稳态电路的相量分析

7-1正弦量
正弦量：随时间按正弦规律变化的电压和电流。
例如: u 100sin 314tV i 5cos 10t 600 Α 等。
一、正弦量的三要素
设一正弦量电流 i Im cost i
式中: Im i ω 称为正弦量的三要素。
1.振幅或最大值Im: 当cos(ωt+ψi)=1 时, i=Im 。它表示了 正弦量的变化范围。
称为从时域到频域的数学变换式。
讨论:
(1)式中 2Ie ji 称为正弦量的最大值相量,
表为 Im
2I
，
i
而
I I i
二者关系 Im 2I Um 2U
(2) e jt ~旋转因子。
u
三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正
弦量。
讨论同频率正弦量的相位差
设: u Um cost u i Im cost i
由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得
t u t i u i
即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。
若 i u 0, 称 i 超前u 角度,或称 u 滞后 i
3
i 100A时
o t1
t1
3
又∴ t1
3
3
103
1.047ms
t (s )
例4-2 设 i1 5 cos t 600 ，i2 10 sin t 400 ，
问哪个电流滞后，滞后多少度? 解:
i2 10 sin t 400 10 sin 900 t 500 10 cos t 500
例7-1 已知正弦电流 的波形图, ω=1000rad/s ,写出 i 的
表达式,求 i 达到第一个正的最大值的时间t1。
解:由图中可知: i 100 cos1000t i
t=0时 i0 100 cos i 50A 100 i (A)
∴
cos i
1 2
i
3
rad
50
i 100 cos1000t
乘除运算: A1 A2 A1 A2 1 2
+j
A1 A2
A1 A2
1 2
4. 复数的向量表示:
已知 A Ae j a jb
b A
o
a
+1
向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
小结:
1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。
2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于 同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。
角度。
u,i
波形图：
u
i
o
t
若 u i 0，称u与 i 同相。
波形图：
u,i u
i
o
t
若
u
i
，称
2
u
与
i
正交。
波形图：
u,i
u i
o
tHale Waihona Puke 若 u i ， 称 u 与 i 反相。
波形图： u,i u
o
i
t
说明: ⑴不同频率的正弦量，其相位差是频率的函数，即
f
⑵ 与计时起点的选择无关。
3.正弦量的有效值和最大值的关系为 最大值 2有效值
4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工 具。
二、 正弦量的相量表示
设一正弦量电流 i 2I cost i
由欧拉公式
2Iejti 2I cost i j 2I sint i
则正弦电流可表为
i 2I cost i Re 2Ieji e jt
60 0 50 0 110 0 0
所以i2滞后i1 110° 。
四.正弦量的有效值:
定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和
交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。
直流： W I 2RT
交流:
W~
T
pdt
0
T i2Rdt
0
由定义可知: W—=W~ 即
第七章 正弦稳态电路的相量
分析
教学目的 1.正确理解正弦量的三要素、相位差和有效值概念。 2.熟记角频率与频率的关系公式、有效值与最大值的
关系。
教学内容概述 本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值。
复习了关于复数及其运算的相关知识。
教学重点和难点 重点：正弦量的三要素。 难点：正弦量的有效值物理含义。
I 2RT T i2Rdt 0
整理得交流电有效值定义式: I 1 T i2dt ~均方根值
T0
将 i Im cost i 代入上式,得 I
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
2.角频率ω: ① (ωt+ψi) ~正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变 化进程。它的大小可以决定 i 的大小和正负，单位rad 或 o。
②
d dt
t
i
∴称ω是相位随时间变化的角速度。
即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s 。
③ω与T及f 的关系:
∵ t T i t i 2 ∴ T 2
二、正弦量的表示方法:
1.函数表达式也称为瞬时值表达式。如:u U m cost u
2.波形图。正弦量随时间变化的波形。
图中表示了正弦量的 三要素。其中从O点
u Um
到离O 点最近的正半
波最大值处的角度为 正弦量的初相,其大小
o
4
42
3
4
5
4
3
2
7
4
t
与计时起点有关。
3. 相量及相量图表示法。
7-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb
设A为一复数
②三角形式 A Acos j sin
由欧拉公式 e j cos jsin
可表示为指数形式 A A e j 工程上常用复数的极坐标形式 A Ae j A
2. 代数形式和极坐标形式间的互换公式:
已知 A a jb，则
A a2 b2
tan1 b
a
∴得 A A Acos j sin
已知 A A
则 a A cos
b A sin
b
得 A a jb Acos jsin
二者之间的关系可用一直角三角形表示
│A│
a
3. 复数运算
加减运算: A1 A2 a1 a2 jb1 b2
∵ T1 f
∴ 2f 或 2
T
单位:T:s, f:1/s 或Hz (kHz, MHz)
3.初相位(角) i
正弦量在t=0时的相位,即 t i t0 i
正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量 之间比较的依据。
4.瞬时值:即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被 确定。