奥林匹克训练题库·方程法(word版)
解方程奥数练习题
解方程奥数练习题解方程是数学中的基础内容之一，也是奥数竞赛中常见的题型。
通过解方程可以培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
本文将为大家提供一些奥数解方程的练习题，并给出详细的解题步骤。
1. 题目一：2x + 5 = 11解题步骤：首先，将方程中的常数项5移至等式右侧。
2x = 11 - 52x = 6接下来，将方程中的系数2移至等式右侧。
x = 6 ÷ 2x = 3所以，方程的解为 x = 3。
2. 题目二：3(x + 2) = 15解题步骤：首先，使用分配律展开括号。
3x + 6 = 15接下来，将方程中的常数项6移至等式右侧。
3x = 15 - 63x = 9最后，将方程中的系数3移至等式右侧。
x = 9 ÷ 3x = 3所以，方程的解为 x = 3。
3. 题目三：4(x - 5) = 3x + 2解题步骤：首先，使用分配律展开括号。
4x - 20 = 3x + 2接下来，将方程中的常数项-20移至等式右侧，将系数3x移至等式左侧。
4x - 3x = 2 + 20x = 22所以，方程的解为 x = 22。
4. 题目四：2(3x + 4) = 2x + 9解题步骤：首先，使用分配律展开括号。
6x + 8 = 2x + 9接下来，将方程中的常数项8移至等式右侧，将系数2x移至等式左侧。
6x - 2x = 9 - 84x = 1最后，将方程中的系数4移至等式右侧。
x = 1 ÷ 4x = 0.25所以，方程的解为 x = 0.25。
5. 题目五：2(x + 3) + 3(x - 1) = 20解题步骤：首先，使用分配律展开括号。
2x + 6 + 3x - 3 = 20接下来，将方程中的常数项合并。
2x + 3x + 6 - 3 = 205x + 3 = 20再将方程中的常数项3移至等式右侧。
5x = 20 - 35x = 17最后，将方程中的系数5移至等式右侧。
x = 17 ÷ 5x ≈ 3.4所以，方程的解为x ≈ 3.4。
奥数题练习题解方程
奥数题练习题解方程解方程是奥数题的重要部分，也是奥数训练中需要重点掌握的内容之一。
在奥数练习中，我们常常会遇到一些涉及到方程的问题，这就需要我们运用一些解方程的方法和技巧来解决。
本文将为大家提供一些奥数题的练习题，并结合具体的例子来解析其中的方程解题方法。
希望通过本文的阐述能够帮助大家更好地理解和运用方程解题的方法。
1. 题目一：已知如下方程：3x + 4 = 10，求出x的值。
解析：这是一个一元一次方程，我们可以通过移项和化简的方法来解题。
首先，将方程中的常数项移到等式的右边，得到：3x = 10 - 4。
然后，化简等式，得到：3x = 6。
最后，将方程两边同时除以3，得到：x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2. 题目二：求方程2x - 5 = 3x + 1的解。
解析：这是一个一元一次方程，我们需要将x的系数放在一起，将常数项放在另一侧，从而进行化简和解题。
首先，将方程中的x项移到等式左边，常数项移到等式的右边，得到：2x - 3x = 1 + 5。
接下来，化简等式，得到：-x = 6。
最后，将方程两边乘以-1，得到：x = -6。
所以，方程的解为x = -6。
3. 题目三：解方程4(2x + 3) = 8x - 12。
解析：这是一个含有括号的方程，我们需要先将括号内的表达式进行展开然后再进行化简和解题。
首先，将方程中的括号内的表达式展开，得到：8x + 12 = 8x - 12。
接下来，移项，化简等式，得到：0 = -24。
最后，根据等式得出结论，此方程无解。
所以，方程无解。
通过以上三个例子，我们可以看到解方程的过程中，移项、化简和运算是非常重要的。
掌握好这些基本方法，我们就能够解决绝大部分的奥数方程题。
在实际的奥数训练中，我们还需要不断地进行练习，熟练掌握各种类型的方程解题方法，提高我们的解题能力。
希望大家通过不断的练习和积累，能够在奥数竞赛中取得好成绩。
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)一元一次方程及汇总
第四章一元一次方程及其应用第一节一元一次方程例1、在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可在原方程的两边（）A、乘以同一个数B、乘以同一个整式C、加上同一个代数式D、都加上同一个数例2、方程甲3(x-4)=3x与方程乙x-4=4x同解，其根据是（） 4A、甲方程两边都加上了同一个整式B、甲方程两边都乘以了4/3xC、甲方程两两边都乘以了4/3D、甲方程两边都乘以了3/4例3、方程1⎧1⎡1⎛1⎫⎤⎫x-1⎪-1⎥-1⎬-1=2001的根x=__________。
⎨⎢2⎩2⎣2⎝2⎭⎦⎭例4、1992+1994+1996+1998＝5000- 成立，则中应当填的数是（）A、5B、-900C、-1900D、-2980例5、若P、Q都是质数，以X为未知数的方程PX＋5Q＝97的根是1。
则P2－Q＝____。
例6、有理数111xz、、8恰是下列三个方程的根，则-＝________。
25yx（1）2x-110x+12x+1-=-1 （2）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3) 3124（3）1⎡1⎤2z-(z-1)=(z-1) ⎥2⎢2⎣⎦327例7、解方程：x-=1990的去处时，某同学误将3.57 错写成3.57，结果与正确答案例8、在计算一个正数乘以3.57相差1.4，求正确的乘积应是多少？ 2829第二节列方程解应用题例1、海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃了这堆核桃的2/5，又将4个扔到大海里；第二天猴子吃掉的核桃数加上3个就是第一天所剩核桃数的5/8。
若第二天剩下6个核桃。
问海滩上原有多少个核桃？（20个）例2、古希腊数学家丢番图的墓志铭上记载：“坟中安葬着丢番图，多幺令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
奥数级解方程练习题
奥数级解方程练习题1. 已知方程x^2 + 3x + 2 = 0，请求方程的解。
解析：这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解。
根据求根公式，对于形如ax^2 + bx + c = 0的一次方程，其解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
代入方程x^2 + 3x + 2 = 0的系数，得到x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*2)) /(2*1)。
化简得到x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2，继续化简得到x = (-3 ± √1) / 2。
最后得到x = (-3 + 1) / 2 = -1 和 x = (-3 - 1) / 2 = -2。
所以方程x^2 + 3x + 2 = 0的解为x = -1和x = -2。
2. 解方程3x - 7 = 5(x + 1)。
解析：为了求解这个方程，我们需要将其转化为一次方程。
首先分配解方程右侧的系数，得到3x - 7 = 5x + 5。
然后将5x移至方程左侧，将3x移至方程右侧，得到3x - 5x = 5 + 7。
进行合并得到-2x = 12，最后将方程两侧除以-2，得到x = -6。
所以方程3x - 7 = 5(x + 1)的解为x = -6。
3. 已知方程2(x - 3) - 4 = 6(x + 2)，求方程的解。
解析：我们需要将方程进行展开并合并同类项，以便求解。
首先将方程两侧进行展开，得到2x - 6 - 4 = 6x + 12。
然后合并同类项，得到2x - 10 = 6x + 12。
接下来将6x移至方程左侧，将2x移至方程右侧，得到2x - 6x = 12 + 10。
进行合并得到-4x = 22，最后将方程两侧除以-4，得到x = -5.5。
所以方程2(x - 3) - 4 = 6(x + 2)的解为x = -5.5。
4. 解方程(x + 3)(2x + 1) = 0。
奥运会数学方程解题
奥运会数学方程解题嘿，朋友们！今天咱们来玩点有趣的，用数学方程解奥运会相关的题，那感觉就像是在奥运会赛场上玩数学杂技一样。
比如说，有这么个情况。
在一场田径比赛中，甲运动员的速度是乙运动员速度的1.2倍。
设乙运动员的速度为x米/秒，甲运动员跑了100米用了10秒，这就可以列出方程：1.2x = 100÷10。
这方程就像是一把钥匙，要打开运动员速度的秘密宝箱。
就好像甲运动员像是开了小马达的超级跑车，速度比乙运动员这个普通汽车快那么一点点，我们解这个方程，1.2x = 10，x = 10÷1.2 = 25/3米/秒，这就把乙运动员的速度给算出来啦。
再看这个，一场游泳比赛。
泳池长度是50米，某运动员逆流游的速度是顺流游速度的3/4。
设顺流速度为y米/秒，已知他逆流游完50米比顺流游完50米多花了10秒。
那方程就是50÷(3y/4) - 50÷y = 10。
这就好比是这个运动员在顺流的时候是顺风顺水的小船，逆流的时候就像是被小怪兽拉住的小破船。
解这个方程，先通分，200/3y - 50/y = 10，200 - 150 = 30y，50 = 30y，y = 5/3米/秒。
还有哦，在体操比赛里，一群运动员的平均得分是80分。
如果把其中一个特别高的90分去掉，剩下运动员的平均得分就变成了78分。
设运动员一共有z个。
那方程就是80z - 90 = 78(z - 1)。
这就像是一群小木偶，本来平均身高是80厘米，把一个高个子90厘米的木偶拿走，剩下木偶的平均身高就变成78厘米了。
解这个方程，80z - 90 = 78z - 78，80z - 78z = 90 - 78，2z = 12，z = 6个。
在射箭比赛中，有个选手第一轮射中靶心的次数是第二轮的1.5倍。
设第二轮射中靶心x次，两轮一共射中靶心25次。
方程就是1.5x + x = 25。
这就好像是这个选手在第一轮像是开了瞄准镜挂一样，比第二轮射中的多。
高中奥林匹克数学竞赛 函数与方程
函数与方程例1：填空（1） 若二次函数)(x f y =满足()()x f x f -=+33且()0=x f 有实根21,x x ，则________21=+x x 。
（2） 设函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，若当x ≤1时，12+=x y ，则当1>x 时，y= 。
（3） 若函数432+-=x x y 与函数22a x y -=的图象有公共点，则a 的取值范围是 。
（4） 已知函数a ax x y 62--=的图象与x 轴交于A 、B 两点，若线段AB 的长不超过5，则a 的取值范围是 。
例2：方程()()0522=-+--a x a x 的两根都大于2，求实数a 的取值范围。
