湖南四大名校内部资料2017年雅礼中学高二年级学业水平考试_模拟(一)数学
2017湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2017湖南省普通高中学业水平考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a的值为A．0 B．1C．2 D．33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A．15B．25C．35D．454．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，若0AB AC⋅=，则△ABC的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．sin120︒的值为A ．2B ．－1CD ．－27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A ．{|12}x x ≤≤－B ．{|12}x x <<－C ．{|2x x ≥或1}x ≤－D ．{|2x x >或1}x －< 9．点(),1P m 不在不等式20x y +-<表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m ≤C ．1m ≥D ．1m >10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是______．12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知 1123a b sinA ===，，，则sin B =______．13．已知a 是函数()22f x log x ＝－的零点，则实数a 的值为______．14．已知函数(0)y sin x ωω＝＞在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为______．15．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 角为__________．三、解答题16．已知函数[](],0,2()4,2,4.x x f x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩，（Ⅰ）画出函数()f x 的大致图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间17．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．18．已知等比数列{}n a 的公比2q ＝，且2341a a a ，，+成等差数列． (1)求1a 及n a ；(2)设n n b a n +＝，求数列{}n b 的前5项和5S ． 19．已知向量a ＝(1,)sin θ，b ＝()2,1． (1)当6πθ=时，求向量2a ＋b 的坐标；(2)若a ∥b ，且(0)2πθ∈，，，求()4sin πθ＋的值．20．已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝． (1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．参考答案1．C【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.2．D【解析】因为元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，所以该元素是3，故选D.3．B【解析】因为在区间[0,5]内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为5，大于3的区间长度为2，故25P=，选B.点睛：本题主要考查了几何概型的概率问题，属于中档题.解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.4．B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．A【解析】因为0AB AC⋅=，所以AB AC⊥，所以三角形是直角三角形，故选A.6．C【解析】因为sin120sin(9030)cos30︒=︒+︒=︒= C. 7．D 【详解】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，1111//,AC AC AC BD AC BD ⊥⇒⊥，故选D. 8．A 【解析】根据二次函数()()12y x x =+-的图象可知，不等式的解是12x ≤≤－，故选A. 9．C 【解析】因为点P (),1m 不在不等式20x y ＋－＜表示的平面区域内，所以120m +-≥，解得m 1≥，故选C. 10．A 【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只能选A. 11．6； 【解析】在这组数中，出现频率最高的是6，故众数是6，填6. 12．23； 【解析】 根据正弦定理知，sin sin a b A B=，所以sin 2sin 3b A B a ==，故填23. 13．4； 【解析】因为a 是函数()22f x log x ＝－的零点，所以()220f a log a =＝－，解得4a =，故填4. 14．2； 【解析】根据函数图象可知，44T π=，所以周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=，故填2. 15．45︒(或4π) 【详解】由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，因为AE FE =，所以4AFE π∠=，故填4π（或45︒）. 点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.16．(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) ()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 【详解】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出[]y ,0,2x x =∈与(]4y ,2,4x x=∈的图象，即可得到函数()f x 的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数()f x 的最大值和单调递减区间. 试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数()f x 的图象得出，()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 17．（1）2人（2）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；（2）列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算. 试题解析： (1)305350⨯=(人)，205250⨯=(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；（2）设这5名同学中，三名男同学分别为,,,a b c ，两名女同学分别为,d e ，从中任选两人的所有的基本事件：(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e (,)(,)(,)b c b d b e (,)(,)c d c e (,)d e ，共10种.其中恰有一名男同学的事件为(,)(,)a d a e (,)(,)b d b e (,)(,)c d c e ，共6种，所以概率63105P ==. 18．(1)12n n a ；(2) 46.【解析】试题分析：（1）根据等差中项及等比数列的通项公式即可求解；（2）根据分组求和的方法及等差等比的前n 项和求解.试题解析：(1)由已知得2131412,141,8a a a a a a =+=+=，又4232(1)a a a +=+，所以1112(41)28a a a ++=1，解得11a =，故1112n n n a a q --==；(2)因为12n n b n -=+，所以551234521(15)5=46212S b b b b b -+⨯++++=+=-.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．19．(4,2)；(2)4． 【解析】试题分析：（1）根据向量坐标的运算计算即可；（2）根据两向量平行的坐标公式计算. 试题解析：(1)因为6πθ=，所以a ＝1(1,)2，于是向量2a ＋b ＝12(1,)(2,1)(4,2)2+=；(2)因为a ∥b ，所以1sin 2θ=，又因为(0,)2πθ∈，所以cos θ=，所以sin()sin coscos sin4444πππθθθ+=+=. 点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.解题时注意向量平行公式的应用，处理时要注意分析cos 0x ≠，否则容易造成失分，在辅助角公式的使用时，注意特值的特殊性，以及余弦函数图像性质的熟练应用. 20．(1)圆心C 的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．