《圆的标准方程》说课稿课件
圆的标准方程完整ppt课件
圆的方程可以用来求解与圆有关的切线问题，如切线方程、切点坐 标等。
圆的方程在物理问题中的应用
描述圆形运动轨迹
在物理学中，圆的方程可以用来描述物体做圆周运动时的轨迹。
计算圆形运动的物理量
利用圆的方程，可以计算物体做圆周运动时的线速度、角速度、向 心加速度等物理量。
解决与圆有关的物理问题
切线与半径垂直
切线垂直于经过切点的 半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相
等。
04
圆的方程在实际问题中的应用
圆的方程在几何问题中的应用
确定圆的位置和大小
通过圆的方程，可以准确地确定圆心的坐标和半径的长度，从而 确定圆的位置和大小。
判断点与圆的位置关系
利用圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、圆内或圆外，从而解 决相关的几何问题。
3
解决与圆有关的经济问题
圆的方程还可以用来解决一些与圆有关的经济问 题，如圆形区域的经济发展、圆形市场的竞争等 。
05
圆的方程与其他知识点的联系
圆的方程与直线方程的关系
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与 圆是相切、相交还是相离。
切线方程
当直线与圆相切时，切线的斜率与圆心和切点的连线垂直，由此 可以求出切线的方程。
根据两点间距离公式，有 $OP = sqrt{(x - a)^{2} + (y
- b)^{2}}$。
将 $OP = r$ 代入上式，得到 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
方程中参数的意义
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
圆的标准方程ppt课件完整版x-2024鲜版
2024/3/28
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两圆相离条件（内含和外离）
内含
两圆圆心之间的距离小于两圆半径之差。
外离
两圆圆心之间的距离大于两圆半径之和。
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判断方法总结及示例
要点一
判断方法
首先根据两圆圆心距和半径和、半径差的大小关系，确定 两圆的位置关系类型（相交、相切、相离），然后根据具 体类型进一步判断是相交、内切、外切、内含还是外离。
04
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05
4. 从中可以看出，圆心坐标 为 $(2, -3)$，半径 $r = 1$
。
12
03
圆的图像与性质分析
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13
圆心位置对图像影响
圆心决定圆的位置
在平面直角坐标系中，圆心的坐标决定了圆在平面上的位置。
圆心与圆上任一点的距离等于半径
根据圆的定义，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，因此圆心的位置会影响圆的整体形状和大小 。
$(x - a)^{2}$ 和 $(y - b)^{2}$ 分别表示 点 $(x, y)$ 到圆心 $(a, b)$ 的水平和垂 直距离的平方。
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$r$ 表示圆的半径， 即从圆心到圆上任一 点的距离。
10
从一般方程到标准方程的转换
一般方程形式为
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$
当两个质点发生碰撞时，可以通过它们的运动轨迹（即两个圆的 方程）来求解碰撞点的坐标。
分析物体的受力情况
在某些物理问题中，可以通过分析物体运动轨迹的形状（如圆形 或椭圆形）来推断物体所受的力。
31
圆的标准方程ppt课件
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
圆的标准方程说课课件
2 、创设情境——激发兴趣 “兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游 乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.
赵州桥 并提出问题： ①如何建立圆的方程？ ②如何利用圆的方程研究圆的性质？ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ而引入课题
摩天轮
3. 讨论研究——形成方法 引例：“赵州桥”，并按要求，求方程. 河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆 拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程呢?
2、体现的数学思想方法：坐标法
数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特 别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的 解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会 这一数学思想方法，
3. 重点、难点、关键
(1)
x
方程(1)就是以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的方程,称为圆的标准方程.
如果a=0,b=0,那么圆心在坐标原点O(0,0),此时这个圆的标准方程是
x y r
2 2
2
4、即时训练——巩固强化 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一 组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究 ，结合教师引导来巩固新知识. 例1：求圆心是C(2,-3)，且经过原点的圆的方程. 引导学生分析缺半径，求半径. 解：因为圆经过坐标原点，所以圆C的半径 因此，所求圆的方程是
(1) 重点：圆的标准方程的求法. (2) 难点: (1)待定系数法求圆的方程. (2)会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际题. (3) 关键：确定圆的条件.
圆的标准方程说课稿(精品模板)
圆的标准方程说课稿圆的标准方程说课稿1【一】教学背景分析1. 教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(一)创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题________于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究——获得新知问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为几的圆的方程?2.如果圆心在，半径为__时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I.直接应用内化新知问题三 1.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为3;(2)经过点，圆心在点2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法问题六1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为;圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：2.分层作业 (A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑问题七1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计(一)突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。
《圆的标准方程》说课稿(通用)
学生参与度高
3
通过引导学生参与课堂讨论和练习，使学生能够 更加积极地参与到学习中来，提高了学生的学习 效果。
2024/1/28
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存在问题剖析
2024/1/28
部分学生基础薄弱
01
部分学生在初中阶段对圆的知识掌握不够扎实，导致在学习圆
的标准方程时存在困难。
练习题难度不够
02
本次教学中，练习题的难度相对较低，没有充分考虑到学生的
在线题库
利用在线题库资源，供学生练习和巩固圆的方程相关知识，提高解 题能力。
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THANKS
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数学文化
引入与圆相关的数学文化，如圆周率、圆的美学价值等，拓宽学生的 数学视野。
2024/1/28
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网络资源利用
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网络课程
推荐优质的网络课程资源，如慕课、微课等，供学生自主学习和 拓展知识。
数学软件
介绍数学软件在圆的方程教学中的应用，如GeoGebra、Desmos 等，提高学生的实践能力和数学素养。
案例法
通过展示具体案例，让学 生感受圆的标准方程在实 际问题中的应用，加深对 知识的理解和记忆。
13
学生活动安排
01
观察与思考
引导学生观察圆形物体或图案 ，思考圆形的特征和描述方法 ，培养学生的观察能力和思维
能力。
02
小组合作探究
组织学生进行小组合作探究， 共同探讨圆的标准方程的特点 和规律，培养学生的合作精神
练习法
布置相关练习题，让学生在实践中巩固 所学知识。
9
教学手段运用
多媒体辅助教学
利用PPT、视频等多媒体手段，展示 圆的图形、动画等，帮助学生直观 理解圆的概念和性质。
2.4.1圆的标准方程课件共23张PPT
解:由已知得，圆心A的位置为线段P1P2的中 6) ,
P1 P2
利用两点间距离公式得 r =
=
2
4 - 6 + 9 - 3
圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
2
2
2
= 10.
2.已知P 1(4, 9) , P 2(6, 3)两点,求以线段P 1P 2为直径
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
解:线段AB的垂直平分线l1的方程是 x - 2 y - 8 = 0
同理, 线段AC的垂直平分线l2的方程是 x + 3 y + 7 = 0
x -2y-8 = 0
圆心的坐标就是方程组
的解 .
x +3y +7 = 0
x = 2,
所以, 圆心C的坐标(2 , -3) , 圆的半径
分析:设圆心C的坐标为(a, b) . 由已知条件可知 |CA|=
|CB|, 且a-b+1=0 . 由此可求出圆心坐标和半径 .
又因为线段AB是圆的一条弦 , 根据平面几何知识, AB
的中点与圆心C的连线垂直于AB , 由此可得到另一种解法.
解法1:设圆心C的坐标为(a, b) . 因为圆心C在直线 l :
分析: 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 ,
三角形有唯一的外接圆 . 显然已知的三个点不在同一条直
线上 . 只要确定了a, b, r , 圆的标准方程就确定了.
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5, 1) , B(7, -3) , C(2,
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
2
2
2
解: 设所求的方程是 x - a + y - b = r
高一数学教学课件：圆的标准方程说课
解得：b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得
(-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m。
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
直接运用
a,b,r与 圆的标 准方程 的关系
灵活运用
实际运用
待定 系数 法求 a,b,r
第三十四页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
实际运用，回归自然
问题五 : 如图是某圆拱桥的一孔圆 应
拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m， 用
拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 举
即：
x2 y2 r2
这就是圆心在原点、半径为r的圆的方程
第十三页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
现在让我们来看看这个问题：
如果一个圆的圆心不在原点，而在点
C（ɑ，b）上，且半径为r，求此圆的方程。
Y
根椐两点间的距离
P x, y 公式得：
C a,b
0
x a2 y b2 r
即：
X x a2 y b2 r2
第三十页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
——“启发式”问题教学法
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
学法分析
1.坐标法 2.三个独立条件确定圆 3.求a,b,r时可用待定系数法
第三十二页，编辑于星期日：二十二点 二十分。
教学评价
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
（二）学生主体 教师主导 探究主线 （三）培养思维 提升能力 激励创新
圆的标准方程公开课一等奖课件
已知圆O的半径为5cm，弦AB长为8cm，P是弦AB所对的优弧上的一个动点，则PC+PD的最 小值为_______．
分析
根据垂径定理和勾股定理求出圆心O到弦AB的距离，再利用切线长定理求出PC+PD的最小值。
解答
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，则AE=BE=1/2AB=4cm。在Rt△AOE中，OA=5cm， AE=4cm，根据勾股定理得OE=3cm。因为P是优弧上的一个动点，所以当PC和PD为切线时， PC+PD的值最小。根据切线长定理得PC=PD，所以PC+PD=2OE=6cm。故答案为6cm。
典型例题分析与解答
01
例题1
已知圆的标准方程为 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标
和半径。
03
例题2
将一般方程 $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y + 12 = 0$ 化为标准方程，并指
出圆心坐标和半径。
02
解析
直接对比标准方程形式，可得圆心 坐标为 $(2, -1)$，半径 $r = sqrt{9} = 3$。
圆的标准方程公开课一等奖课件
contents
目录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的标准方程及其推导 • 直线与圆的位置关系判断 • 圆的对称性与中心对称性探究 • 复杂图形中涉及圆的问题解决方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及基本要素
圆的定义：平面上所有与定点 （圆心）距离等于定长（半径） 的点的集合。
04
圆的对称性与中心对称性 探究
圆的对称性表现形式
图形对称
圆的标准方程 课件
即在离隧道中心线 2.7 m 处，隧道的高度低于货车的高度， 因此货车不能驶入这个隧道．
4．1.1 │ 自学探究
4．1.1 │ 典例类析
【答案】(1)x2＋y2＝25 (2)(x－2)2＋(y－1)2＝3 (3)(x－8)2＋(y＋3)2＝25
4．1.1 │ 典例类析
► 题组二 利用平面几何知识求圆的方程 【例题演练】
例 1 圆的内接正方形相对的两个顶点为 A(5，6)，C(3， －4)，则圆的方程为( )
[导入二] [创设情境导入法] 已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道 路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7 m，高为 3 m 的货车能不 能驶入这个隧道？
4．1.1 │ 新课导入
[答案] 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直 径 AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为 x2＋y2＝16(y≥0)．将 x＝2.7 代入，得
4．1.1 │ 典例类析
[答案] (1)(0，－3) 2 (2)(－2，1) |a|
4．1.1 │ 典例类析
例 2 (1)圆心在原点，半径是 5 的圆的标准方程为________； (2)圆心在点 C(2，1)，半径是 3的圆的标准方程为________； (3)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，－3)的圆的标准方程为 ________．
4．1.1 │ 自学探究