例3：已知关于x 的方程02212=-++k kx kx 两个实根分别在（0，1）与（-1，0）之间，试求实数k 的取值范围。
例4：已知方程()0116322=++--m x m x 的两个实根绝对值之和为2，求实数m的值。
例5：m 取何值时，关于x 的方程0cos sin 2=++m x x 有实数解？例6：已知关于x 的方程()()()2lg 2lg 1lg 2+=--+a x x 有两个不相等的实根，求a 的取值范围，并求出两根。
例7：已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点（-1，10），并且方程02=++c bx ax 的两实根的平方和等于12，求a 、b 、c 的值。
例8：已知函数a ax x y 322++=的定义域为R ，求关于x 的方程()0652|2|4=++--a a x 的解的范围。
例9：当0≤m ≤2时，求方程()0122=--+m mx x 的实根的取值范围。
例10：设}05202|{},31|{22⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+-=<<=bx x a x x x B x x A ，（a ，b ∈R ），如果B A ⊆，确定a 、b 的取值范围。
例11：设函数()()()()x x g x x f a a +=-=1log ,1log ，()10≠>a a 且若关于x 的方程()()x a a k f x x g -=+-12只有一解，求k 的取值范围。
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)--二次方程与方程组
第八章 二次方程与方程组第一节 一元二次方程【赛题精选】§1、一元一次方程的解法主要有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。
例1、利用直接开平方法解下列关于x 的方程。
（1）0)1(9)2(22=+--x x （2）)0(0)22()(22>=+-+a a x a x（3）)21(2142222nx n x n x x ++=++例2、利用因式分解法解下列关于x 的方程。
（1）(5x+2)(x-1)=(2x+11)(x-1) （2）0452=+-x x(3)02_23()12(2=++-+x x (4)0)()(22222=-++-q p pq x q p x（5）x m x m x x m )1()1()1(2222-=--+-例3、用配方法解下列关于x 的方程。
（1）)0(02≠=++a c bx ax （2）03)12()1(2=-+-+-m x m x m（3）01333223=-+++x x x§2、根的判别式、根与系数的关系韦达定理：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为1x 、2x ，那么1x 、2x 与a 、b 、c的关系为：两根之和a b x x -=+21；两根之积ac x x =21。
例4、若首项系数不相等的两个二次方程02)2()1(222=+++--a a x a x a （1）、02)2()1(222=+++--b b b x b （2）（其中a 、b 均为正整数）有一个公共根。
求ab ab b a b a --++的值。
例5、已知方程02=++c bx x 与02=++b cx x 各有两个根1x 、2x 及'1x 、'2x ，且1x 2x ＞0，'1x '2x ＞0。
求证：（1）1x ＜0，2x ＜0，'1x ＜0，'2x ＜0；（2）b-1≤c ≤b+1；（3）求b 、c 所有可能的值。
奥数数的方程练习题
奥数数的方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 3(x + 5)4. 解方程：7 (2x + 3) = 4 x5. 解方程：2(3x 1) 5(x + 2) = 8二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：2x^2 4x 6 = 03. 解方程：x^2 3x = 04. 解方程：4x^2 + 8x + 4 = 05. 解方程：x^2 4 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 14 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x 2y = 13\]四、不等式与不等式组1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：2(x 3) < 4 x3. 解不等式：5 2x ≥ 3x + 14. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 1 \\x + 4 < 7\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 2\end{cases}\]五、应用题1. 某数的2倍与3的差是7，求这个数。
2. 甲、乙两人年龄之和为35岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
3. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。
六年级奥林匹克数学简易方程习题.doc
六年级简略方程欧拉的故事在历史上，很难有哪位数学家能与瑞士数学家欧拉（1707—1783）对比，他勤恳而光辉的一世，为人类智慧的宝库增加了巨大的财产。