【详解】试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；(2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩消去y 得(1＋k 2)x 2＋2x －3＝0(5分)，则有：12122223,11x x x x k k+=-=-++ 所以2211211123x x x x x x ++==为定值. (3)解法一 设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，则圆心C 到直线m的距离d =，所以DE ==12CDES DE d d ∆=⋅=≤22(4)22d d -+=，当且仅当d =d =CDE 的面积最大=b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0 解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，所以1sin2sin2CDES CD CE DCE DCE∆=⋅⋅∠=∠≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时DE=设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离d=由DE===，得d==，得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.。
精品解析：2017年湖南学业水平考试数学真题(解析版)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A. 正方体B. 圆柱C. 三棱柱D. 球【答案】A【解析】【分析】 主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案. 【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案. 【详解】{}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A. 10-B. 10C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案. 【详解】向量(),1a x =,()4,2b =, (4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A. 2-B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-< ∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A. （0,0）B. （1,1）C. 1(2,)2D. 1(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数y x α=图象恒过()1,1，故B 选项满足条件．故选B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题．7.如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A. 平行B. 在平面内C. 相交但不垂直D. 相交且垂直【答案】A【解析】【分析】根据条件可得//EF CD ,根据线面平行判断定理,即可求得答案. 【详解】ACD 中,E F 分别为,AC AD 的中点∴//EF CDCD ⊄平面BEF ,EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF故选:A【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.8.已知()sin2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A. B. 12- C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】因为()sin2sin ,0,θθθπ=∈,根据正弦二倍角公式,即可求得答案. 【详解】sin 2sin θθ=根据正弦二倍角公式可得:2sin cos sin θθθ=()0,θπ∈∴sin 0θ≠∴2cos 1θ=,即1cos 2θ=故选:C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】根据对数运算化简221log ,log 42a c ==,即可求得答案. 【详解】122log 2log 21a -==-=-222222g 2lo log c ===又1b =∴a b c <<故选:A.【点睛】本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10.如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A. 45B. 35C. 12D. 25【答案】B【解析】【分析】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,可得60011000S =,即可求得答案. 【详解】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内 ∴6001135000S == ∴35S =. ∴阴影部分的面积大约是35. 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共5小题。
湖南四大名校内部资料2017年雅礼中学高二年级学业水平考试 模拟(一)数学
2017年雅礼中学高二年级学业水平考试数学模拟试卷（一）时量：80分钟 满分：100分命题人：张新民 审题人：薛祖山本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，则圆C 的圆心坐标和半径r 分别为（ ）. A. ()1,2,2r = B. ()1,2,2r --= C. ()1,2,4r = D. ()1,2,4r --= 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中，5. 已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0 D ．16. 将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y 7. 点的实数表示的平面区域内，则不在不等式m y x m P 02)1,(<-+A 1<mB 1≤m C1≥m D 1>m取值范围是则函数f(x)一定存在零点的区间是A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)9. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C.47y x =-+ D.47y x =+10. 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11. ._________)3lg()(的定义域为函数-=x x f 12. 函数._________)32sin(的最小正周期为π+=x y13. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知_______sin ,21sin ,2===C A a c 则 14. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温()x C的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程260y x ∧=+如果气象预报某天的最高温度气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯15. 已知1,,9x 成等比数列，则实数x =三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin 2cos 2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2017年雅礼中学高中学业水平考试 数学模拟试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，则圆C 的圆心坐标和半径r 分别为（ ）. A. ()1,2,2r = B. ()1,2,2r --= C. ()1,2,4r = D. ()1,2,4r --= 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中，5. 已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0 D ．16. 将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式 B ．)3sin(π-=x yC ．)3sin(+=x yD ．)32sin(π-=x y 7. 点的实数表示的平面区域内，则不在不等式m y x m P 02)1,(<-+A 1<mB 1≤mC 1≥mD 1>m则函数f(x)一定存在零点的区间是取值范围是A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)9. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C.47y x =-+ D.47y x =+10. 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．2B ．54．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11. ._________)3lg()(的定义域为函数-=x x f ()+∞,3 12. 函数._________)32sin(的最小正周期为π+=x y π13. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知_______sin ,21sin ,2===C A a c 则1 14. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温()x C的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程260y x ∧=+如果气象预报某天的最高温度气温为34C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯 12815. 已知1,,9x 成等比数列，则实数x 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin 2cos 2αα+的值.解析（1）(0,),cos 02παα∈∴> ，从而cos α=（2）2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα+=+-=17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.解析（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人） （2） 频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人）18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角. 解析1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分 由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？.解：（1）24,⋅== AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由163000()3000224000x x +≥⨯= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分 由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分 故12-=n n a ； …………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分 当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ， 综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分。
2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷与答案
7.向量a(1,m)，b(3,1)，假设ab，那么mA．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x〔个〕的回归方程为y0.67x51.401 / 48A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.。
湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(文)试题含答案
（这是边文,请据需要手工删加）2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）科目:数学(试题卷）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利!数学试题卷（附中版二）第页(共4页)（这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二（附中版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟,满分100分．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝错误!，集合A＝错误!,则∁U A＝A。
错误!B.错误!C。
错误!D.错误!2．已知点A（1，－1)，B（2，t)，若向量错误!＝（1，3），则实数t＝A．2 B．3 C．4 D．－23．如下图所示的程序框图，其功能是A．输入a,b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a,b的最大值D．求a,b的最小值4．已知错误!是等比数列,前n项和为S n，a2＝2，a5＝错误!，则S5＝A。
错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!5．已知变量x，y有如下观察数据：x0134y 2。
44.5 4.66。
5若y对x错误!a的值为A．2。
64 B．2.84 C．3。
95 D．4.356．要得到y＝sin错误!的图象，只需将y＝sin 2x的图象A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移错误!个单位7．从集合｛⎭⎬⎫1，2中随机选取一个元素a，错误!中随机选取一个元素b，则事件“a〈b”的概率是A.错误!B。
最新湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ， 则公差d=（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ）A 、（0，0）B 、（1，1）C 、（2，21）D 、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点， 则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)θθθπ=∈，则cos θ=（ ） A 、23- B 、21- C 、21D 、23 9.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）（图1）俯视图侧视图正视图图3BDA图2结束输出yy=2+xy=2-xx ≥0?输入x开始否是A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷一数学试题
2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷一数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{}1， 3， 4，6，B ＝{}2， 4， 5，6，则A ∩∁U B 等于A.{}1， 3B.{}2， 5C.{}4 D ． 2．函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的一个单调增区间为 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π43．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9π＋42B ．36π＋18C.92π＋12D.92π＋184．已知直线l 1：()m ＋2x －()m －2y ＋2＝0，直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2，则m 等于 A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D. －6或15．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A.132B.314C.334D.10186．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，1)，若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为A ．－12 B.12C ．－2D ．27．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.58．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1，0) B ．(0，9．已知偶函数f (x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x )＝x ＋1，下列大小关系正确的是 A ．f (1)>f (2) B ．f (1)>f (－2) C ．f (－1)>f (－2) D ．f (－1)<f (2)10．sin 75°cos 30°－cos 75°sin 150°的值为A ．1 B.12 C.22 D.3211．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 A ．－2B ．16C ．－2或8D ．－2或1612．