26.1.1 反比例函数的意义
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3．矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是
y 1
5．函数
x 2 中自变量 x 的取值范围是
，当 x＝－3 时，y＝
五、课后练习
已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9，求当
y2
略解：设 y1＝k1x（k1≠0），
k2 x
（k2≠0），则
y
k1x
k2 x
，代入数值求得
y 2x 2
k1＝2，k2＝2，则
x ，当 x＝－2 时，y＝－5
四、随堂练习
1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为
2．若函数 y (3 m)x8m2 是反比例函数，则 m 的取值是
年级 教学媒
体
教 学 目 标
九年级
课题
26．1．1 反比例函数的意义
课型
新授
多媒体
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
x＝－1 时 y 的值
答案：y＝4
六、课后反思：
授课时间：_____年_____月____日
y k (k为常数，k 0)
概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成
x
的形式，那么 y 是
x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
留白： （供教师个性 化设计）
二、联系生活、丰富联想 做一做
1.一个矩形的面积为 20 cm 2 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？
（6） x
（7）y＝x－4
yk
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成
x （k 为常数，k≠0）的形式，
y 1 3x
这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是
x ，分子不是
常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
1
3
…
22
2
y
2
3
-1
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、举例应用 创新提高：
例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
y x
y 2
y 5
y 3
（1）
3 （2）
x （3）xy＝21 （4）
x 2 （5）
2x
y 1 3
问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U＝220V 时，
（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？
（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
重点 难点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念
教学 准备
教师准备 学生准备
是否需要课 件
一、创设情境、导入新课
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
Biblioteka Baidu
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
分析：反比例函数
y
k x
（k≠0）的另一种表达式是
y
kx 1 （k≠0），后一种写法中
x 的次
数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4； 当 x＝2 时，y＝5 求 y 与 x 的函数关系式 当 x＝－2 时，求函数 y 的值
为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）
是全村人口数 n 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
x
-2
-1
1 1
分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。
y 1
5．函数
x 2 中自变量 x 的取值范围是
，当 x＝－3 时，y＝
五、课后练习
已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9，求当
y2
略解：设 y1＝k1x（k1≠0），
k2 x
（k2≠0），则
y
k1x
k2 x
，代入数值求得
y 2x 2
k1＝2，k2＝2，则
x ，当 x＝－2 时，y＝－5
四、随堂练习
1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为
2．若函数 y (3 m)x8m2 是反比例函数，则 m 的取值是
年级 教学媒
体
教 学 目 标
九年级
课题
26．1．1 反比例函数的意义
课型
新授
多媒体
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
x＝－1 时 y 的值
答案：y＝4
六、课后反思：
授课时间：_____年_____月____日
y k (k为常数，k 0)
概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成
x
的形式，那么 y 是
x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
留白： （供教师个性 化设计）
二、联系生活、丰富联想 做一做
1.一个矩形的面积为 20 cm 2 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？
（6） x
（7）y＝x－4
yk
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成
x （k 为常数，k≠0）的形式，
y 1 3x
这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是
x ，分子不是
常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
1
3
…
22
2
y
2
3
-1
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、举例应用 创新提高：
例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
y x
y 2
y 5
y 3
（1）
3 （2）
x （3）xy＝21 （4）
x 2 （5）
2x
y 1 3
问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U＝220V 时，
（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？
（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
重点 难点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念
教学 准备
教师准备 学生准备
是否需要课 件
一、创设情境、导入新课
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
Biblioteka Baidu
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
分析：反比例函数
y
k x
（k≠0）的另一种表达式是
y
kx 1 （k≠0），后一种写法中
x 的次
数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4； 当 x＝2 时，y＝5 求 y 与 x 的函数关系式 当 x＝－2 时，求函数 y 的值
为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）
是全村人口数 n 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
x
-2
-1
1 1
分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。