欧拉从小获得当时最闻名的数学家伯努利的精心指导，19岁开始发布论文，直至76岁。
他能够在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝盖上达成论文，也不管孩子在旁边吵闹。
勤劳过分的工作使他患上了眼病，不幸右眼失明，时年28岁。
59岁后左眼视力减退，逐渐失明，他仍坚持从事数学研究。
不幸的事情接二连三，1771年，彼得堡的大火灾殃及欧拉住所，64岁的欧拉虽被救出，但他的书斋和大批的研究成就化为灰烬。
欧拉并未被深重的打击压垮，他立誓要把损失夺回。
他以惊人的毅力与黑暗格斗，凭着默算和口述进行研究，研究结果由他的学生特别是大儿子 A.欧拉（数学家和物理学家）笔灵。
这类研究连续到他逝世，竟达17年之久。
欧拉是科学史上最多产的、最优秀的数学家之一。
据统计，他那不倦的一世，共写了书本和论文886本（篇），此中有近400本（篇）是他在双目失明后达成的。
在欧拉逝世后，彼得堡科学院为整理这位盲人数学家的遗稿，足足忙了47年！后代计划第一版他的全集多达72卷。
欧拉的终年，仿佛也好像他超常的智慧一般富裕预示性。
1783年9月18日下午，在彼得堡、欧拉为庆贺他计算气球上涨定律的成功，请朋友在家聚会。
正当他喝完茶与孙子逗笑时，忽然间神色骤变，但见他口中喃喃地说：“我死了！”烟斗随即从手中落下，数学史上的一代巨星，竟在这般奇特的情形中陨落了！19世纪号称数学之王的伟大数学家高斯（1777—1855）曾说：“研究欧拉的著作永久是认识数学的最好方法。
”什么叫做方程？方程的解与解方程有什么差别？下边的式子，哪些是方程？哪些不是方程？为何？522x30732851 4专心爱心专心13x84a1x642用含有字母的式子表示：3 个a相加（）；3个a相乘（）；a的3倍多100的数（）；a与100的和的3倍（）；a的平方减去2（）。
奥数专题练习之方程问题经典练习题.doc
方程问题练习1.一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。
已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。
某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。
问：甲、乙两港相距多少千米？2.某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。
现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。
问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？3.一条路从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以每小时12千米的速度下坡，而以每小时9千米的速度通过平路到达丙地，共用了55分钟；回来时以每小时8千米的速度行至乙地，又以每小时4千米的速度行到甲地，共用了 1.5小时.问从甲地到丙地共有多少千米？4.小明、小勇与两位小同学小英、小娟去给军属运蜂窝煤，每人运的块数不同，但每人每次运的块数与他自己运的次数正好相等，小明比小勇多运15块，小英比小娟也多运15块，问共搬了多少块蜂窝煤？5.三角形ABC被分割成6个大小不等的三角形，如图，求这三角形的总面积？6.一辆汽车在公路上匀速行驶，司机看见里程碑上的数字是一个两位数（用还表示）,马上看看手表记下时间，一个小时以后，再看里程碑，上面仍然是一个两位数，不过恰好是第一个两位数颠倒了顺序（用诲表示）.再过一小时，里程碑上是三位数，又恰好是第一个两位数中间加了个零（用志表示）.请问车速是多少？三个里程碑上的数字各是多少?7,甲、乙两队学生参加郊区夏令营，但只有一辆车接送，坐不下.甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行.车到途中某处让甲队学生下车步行，车立即返回接乙班学生并直开到夏令营，两班学生正好同时到达.已知学生步行速度为4千米/小时，汽车载学生时速度为40千米/小时，空车时速度为50千米/ 小时，问甲班学生应步行全程的几分之几？8.整片牧场上的草长得一样密，一样地快。
奥林匹克训练题库不定方程
三不定方程1装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？2有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个。
问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？3大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。
问：需大、小客车各几辆？4某商店卖出若干23元和16元一支的钢笔，共收入500元，问：这两种钢笔共卖出多少支？5小明花4.5元钱买了0.14元一支的铅笔和0.67元一支的圆珠笔共17支。
问：铅笔和圆珠笔各几支？6小明把他生日的月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积加起来刚好等于400。
你知道小明的生日是几月几日吗？7在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次。
“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让冬冬把自己命中的次数乘以4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数。