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中a ，b ∈⎭⎬⎫{1，2，3，4，5，6，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A.19B.29C. 718D.4913．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8，16，10，614．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，线段AD ，BD 的中点分别为E ，F .现将△ABD 沿对角线BD 翻折，则异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．16．在数列{a n }(n ∈N *)中，设a 1＝a 2＝1，a 3＝2，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1a n 是等差数列，则a 6＝________. 17．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处有最小值，则a ＝________．18．已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，则β＝ ________．19．已知钝角△ABC 的面积为23，AB ＝2，BC ＝4，则该三角形的外接圆半径为________．20．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0（x >0）－1（x ＝0）2x －3（x <0），则f {f [f (5)]}＝________．三、解答题：本大题共5小题，共40分． 21．(本小题满分6分)已知函数f (x )＝log 21＋x1－x ，x ∈(－1，1)．(Ⅰ)判断f (x )的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明．22．(本小题满分8分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(Ⅰ)若直线l ：x ＋y －5＝0，求点P (b ，c )恰好在直线l 上的概率；(Ⅱ)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一个根属于集合{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．23．(本小题满分8分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．(Ⅰ)证明：平面SBD⊥平面SAC.(Ⅱ)证明：直线MN∥平面SBC.24．(本小题满分8分)已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝a n＋2，其中n∈N*.(Ⅰ)写出a2，a3及a n；(Ⅱ)记数列{a n}的前n项和为S n，设T n＝1S1＋1S2＋…＋1S n，试判断T n与1的关系；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中S n，不等式S n·S n－1＋4S n－λ(n＋1)S n－1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．25．(本小题满分10分)已知直线x＋y－2＝0被圆C：x2＋y2＝r2所截得的弦长为8.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若直线l与圆C切于点P，当直线l与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标．附加题：(附加题不记入总分)1．(本小题满分12分)已知定点A(0，1)，B(0，－1)，C(1，0)．动点P满足：AP→·BP→＝k|PC→|2.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(Ⅱ)当k＝2时，求|2AP→＋BP→|的最大、最小值．2．(本小题满分12分)已知数列{}a n，{}b n都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列{}c n.(Ⅰ)设数列{}a n、{}b n分别为等差、等比数列，若a1＝b1＝1，a2＝b3，a6＝b5，求c20；(Ⅱ)设{}a n的首项为1，各项为正整数，b n＝3n，若新数列{}c n是等差数列，求数列{}c n的前n 项和S n；(Ⅲ)设b n＝q n－1(q是不小于2的正整数)，c1＝b1，是否存在等差数列{}a n，使得对任意的n∈N*，在b n与b n＋1之间数列{}a n的项数总是b n？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}a n；若不存在，请说明理由．)数学参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.13.D 【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6. 14．B 【解析】由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 16．120 17．318.π3 【解析】由已知，sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，可求cos β＝cos[(α＋β)－α]＝12，所以β＝π3.19.221320．－5三、解答题：本大题共5小题，共40分．21．【解析】(Ⅰ)证明：f (－x )＝log 21＋（－x ）1－（－x ）＝log 21－x1＋x＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x1－x ＝－f (x )， 又x ∈(－1，1)，所以函数f (x )是奇函数．(3分) (Ⅱ)设－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)－f (x 1)＝log 21＋x 21－x 2－log 21＋x 11－x 1＝log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）因为1－x 1＞1－x 2＞0；1＋x 2＞1＋x 1＞0所以（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>1，所以log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>0所以函数f (x )＝log 21＋x 1－x在(－1，1)上是增函数．(6分)22．【解析】(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，(1分)当b ＋c ＝5时，(b ，c )的所有取值为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(2分) 所以所求概率为P 1＝416＝14.(3分)(Ⅱ)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立．②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，所以方程为“漂亮方程”的概率为P 2＝316.(8分)23．【解析】证明：(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA ， ∵SA 与AC 交于A, ∴BD ⊥平面SAC ，∵BD 平面SBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(4分) (Ⅱ)取SB 中点E ，连接ME ，CE,∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME ＝12AB ，又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB ，∴CN ∥EM ，且CN ＝EM,∴四边形CNME 是平行四边形， ∴MN ∥CE ，又MN 平面SBC, CE 平面SBC ，∴直线MN ∥平面SBC .(8分) 24．【解析】(Ⅰ) 依题可得a 2＝a 1＋2＝4，a 3＝a 2＋2＝6, 依题可得{a n }是公差为2的等差数列，∴a n ＝2n .(2分) (Ⅱ) ∵ S n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.(5分)(Ⅲ)依题可得n (n ＋1)·(n －1)n ＋4n (n ＋1)－λ(n ＋1)(n －1)n ≥0, 即(n －1)n ＋4－λ(n －1)≥0， 即λ≤n ＋4n －1对大于1的整数n 恒成立，又n ＋4n －1＝n －1＋4n －1＋1≥5，当且仅当n ＝3时，n ＋4n －1取最小值5, 所以λ的取值范围是(－∞，5]．(8分)25．【解析】(Ⅰ)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分)所以r2＝d 2＋(82)2＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝18.(3分)(Ⅱ)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则x 20＋y 20＝18.(4分) 因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，18y 0.所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9.当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19，所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18.所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18.所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分) 附加题：(附加题不记入总分)1．【解析】(Ⅰ)设动点坐标为P (x ，y )，则＝(x ，y －1)，＝(x ，y ＋1)，＝(1－x ，－y )．因为·＝k ||2，所以x 2＋y 2－1＝k [(x －1)2＋y 2]，(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若k ≠1，则方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 1－k 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－k 2，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1，0为圆心，以1|1－k | 为半径的圆．(Ⅱ)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1， 因为2＋＝(3x ，3y －1)，所以|2＋|＝9x 2＋9y 2－6y ＋1.又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2＋|＝36x －6y －26. 因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ，则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈[46－637，46＋637]． 所以|2＋|的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.2．【解析】(Ⅰ)设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q ， 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝q 21＋5d ＝q4，解得d ＝0或3，因数列{}a n ，{}b n 单调递增， 所以d >0，q >1，所以d ＝3，q ＝2，所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1.因为b 1＝a 1，b 3＝a 2，b 5＝a 6，b 7>a 20，所以c 20＝a 17＝49.(Ⅱ)设等差数列{}c n 的公差为d ，又a 1＝1，且b n ＝3n ，所以c 1＝1，所以c n ＝dn ＋1－d . 因为b 1＝3是{}c n 中的项，所以设b 1＝c n ，即d (n －1)＝2.当n ≥4时，解得d ＝2n －1<1，不满足各项为正整数； 当b 1＝c 3＝3时，d ＝1，此时c n ＝n ，只需取a n ＝n ，而等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝12n (n ＋1)； 当b 1＝c 2＝3时，d ＝2，此时c n ＝2n －1，只需取a n ＝2n －1，由3n ＝2m －1，得m ＝3n ＋12，3n 是奇数，3n ＋1 是正偶数，m 有正整数解， 所以等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝n 2.综上所述，数列{}c n 的前n 项和S n ＝12n (n ＋1)或S n ＝n 2.(Ⅲ)存在等差数列{}a n ，只需首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1. 下证b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数为b n .即证对任意正整数n ，都有⎩⎪⎨⎪⎧b n <ab 1＋b 2＋…＋b n －1＋1b n ＋1>ab 1＋b 2＋…＋b n，即⎩⎪⎨⎪⎧b n <a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1b n ＋1>a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1成立． 由b n －a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1＝q n －1－a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2)(q －1)＝1－a 1<0， b n ＋1－a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1＝q n －a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2＋q n －1－1)(q －1)＝q －a 1>0. 所以首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1的等差数列{}a n 符合题意．。
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2017年湖南省普通高中学业水平考试数 学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）ADBC 开始cb a ,,输入3c b a y ++=y输出结束11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米三、解答题（共5小题，满分40分）16、（6分）已知函数()[]()6,2,-∈=x x f y 的图象如图，根据图象写出： （1）函数()x f y =的最大值； （2）使()1=x f 的x 值17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋A河B︒45C︒10511-2-1-256y x02食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
空气质量
优
良
轻微污染
轻微污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
（Ⅰ）若 市某企业每天由空气污染造成的经济损失 (单位：元)与空气质量指数 (记为 )的关系为： ，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失 元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有 天是在供暖季节，其中有 天为重度污染，完成 列联表，并判断是否有 的把握认为 市本年度空气重度污染与供暖有关？
所以概率为 .
点睛：本题考查古典概型的计算以及点在直线上的判定方法，注意数据的抽取方式以及情况总数.
15.若椭圆 的离心率与等轴双曲线的离心率之积为 ，则 __________．
【答案】
【解析】分析：根据椭圆离心率公式表示出椭圆离心率e，等轴双曲线的离心率为 ，列出乘积为1的式子，即可求出 .
详解：椭圆离心率 等轴双曲线离心率为 ，则根据乘积为1列式为： ，解得 ，因为 ，所以取 .
必要时可以借助笔和纸进行模拟演示.
8.已知 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由左加右减，得出 解析式，因为解析式为正弦函数，
所以令 ，解出 ，对k进行赋值，得出对称轴.
详解：由左加右减可得 ，
解析式为正弦函数，则令 ，
6.已知圆 上任意一点 关于直线 的对称点 也在圆上，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：圆上任意一点关于某直线的对称点还在圆上，说明该直线必过圆心，
根据圆心表达式求出圆心坐标，代入直线方程，即可求得m.
2017年湖南学业水平考试数学真题
（1）
当 时,
,
在区间 是连续不断的且
函数 在区间 内必有零点
（2） 当时 , ,此时 ;
当 时,
而 的值域为 ,
【点睛】
本题主要考查了判断函数在指定区间上是否有零点和根据函数值域求参数,解题关键是掌握零点存在定理和二次函数值域的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
20．（1） （2） （3）
【点睛】
本题主要考查了根据条形统计图计算数据的众数和根据条形统计图求概率,解题关键是掌握条形统计图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
19．（1）答案见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）当 时, 求出 , , 在区间 是连续不断的且 ,根据零点存在定理,即可求得答案;
（2）分别讨论 和 , 的值域,即可求得答案.
A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．球
2．已知集合 , ,则 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
3．已知向量 , , .若 ,则 ( )
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 ( )
A． B． C． D．
5．在等差数列 中,已知 , ,则公差 ()
A． B． C． D．
（1）将函数 的图象补充完整;
（2）写出函数 的单调递增区间.
17．已知数列 满足 ，且 ．
（1）求 及 ．
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取 名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
【解析】
【分析】
湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷二数学文 试
炎德·英才大联考雅礼中学2017届高考模拟卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|12,|14,A x x B x x x Z =-≤≤=-<<∈，则A B = （ ） A ． {}0,1,2 B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．()0,22.已知复数21z i=-+，则（ ） A ．z 的模为2 B ．z 的虚部为-1 C ．z 的实部为1 D ．z 的共轭复数为1i +3.已知命题()1:0,,sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1xq x R π∃∈<，则下列为真命题的是（ ）A ． ()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ． ()p q ⌝∧D ．p q ∧4.一个焦点为()0,6，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线的方程是 （ ） A ．2211224x y -= B ．2211224y x -= C. 2212412y x -= D ．2212412x y -= 5.若()()sin cos cos sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（ ）A ．B ． ．6.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '= （ ） A ．e - B ．-1 C. 1 D ． e7.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（ ）A ．1043π- B ． 1083π- C. 1643π- D ．1683π- 8.已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若()3cos 13cos b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2：3B ．4：3 C. 3：1 D ．3：29.当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．6B ． 8 C. 14 D ．3010.如图，将绘有函数()()506f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB ()1f -=（ ）A ．-1B ．1 C. 11.已知定义在R 上的函数()f x 为增函数，当121x x +=时，不等式()()()()1201f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 12.已知正方体1111ABCD A BC D -，点,,EFG 分别是线段1,DC D D 和1D B 上的动点，给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1AF A E ⊥； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得1AF A E ⊥； ③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得1AF B G ⊥； ④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得1AF B G ⊥. 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题 ，每小题5分.13.已知向量()()2,1,3,a b x =-= ，若3a b =，则x = ．14.向面积为S 的平行四边形ABCD 内任投一点M ，则MCD ∆的面积小于3S的概率为 ．15.若无论实数a 取何值时，直线10ax y a +++=与圆22220x y x y b +--+=都相交，则实数b 的取值范围是 ．16.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）.已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 寸．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 中，131,9a a ==，且()112n n a a n n λ-=+-≥. （1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设()()1nn n b a n =-+ ，且数列{}n b 的前2n 项和为2n S ，求2n S ．18. 如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（2）若0120,ABC AE EC ∠=⊥，三棱锥E ACD -（平面ACD 为底面）．19.在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：（1）在散点图中16 号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为 6.5y x a =+，求a ，并估计y 的预报值；（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1、3、5、7号井计算出的ˆˆ,ba 的值（ˆˆ,b a 精确到0.01）相比于（1）中,b a 的值之差（即：ˆˆ,b b a a b a--）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：442121212122111ˆˆˆ,,94,945ni ii i i i ni i i i x y nx yba y bx x x y x nx=---===-==-==-∑∑∑∑ ） （3）设出油量与钻探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号26 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左焦点1F 与抛物线24y x =-的焦点重合，椭圆E ，过点(),0M m 作斜率存在且不为0的直线l ，交椭圆E 于,A C 两点，点5,04P ⎛⎫⎪⎝⎭，且PA PC 为定值．（1）求椭圆E 的方程； （2）求m 的值．21. 已知函数()()31,ln 4f x x axg x x =++=-．（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （2）用{}m in ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点． （1）求AB 的长；（2）若点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）求2a b +的值；（2）若2a b tab +≥，求实数t 的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABCBB 6-10: BCCDD 11、12：DC二、填空题13. 3 14.2315. (,6)-∞- 16. 82 三、解答题17.【解析】（1）∵131,9a a ==，且()112n n a a n n λ-=+-≥， ∴232,519a a λλ==-=，解得2λ=，∴()1212n n a a n n --=-≥，∴()()()22112123312n n n a n n n -+=-+-+++== ；（2）()()()()211nnn n b a n nn =-+=-+ ，()()()222122121224n n b b n n n n n -⎡⎤⎡⎤+=--+-++=⎣⎦⎣⎦，()2214222n n n S n n +=⨯=+． 18.【解析】（1）因为四边形ABCD 的菱形，所以AC BD ⊥， 因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，故AC ⊥平面BED ， 又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED ； （2）设AB x =，在菱形ABCD 中，由0120ABC ∠=，可得,2xAG GC x GB GD ====．因为AE EC ⊥，所以在Rt AEC ∆中，可得2EG x =． 