铁路车站取送车作业问题的一般模型
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（４）在执行１批取送车作业的过程中， 调机所 牵引的车辆数不超过调机牵引能力的上限，简称为 调机牵引能力约束条件。
ｆｂ（ｕ），ｆｒ（ｕ））
（１）
式中各分量的定义如下。
ｆｊ（ｕ）：装 卸 区 的 编 号 。 ｆｑ（ｕ）：作业类 型 号， 其 中，ｆｑ（ｕ）＝１．０，３．０ 和 ３．１ 分 别 表 示 非 调 移 送 车、 跨 调 送 车 和 内 调 送
车；而ｆｑ（ｕ）＝２．０对１次货物 作 业 车 为 非 调 移 取 车 ， 而 对 ２ 次 货 物 作 业 车 为 跨 调 取 车 ；ｆｑ（ｕ）＝２．１ 和 ４．０ 分 别 表 示 针 对 ２ 次 货 物 车 的 内 调 取 车 和 非 调
送车作业总 数，即 １ 个 具 体 取 送 车 作 业 问 题 的 规
模。
ｆｂ（ｕ）：作业ｕ 所 属 取 送 批 次 的 批 次 序 号，例
１１６
中 国 铁 道 科 学 第 ３２ 卷
如，ｆｂ（ｕ）＝ｂ表示作业ｕ 属于第ｂ 批次的作业，显 然，如果２项取送车作业ｕ 和ｕ′ 存在关系ｆｓ（ｕ）＜ ｆｓ（ｕ′），则 有 ｆｂ（ｕ）≤ ｆｂ（ｕ′）。
１个取送批次是指调机为完成取送车作业，在 车站与相应装卸区之间往返１次的作业过程。 １．４ 取 送 车 作 业 包 含 的 单 项 作 业
取送车作业由挑选车组、对货位、收集车辆、 分解车组、去程走行和回程走行等多个不同的单项 作业组成。对于不同的取送车作业，涉及的单项作 业不完全相同，具体如下。
送车作业由挑选车组、去程走行、对货位３个 单项作业组成。取车作业由收集车辆、回程走行、 分解车组３个单项作业组成。
图 １ 不 同 装 卸 点 布 置 形 式 示 意 图
收 稿 日 期 ：２０１０－０９－２０； 修 订 日 期 ：２０１１－０６－２０ 基金项目：国家自然科学金资助项目 （６０７７６８２４） 作者简介：牟 峰 （１９８０—），男，四川成都人，讲师，博士。
第５期 铁路车站取送车作业问题的一般模型
３．３．３ 约 束 条 件 取送车作业问题需要满足如下约束条件。 （１）各车组涉及２项或４ 项取送车作业， 同一
车组的取送车作业顺序符合先送后取的偏序关系， 简称为取送车作业顺序偏序约束条件。具体而言， １次货物作业车组需要依次完成送车和取车２项作 业，而２次货物作业车组须要依次完成送车、调移 取车、调移送车和取车４项作业。
１１５
中以车站 为 中 心 的 各 装 卸 区 的 延 伸 方 向 称 为 放 射 枝。显然，若 某 放 射 枝 涉 及 ２ 个 及 其 以 上 的 装 卸 区，则这些装卸区形成局部上的树枝形布置。 １．３ 基 本 取 送 车 作 业
取送车作业包括：送车作业、取车作业和调移 作业。调移作业针对双重货物作业车而言，包括取 空车和送空车两部分，将前者称为调移取车，后者 称为调移送车。根据调移作业所涉及的卸车地点和 装车地点 相 对 位 置 的 不 同， 又 将 调 移 作 业 划 分 为 “内调” 和 “跨 调”２ 种 形 式。 内 调 是 指 在 同 一 装 卸区 （其内部有多个装卸作业点） 内部的调移；跨 调是指在不同装卸区之间的调移作业。
第３ ２卷 ，第５期 中 国 铁 道 科 学 ２ ０ １ １ 年 ９ 月 ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．５
Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０１１