丁丁和冬冬分别命中几次？8甲、乙二人植树，用每天植18棵，乙每天植21棵，两人共植了135棵树。
问：甲、乙二人各干了几天？9有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。
问：大、小油桶各几个？10参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段。
问：八段、九段选手各几名？11有 104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。
问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？12甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。
问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？1314个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，小号每个重5克。
(完整版)小学奥数解方程(可编辑修改word版)
解方程知识导航１、 基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1） 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2） 等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），所得的结果仍是等式２、 重要公式加法： 加数+加数=和 减法： 被减数—减数=差乘法： 乘数×乘数=积 除法： 被除数÷除数=商 加数=和—加数减数=被减数—差乘数=积÷乘数除数=被除数÷商被减数=差+减数被除数=商×除数 ３、 常用思想 整体思想 移项合并思想 经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来16x+7+5x=1812x －6－3x －5=7 50％x －0.3＋5x=0.4变式练习10x －8＋4x ＝109x －9－7x ＝7 5x ＋6＋4x －3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算1x －3 + (2x －5) = 17 21.8x ＋6－(1.5+0.4x)=8.74 (1)变式练习x + 0.2－ 5 x －1.2 2= 2.66 2 5 66x ＋(4x －6) ＝1412－(6－4x)=14 55％x －(0.25x ＋0.6)=0.6题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号2(x + 9) +1(x －4) = 174x －5－3(x －2)=3321x + 3(1x + 0.5) = 3.53(x ＋2) －2(x －3)=1623变式练习6x ＋2(x ＋4) ＝243x ＋50％(30－x)=355x －1(2－1x ) = 6.4题型四：左右两边都有 x 的方程据等式的性质，把方程一边的 x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行 6x ＋7＝5x ＋9 54－5x ＝72－8x 5x －5＝6－3x4(x －4) ＝3(x ＋3)变式练习18x －9＝24x －156.3－2.5x ＝3x ＋0.8 56－7x ＝80－19x5 (x + 10) = 4 3(x + 6) 4名校链接13x－4(2x＋5)=17(x－2) －4(2x－1) 1 2x 3x－8＝2－13当堂过关7x + 0.5－(26 3x＋2.5)=3.2 4.5x－2.6＝50％x＋3.44x＋3(2x－5)=5 0.5(x＋4) －0.4(x＋4) ＝3.2作业5 2 1x = 4（0.5x+2）－(0.4x+1.6)=3.26x－3－33 4x＋2(20－x) ＝60 3(x＋2) －2(x－3)=164(5＋x) ＝3(8－x) 5(x－10) ＝3(x＋10) －251x = 1(30 + x)2.5(5－x) ＝3(x＋4) －3 23。
奥数五年级解方程练习题
奥数五年级解方程练习题在奥林匹克数学竞赛中，解方程是一个非常重要的技能。
解方程的能力不仅仅在竞赛中有用，也在日常生活中能够帮助我们解决实际问题。
作为五年级的学生，我们开始接触一些简单的方程式，下面是一些奥数五年级解方程的练习题，希望能够帮助大家提高解方程的能力。
练习题一：2x + 3 = 7解法一：首先，我们可以通过减去3来消去等式中的常数项，得到2x = 4。
然后，我们将等式两边都除以2，即可得到x = 2。
所以，这个方程的解为x = 2。
解法二：另一种解法是使用逆运算来求解。
等式是2x + 3 = 7，我们希望找到一个运算可以将3从等式中移出去。
逆运算是指与原运算相反的运算，因此我们可以通过减去3来消去等式中的常数项。
得到2x = 4后，我们再进行除以2的运算就可以求得答案x = 2。
练习题二：3(y + 4) = 27解法一：首先，我们可以通过除以3来消去等式中的系数3，得到y + 4 = 9。
然后，我们再通过减去4来移动常数项，得到y = 5。
所以，这个方程的解为y = 5。
解法二：另一种解法是使用逆运算来求解。
等式是3(y + 4) = 27，我们希望找到可以将4移出去的运算。
首先，我们可以通过除以3来消去等式中的系数3，得到y + 4 = 9。
