九年级数学圆周角定理(基础)(含答案)
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圆周角定理（基础）
一、单选题(共11道，每道8分)
1.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为( )
A.96°
B.48°
C.42°
D.24°
答案：A
解题思路：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，∠ACB=48°
∴∠AOB=2∠ACB=96°
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
答案：D
解题思路：
同弧或等弧所对的圆周角相等
∵∠A与∠D都是弧BC所对的圆周角
∴∠D=∠A
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是( )
A.25°
B.27.5°
C.30°
D.35°
答案：D
解题思路：
∵∠A=60°，∠ADC=85°
∴∠B=∠ADC-∠A=25°
∵∠B与∠AOC对着同一条弧AC
∴∠AOC=2∠B=50°
∴∠C=∠ADC-∠AOC=35°
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于( )
A.20°
B.25°
C.35°
D.50°
答案：B
解题思路：
∵AB是⊙O的直径，∠AOC=130°
∴∠BOC=180°-∠AOC=50°
∵∠D与∠BOC对着同一条弧BC
∴∠D=∠BOC=25°
试题难度：三颗星知识点：略
5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的度数分别为88°，30°，则∠ACB的大小为( )
A.15°
B.28°
C.29°
D.34°
答案：C
解题思路：
如图，点A，B的度数分别为88°，30°
∴∠AOB=88°-30°=58°
∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB
∴∠ACB=∠AOB=29°
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=( )
A.55°
B.110°
C.120°
D.125°
答案：D
解题思路：
如图，设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB
∵∠E与∠AOB对着同一条弧AB，∠AOB=110°
∴∠E=∠AOB=55°
又∠ACB+∠E=180°
∴∠ACB=180°-55°=125°
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC=40°，则∠CAD等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案：B
解题思路：
∵∠ADC与∠ABC对着同一条弧AC，∠ABC=40°
∴∠ADC=∠ABC=40°
∵AD是⊙O的直径
∴∠DCA=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=50°
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC 的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案：D
解题思路：
∵∠AOC与∠ADC对着同一条弧AC，∠ADC=30°
∴∠AOC=2∠ADC=60°
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C
∴弧AC=弧BC
∴∠BOC=∠AOC=60°
试题难度：三颗星知识点：略
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=( )
A.110°
B.120°
C.135°
D.140°
答案：D
解题思路：
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°
又∠A=40°
∴∠C=180°-40°=140°
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线上有一点E，且∠EAD=50°，则∠C的度数为( )
A.50°
B.40°
C.130°
D.140°
答案：A
解题思路：
∵点E在BA的延长线上，∠EAD=50°
∴∠BAD=180°-∠EAD=130°
∵四边形ABCD内接于圆
∴∠C+∠BAD=180°
∴∠C=180°-∠BAD=50°
试题难度：三颗星知识点：略
11.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧CB=弧CD．若∠C=110°，则∠ABC 的度数等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
答案：A
解题思路：
如图，连接AC
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∠C=110°
∴∠DAB=180°-∠C=70°
又弧CB=弧CD
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=35°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-∠BAC=55°
试题难度：三颗星知识点：略