(07)第7章 假设检验jh
教案_第七章 假设检验
《统计学》教案第七章假设检验教学目的：介绍假设检验的基本思想、步骤和规则，两类错误的概念，以及重要总体参数的检验方法。
基本要求：通过本章学习要求同学们理解假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念，掌握假设检验的步骤和总体均值、成数、方差的检验方法。
重点和难点：假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念。
教学内容：§1假设检验的一般问题§2 一个正态总体的参数检验§3二个正态总体的参数检验§4假设检验中的其它问题学时分配：4学时主要参考书目：1、陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版2、于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年3、徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版思考题：1、请阐述假设检验的步骤2、假设检验的结果是接受原假设，是否表明原假设是正确的？3、如何构造检验统计量？§1假设检验的一般问题教学内容一、假设检验的概念1.概念⏹事先对总体参数或分布形式作出某种假设⏹然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型⏹参数假设检验----检验总体参数⏹非参数假设检验----检验总体分布形式3.特点⏹采用逻辑上的反证法⏹依据统计上的小概率原理----小概率事件在一次试验中不会发生二、假设检验的步骤▪提出原假设和备择假设▪确定适当的检验统计量▪规定显著性水平α▪计算检验统计量的值▪作出统计决策三、假设检验中的小概率原理在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。
因为我们拒绝发生错误的可能性至多是α四、假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）⏹原假设为真时，我们拒绝了原假设⏹第一类错误的概率为α2. 第二类错误（取伪错误）⏹原假设为假时，我们接受了原假设⏹第二类错误的概率为 β⏹比第一类错误更容易发生即接受原假设很容易发生五、Neyman和Pearson检验原则在控制犯第一类错误的概率α条件下, 尽可能使犯第二类错误的概率β减小。
第7章 假设检验基础PPT课件
S d 2 (d)2 / n 84.2747
d
n 1
t | d | 475.66 19.532, n 1 12 1 11
S / n 84.2747 / 12 d 3.查相应界值表，确定 P 值。
查表 t0.05/ 2,11
2.201,tt ，P 0.05/ 2,11
＜0.05，拒绝 H0，差别有统计学意
第一节 假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间（或统计量与统计 量间的）的差异产生的原因：
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异
1728.03
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
1.建立假设、确定检验水准α
H0： d 0 H1： d 0 （双侧检验）α=0.05
2.计算检验统计量
d 5707.95 12 475.66 ， d 5707.95， d 2 2793182.166，
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
实例
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
序号
用药前
用药后 差值（后-前）
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08
概率论与数理统计教案 第7章 假设检验
40
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2)
拒绝域
U u
2
U u
U u T t (n1 n2 2)
2
未知，但
2 1
2 2
1 2 1 2
1, 2
已知
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
1, 2
未知
2 1
22
2 1
2 2
2 1
2 2
1 2 1 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2
未知，关于方差比
2 1 2 2
的检验
检验假设： H 0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
.
选取统计量为 F
S12
S
2 2
2 1
2 2
S12
2 1
S 22
2 2
，
在
H0 为真时, F
S12 S22
~
F(n1 1, n2
1) ，可得显著性水平为的拒绝域为
三．单侧检验
F
F1
2
(n1
1, n2
1)
或
F
40
选取检验统计量为 T
X
Y Sw
( 1
1
1
2
)
，其中
Sw2
n1 n2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
，
当 H0 为真时，统计量T X Y
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2) ，
可得显著性水平为 的拒绝域为{T t (n1 n2 2)}.
第七章 假设检验基础()精品PPT课件
差值
1 1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
Hale Waihona Puke 371.673 1294.08
1711.66
417.58
4
945.36
1416.70
471.34
5
721.36
1204.55
483.19
6
692.32
1147.30
454.97
7
980.01
1379.59
399.58
➢ 买小米手机吗？ 对手机评价：适合(买)、不适合(不买)
➢ 国庆节去八里沟怎样吗？ 对景区的评价：好玩(去)、不好玩(不去)
所有的决策都遵循相同的基本模式
陈述多种可供选择的方案（假设） 收集支持这些方案的证据 根据证据的强弱做出决策 根据决定执行某种行为
统计学中的假设检验也是一种决策过程，同样遵循 这一基本模式。
研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？
1.该县儿童总体平均闭合月龄与一般儿童没有差异 2.该县儿童总体平均闭合月龄迟于一般儿童
两种假设在统计上的含义
抽样研究存在抽样误差！！
样本1
总体 均数=14.1
样本2
X1 14.3 X2 14.0
从总体1中抽样
样本1 X1 14.3
µ1=14.1
样本2 X2 14.0
s/ n 5.08/ 36
自由度:
n 1 3 6 1 35
3.确定P值
P值的定义 如果H0成立的条件下，出现统计量目
前值及更不利于H0的数值的概率。
直观地看：就是统计量对应分布曲线下 的尾部面积。
通过查表可以得到 对应统计量的尾部 面积，即P值
第七章 假设检验
参数估计
7-3
假设检验
经济、管理类 基础课程
统计学
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验 4. 利用P - 值进行假设检验
7-4
经济、管理类 基础课程
统计学
一. 二. 三. 四. 五.
第一节 假设检验的一般问题
假设检验的概念 假设检验的步骤 假设检验中的小概率原理 假设检验中的两类错误 双侧检验和单侧检验
7 - 20
经济、管理类 基础课程
统计学
假设检验中的两类错误
（决策风险）
7 - 21
经济、管理类 基础课程
统计学
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
拒绝域 /2
接受域 H0值 样本统计量
临界值
7 - 32
临界值
经济、管理类 基础课程
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
置信水平 拒绝域 1- /2 接受域
统计学
抽样分布
拒绝域
/2
临界值
7 - 33
H0值
临界值
样本统计量
经济、管理类 基础课程
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
置信水平 拒绝域 1- 接受域 H0值 样本统计量 /2
7 - 37
属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%
经济、管理类 基础课程
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
第七章假设检验基础 ppt课件
四、假设检验的应用
2020/12/8
t 检验
1、一组样本资料的t检验 2、配对设计资料的t检验 3、两组独立样本资料的t检验
2020/12/8
二、选择统计方法和计算统计量
• 根据资料的类型选择选择不同的统计方 法，并计算不同的统计量。
• 如两个样本均数的假设检验，样本均数 与总体均数的假设检验选用t检验法，计 算t值
• 多个均数的假设检验，选用方差分析， 计算F值。
2020/12/8
三、确定p值
• P值的意义是：如果总体状况和 H0一致，样本信息支持H0的概率 。具体来说：
2020/12/8
无论做出哪一种推断结论（接受或是 拒绝H0），都面临着发生判断错误的
风险，即假设检验的两种错误。 （见第六节）
2020/12/8
假设检验的结果
• α为0.05或0.01作为检验水准是人为的，可根据需 要选择。 接受检验假设 拒绝检验假设
• 正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的可能性 ）:
• 小概率事件在一次随机试验中基本 上不会发生；
• 如果发生了，则认为是不合理的。 当然，这样推断也可能出错。
2020/12/8
样本结果差异原因：
• ①抽样误差引起；
• ②≠0（本质差异）
• 必须在两者中作抉择
2020/12/8
例 7-1
• 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄 为14.1月。某研究人员从东北某县抽 取36名儿童，得囟门闭合月龄均值 为14.3，标准差为5.08月。问该县儿 童前囟门闭合月龄的均数是否大于 一般儿童？
• 如：用区间估计方法，若由样本估计的置信 区间没有覆盖某个已知的总体参数，则可推 断样本对应的总体与这个已知总体有差别；
第七章 假设检验
|u| = x 0 2.2 1.96, 0 / n
于是根据小概率事件实际不可能性原理,拒绝假设 H0 ,
认为包装机工作不正常.
(2)若取定 0.01,
则 k u / 2 u0.005 2.58,
|u|= x 0 2.2 2.58, 于是 0 / n
接受假设 H0 , 认为包装机工作正常.
注:上述 称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平 有 密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平 下作出的.
ch3-8
2.假设检验的基本思想及推理方法
1)假设检验基本思想 （1） 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，
记为 H0 ，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一 个假设称为备择假设或对立假设，记为 H1 。 （2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中 实际上不会发生。 （3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然 后根据一次抽样所得的样本值信息，若导致小概率事件发生， 则拒绝原假设，否则接受原假设。
C3 12
p3 (1
p)9
0.0097
0.01
这是 小概率事件 , 一般在一次试验中
是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认
为原假设不成立, 即该批产品次品率p 0.04
则该批产品不能出厂.
P12 (1)
C1 12
p1 (1
p)11
0.306
0.3
ch3-12
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,
因为 X 是 的无偏估计量，所以，若 H 0 为真，则 X 0 不ch应3-6X 太大， Nhomakorabea0
0 / n
第7章-假设检验0916PPT课件
利用样本信息判断（检验）假设是否成立
.
5
内容提要
假设检验的概念
假设检验的基本思想
假设检验的步骤
假设检验中的两型错误
.
6
假设检验的基本思想
小概率反证法
在一次研究或观察中，如果出现了假设H0成立 情况下的小概率事件，由于推理过程是严密的， 就只能认为假设不成立，应予拒绝或否定，并 接受它的对立面H1(或HA)
31.821 6.965 4.541
63.657 9.925 5.841
127.321 14.089
7.453
318.309 22.327 10.215
636.619 31.599 12.924
1.190 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610
…
…
…
…
…
1.055 1.697 2.042 2.457 2.750
检验形式 双侧检验
单侧检验
本例中单双侧检验假设的形式
目的 是否0 是否>0 是否<0
研究假设 0 >0 <0
H0 =0 =0 =0
H1 0 >0 <0
.
14
1.建立检验假设，确定检验水准
H0: =140g/L，高原地区成年男子平均Hb量
与一般人群相等
H1: >140，高原地区成年男子平均Hb量高于
|t|界值表(P316)
概
率， P
0.150 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0025 0.001 0.0005
0.300 0.100 0.050 0.020 0.010 0.005 0.002 0.001
假设检验课件
z
0
0.916
25
0
• 3 . 拟定p值，作出推断结论 • 当z=0.916时相应旳单侧P=0.1788，P>0.05，按
α=0.05 • 水准，不拒绝H0，能够以为2023年该市无菌化脓17发
二、两独立样本资料旳z检验
当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
H0 λ1=λ2 H1 λ1≠λ2 α=0.05
2
1 n1
1 n2
样本估计值为 ：
S X1X2
Sc2
1 n1
1 n2
S
2 c
n1 n1
n2 n2
S
2 c
X
2 1
(X 1 )2
/
n1
X
2 2
n1 n2 2
(X 2 )2
/ n2
6
已知S1和S2时：
Sc2
(n1
1)S12
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
降低II型错误旳主要措施：提升检验效能。 提升检验效能旳最有效措施：增长样本量。 怎样选择合适旳样本量：试验设计。
33
假设检验应该注意旳问题
34
正态性检验 和两样本方差比较旳F检验
35
➢ t 检验旳应用条件是正态总体且方差齐性；配对 t 检验则要求每对数据差值旳总体为正态总体。
➢ 进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差
15
Possion分布资料旳z检验
•当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
x
z
0
0
•一、单样本资料旳z检验
第7章假设检验
第七章假设检验上一章介绍了总体均数的估计方法—区间估计，即在给定的置信度下（如95%），采用样本统计量X估计总体参数 的可能范围。
区间估计属于统计推断(statistical inference)的内容之一，本章介绍另一类重要的统计推断方法―假设检验(hypothesis test)。
第一节基本思想下面通过两个例子介绍假设检验的目的和基本思想。
例7.1 将病情相似的某病患者随机分配到两组，分别接受A和B两种不同的治疗方法，观察两组疗效的差异，结果见表7.1。
表7.1 两组患者的疗效比较治疗方法疗效合计有效率(%) 有效无效A 46 48 94 48.9B 34 60 94 36.2合计80 108 188 42.6 在本例中，A治疗方法共治疗了94例病人，其中46例有效，有效率为48.9%；B治疗方法也治疗了94例病人，其中34例有效，有效率为36.2%。
两种方法有效率的差异为12.7%，可否据此认为A治疗方法的疗效优于B方法呢？如果真实的情况是A方法与B方法具有相同的疗效，那么理论上A治疗组的有效率应该等于B治疗组的有效率。
但是，由于个体之间存在变异，即使两组使用同样的治疗方法，实际上也不一定得到完全相同的样本有效率。
A组的有效率48.9%是一个样本率，可以看成A治疗方法的总体有效率的一个样本估计值；B组的有效率36.2%也是一个样本率，也可以看成B治疗方法的总体有效率的一个样本估计值。
因此，这里不能立刻得出A治疗方法优于B治疗方法的结论。
A组与B组有效率之差为12.7%，其产生的原因可能有两种：一是仅由于抽样误差造成；二是总体率之差造成，即体现了两种疗法效果的本质差异。
这里所谓的“抽样误差造成”，指的是两种疗法的总体有效率本相同，样本率之差是由于偶然性造成的。
那么，本例中12.7%的有效率之差究竟是偶然性造成的，还是体现了两种疗法总体有效率的差异呢？假设检验可以帮助回答这个问题。
假设A 疗法和B 疗法的总体有效率相等，那么由于偶然性得到两组有效率相差12.7%以及更极端的情况(大于12.7%)的可能性有多大？如果能够算出这个可能性(即概率P 值)的大小，就可以下结论了。
第七章-假设检验PPT
(Xi X )2
i 1
）
n
[例7-5]某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人 试服，结果各病人增加睡眠量如表7-2所示。
表7-1 病人服用新药增加睡眠量表
病人号码
1
2
34
5 6 7 8 9 10
增加睡眠（小时） 0.7 -1.1 -0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 1.8 2.0
n N 1
其中， 是假设的总体比例，p 是样本比例
7.3.1 单个总体比例检验
❖ 这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N 很小时，也可以使用下列形式：
Z p (1 )
n
[例7-7]某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该 产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这 个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企 业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买 者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的 男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客 是30岁以上的男子”这个假设。
解：从题意可知，X ＝1.36米，0＝1. 32米， ＝0.12米。 (1)建立假设：H0： ＝1.32，H1： 1.32
(2)确定统计量：
Z X 1.36 1.32 1.67 / n 0.12 / 25
(3)Z的分布：Z～N(0,1)
(4)对给定的 ＝0.05确定临界值。因为是双侧备择假设所以
动生产率的标准差相等．问：在显著性水平0.05下，改革前、 后平均劳动生产率有无显著差异? 解：(1)建立假设H0：1 2 (没有差别)。
H1：1 2 (有差别)(左单侧备择假设) (2)计算统计量：
第七章 假设检验
第七章假设检验【教学要求】要求掌握假设检验的的基本思想和基本步骤；能够理解假设检验的两类错误及其关系；熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法；利用P-值进行假设检验【知识点】假设检验、两类错误、总体平均数、总体成数、总体方差【本章重点】理解假设检验的基本思想和基本步骤；能够理解假设检验的两类错误及其关系；熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法。
【本章难点】总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法。
【教学内容】7.1 假设检验的基本思想（小概率事件在一次实验中不会发生）前一章中我们讨论了如何根据样本去得到总体的分布所含参数的优良估计.以这样得到的估计值作为参数的已知值得到的一个总体必须跟真实的总体作比较,考察它们之间是否在统计的意义上相合。
显然,这种比较只能在样本的基础上进行。
怎么比较才能得到一个有较大把握的结论呢?这就是我们这章所要讲的统计假设检验问题。
一、假设检验的一个实际问题问题7.1.1 一种零件采用自动生产线生产，零件的寿命（单位：小时）服从正态分布(2000,4000)N。
现在工厂改良了生产技术，假设零件的寿命仍服从正态分布且方差不变。
为检验零件的寿命是否有提高，质检人员在某天生产的零件中随机抽取40个进行检验，测得平均寿命为2020小时。
试问在新技术下生产的零件寿命是否得到了提高?现在的问题就是要判断新技术下零件的平均寿命2000μ>?还是与以前一样依然是2000小时?如果是前者，我们说新产品寿命有显著提高；若是后者，就是说没有。
我们把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设或简称假设。
上面的问题中我们把两种情况用假设来表示。
假设2000μ=表示新技术下零件寿命没有显著增加；假设2000μ>表示新技术下零件寿命有显著提高。
我们把第一个假设作为原假设，用符号0:2000H μ=表示；第二个假设作为备择假设，用符号1:2000H μ>表示。
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样本统计量 （检验统计量）
28
成人教育系列
统计学基础 a 错误和 错误的关系
a和 的关系就像 翘翘板，a小 就 大， a大 就小
你不能同时减 少两类错误!
