函数三要素求法小结PPT演示文稿

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第8讲函数的三要素

第8讲函数的三要素函数的三要素是指函数的定义、函数的参数和函数的返回值。

这三个要素是函数的基本组成部分，决定了函数的行为和功能。

1.函数的定义：函数是一段封装了特定功能的代码块，用于实现特定的任务。

函数的定义包括函数名、参数列表、返回类型和函数体。

函数名是用来唯一标识函数的名称，可以根据函数的功能来命名函数名，通常使用驼峰命名法。

参数列表是函数用来接收外部传入数据的部分。

参数可以是0个或多个，每个参数都有自己的类型和名称。

返回类型是函数执行完任务后返回的数据类型。

返回类型可以是任意有效数据类型，可以是基本数据类型、数组、结构体等。

函数体是函数的具体实现逻辑。

函数体中包含了一组语句，用来实现函数的功能。

函数的定义示例：```int add(int a, int b)int sum = a + b;return sum;```上述示例定义了一个函数名为add的函数，该函数有两个参数a和b，返回类型为int。

函数的功能是计算a和b的和，并将结果返回。

2.函数的参数：函数的参数是函数定义中的一部分，用来接收外部传入的数据。

函数的参数可以是0个或多个，每个参数都有自己的类型和名称。

函数可以通过参数来获取外部传入的数据，并在函数体中使用这些数据进行计算或逻辑操作。

函数的参数可以分为两种类型：值传递和引用传递。

值传递是指将参数的值复制给函数内部的局部变量，函数内部对参数的修改不会影响外部变量的值。

引用传递是指将参数的地址传递给函数内部的指针变量，函数内部可以通过指针修改外部变量的值。

函数的参数示例：```int add(int a, int b)int sum = a + b;return sum;```上述示例中的add函数有两个参数a和b，都是int类型的。

在函数体内，使用a和b进行计算，并将结果返回。

3.函数的返回值：函数的返回值是函数执行完任务后返回的数据。

函数可以根据实际需要选择是否返回值，以及返回的数据类型。

函数三要素的确定(1) PPT教学课件(高一数学人教A版必修一册)

（3）当 a 0 时，求 f a , f a 1 的值.
高中数学
1
.
例1.已知函数 f x x 3
x2
（1）求函数的定义域；
高中数学
1
.
例1.已知函数 f x x 3
x2
（1）求函数的定义域；
解：（1）使根式 x 3 有意义的实数 x 的集合是 x∣x 3，使分
高中数学
一、对应法则
【问】（1）从函数三要素角度如何理解 f x x2 x 1 ？
（2）计算 f 1，并解释计算过程；
（3）计算 f 2 x 1，并解释计算过程.
高中数学
一、对应法则
【问】（1）从函数三要素角度如何理解 f x x2 x 1 ？
疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是
8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那
么他全年应缴纳多少综合所得个税？
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．①
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－
依法确定的其他扣除． ②
③
31920,300000 t 420000,
52920, 420000 t 660000,
85920, 660000 t 960000,
0.45t 181920, t 960000.
高中数学
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医
疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是
x2
（3）当 a 0 时，求 f a , f a 1 的值.

函数三要素的确定(2)-课件

为S 260,385,760.
（2）当1t 3时，路程 S 所对应的集合为
S 260 S 760.
例 3：求函数 f x x2 2x 3在下列条件下的
值域.
例 3：求函数 f x x2 2x 3在下列条件下的
值域. (1) x R;
例 3：求函数 f x x2 2x 3在下列条件下的
例 4：求函数 f x x2 2x 1 的值域.
解：
f
x
x2
2x
1
x2
x2
2x 2x
1,x 1, x
1 2 1 2
, .
当
x
1 2
时，
y
0；
例 4：求函数 f x x2 2x 1 的值域.
解：
f
x
x2
2x
1
x
2
x2
2x 2x
1,x 1, x
1 2 1 2
, .
例 3：求函数 f x x2 2x 3在下列条件下的
值域.
(1) x R; (2) x 2,4; (3) x 1,4.
解：画出二次函数 f x x2 2x 3的图象，在
不同条件下求出值域
（1） y 2,; （2） y 3,11;
例 3：求函数 f x x2 2x 3在下列条件下的
为S 260,385,760.
解：高铁所行驶的路程S 与时间t的对应关系为
S 250t 10，
（1）当t 1,t 1.5,t 3时，路程S 所对应的集合
为S 260,385,760.
（2）当1 t 3时，
解：高铁所行驶的路程 S 与时间t 的对应关系为 S 250t 10，（1）当t 1,t 1.5,t 3时，路程S 所对应的集合