然后，通过减去4，我们得到y = 5。
所以，这个方程的解为y = 5。
练习题三：4x - 5 = 7x + 2解法一：首先，我们可以通过减去4x和减去7x来消去等式中的变量项，得到-5 - 4 = 7x - 4x + 2。
化简之后，我们得到-9 = 3x + 2。
然后，通过减去2和除以3，我们得到x = -3。
所以，这个方程的解为x = -3。
解法二：另一种解法是使用逆运算来求解。
等式是4x - 5 = 7x + 2，我们希望找到可以将变量项消去的运算。
首先，我们可以通过减去4x和减去7x来消去变量项，得到-5 - 4 =7x - 4x + 2。
奥赛解方程练习题
奥赛解方程练习题解决方程是数学中一个重要的主题，也是在奥林匹克数学竞赛之中常被考察的内容。
本文将提供一些奥赛解方程的练习题，通过解答这些题目来帮助读者加深对解方程方法的理解和应用。
题目一：解方程：2x + 5 = 13解答过程：考虑方程：2x + 5 = 13，我们可以通过以下步骤求解：1. 首先，我们将常数项5移到方程右侧，得到：2x = 13 - 5 = 8。
2. 接下来，我们将方程两边同时除以系数2，得到：x = 8/2 = 4。
3. 因此，方程的解为x = 4。
题目二：解方程：3(x + 2) = 9解答过程：考虑方程：3(x + 2) = 9，我们可以通过以下步骤求解：1. 首先，我们将左侧的括号展开，得到：3x + 6 = 9。
2. 接下来，将常数项6移到方程右侧，得到：3x = 9 - 6 = 3。
3. 最后，我们将方程两边同时除以系数3，得到：x = 3/3 = 1。
4. 因此，方程的解为x = 1。
题目三：解方程：4x - 7 = 5(x + 2)解答过程：考虑方程：4x - 7 = 5(x + 2)，我们可以通过以下步骤求解：1. 首先，我们将方程两边展开，得到：4x - 7 = 5x + 10。
2. 接下来，我们将5x移到方程左侧，-7移到方程右侧，得到：4x - 5x = 10 + 7。
3. 简化后得到-x = 17。
4. 最后，我们将方程两边乘以-1，得到：x = -17。
5. 因此，方程的解为x = -17。
题目四：解方程：2(x - 1) - 3(x + 2) = 5解答过程：考虑方程：2(x - 1) - 3(x + 2) = 5，我们可以通过以下步骤求解：1. 首先，我们将方程两边展开，得到：2x - 2 - 3x - 6 = 5。
2. 接下来，我们将同类项合并，得到：-x - 8 = 5。
3. 将常数项8移到方程右侧，得到：-x = 5 + 8 = 13。
4. 最后，我们将方程两边乘以-1，得到：x = -13。
奥数解方程式练习题
奥数解方程式练习题在奥数中，解方程式是一种重要的技能。
掌握解方程式的方法和技巧可以帮助学生更好地解决数学问题。
本文将为您提供一些奥数解方程式的练习题，帮助您巩固和拓展解方程式的能力。
题目一：解方程式2(x-3) + 5 = 3(x+1) - 4x的解。
解析：首先，根据题目，我们需要解方程式2(x-3) + 5 = 3(x+1) - 4x。
首先，我们将方程式中的括号展开：2x - 6 + 5 = 3x + 3 - 4x。
然后，我们将方程式中的同类项合并：2x - 1 = -x + 3。
接下来，我们将方程式中的未知数项移至一边，常数项移至另一边：2x + x = 3 + 1。
继续计算，得到方程式的简化形式：3x = 4。
最后，将方程式求解得到未知数x的值：x = 4/3。
题目二：解方程式3(x-2) - 4 = 5x - 7的解。
解析：首先，根据题目，我们需要解方程式3(x-2) - 4 = 5x - 7。
首先，我们将方程式中的括号展开：3x - 6 - 4 = 5x - 7。
然后，我们将方程式中的同类项合并：3x - 10 = 5x - 7。
接下来，我们将方程式中的未知数项移至一边，常数项移至另一边：3x - 5x = -7 + 10。
继续计算，得到方程式的简化形式：-2x = 3。
最后，将方程式求解得到未知数x的值：x = -3/2。
题目三：解方程式7(x-1) + 4 = 2(3x-5) - 3的解。
解析：首先，根据题目，我们需要解方程式7(x-1) + 4 = 2(3x-5) - 3。
首先，我们将方程式中的括号展开：7x - 7 + 4 = 6x - 10 - 3。
然后，我们将方程式中的同类项合并：7x - 3 = 6x - 13。
接下来，我们将方程式中的未知数项移至一边，常数项移至另一边：7x - 6x = -13 + 3。
继续计算，得到方程式的简化形式：x = -10。
最后，将方程式求解得到未知数x的值：x = -10。
奥林匹克竞赛题库之方程法
方程法39 商店有膠鞋、布鞋共45雙，膠鞋每雙3.5元，布鞋每雙2. 4元，全部賣出後，膠鞋比布鞋收入多10元。
問：兩種鞋各多少雙？40 甲、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。
問：甲每時加工多少個零件？41甲種糖每千克 8〃 8元，乙種糖每千克 7〃 2元，用甲種糖5千克與多少千克乙種糖混合，才能使混合後的糖每千克8〃2元？存款還剩60元。
問：甲、乙二人各有存款多少元？。
問：兩塊地各有多少公頃？原來各有多少溶液？45 在有甲、乙、丙三位候選人的選舉中，甲的選票分別比乙、丙多 11張和 22張，如果選票共 45張，那麽甲得了多少張選票？，剩下的男女生人數正好相等。
問：這個班有多少名男生？49 某校五年級有五個班，各班人數恰好是五個連續奇數。
已知五年級總50 大、小兩個水池都未注滿水。