a
2019/9/14
30
成人教育系列
统计学基础
显著性水平a
(significant level)
1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2019/9/14
22
成人教育系列
统计学基础
四、两类错误与显著性水平
2019/9/14
23
成人教育系列
假设检验实例
新药是否比原有药物更有效？ 洗衣粉净含量是否达到说明书中重量？ 某批货物的属性是否与合同中的一致？
等等
2019/9/14
8
成人教育系列
统计学基础
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设，称为 原假设。
2. 又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或
2019/9/14
42
成人教育系列
统计学基础 假设检验步骤的总结
1. 陈述原假设和备择假设 2. 从所研究的总体中抽出一个随机样本
3. 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据 算出其具体数值
4. 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界 值，指定拒绝域
5. 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利 用样本信息判断假设是否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
所以：对总体参数的数值提出某种假设， 然后利用样本所提供的信息检验假设是否 成立的过程，称为假设检验。
2019/9/14
7
成人教育系列
统计学基础
抽样分布
置信水平
1-a
拒绝H0
a
2019/9/14
0
样本统计量
临界值 （检验统计量）
41
成人教育系列
统计学基础
决策规则
1. 给定显著性水平a，查表得出相应的临界
值za或za/2， ta或ta/2
2. 将检验统计量的值与a 水平的临界值进行
比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 a (alpha)
常用的 a 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
2019/9/14
31
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
拒绝H0
a/2
1-a
a/2
0 临界值
2019/9/14
样本统计量 临界值 （检验统计量）
成人教育系列
统计学基础
第 7 章 假设检验
2019/9/14
1
成人教育系列
统计学基础 第 7 章 假设检验
7.1 假设检验的基本问题 7.2 大样本情况下的总体均值检验 7.3 小样本情况下的总体均值检验 7.4 总体比例的检验
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统计学基础 假设检验在统计方法中的地位
的总体参数）
通过指定该统计量的取值范围适当划分拒绝域； 根据实际测试中的统计量取值（由具体样本观测值计算得到），决
定是否拒绝原假设。
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检验统计量
统计学基础
(test statistic)
1. 根据样本数据计算出来的，并据以对原假设和备 择假设作出决策的某种样本统计量，称为检验统 计量。
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统计学基础
抽样分布
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平
拒绝H0
a /2
1-a
拒绝H0
a /2
0 临界值
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临界值
样本统计量 （检验统计量）
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成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a /2
1-a
拒绝H0
a /2
临界值
0
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0
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样本统计量 （检验统计量）
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统计学基础
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
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0
样本统计量
（检验统计量）
观察到的样本统计量
（检验统计量）
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成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
0
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样本统计量 （检验统计量）
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统计学基础
显著性水平和拒绝域 (右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-a
拒绝H0
a
0
观察到的样本统计量 (检验统计量)
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临界值
样本统计量 （检验统计量）
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统计学基础
显著性水平和拒绝域 (右侧检验 )
4. 表示为 H0 H0 ： = 某一数值
指定为符号 =， 或
例如, H0 ： 10cm
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统计学基础
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设，称为备择假 设。
2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H1
H1 ： <某一数值，或 某一数值， 某一数值 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm， 10cm
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统计学基础
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相 互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个 成立，而且只有一个成立
解：研究者抽检的意图是倾向于证实 这种洗涤剂的平均净含量并不符合说 明书中的陈述 。建立的原假设和备择 假设为
H0 ： 500
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H1 ： < 500
500g
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统计学基础
拒绝域和检验统计量
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
0
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统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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统计学基础
7.1 假设检验的基本问题
一、原假设与备择假设 二、拒绝域和检验统计量 三、两类错误和显著性水平 四、单侧检验与双测检验
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统计学基础
一、原假设与备择假设
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统计学基础 假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为a
被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
a
原假设为假时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
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统计学基础
提出假设
(例题分析)
解：研究者抽检的意图是倾向于证实 这种洗涤剂的平均净含量并不符合说 明书中的陈述 。建立的原假设和备择 假设为
H0 ： 500
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H1 ： < 500
500g
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统计学基础
提出假设
(例题分析)
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车
的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机 构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原 假设与备择假设
2. 检验统计量的取值位于其抽样分布的某一侧范围内时拒
绝原假设，即：抽样分布的某一侧构成了拒绝域，称为
单侧检验或单尾检验(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验
备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
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统计学基础
单侧检验与双侧检验
(假设的形式)
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
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统计学基础
二、拒绝域和检验统计量
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统计学基础
拒绝域
能够做出拒绝原假设这一结论的所有可能的样本取值 范围，称为拒绝域。 往往并不直接利用样本观测数据建立检验准则； 而是寻找更具有直观说服力的统计量； 该统计量的精确（或近似）抽样分布是可以确定的（不依赖于未知