文章编号：１００１－４６３２ （２０１１）０
３．１ 条 件 设 定
车站衔接的装卸区数、各线装卸车数、各车组
的货物作业时间、挑选车组时间、对货位时间、收
集车辆时间、分解车组时间、调机在各路径上的走
行时间均是已知的，并且只有１台调机担当取送车
作业任务。为了描述的准确，将１个取送车组完成
解体作业时刻视为该车组进入取送车作业状态的时
刻；而将车组编组开始时刻视为其退出取送车作业
ｆｒ（ｕ）：作业ｕ 对应装卸区所属的放射枝编号。 （２）ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）表 示 当 作 业 ｕ 为 其 对 应 车 组 ｆｃ（ｕ）最 后１项 取 送 作 业 时 ，车 组ｆｃ（ｕ）的 编 组 开 始 时刻。对某可行方案ｘ 而 言，若 车 组 ｆｃ（ｕ）为 带 交 货 时 间 窗 车 流，则 有 ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）＝ ｆｔ１（ｕ）；否 则， ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）的取值由具体方案决定 。 （３）函数ｆｌａｓｔ（·）用 以 判 断 作 业 ｕ 是 否 为 车 组 ｆｃ（ｕ）的 最 后 １ 项 取 送 作 业 ， 有 ｆｌａｓｔ：ｕ → ｆｌａｓｔ（ｕ） 如果作业ｕ为车组ｆｃ（ｕ）的最后１项取送作业， 则 有 ｆｌａｓｔ（ｕ）＝ ０；否 则 有 ｆｌａｓｔ（ｕ）＝ １。 （４）函数 ｆｄｕｅ（·）用 以 判 断 带 交 货 时 间 窗 的 车 组是否满足其窗口约束，有 ｆｄｕｅ：ｕ →ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ）） 如果车组ｆｃ（ｕ）为带交 货 时 间 窗 的 车 流，且 在 当 前 方 案 中 满 足 该 时 间 窗 约 束， 则 有 ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ））＝０；否 则 有 ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ））＝ １。 （５）ｗａｃｌ 为装卸点ｌ 的车辆容纳能力 （最 大 容 纳 车 辆 数 ）。 （６）ｈｃｌ 为 调 机 的 牵 引 能 力 （最 大 牵 引 车 辆 数）。 （７）Ｌ 为装卸点总数。 （８）Ｂ 为取送车作业方案中的取送批次总数。 （９）ｂｅｇｉｎ（ｂ）和ｅｎｄ（ｂ）分 别 为 取 送 批 次ｂ 中 第 １项和最后１项取送车作业在取送车作业方案中的 顺序序号。 ３．３ 取 送 车 作 业 问 题 的 一 般 模 型 ３．３．１ 取 送 车 作 业 问 题 描 述 取送车作业问题可描述为如下形式：对路网中 某个车站 而 言， 取 送 车 组 陆 续 进 入 取 送 车 作 业 状 态；在取送车作业状态中，调机将各车组送入相应 的装卸区以对这些车组进行货物作业，而后调机将 完成货物作业的车组取回站内；取回站内的车组根 据调车作业计划开始编组作业，此时取送车组退出 取送车作业状态。 ３．３．２ 优 化 目 标 取送车作业问题的优化目标主要包括２类：最 小化车辆在取送车作业状态下的时间；最小化铁路 车站的运营成本。其中前者直接关系到货车在路网 中的周转效率，进而影响到货物的送达效率，因此 本文将它作为问题的优化目标。
移取车。
