《大学物理》习题册题目及答案第10单元 静电场(二)

第10单元 静电场（二）

第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)

电势

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取

[ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)

a Q 04πε (B)

a Q 02πε

(C)

a

Q

0πε (D)

a

Q

022πε

[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。

(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C)在电势不变的空间，场强处处为零。 (D)在场强不变的空间，电势处处为零。

[ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：

（A ）r q 04πε （B ）)(41

0R

Q r q +πε

（C ）

r

Q q 04πε+ （D ）)(41

0R q Q r q -+πε

[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，

如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42

10r r qQ -πε

（C ）)11(42

10r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ

--πε

二 填空题

1.

静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_

b

)

(-Q 2

r 1r P

R

O

q

r

Q

或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。 2.

在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U=

)11(40

0r r q

-πε。 3．一质量为m 、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零的b 点，若已知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点

的速率V a ＝ 2

1

2

)/2(m qU V b -。

三 计算题

1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电量为+Q ，沿Ox 轴固定放置（如图），一运动粒子质量m 、带有电量＋q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为V ，试求：（1）粒子经过x 轴上的C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率∞V （设∞V 远小于光速）。

解：（1）在杆上x 处取线元d x ，带电量为：

x a

Q

q d 2d =（视为点电荷）

它在C 点产生的电势

)

2(8d )2(4d d 00x a a x

Q x a q U -=

-=

πεπε C 点的总电势为：

3ln 8)2(d 8d 00a

Q

x a x a Q

U U a

a πεπε=-=

=⎰⎰- 带电粒子在C 点的电势能为：

3ln 80a

qQ qU W πε=

=

(2) 由能量转换关系可得：

3ln 82

12102

2

a

qQ mV mV πε=

-∞

得粒子在无限远处的速率为：

2

120]3ln 4[

V am qQ

V +=∞πε

2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：在球层中取半径为r ，厚为d r 的同心薄球壳，带电量为：

r r q d 4d 2πρ⋅=

它在球心处产生的电势为：

0d 4d d ερπεr

r r

q U o =

=

整个带电球层在O 点产生的电势为：

)(2d d 2

1220

02

1

R R r r U U R R o o -===⎰

⎰ερερ 空腔内场强0=E

，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：

)(22

1220

R R U U o -=

=ερ

x

O C

a

a a

x

x

d

1

R 2

R o r