由BE ⊥平面ABCD ，知EBG ∆为直角三角形，可得2BE x =， 由已知得，三棱锥E ACD -的体积31132E ACD V AC GD BE x -=⨯==， 故2x =，从而可得AE EC ED ===所以EAC ∆的面积为3，EAD ∆的面积与ECD ∆故三棱锥E ACD -的侧面积为3+19.【解析】（1）因为5,50x y ==，回归直线必过样本中心点(),x y ，则50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，故回归直线方程为 6.517.5y x =+，当1x =时， 6.517.524y =+=，即y 的预报值为24；（2）因为442212121114,46.25,94,945i i i i i x y xx y ---======∑∑，所以421211422221149454446.25ˆ 6.8394444i i i i i xy x ybxx--=-=--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ46.25 6.83418.93ay bx =-=-⨯=，即ˆˆ6.83,18.93, 6.5,17.5b a b a ====， ˆˆ5%,8%b b a a b a--≈≈，均不超过10%， 因此可以使用位置最接近的已有旧井()61,24；（3）由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：()()()()()()()()()()2,3,4,2,3,5,2,3,6,2,4,5,2,4,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,3,5,6,4,5,6，共有10种，其中恰有2口是优质井的有()()()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,4,5,6，6种，所以所求恰有2口是优质井的概率是63105P ==． 20.【解析】（1）∵24y x =-的焦点为()1,0-，∴1c =，又∵e =，∴1a b ==，∴椭圆E 的方程为2212x y +=； （2）由题意，k 存在且不为零，设直线l 方程为()()()1122,,,,y k x m A x y C x y =-，联立方程组()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消元得()22222124220k x mk x k m +-+-=，∴222121222422,1212mk m k x x x x k k -+==++ ，∴222121222422,1212mk m k x x x x k k-+==++ ， ∴()()21212121255554444PA PC x x y y x x k x m x m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()()()2222221212235225252514161216m m k k x x mk x x k m k ---⎛⎫=+-++++=+ ⎪+⎝⎭， ∵PA PC 为定值，∴23524m m --=-，即23520m m -+=，∴1221,3m m ==，∴m 的值为1或23． 21.【解析】（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则()()000,0f x f x '==，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：013,24x a ==-， 因此，当34a =-时，x 轴是曲线()y f x =的切线；（2）当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()()(){}()min ,0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在()1,+∞无零点，当1x =时，若54a ≥-，则()5104f a =+≥，()()(){}()1min 1,110h fg g ===，故1x =是()h x 的零点； 若54a <-，则()5104f a =+<，()()(){}()1min 1,110h fg f ==<，故1x =不是()h x 的零点，当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在()0,1的零点个数，（Ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则()23f x x a '=+在()0,1无零点，故()f x 在()0,1单调，而()()150,144f f a ==+，所以当3a ≤-时，()f x 在()0,1有一个零点； 当0a ≥时，()f x 在()0,1无零点； （Ⅱ）若30a -<<，则()f x在⎛⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故当x =()f x取的最小值，最小值为14f =． ①若0f >，即304a -<<，()f x 在()0,1无零点； ②若0f =，即34a =-，则()f x 在()0,1有唯一零点；③若0f <，即334a -<<-，由于()()150,144f f a ==+，所以当5344a -<<-时，()f x 在()0,1有两个零点；当334a -<≤-时，()f x 在()0,1有一个零点． 综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点； 当5344a -<<-时，()h x 有三个零点． 22.【解析】（1）曲线2:cos 21C ρθ=的直角坐标方程为221x y -=，将112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线22:1C x y -=，得：2240t t --=， 设A 点、B 点所对应的参数分别为12t t 、，则12122,4t t t t +==- ，AB =；（2）点1,2P π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的直角坐标为()0,1在直线l 上，AB 中点M 对应的参数为1212t t +=， 所以M点坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，点M 到点P 的距离为1d =． 23.【解析】（1）法一：()222b b f x x a x b x a x x =++-=++-+-， ∵()222b b b x a x x a x a ⎛⎫++-≥+--=+ ⎪⎝⎭且02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +， ∴1,222b a a b +=+=； 法二：∵2b a -<， ∴()3,2,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++-=-++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩， 显然()f x 在,2b ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，()f x 在,2b ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴()f x 的最小值为22b b f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴1,222b a a b +=+=； （2）法一：∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab +≥恒成立， ()21212112219214142222a b a b a b ab b a b a b c ⎛+⎛⎫⎛⎫=+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ， 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92； 法二：∵2a b tab +≥恒成立， ∴2a b t ab +≥恒成立，212a b t ab b a +≤=+恒成立，()21212149222b a b a b a ++=+≥=+， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92．。
湖南省2017年普通高中学业水平考试数学---精校解析 Word版
B.D.【答案】，选解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无中，若......1 C. －【答案】，故选如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是不等式的解集为B.或 D. 或的图象可知，不等式的解是，故选不在不等式B. C. D.P不在不等式表示的平面区域内，所以，故B. C.11. 样本数据－2，0，6，3，6的众数是______．______【答案】【解析】根据正弦定理知，，所以，故填已知的零点，则实数的值为______是函数的零点，所以，解得已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为【解析】根据函数图象可知，，所以周期，又，所以＝2BC，的中点，现在沿或满分【解析】由图形知，平面所以就是直线与平面所成的角，在直角三角形，故填（或点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平已知函数画出函数写出函数(1) (2) 2(2)）根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；(，名同学中，三名男同学分别为，两名女同学分别为，共种，所以概率已知等比数列的公比，且及；，求数列项和(1)；【解析】试题分析：（1）根据等差中项及等比数列的通项公式即可求解；由已知得，又，，解得，故1，点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前，时，求向量a∥b，且，求的值．【答案】；(2)【解析】试题分析：（1）根据向量坐标的运算计算即可；因为，于是向量＝，所以，又因为，所以，.点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题处理时要注意分析相交于求证：为定值；，则有：解法一设直线m的方程为的距离，，，当且仅当，即时，△CDE的面积最大故所求直线方程为当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时的距离，故所求直线方程为。