若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水；若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。
已知大池容量是小池的1.5倍，問：兩池中共有多少噸水？51 水池的容積是100米3，它有甲、乙兩個進水管和一個排水管，甲、乙兩管單獨灌滿水池分別需10時和15時。
水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時進水而排水管放水，那麽6時可將池中水放完；如果甲管進水而排水管放水，那麽2時可將池中水放完。
問：水池中原有多少水？52 有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數是中盒數的2倍。
問：三種盒各有多少盒？53 甲、乙、丙、丁四人一共有900枚郵票，若把甲的郵票加 20枚，乙的減 20枚，丙的乘以2，丁的除以 2，則四人的郵票數正好相等。
問：甲有多少枚郵票？54 甲、乙、丙、丁四人共做了270個零件，如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數乘以2，丁做的個數除以2，那麽四人做的零件數恰好相等。
問：丙實際做了多少個？：剩下的核桃比甲、乙拿走的總數少幾個？56 一筆獎金分一、二、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。
高中竞赛方程试题及答案
高中竞赛方程试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\)，下列哪个选项是该方程的解？A. \(x = 2\)B. \(x = -2\)C. \(x = 1\)D. \(x = -1\)答案：A2. 方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的判别式为 \(\Delta = b^2 - 4ac\)，若 \(\Delta < 0\)，则该方程的根的情况是：A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 没有实根D. 有一个实根答案：C3. 方程 \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\) 的一个实根是：A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B4. 若方程 \(x^2 - 6x + 9 = 0\) 的两个根为 \(x_1\) 和 \(x_2\)，则\(x_1 + x_2\) 的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B5. 方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的根的乘积为：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：D二、填空题（每题5分，共30分）6. 方程 \(x^2 - 7x + 10 = 0\) 的两个根之和为 _______。
答案：77. 方程 \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) 的根的乘积为 _______。
答案：18. 若 \(x_1\) 和 \(x_2\) 是方程 \(x^2 + 3x - 4 = 0\) 的两个根，则\(x_1^2 + x_2^2\) 的值为 _______。
答案：139. 方程 \(x^3 - 5x^2 + 7x - 3 = 0\) 的一个实根是 _______。
答案：110. 方程 \(x^4 - 8x^2 + 16 = 0\) 的所有实根之和为 _______。
答案：0三、解答题（每题25分，共50分）11. 解方程 \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\)。
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方程法
39 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2. 4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元。
问:两种鞋各多少双？
40 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。
问:甲每时加工多少个零件？
41甲种糖每千克 8． 8元，乙种糖每千克 7． 2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8．2元？
存款还剩60元。
问:甲、乙二人各有存款多少元？。
问:两块地各有多少公顷？
原来各有多少溶液？
45 在有甲、乙、丙三位候选人的选举中，甲的选票分别比乙、丙多 11张和 22张，如果选票共 45张，那么甲得了多少张选票？
，剩下
的男女生人数正好相等。
问:这个班有多少名男生？
49 某校五年级有五个班，各班人数恰好是五个连续奇数。
已知五年级总
50 大、小两个水池都未注满水。
若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。
已知大池容量是小池的1.5倍，问:两池中共有多少吨水？
51 水池的容积是100米3，它有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙两管单独灌满水池分别需10时和15时。
