(07)第7章 假设检验jh

统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0
2019/9/14
43
成人教育系列
统计学基础 总体参数的检验
总体参数
均值
比例
方差
大样本
(单尾和双尾)
小样本
(单尾和双尾)
z 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
2019/9/14
44
成人教育系列
统计学基础
7.2 大样本情况下总体均值的检验
一、双侧检验 二、单侧检验
统计学基础
什么是假设?
(hypothesis)
对总体参数的具体 数值所作的陈述，称 为统计假设。
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 比例、方差等
分析之前必需陈述
2019/9/14
6
成人教育系列
统计学基础
什么是假设检验?
(hypothesis test)
2019/9/14
45
成人教育系列
统计学基础
总体均值的检验——Z检验
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
2019/9/14
25
成人教育系列
统计学基础
拒绝域和检验统计量
(双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
拒绝H0
a/2
1-a
a/2
0 临界值
2019/9/14
样本统计量 临界值
26
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(例题分析)
【例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究 人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的 说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证实 这种洗涤剂的平均净含量并不符合说 明书中的陈述 。建立的原假设和备择 假设为
H0 ： 500
2019/9/14
H1 ： < 500
500g
13
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(例题分析)
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车
的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机 构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原 假设与备择假设
2019/9/14
42
成人教育系列
统计学基础 假设检验步骤的总结
1. 陈述原假设和备择假设 2. 从所研究的总体中抽出一个随机样本
3. 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据 算出其具体数值
4. 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界 值，指定拒绝域
5. 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2019/9/14
22
成人教育系列
统计学基础
四、两类错误与显著性水平
2019/9/14
23
成人教育系列
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利 用样本信息判断假设是否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
所以：对总体参数的数值提出某种假设， 然后利用样本所提供的信息检验假设是否 成立的过程，称为假设检验。
2019/9/14
7
成人教育系列
统计学基础
2. 检验统计量的取值位于其抽样分布的某一侧范围内时拒
绝原假设，即：抽样分布的某一侧构成了拒绝域，称为
单侧检验或单尾检验(one-tailed test)
பைடு நூலகம்

备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
2019/9/14
21
成人教育系列
统计学基础
单侧检验与双侧检验
(假设的形式)
4. 表示为 H0 H0 ： = 某一数值
指定为符号 =， 或
例如, H0 ： 10cm
2019/9/14
9
成人教育系列
统计学基础
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设，称为备择假 设。
2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
统计学基础 假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为a
被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
a
原假设为假时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
2019/9/14

24
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(例题分析)
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
2019/9/14
3
成人教育系列
统计学基础
7.1 假设检验的基本问题
一、原假设与备择假设 二、拒绝域和检验统计量 三、两类错误和显著性水平 四、单侧检验与双测检验
2019/9/14
4
成人教育系列
统计学基础
一、原假设与备择假设
2019/9/14
5
成人教育系列
样本统计量 （检验统计量）
28
成人教育系列
统计学基础 a 错误和 错误的关系
a和 的关系就像 翘翘板，a小 就 大， a大 就小

