高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想

(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
函数的主干知识、 函数的综合应用以及函数与方程思想的考 查一直是高考的重点内容之一．高考试题中，既有灵活多变的客 观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可 以说是贯穿了数学高考整份试卷，高考中所占比重比较大．
(1)对于函数与方程思想， 在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是 应用函数与方程思想解题的关键． (2)当问题中出现多个变量时， 往往要利用等量关系减少变量 的个数， 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表 达式，那么就可有研究函数的方法将问题解决．
[回访名题] x2 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线 a2 －y2＝1(a>0)的中心和左 →· → 的取值范围为 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP ( ) A．[3－2 3，＋∞)
7 C.－4，＋∞ NhomakorabeaB．[3＋2 3，＋∞)
7 D.4，＋∞
答案：B
解析：因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝
2 x 4，即a2＝3，所以双曲线方程为 3 －y2＝1.设点P(x0，y0)，则有 2 x20 x → 0 2 3 －y0 ＝1(x0≥ 3)，解得y20＝ 3 －1(x0≥ 3)，因为 FP ＝(x0＋
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
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利用函数与方程思想求解范围及最值
[试题调研] [例1] (2014· 广东高考)设函数f(x)＝
1 ，其中k＜－2. 2 2 2 x ＋2x＋k ＋2x ＋2x＋k－3 (1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D上的单调性； (3)若k＜－6，求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合(用区间表 示)．
2．函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就 化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题， 而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数 的观点去处理数列问题十分重要． (3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量 通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未 知量的方程来解．
函数与方程思想
思想方法
归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
1．函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学 中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构 造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而 使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期 性、最大值和最小值、图象变换等．
[(x2＋2x＋k)＋3]· [(x2＋2x＋k)－1]＞0， ∴x2＋2x＋k＜－3或x2＋2x＋k＞1， ∴(x＋1)2＜－2－k(－2－k＞0)或(x＋1)2＞2－k(2－k＞0)， ∴|x＋1|＜ －2－k或|x＋1|＞ 2－k， ∴－1－ －2－k ＜x＜－1＋ －2－k 或x＜－1－ 2－k 或x ＞－1＋ 2－k，
∴(x＋1＋ －2k－4)(x＋1－ －2k－4)(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＝－1－ －2k－4或 x＝－1＋ －2k－4或 x＝－3 或 x＝ 1. ∵ k ＜ － 6 ， ∴ 1 ∈ ( － 1 ， － 1 ＋ －2－k ) ， － 3 ∈ ( － 1 － －2－k，－1)，－1－ －2k－4＜－1－ 2－k，－1＋ －2k－4 ＞－1＋ 2－k， 故 结 合 函 数 f(x) 的 单 调 性 知 ， f(x) ＞ f(1) 的 解集为 ( － 1 － －2k－4 ，－ 1 － 2－k ) ∪ ( － 1 － －2－k ，－ 3) ∪ (1 ，－ 1 ＋ －2－k)∪(－1＋ 2－k，－1＋ －2k－4)．
故函数 f(x)的定义域 D 为(－∞，－1－ 2－k)∪ (－1－ －2－k，－1＋ －2－k)∪(－1＋ 2－k，＋∞)． [2x2＋2x＋k＋2]2x＋2 (2)f′(x) ＝ － 2 2 2 3 ＝ － 2[ x ＋2x＋k ＋2x ＋2x＋k－3] 2x2＋2x＋k＋1x＋1 ， [ x2＋2x＋k2＋2x2＋2x＋k－3]3 由 f′(x)＞0，得 2(x2＋2x＋k＋1)(x＋1)＜0， 即(x＋1＋ －k)(x＋1－ －k)(x＋1)＜0， ∴x＜－1－ －k或－1＜x＜－1＋ －k，结合函数的定义域 知，x＜－1－ 2－k或－1＜x＜－1＋ －2－k，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1－ 2－k)，(－1， －1＋ －2－k)， 同理可得函数 f(x)的单调递减区间为(－1－ －2－k，－1)， (－1＋ 2－k，＋∞)． (3)由 f(x)＝f(1)，得(x2＋2x＋k)2＋2(x2＋2x＋k)－3＝(3＋k)2 ＋2(3＋k)－3， ∴[(x2＋2x＋k)2－(3＋k)2]＋2[(x2＋2x＋k)－(3＋k)]＝0， ∴(x2＋2x＋2k＋5)(x2＋2x－3)＝0. ∵k＜－6，∴－2k－4＞0，
[思路方法]
(1)根据函数解析式的特点列出满足条件的不
等式，结合二次方程、二次函数与已知不等式的关系进行求 解；(2)根据(1)的结论结合二次函数的性质得出单调区间；(3)根 据k<－6得出根的大小关系，利用函数自身的对称性可得f(1)＝ f(－3)，然后再列方程求根进行求解．
[解析]
(1)由(x2＋2x＋k)2＋2(x2＋2x＋k)－3＞0，得