三角形的面积1

教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：

理解并掌握三角形的面积计算公式。

教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程

教具准备：多媒体课件，同样大小的直角三角形两个，锐角三角形两个，钝角三角形两个、单个任意三角形两个，尺子、剪刀。

教学设计:

一、创设情景，提出问题

师：昨天下午，老师接到一个任务，现在想请咱们班的同学来帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备在过元旦的时候吸收150名新生入队，这就需要做150条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾是时必段知道什么？

（引导学生要想完成这个任务必须知道三角形的面积如何计算。从而导出这节课的内容）板书：三角形的面积

二、探究新知，解决问题

1、回忆旧知，找出解决问题的方案

师：在《平行四边形面积》一节课中，我们利用什么方法？得出平行四边形的面积公式的呢？（帮学生回忆已有的知识背景，从而得出试试用“转化”的方法来解决三角形面积的计算方法）

师：那么我们就用“转化”的方法看看能不能得出三角形面积计算的公式呢？

2、操作实践，初步完成转化

师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学过的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。

（学生操作实验，教师参与到小组中进行指导。）

学生汇报：可能存在的几种情况

（1）用两个完全的直角三角形拼成一个长方形。

（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形

（3）用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形

（4）用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形

3、进步观察，解决问题

师：我们大家群策群力，把三角形转化成了平形四边形，那么，怎么推导出计算三角形面积的方法呢？下面我们仔细观察这些情况，先思考：根据转化的图形，找到它们之间的联系，推导也三角形面积的计算公式。然后在小组内交流你的发现。

（先个人思考，后小组讨论，师巡视）

小组汇报：

生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）

师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？

生：不用，我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角开形的面积是底乘高再除以2。

（如果，学生不能说出这几者的关系，要引导学生说出这几才的关系。板书：三角形面积=底×高÷2）

师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？

生：是。

师：那么它们之间这种关系，你明白了吗？

生：明白了。

师：好，把这种关系说给同位听一听。（完成后，再找几个同学说一说）

师：对，说得真好！那么转化成长方形或正方形的同学是怎么推出三角形面积的呢？

生：长方形的面积是长乘宽，除以2是一个三角形的面积。我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。

师；你们的推导真不错！，这样三角形的面积能通过它自己的底和高来求了，它就是……生：底×高÷2

师：对，用字母来表示就是……

生：s=ah÷2

3、小结：

面对“三角形的面积”这个问题，我们运用了转化的数学思想，通过拼摆的方法，利用学过的“平行四边形、长方形、正方形的面积”知识推出三角形的面积公式，实际上我们还可以运用翦拼或折的方法，感兴趣的同学可以在课下看看教科书上第86页的“你知道吗？师：计算三角形的面积，关键是找哪两个条件？

生：三角形的底和相对应的高。

三、巩固练习，运用公式解决问题

1、解决课前老师的问题

出示例2，学生试做，并算出150条红领巾的面积。

2、算出下面每个三角形的面积（练习十六第2题，引导学生先量出相应的底和高）

3、一个三角形的面积是12平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。

四、小结：这节课你有什么收获？

板书：三角形面积

平行四边形面积= 底×高

↓↓

三角形面积= 底×高÷2

S= ah÷2