ｆｃ（ｕ）：作业ｕ 所对应取送车组的车组编号。 ｆｍ （ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）所 包 含 的 车 辆 数 。 ｆｔ０（ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）的 解 体 完 毕 时 刻 。 ｆｔ１（ｕ）：如果车组 ｆｃ（ｕ）为 带 交 货 时 间 窗 的 车 流 ， 则 为 指 定 编 组 开 始 时 刻 ， 否 则 ，ｆｔ１（ｕ）＝ ０。 ｆＴ （ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）的 货 物 作 业 时 间 。 ｆｓ（ｕ）： 作 业 ｕ 的 取 送 顺 序 序 号， 例 如， ｆｓ（ｕ）＝ｓ表示取 送 车 作 业ｕ 是 方 案 中 第ｓ 项 取 送 作业，ｓ∈ ｛０，１，２， …，ｎ｝，ｎ 为 计 划 阶 段 内 取
（２）各 装 卸 区 内 ， 同 时 进 行 装 卸 作 业 的 车 辆 数 不超过各装卸区的容车能力 （或简单视为不超过各 装卸区的装卸作 业 能 力）， 简 称 为 装 卸 区 容 车 能 力 约束条件。
（３）根据取送批 次 的 定 义，２ 项 相 继 完 成 的 取 送车作业如果对应于不同的放射枝，则它们不属于 同一批取送车作业，简称为相异放射枝不能同批约 束条件。
（５） 取送车流具有多样性。在出发的取送车流
中，一些车辆被指定编入某次出发列车，这些车辆 实际上是指定了具体的编组时分，而另一些车辆还 没有被指定编入某次出发列车，对它们的取车时间 要求便较为宽松。为区别起见，本文将这２种出发 车流称为带交货时间窗和不带交货时间窗的车流。
３ 取送车作业问题的模型建立
但是若要从根本上解决取送车作业问题，只有 将取送车作业的各子问题作为一个整体加以处理。 为此，文献 ［９—１２］ 分 别 在 放 射 形 和 树 枝 形 专 用 线条件下，对多趟列车相继到达车站时，非直达车 流和混合车流情形下的合理取送顺序、取送时机和 取送批次数问题进行了初步研究，并建立了以货车 在站停留的总车小时消耗最小为优化目标的数学模 型，探究了取送车作业中３个子问题的整体特征。 本文在文 献 ［９—１２］ 的 基 础 上， 通 过 系 统 分 析 取 送车作业的特征，对各种装卸地点布置形式、各种
２ 取送车作业问题的特征分析
取送车作业问题具有如下特征。 （１） 取送车作业的组织方式呈多样性。 （２） 取送车作业涉及诸多时间因素，如装卸作
业时间、取送车走行时间和等待时间等。 （３） 取送车作业受到诸多客观条件的约束，如
调机牵引能力、装卸区车辆容纳能力 （可简单视为 货物装卸能力）等。
（４） 取送车流具有动态性。因为在某个时间段 内，车流陆续进入取送车作业状态或从取送车作业 状态退出。
状态的时刻。
３．２ 变 量 描 述
（１）１项取送车 作 业 对 应 １ 个 作 业 编 号， 将 作
业编号记为ｕ （ｕ＝１，２，３， …）。 任 意 １ 项 取 送
车作业ｕ 唯一对应１组特征向量，即有
ｆ（ｕ） ＝ （ｆｊ（ｕ）， ｆｑ（ｕ）， ｆｃ（ｕ）， ｆｍ（ｕ），
ｆｔ０（ｕ），ｆｔ１（ｕ）， ｆＴ（ｕ）， ｆｓ（ｕ），
取送车流形式的取送车作业问题进行统一的抽象， 建立取送车作业问题的一般模型，并分析该模型的 二维组合优化性质。
１ 取送车作业的基本概念描述
１．１ 取 送 车 作 业 的 对 象 取送车作业的对象为本站货物作业车，包括只
装不卸或只卸不装的１次货物作业车，卸后再装的 ２次货物作业车２类。取送车作业以车组为单位。 １．２ 货 物 装 卸 作 业 地 点
