2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第34课时概率

第34课时概率

【课时目标】

1. 了解概率的意义，知道概率是描述不确定现象的数学模型

2．了解必然事件和不可能事件发生的概率，能列出简单试验所有可能发生的结果，能计算简单事件的概率，通过反复试验获取事件发生的频率，了解频率与概率的关系．

3．知道在大量重复试验时的频率可作为事件发生的概率的估计值．

4．会进行简单频率的计算，通过事例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．5．体会事件发生的可能性以及游戏规则的公平性．

【知识梳理】

1．事件按其发生的可能性大小，可分为确定事件和_______事件，其中确定事件又包括_______事件和_______事件．

2．(1)确定事件：_____________________________．

(2)必然事件：_____________________________．

(3)不可能事件：______________________________．

(4)不确定（随机）事件：_____________________________．

3．表示一个事件发生的_______的大小的数叫做概率．必然事件的概率P＝_______；不可能事件的概率P＝_______；不确定（随机）事件的概率P＝_______．

4．用重复试验（足够多次）的方法观察频率，进而用_______去估计概率的值．

5．用分析的方法去预测概率，列出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，进而求出后者与前者的_______，这就是逼近概率的值（或近似值）．

6．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_______．当一次试验要涉及三个或更多的因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_______的方法．

【考点例析】

考点一生活中的事件

例1下列事件中，是随机事件的是( )

A．度量四边形的内角和为180°

B ．通常加热到100℃，水沸腾

C ．袋中有2个黄球和3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球

D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

提示 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

考点二 概率的意义

例2 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 ( )

A ．买1张这种彩票一定不会中奖

B ．买1张这种彩票一定会中奖

C ．买100张这种彩票一定会中奖

D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

提示 根据概率的意义，对各选项进行合理的判断，选出正确的答案．

考点三 求简单事件发生的概率

例3九张同样的卡片分别写有数字－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ( )

A ．19

B ．13

C ．59

D ．23

提示 用数字的绝对值小于2的卡片张数除以卡片总张数即得相应结果．

考点四 与几何有关的概率计算

例4在如图所示的正方形纸片上做随机

扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ( )

A ．14

B ．13

C ．12

D ．35

提示 解决本题的关键是能够计算出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几，首先把分散的阴影部分通过旋转组合成一个三角形，再看该三角形的面积占整个正方形面积的几分之几即可．

考点五 利用频率估计概率

例5一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是 ( )

A ．6

B ．10

C ．18

D ．20

提示由摸到黄球的频率稳定在30%，估计摸到黄球的概率是30%．再由630

100

n

求

出n的值．

考点六用列表法和画树状图法求概率

例6定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1、3、4、5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )

A．1

4

B．

3

10

C．

1

2

D．

3

4

提示用列表法或画树状图法求出从1、3、4、5中任选两数的所有可能情况，再从中确定能与2组成“V数”的可能情况，然后计算能与2组成“V数”的概率．例7我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项目从“引体向上”或“推铅球”中选择一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一测试项目的概率是_______．提示本题考查列举法求事件的概率．用树状图列举出所有可能的情况是解题的关键．考点七判断游戏是否公平

例8在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2、3、4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数十位上的数，乙同学摸出的球号作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？请说明理由．提示用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，即可求得甲、乙获胜的概率，比较他们获胜概率的大小即可判断这个游戏规则是否公平．

【反馈练习】

1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )

A．必然事件B．随机事件