人教版高中数学必修五《基本不等式求最值问题》

4 当且仅当 x 2 时等号成立，即当 x 4时y的最小值是 6. x2
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变形1：a,b是正数且a+4b=5，求ab最值；
变形 2：已知 0<x<4，求函数 y＝x(8－2x)的最大值。
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变形一由第三小组展示，第五小组评讲。 变形二由第二小组展示，第七小组评讲。
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1.若实数x,y,且x+y=5,则 3 3 的最小值（
x y
）
A.10
B.6 3
C.4 6
D.18 3
3 2.设 0<x< ，求函数 y＝4x(3－2x)的最大值； 2
总结
ab 1. ab (a>0,b>0) 当且仅当a=b时，等号成立 2
注意：公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条 件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” 3.利用基本不等式求最值时，如果无定值， 要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。
几个常用的不等式变形
(1)a ＋b ≥2ab (a，b∈R)．
a＋b 2 (2)ab≤ 2 (a，b∈R)．
2 2
b a (3) ＋ ≥2 (ab>0)． a b
4 例 1: 已知 x>2，求 y=x＋ 的最小值； x－2
解：wk.baidu.com
x 2
x2 0
4 4 4 y x x2 2 2 ( x 2) 26 x2 x2 ( x 2)
（a b ) 2 4
，等号当且仅当
a b 时成立． (简记：和定积最大) ________
(2)两个正数的积为定值时， 它们的和有最小值， 即若 a， b 为正实数，且 ab 为定值，则 a＋b≥________ 2 ab ，等号当且仅
a b 时成立．(简记：积定和最小) 当________
运用以上结论求最值要注意下列三个问题： (1)要求各数均为正数； (2)要求“和”或“积”为定值； (3)要注意是否具备等号成立的条件．简称 “
一正、二定、三相等
”．
总结利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时， 它们的积有最大值， 即若 a， b 为正实数，且 a＋b 为定值，则 ab≤
PART1 PART2 PART3
了解基本不等式
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
进一步培养学生化未知为已知以及发现问题、 解决问题的能力.
教学过程：
导 思、议
展、评
检
a＋b 基本不等式： ab≤ 2 [知识梳理] (1)基本不等式成立的条件 a>0，b>0. (2)等号成立的条件当且仅当 a＝b 时取等号． a＋b (3)其中 称为正数 a，b 的算术平均数， ab称为正数 2 a，b 的几何平均数.