你不能同时减 少两类错误!
a
2019/9/14
30
成人教育系列
统计学基础
显著性水平a
(significant level)
1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
解：研究者抽检的意图是倾向于证实 这种洗涤剂的平均净含量并不符合说 明书中的陈述 。建立的原假设和备择 假设为
H0 ： 500
2019/9/14
H1 ： < 500
500g
27
成人教育系列
统计学基础
拒绝域和检验统计量
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
0
2019/9/14
的总体参数）
通过指定该统计量的取值范围适当划分拒绝域； 根据实际测试中的统计量取值（由具体样本观测值计算得到），决
定是否拒绝原假设。
2019/9/14
16
成人教育系列
检验统计量
统计学基础
(test statistic)
1. 根据样本数据计算出来的，并据以对原假设和备 择假设作出决策的某种样本统计量，称为检验统 计量。
成人教育系列
统计学基础
第 7 章 假设检验
2019/9/14
1
成人教育系列
统计学基础 第 7 章 假设检验
7.1 假设检验的基本问题 7.2 大样本情况下的总体均值检验 7.3 小样本情况下的总体均值检验 7.4 总体比例的检验
2019/9/14
2
成人教育系列
统计学基础 假设检验在统计方法中的地位
【例1】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为 对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加 工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则 表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来 检验生产过程是否正常的原假设和备择假设
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
假设检验实例
新药是否比原有药物更有效？ 洗衣粉净含量是否达到说明书中重量？ 某批货物的属性是否与合同中的一致？
等等
2019/9/14
8
成人教育系列
统计学基础
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设，称为 原假设。
2. 又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或
a
1-a
临界值
0
2019/9/14
样本统计量 （检验统计量）
39
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域 (右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-a
拒绝H0
a
0
观察到的样本统计量 (检验统计量)
2019/9/14
临界值
样本统计量 （检验统计量）
40
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域 (右侧检验 )
33
成人教育系列
统计学基础
抽样分布
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平
拒绝H0
a /2
1-a
拒绝H0
a /2
0 临界值
2019/9/14
临界值
样本统计量 （检验统计量）
34
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a /2
1-a
拒绝H0
a /2
临界值
0
2019/9/14
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
2019/9/14
11
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(例题分析)
【例1】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为 对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加 工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则 表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来 检验生产过程是否正常的原假设和备择假设
临界值
样本统计量 （检验统计量）
35
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a /2
1-a
拒绝H0
a /2
临界值
0
2019/9/14
临界值
样本统计量 （检验统计量）
36
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
抽样分布
置信水平
1-a
拒绝H0
a
2019/9/14
0
样本统计量
临界值 （检验统计量）
41
成人教育系列
统计学基础
决策规则
1. 给定显著性水平a，查表得出相应的临界
值za或za/2， ta或ta/2
2. 将检验统计量的值与a 水平的临界值进行
比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 a (alpha)
常用的 a 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
2019/9/14
31
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
拒绝H0
a/2
1-a
a/2
0 临界值
2019/9/14
样本统计量 临界值 （检验统计量）
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
2019/9/14
14
成人教育系列
统计学基础
二、拒绝域和检验统计量
2019/9/14
15
成人教育系列
统计学基础
拒绝域
能够做出拒绝原假设这一结论的所有可能的样本取值 范围，称为拒绝域。 往往并不直接利用样本观测数据建立检验准则； 而是寻找更具有直观说服力的统计量； 该统计量的精确（或近似）抽样分布是可以确定的（不依赖于未知
0
2019/9/14
样本统计量 （检验统计量）
37
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
2019/9/14
0
样本统计量
（检验统计量）
观察到的样本统计量
（检验统计量）
38
成人教育系列
统计学基础
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
4. 表示为 H1
H1 ： <某一数值，或 某一数值， 某一数值 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm， 10cm
2019/9/14
10
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相 互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个 成立，而且只有一个成立
2. 选择检验统计量时，须考虑以下两点：
大样本、小样本
总体方差已知、未知
3. 假设检验中最一般的检验统计量:
Z X 0 n
2019/9/14
17
成人教育系列
统计学基础
拒绝域和检验统计量
(双侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
拒绝H0
a/2
1-a
a/2
0 临界值
2019/9/14
样本统计量 临界值
18
成人教育系列
统计学基础
拒绝域和检验统计量
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
a
1-a
临界值
0
2019/9/14
样本统计量 （检验统计量）
19
成人教育系列
统计学基础
三、单侧检验与双侧检验
2019/9/14
20
成人教育系列
统计学基础
单侧检验与双侧检验
1. 检验统计量的取值位于其抽样分布的任何一侧范围内时 拒绝原假设，即：抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝 域，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
2019/9/14
12
成人教育系列
统计学基础
提出假设
(例题分析)
【例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究 人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的 说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设