关键词：车站作业；取送车作业；二维组合优化；建模 中 图 分 类 号 ：Ｕ２９２．１：Ｏ１５７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
铁路车站取送车作业问题可分为３个子问题： 合理的取送顺序，合理的取送时机以及合理的取送 次数［１］。由于３个子问题间的内部关联关系难 以 通 过数学表达式进行精确表达，使得对取送车问题的 研究多数是根据研究目的，对具体情况下的某个子 问题孤立地建立数学模型 。 ［１－８］
牟 峰１， 王 慈 光２， 薛 锋２
（１．西华大学 交通与汽车工程学院，四川 成都 ６１００３９；２．西南交通大学 交通运输学院，四川 成都 ６１００３１）
摘 要：在各种装卸地点布置形式、各种到发车流、各种取送车作业组织方式条件下，将合理取送顺序、 合理取送批次数和合理取送时机作为一个整体，研究铁路车站取送车作业问题。以取送车作业顺序偏序关系、 装卸区容车能力、相异放射枝不能同批、调机牵引能力、交货时间窗为约束条件，以站内货车处于取送车作业 状态的时间最少为优化目标，建立取送车作业问题的一般模型。模型的每个解都对应１个完整的取送车作业方 案，设计了解的编码型式。利用排列组合理论和方法分析取送车作业问题解的结构关系，证明取送车作业问题 是具有取送车作业批次和顺序２个优化维度的调度问题。
当调移取车和调移送车均在同一批次时：调移 取车仅包含收集车辆１个单项作业；调移送车由去 程走行、对货位２个单项作业组成。此时，调移作 业可能为内调，也可能为跨调。
当调移取车和调移送车不在同一批次时：调移 取车由收集车辆、回程走行和分解车组３个单项作 业组成；调移送车由挑选车组、去程走行和对货位 ３个单项作业组成。此时，调移作业必定为跨调。
本站货物作业车的装卸作业地点有货场、专用 线。由于本文研究的内容只与装卸地点的分布形式 有关，为 方 便 表 述， 将 货 场 和 专 用 线 统 称 为 装 卸 区。装卸区 地 点 的 分 布 形 式 可 概 括 为 ３ 种：放 射 形 、树 枝 形 和 混 合 形 ，如 图１所 示 。并 且 将 图１（ｃ）
ｆｂ（ｕ），ｆｒ（ｕ））
（１）
式中各分量的定义如下。
ｆｊ（ｕ）：装 卸 区 的 编 号 。 ｆｑ（ｕ）：作业类 型 号， 其 中，ｆｑ（ｕ）＝１．０，３．０ 和 ３．１ 分 别 表 示 非 调 移 送 车、 跨 调 送 车 和 内 调 送
车；而ｆｑ（ｕ）＝２．０对１次货物 作 业 车 为 非 调 移 取 车 ， 而 对 ２ 次 货 物 作 业 车 为 跨 调 取 车 ；ｆｑ（ｕ）＝２．１ 和 ４．０ 分 别 表 示 针 对 ２ 次 货 物 车 的 内 调 取 车 和 非 调
送车作业总 数，即 １ 个 具 体 取 送 车 作 业 问 题 的 规
模。
ｆｂ（ｕ）：作业ｕ 所 属 取 送 批 次 的 批 次 序 号，例
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中 国 铁 道 科 学 第 ３２ 卷
如，ｆｂ（ｕ）＝ｂ表示作业ｕ 属于第ｂ 批次的作业，显 然，如果２项取送车作业ｕ 和ｕ′ 存在关系ｆｓ（ｕ）＜ ｆｓ（ｕ′），则 有 ｆｂ（ｕ）≤ ｆｂ（ｕ′）。
１个取送批次是指调机为完成取送车作业，在 车站与相应装卸区之间往返１次的作业过程。 １．４ 取 送 车 作 业 包 含 的 单 项 作 业
取送车作业由挑选车组、对货位、收集车辆、 分解车组、去程走行和回程走行等多个不同的单项 作业组成。对于不同的取送车作业，涉及的单项作 业不完全相同，具体如下。
送车作业由挑选车组、去程走行、对货位３个 单项作业组成。取车作业由收集车辆、回程走行、 分解车组３个单项作业组成。