函数三要素及分段函数

函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定一．定义域一．定义域1.具体函数：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合； ④若f(x)是对数型函数，则函数的定义域是使真数大于0的实数集合；的实数集合；⑤若f(x)是零次幂函数，则函数的定义域是使零次幂的底数不为零的实数集合；是零次幂函数，则函数的定义域是使零次幂的底数不为零的实数集合； ⑥三角函数:（必修4） 2.抽象函数：抽象函数：①已知函数f(x)的定义域为D ，求函数f 【g （x ）】的定义域，只需g （x ）∈D; ②已知函数f 【g （x ）】的定义域为D, 求函数f(x)的定义域, 只需求出g （x ）的值域。

）的值域。

练习：1.求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x xx x f③=)(x f x11111++④x x x x f -+=)1()( ⑤373132+++-=x x y⑥()()1log 143++--=x x x x f ⑦⑦221()1(3234)f x n x x x x x =-++--+ ⑧221()log (1)x f x x --=-⑨若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（） 2. 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-×x f 的定义域3．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域4. 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 5. 设a ÎR ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x的解集为B ，若¹ÇB A f ，求实数a 的取值范围．的取值范围．6.已知函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，(1)若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值.二．函数解析式二．函数解析式1.已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 2．若x x x f 21(+=+）,求f(x)3. 已知：)(x f =x 2-x+3 求：求： f(x+1), f(x1) 4. 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]. 5. 若xxx f -=1)1( 求f(x) 6. 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f7.设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式. 8.8. 已知ｆ（ｘ＋x 1）＝ｘ３＋31xx ，求ｆ(ｘ)的解析式的解析式三．值域三．值域1．直接法：利用常见函数的值域来求利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ¹0)的定义域为R ，值域为R ；反比例函数)0(¹=k xky 的定义域为{x|x ¹0}，值域为{y|y ¹0}；二次函数)0()(2¹++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-³}；当a<0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-£}. 2.分离常数法（反函数法）：例：1+=x x y3．换元法：例：求函数x x y -+=142的值域的值域4. 判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例：求函数66522++-=x x x y 的值域的值域 5. 数形结合法：数形结合法：例1：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 例2：求函数xx y 1+=的值域6. 二次函数比区间上的值域(最值)：①142+-=x x y ； ②]4,3[,142Î+-=x x x y ；③]1,0[,142Î+-=x x x y ； ④]5,0[,142Î+-=x x x y ；练习：①x x y -+=2； ②242xx y --=③ 34252+-=x x y④④)0(9122¹++=x x x y ⑤若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，则a 的值为的值为（）⑥ 设函数41)(2-+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；的值域；（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值⑦的值域求2)2(|1|-++=x x y⑧的值域，试求函数的值域是已知)(21)()(]94,83[)(x f x f x g y x f -+== ⑨已知函数y=f(x)=x 2+ax+3在区间x ∈[-1,1]时的最小值为-3，求实数a 的值．的值．分段函数分段函数; ; ; 定义域定义域定义域; ; ; 值域或最值值域或最值值域或最值; ; ; 函数值函数值函数值; ; ; 解析式解析式解析式; ; ; 图像图像图像; ; ; 反函数反函数反函数; ; ; 奇偶性奇偶性奇偶性; ; ; 方程方程方程; ; 不等式不等式. .))12log (12x 1)1x +--）的值为）的值为。

1.2.2 函数的三要素

函数的三要素定义域A值域 { f(x)|x∈A}对应关系f函数的“三要素”（一）直接函数的定义域求法（1）f(x)为整式，函数的定义域为R 函数定义域25y x x =+-x R ