函数的概念练习题及答案解析

函数的概念练习题及答

案解析

LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

1．下列说法中正确的为( )

A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数

B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数

C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数

D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．

2．下列函数完全相同的是( )

A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2

B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2

C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x

D ．f (x )＝x 2－9x －3

，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同．

3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )

A ．{x |x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |x ≥1或x ≤0}

D ．{x |0≤x ≤1}

解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧

1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

1．函数y ＝1x

的定义域是( ) A ．R B ．{0}

C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}

D ．{x |x ≠1}

解析：选 C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x

的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．

2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )

A ．x ＝y 2＋1

B ．y ＝2x 2＋1

C．x－2y＝6 D．x＝y

解析：选A.一个x对应的y值不唯一．

3．下列说法正确的是()

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B．函数的定义域和值域可以是空集

C．函数的定义域和值域一定是数集

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.

4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．

5．下列各组函数表示相等函数的是()

A．y＝x2－3

x－3

与y＝x＋3(x≠3)

B．y＝x2－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

解析：选、B与D对应法则都不同．

6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()

A． B．或{1}

C．{1} D．或{2}

解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝

{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝或{1}．

7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．

解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12

. 答案：(12

，＋∞) 8．函数y ＝x ＋10

3－2x

的定义域是________． 解析：要使函数有意义，

需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32

且x ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，32

) 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．

解析：当x 取－1,0,1,2时，

y ＝－1，－2，－1,2，

故函数值域为{－1，－2,2}．

答案：{－1，－2,2}

10．求下列函数的定义域：

(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2

. 解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须 ⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12

， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12

}． (2)要使y ＝

3

4x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23

， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23

}．