图 １ 不 同 装 卸 点 布 置 形 式 示 意 图
收 稿 日 期 ：２０１０－０９－２０； 修 订 日 期 ：２０１１－０６－２０ 基金项目：国家自然科学金资助项目 （６０７７６８２４） 作者简介：牟 峰 （１９８０—），男，四川成都人，讲师，博士。
第５期 铁路车站取送车作业问题的一般模型
３．３．３ 约 束 条 件 取送车作业问题需要满足如下约束条件。 （１）各车组涉及２项或４ 项取送车作业， 同一
车组的取送车作业顺序符合先送后取的偏序关系， 简称为取送车作业顺序偏序约束条件。具体而言， １次货物作业车组需要依次完成送车和取车２项作 业，而２次货物作业车组须要依次完成送车、调移 取车、调移送车和取车４项作业。
１１５
中以车站 为 中 心 的 各 装 卸 区 的 延 伸 方 向 称 为 放 射 枝。显然，若 某 放 射 枝 涉 及 ２ 个 及 其 以 上 的 装 卸 区，则这些装卸区形成局部上的树枝形布置。 １．３ 基 本 取 送 车 作 业
取送车作业包括：送车作业、取车作业和调移 作业。调移作业针对双重货物作业车而言，包括取 空车和送空车两部分，将前者称为调移取车，后者 称为调移送车。根据调移作业所涉及的卸车地点和 装车地点 相 对 位 置 的 不 同， 又 将 调 移 作 业 划 分 为 “内调” 和 “跨 调”２ 种 形 式。 内 调 是 指 在 同 一 装 卸区 （其内部有多个装卸作业点） 内部的调移；跨 调是指在不同装卸区之间的调移作业。
第３ ２卷 ，第５期 中 国 铁 道 科 学 ２ ０ １ １ 年 ９ 月 ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．５
Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０１１
文章编号：１００１－４６３２ （２０１１）０
３．１ 条 件 设 定
车站衔接的装卸区数、各线装卸车数、各车组
的货物作业时间、挑选车组时间、对货位时间、收
集车辆时间、分解车组时间、调机在各路径上的走
行时间均是已知的，并且只有１台调机担当取送车
作业任务。为了描述的准确，将１个取送车组完成
解体作业时刻视为该车组进入取送车作业状态的时
刻；而将车组编组开始时刻视为其退出取送车作业
ｆｒ（ｕ）：作业ｕ 对应装卸区所属的放射枝编号。 （２）ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）表 示 当 作 业 ｕ 为 其 对 应 车 组 ｆｃ（ｕ）最 后１项 取 送 作 业 时 ，车 组ｆｃ（ｕ）的 编 组 开 始 时刻。对某可行方案ｘ 而 言，若 车 组 ｆｃ（ｕ）为 带 交 货 时 间 窗 车 流，则 有 ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）＝ ｆｔ１（ｕ）；否 则， ｔｍａｒｓｈａｌ（ｕ）的取值由具体方案决定 。 （３）函数ｆｌａｓｔ（·）用 以 判 断 作 业 ｕ 是 否 为 车 组 ｆｃ（ｕ）的 最 后 １ 项 取 送 作 业 ， 有 ｆｌａｓｔ：ｕ → ｆｌａｓｔ（ｕ） 如果作业ｕ为车组ｆｃ（ｕ）的最后１项取送作业， 则 有 ｆｌａｓｔ（ｕ）＝ ０；否 则 有 ｆｌａｓｔ（ｕ）＝ １。 （４）函数 ｆｄｕｅ（·）用 以 判 断 带 交 货 时 间 窗 的 车 组是否满足其窗口约束，有 ｆｄｕｅ：ｕ →ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ）） 如果车组ｆｃ（ｕ）为带交 货 时 间 窗 的 车 流，且 在 当 前 方 案 中 满 足 该 时 间 窗 约 束， 则 有 ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ））＝０；否 则 有 ｆｄｕｅ（ｆｃ（ｕ））＝ １。 （５）ｗａｃｌ 为装卸点ｌ 的车辆容纳能力 （最 大 容 纳 车 辆 数 ）。 （６）ｈｃｌ 为 调 机 的 牵 引 能 力 （最 大 牵 引 车 辆 数）。 （７）Ｌ 为装卸点总数。 （８）Ｂ 为取送车作业方案中的取送批次总数。 （９）ｂｅｇｉｎ（ｂ）和ｅｎｄ（ｂ）分 别 为 取 送 批 次ｂ 中 第 １项和最后１项取送车作业在取送车作业方案中的 顺序序号。 ３．３ 取 送 车 作 业 问 题 的 一 般 模 型 ３．３．１ 取 送 车 作 业 问 题 描 述 取送车作业问题可描述为如下形式：对路网中 某个车站 而 言， 取 送 车 组 陆 续 进 入 取 送 车 作 业 状 态；在取送车作业状态中，调机将各车组送入相应 的装卸区以对这些车组进行货物作业，而后调机将 完成货物作业的车组取回站内；取回站内的车组根 据调车作业计划开始编组作业，此时取送车组退出 取送车作业状态。 ３．３．２ 优 化 目 标 取送车作业问题的优化目标主要包括２类：最 小化车辆在取送车作业状态下的时间；最小化铁路 车站的运营成本。其中前者直接关系到货车在路网 中的周转效率，进而影响到货物的送达效率，因此 本文将它作为问题的优化目标。
移取车。
ｆｃ（ｕ）：作业ｕ 所对应取送车组的车组编号。 ｆｍ （ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）所 包 含 的 车 辆 数 。 ｆｔ０（ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）的 解 体 完 毕 时 刻 。 ｆｔ１（ｕ）：如果车组 ｆｃ（ｕ）为 带 交 货 时 间 窗 的 车 流 ， 则 为 指 定 编 组 开 始 时 刻 ， 否 则 ，ｆｔ１（ｕ）＝ ０。 ｆＴ （ｕ）：车 组 ｆｃ（ｕ）的 货 物 作 业 时 间 。 ｆｓ（ｕ）： 作 业 ｕ 的 取 送 顺 序 序 号， 例 如， ｆｓ（ｕ）＝ｓ表示取 送 车 作 业ｕ 是 方 案 中 第ｓ 项 取 送 作业，ｓ∈ ｛０，１，２， …，ｎ｝，ｎ 为 计 划 阶 段 内 取
（２）各 装 卸 区 内 ， 同 时 进 行 装 卸 作 业 的 车 辆 数 不超过各装卸区的容车能力 （或简单视为不超过各 装卸区的装卸作 业 能 力）， 简 称 为 装 卸 区 容 车 能 力 约束条件。
（３）根据取送批 次 的 定 义，２ 项 相 继 完 成 的 取 送车作业如果对应于不同的放射枝，则它们不属于 同一批取送车作业，简称为相异放射枝不能同批约 束条件。
（５） 取送车流具有多样性。在出发的取送车流
中，一些车辆被指定编入某次出发列车，这些车辆 实际上是指定了具体的编组时分，而另一些车辆还 没有被指定编入某次出发列车，对它们的取车时间 要求便较为宽松。为区别起见，本文将这２种出发 车流称为带交货时间窗和不带交货时间窗的车流。
３ 取送车作业问题的模型建立
但是若要从根本上解决取送车作业问题，只有 将取送车作业的各子问题作为一个整体加以处理。 为此，文献 ［９—１２］ 分 别 在 放 射 形 和 树 枝 形 专 用 线条件下，对多趟列车相继到达车站时，非直达车 流和混合车流情形下的合理取送顺序、取送时机和 取送批次数问题进行了初步研究，并建立了以货车 在站停留的总车小时消耗最小为优化目标的数学模 型，探究了取送车作业中３个子问题的整体特征。 本文在文 献 ［９—１２］ 的 基 础 上， 通 过 系 统 分 析 取 送车作业的特征，对各种装卸地点布置形式、各种
２ 取送车作业问题的特征分析
取送车作业问题具有如下特征。 （１） 取送车作业的组织方式呈多样性。 （２） 取送车作业涉及诸多时间因素，如装卸作
业时间、取送车走行时间和等待时间等。 （３） 取送车作业受到诸多客观条件的约束，如
调机牵引能力、装卸区车辆容纳能力 （可简单视为 货物装卸能力）等。
（４） 取送车流具有动态性。因为在某个时间段 内，车流陆续进入取送车作业状态或从取送车作业 状态退出。
状态的时刻。
３．２ 变 量 描 述
（１）１项取送车 作 业 对 应 １ 个 作 业 编 号， 将 作
业编号记为ｕ （ｕ＝１，２，３， …）。 任 意 １ 项 取 送
车作业ｕ 唯一对应１组特征向量，即有
ｆ（ｕ） ＝ （ｆｊ（ｕ）， ｆｑ（ｕ）， ｆｃ（ｕ）， ｆｍ（ｕ），
ｆｔ０（ｕ），ｆｔ１（ｕ）， ｆＴ（ｕ）， ｆｓ（ｕ），
取送车流形式的取送车作业问题进行统一的抽象， 建立取送车作业问题的一般模型，并分析该模型的 二维组合优化性质。
１ 取送车作业的基本概念描述
１．１ 取 送 车 作 业 的 对 象 取送车作业的对象为本站货物作业车，包括只
装不卸或只卸不装的１次货物作业车，卸后再装的 ２次货物作业车２类。取送车作业以车组为单位。 １．２ 货 物 装 卸 作 业 地 点
关键词：车站作业；取送车作业；二维组合优化；建模 中 图 分 类 号 ：Ｕ２９２．１：Ｏ１５７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
铁路车站取送车作业问题可分为３个子问题： 合理的取送顺序，合理的取送时机以及合理的取送 次数［１］。由于３个子问题间的内部关联关系难 以 通 过数学表达式进行精确表达，使得对取送车问题的 研究多数是根据研究目的，对具体情况下的某个子 问题孤立地建立数学模型 。 ［１－８］
牟 峰１， 王 慈 光２， 薛 锋２
（１．西华大学 交通与汽车工程学院，四川 成都 ６１００３９；２．西南交通大学 交通运输学院，四川 成都 ６１００３１）
摘 要：在各种装卸地点布置形式、各种到发车流、各种取送车作业组织方式条件下，将合理取送顺序、 合理取送批次数和合理取送时机作为一个整体，研究铁路车站取送车作业问题。以取送车作业顺序偏序关系、 装卸区容车能力、相异放射枝不能同批、调机牵引能力、交货时间窗为约束条件，以站内货车处于取送车作业 状态的时间最少为优化目标，建立取送车作业问题的一般模型。模型的每个解都对应１个完整的取送车作业方 案，设计了解的编码型式。利用排列组合理论和方法分析取送车作业问题解的结构关系，证明取送车作业问题 是具有取送车作业批次和顺序２个优化维度的调度问题。
当调移取车和调移送车均在同一批次时：调移 取车仅包含收集车辆１个单项作业；调移送车由去 程走行、对货位２个单项作业组成。此时，调移作 业可能为内调，也可能为跨调。
当调移取车和调移送车不在同一批次时：调移 取车由收集车辆、回程走行和分解车组３个单项作 业组成；调移送车由挑选车组、去程走行和对货位 ３个单项作业组成。此时，调移作业必定为跨调。
本站货物作业车的装卸作业地点有货场、专用 线。由于本文研究的内容只与装卸地点的分布形式 有关，为 方 便 表 述， 将 货 场 和 专 用 线 统 称 为 装 卸 区。装卸区 地 点 的 分 布 形 式 可 概 括 为 ３ 种：放 射 形 、树 枝 形 和 混 合 形 ，如 图１所 示 。并 且 将 图１（ｃ）