水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，那么6时可将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，那么2时可将池中水放完。
问:水池中原有多少水？
52 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍。
问:三种盒各有多少盒？
53 甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，若把甲的邮票加 2020乙的减 2020丙的乘以2，丁的除以 2，则四人的邮票数正好相等。
问:甲有多少枚邮票？
54 甲、乙、丙、丁四人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。
问:丙实际做了多少个？
:剩下的核桃比甲、乙拿走的总数少几个？
56 一笔奖金分一、二、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果评一等奖1人，二等奖2人，三等奖3人，那么一等奖的奖金是12020如果评一等奖1人，二等奖3人，三等奖5人，那么一等奖的奖金是多少元？
57 有两堆苹果，若从第一堆拿一个放到第二堆中去，则第二堆的苹果个数就是第一堆苹果个数的2倍；若从第二堆拿一个放到第一堆中去，则两堆个数正好相同。
问:两堆各有多少个苹果？
58 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。
在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。
问:男孩、女孩各有多少人？
59 小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴
中共有多少名同学？
60 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。
后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元。
这辆车的租车费是多少元？
61 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等。
已知甲池的排水管10分可将水排完，乙池的排水管6分可将水排完。
问:同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？
62 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
问:最初有多少名女生？
63 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人数是女生的4倍。
问:教室里原有多少名学生？
64 有大、中、小三筐苹果，大筐装的是小筐的5倍，比中筐多10
千克，
，这块合金含金多少克？
67 要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同)，
这批杂志共多少本？
68 口袋中有若干红色和白色的球。
若取走一个红球，则口袋中的红球占
口袋中白球比红球多多少个？
69 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表:
还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。
问:共有多少人参加测验？
70 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5。
这群羊原来有多少只？
71 某人以分期付款的方式买一台电视机。
买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。
两种付款方式的付款总数及时间都相同。
这台电视机的价格是多少元？
72 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，要另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。
如果一个人带150千克的行李，那么除免费部分外，应另付行李费8元。
求每人可免费携带的行李重量。
73 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各几人？
74 某次数学比赛，分两种方法给分。
一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。
某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？
75 从学校到家，哥哥需走16分，妹妹需走24分。
如果妹妹从学校出发后2分哥哥从家出发，那么兄妹相遇时哥哥比妹妹多走12020求学校到家的距离。
76 修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。
求这条水渠的长度。
后
恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同。
问:共有多少鸡蛋？分给几个人？
78 植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的。
问:共有多少棵树苗？分给了多少个组？。