► 知识点二 点与圆的位置关系 已知点 P(x0，y0)，圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 若点 P 在圆内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2__<____r2； 若点 P 在圆上，则有(x0－a)2＋(y0－b)2__＝____r2； 若点 P 在圆外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2_>_____r2. [思考] 集合{(x，y)|(x－a)2＋(y－b) 2≤r2}表示的图形是 _____以__(_a，__b_)_为_圆__心__，__以__r_为__半__径_的__圆__及__其_内__部__的__部_分_________．
圆的标准方程说课课件
圆的标准方程说课课件圆的标准方程说课课件教材分析圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。
因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标1. 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2. 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点以及措施教学重点：圆的标准方程理解及运用教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。
以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。
学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法讨论交流法练习巩固法教学准备ppt课件导学案教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)1.观赏生活中有关圆的图片2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。
提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。
引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
圆的标准方程说课课件人教新课标
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
圆的标准方程精品课件
3
证明
设P和Q是圆上关于任意直线l对称的两点，则 AP=BQ，且PO=QO。由于PQ与l垂直，所以 △APO≌△BQA，从而证明了P和Q关于l对称。
06 圆的实际应用
生活中的圆的应用
交通工具
车轮、自行车轮胎、火车 铁轨等都采用了圆形的结 构，使得运动更加平稳和 高效。
建筑学
建筑物的窗户、门洞、柱 基等常采用圆形或圆弧形， 不仅美观大方，而且符合 结构力学原理。
圆的弦长定理
总结词
弦长与半径的关系
详细描述
在圆中，通过圆心的弦被平分，并且弦长等于两个半径之和。如果弦不经过圆心，则弦长小于两个半径之和。这 个定理用于计算弦的长度以及与半径之间的关系。
04 圆的面积与周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径。
圆的标准方程的图形表示
以圆心为坐标原点，以半径为长度单 位，在平面直角坐标系中画出的圆形。
圆的标准方程推导
推导过程
通过将圆上任一点的坐标表示为$(x, y)$，利用点到圆心 的距离等于半径的性质，将圆的方程转化为标准形式。
推导步骤
设圆上任一点$P(x, y)$，圆心$O(h, k)$，半径为$r$，则 $OP = r$，即$sqrt{(x - h)^{2} + (y - k)^{2}} = r$，平 方两边得到标准方程。
自然界
自然界中许多物体呈现圆 形或类圆形，如星球、花 朵、叶子等。
02 圆的标准方程
圆的标准方程形式
圆的标准方程
圆的标准方程的应用
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$， 其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半径。
圆的标准方程的说课课件
圆的标准方程的推导过程
总结词：方程推导
详细描述：最后，我们将推导圆的标准方程。设圆心为$(h, k)$，半径为$r$，则圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$。 这个方程描述了所有与圆心距离等于半径的点的集合，也就是我们定义的圆。通过这个方程，我们可以方便地找到圆上任意一点 的坐标。
案例式教学
结合具体案例，让学生在实际问 题中理解和应用圆的标准方程， 提高其分析和解决问题的能力。
互动式教学
鼓励学生提问、讨论，通过师生 互动、生生互动，加深学生对圆
的标准方程的理解和掌握。
教学手段
多媒体教学
利用PPT、几何画板等多媒体工 具，形象生动地展示圆的标准方
程的形成过程和几何意义。
实验教学
通过数学实验，让学生亲自动手操 作，观察圆的标准方程的变化规律， 加深对圆的标准方程的理解。
类比教学
通过与椭圆的比较，让学生更好地 理解圆的标准方程的特点和性质。
学生活动设计
小组讨论
01
将学生分成若干小组，针对圆的标准方程的相关问题进行讨论，
培养学生的合作精神和沟通能力。
个人探究
02
布置相关问题，让学生自主探究，培养其独立思考和解决问题
的基本定义
总结词：基础概念
详细描述：首先，我们需要理解圆的基本定义。圆是一种几何图形，由一个点（ 称为圆心）和固定距离（称为半径）的集合组成。在平面几何中，圆定义为所有 与给定点等距的点的集合。
圆上三点确定一个圆的定理
总结词：定理理解
详细描述：接下来，我们需要理解并掌握一个重要的定理，即“圆上三点确定一个圆的定理”。这个 定理表明，如果在平面上选择三个不共线的点，那么存在一个唯一的圆通过这三个点。这三个点可以 用来确定圆心和半径。
圆的标准方程(优质课比赛)课件
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几
何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述
以点A为圆心，r为半径的圆？
rM
P={M||MA|=r}
A
平面上到一个定点的距离等于定长的点 的轨迹叫做圆.