(完整版)湖南省2017年普通高中学业水平考试数学试卷版含解析
湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学
1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 【答案】C 【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定 该几何体是圆台，故选 C. 2. 已知元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，所以该元素是 3，故选 D. 3. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题， 确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型 概率公式即可. 4. 某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是
计算.
试题解析：(1)因为 ，所以 a＝ ，于是向量 2a＋b＝
；
(2)因为 a∥b，所以
，又因为
，所以
，
所以
.
点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列
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2017年雅礼中学高二年级学业水平考试数学模拟试卷（一）时量：80分钟 满分：100分命题人：张新民 审题人：薛祖山本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =I ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，则圆C 的圆心坐标和半径r 分别为（ ）. A. ()1,2,2r = B. ()1,2,2r --= C. ()1,2,4r = D. ()1,2,4r --= 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中，5. 已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0 D ．16. 将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y7. 点的实数表示的平面区域内，则不在不等式m y x m P 02)1,(<-+A 1<mB 1≤m C1≥m D 1>m取值范围是则函数f(x)一定存在零点的区间是A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)9. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C.47y x =-+ D.47y x =+10. 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11. ._________)3lg()(的定义域为函数-=x x f 12. 函数._________)32sin(的最小正周期为π+=x y13. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知_______sin ,21sin ,2===C A a c 则 14. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温()x C o 的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程260y x ∧=+如果气象预报某天的最高温度气温为34C o ，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯 15. 已知1,,9x 成等比数列，则实数x =三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2017年雅礼中学高中学业水平考试 数学模拟试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =I ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，则圆C 的圆心坐标和半径r 分别为（ ）. A. ()1,2,2r = B. ()1,2,2r --= C. ()1,2,4r = D. ()1,2,4r --= 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中，5. 已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0 D ．16. 将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式 B ．)3sin(π-=x yC ．)3sin(+=x yD ．)32sin(π-=x y7. 点的实数表示的平面区域内，则不在不等式m y x m P 02)1,(<-+A 1<mB 1≤mC 1≥mD 1>m则函数f(x)一定存在零点的区间是取值范围是A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)9. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C.47y x =-+ D.47y x =+10. 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．2B ．54．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11. ._________)3lg()(的定义域为函数-=x x f ()+∞,3 12. 函数._________)32sin(的最小正周期为π+=x y π13. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知_______sin ,21sin ,2===C A a c 则1 14. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温()x C o 的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程260y x ∧=+如果气象预报某天的最高温度气温为34C o ，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯 12815. 已知1,,9x 成等比数列，则实数x 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.解析（1）(0,),cos 02παα∈∴>Q ，从而cos α（2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-=17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.解析（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人） （2）Q 频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人）18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角. 解析1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分 由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？.解：（1）24,⋅==Q AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由163000()3000224000x x +≥⨯= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分 20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分 由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分 故12-=n n a ； …………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分 当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ， 综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分。