圆的标准方程(优质课比赛)
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？
思考3：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？
C(0、0) r=2
-1 0
x
C(-1、0) r=1
圆的标准方程(优质课比赛)
2、写出下列圆的方程: （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 5 .
(1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5
圆的标准方程(优质课比赛)
题型一、求圆的标准方程
例1、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB为
求方程的一般步骤： y
建系设点
rM
A
找关系式列方程
O
x
化简方程
圆的标准方程(优质课比赛)
思考4:对于以点A(a，b)为圆心,,r为半径的圆,由上
可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方
程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x，y)的坐标
适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
圆的标准方程(优质课比赛)
思考4:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？
圆的标准方程的说课课件
教材的地位和作用是什么？ 怎样引入新课，获得学生的求知欲望？ 学生在学习过程中会遇到什么困难？ 如何结合教学内容，发展学生的能力？
圆的标准方程
教材分析 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计
教材分析
教材的地位作用及前后联系 教学目标 教材的重、难点
教材的地位作用及前后联系
圆是最常见的几何图形之一，在实际生活和生产 实践中有广泛的应用。 初中比较系统地研究了圆的基本性质，高中内容 是在初中所学知识及前几节内容基础上，进一步 研究圆的方程，研究圆与其它图形的位置关系及 应用。 圆的方程属于解析几何学的基础知识，不但是进 一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也 是学习导数、微分、积分等的基础。 圆的方程在解决实际问题中有着重要的应用
学法分析
学生是主体，教师起引导作 用，启发他们，让他们自己 观察、类比、猜想、尝试、 探索、归纳并引导加以证明, 自己分析、解决相关问题。 为此，我想应充分调动学生 学习的积极性，引导他们自 己动手、动脑、动口，分析、 讨论，得出结论。通过反馈 练习，指导学生尽快克服难 点。
ab
教学程序
I. II. III. IV. V.
教学目标
(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程， 能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情 推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、 发现问题及分析、解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充 分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时 培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
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小
结
①圆心在C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
反 思
(x a)2 ( y b)2 r2
圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：
x2 y2 r2
拓
展
②已知圆的方程是x2 y2 r2，经过圆上一点 引
M (x0 , y0 ) 的切线的方程是：x0 x y0 y r 2
够熟练，在学习过程中难免会出现困难，
另外学生在探究问题的能力,合作交流的
意识等方面有待加强.
返
回
教学目标
教
知识目标: ①掌握圆的标准方程；
学 背 景
②会由圆的方程写出圆的半径和圆 分
心坐标，能根据条件写出圆的标 析
准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实
际问题.
返
回
教学目标
教
学
能力目标:
背
①进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力；
坐标法
2.利用图形变换进行平移
1. 根3.据利问用向题量一进的行探平移3.已知圆的方程为 x2 y2 25 , 究能不能得到圆心在 求过圆上一点 A(4,3) 的切
原点，半径为 r 的 线方程.
圆的方程？ 2. 如果圆心在 (a,b)，
1. 几何关系：垂直 求斜率
2. 代数关系：判别式=0
情 境
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的
货车能不能驶入这个隧道？
启
y
迪
4
D
思
维
C
A
0
2.7 B x
返回
深
入
探 1.根据问题一的探究能不能得到圆心 究 在原点，半径为 r 的圆的方程？
2.如果圆心在C(a,b)，半径为 r 时又 获
如何呢？
得
新 知
返回
应
用
举
1.写出下列各圆的标准方程：
例
（1）圆心在原点，半径为3；
说课课件
圆的标准方程
课时安排和说明
第一课时：
圆的标准方程
第二课时：
圆的一般方程
第三课时：
圆的参数方程
纵向叙述教学过程 横向说明教学设计
教 学 背 景 分 析
教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）
第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，
在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆
的方程属于解析几何学的基础知识，是研究
半径为 r 时又如何呢？
求斜率
3. 用勾股定理列式
求轨迹 4. 用向量垂直列式
求轨迹
返 回
特殊到一般
已知隧道的截面是半 3. 已知圆的方程为x2 y2 25 ,
径为4m的半圆，车辆 求过圆上一点 A(4,3)
只能在道路中心线一 的切线方程.
侧行驶，一辆宽为
你能归纳出具有一般性
2.7m，高为3m的货车 的结论吗?
申
小
结
反
(A)巩固型作业：
思
课本P81-82：习题7.6:1、2、4
(B)思维拓展型作业： 试推导过圆 (x a)2 ( y b)2 r2 上一点 P(x0, y0 )的切线方程.
拓 展 引 申
小
结
1.把圆的标准方程展开后是什么
反 思
2.方程 x2 y2 6x 8y 20 0 表示什么 图形？
能不能驶入这个隧道？
归纳一般性结论
使教育过程成为一种 艺术的事业
——赫尔巴特
谢谢大家！再见！
拓 展
引
申
（一）突出重点 抓住关键 突破难点 （二）学生主体 教师主导 探究主线 （三）培养思维 提升能力 激励创新
直接应用 灵活应用 实际应用
a、b、r与圆 的标准方程
的关系
待定系数法 求a、b、r
返 回
创
设
已知隧道的截面是半径为4m的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧
情 境
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的
准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关
的实际问题.
返
回
教 法 学 法 分 析
教
法
学
法
1. 坐标法
分
析 2. 三个独立条件确定圆
3. 求 a、b、r 时可以用待定系数法
教
创设情境 启迪思维
学
过
深入探究 获得新知
程
与
应用举例 巩固提高
设
计
反馈训练 形成方法
小结反思 拓展引申
创
设
已知隧道的截面是半径为4m的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧
货车能不能驶入这个隧道？
启
迪
思
维
返回
创 设 情 境
启 迪 思 维
应
用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 举
度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 例
用一个支柱支撑，求支柱A2 P2 的长度(精确到0.01m)
P2
巩
A
A1 A2 A3 A4 B
固 提
高
返回
1.求轨迹的一般思路：
y 轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为 x2 y2 25，求过圆上一点 巩
A(4,3) 的切线方程.
固
你能归纳出具有一般性的结论吗？
提
已知圆的方程是 x2 y 2 r 2 ，经过圆上一点
高
M (x0 , y0 ) 的切线的方程是什么？
应
用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 举
②加深对数形结合思想的理解和 加强对待定系数法的运用；
景 分 析
③增强学生用数学的意识.
返 回
教学目标
教
情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作
学 背
交流的意识；
景
②在体验数学美的过程中激发学 分
生的学习兴趣.
析
返 回
教学的重点和难点
教
学
重 点:
背
圆的标准方程的求法及其应用. 景
难 点:
分
①会根据不同的已知条件求圆的标 析
二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关
系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上
还是方法上都有着积极的意义，在整个解析
几何中起着承前启后的作用.
返
回
学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的
概念和 但由
于学生学习解析几何的时间还不长、学
习程度也较浅，且对坐标法的运用还不
（2）经过点 P(5,1)，圆心在点C(8,3).
巩
固
2. 写出圆 (x 2)2 y 2 (2)2 的圆心坐标 和半径.
提 高
返回
应
用
1.求以点 C(1,3) 为圆心，并且和直线
举
3x 4y 7 0 相切的圆的方程.
例
2.求过点C(1,4)，圆心在直线3x y 0 上且与
度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需
例
用一个支柱支撑，求支柱 A2 P2的长度(精确到0.01m)
P2
巩
A
A1 A2 A3 A4 B
固 提
高
返回
反
馈
①求过原点和点 P(1,1) ，且圆心在直线 训
2x 3y 1 0 上的圆的标准方程；
练
②求圆 x2 y2 13 过点 P(2,3) 的切线方程； 形 ③求圆 x2 y2 25过点B(5,2) 的切线方程. 成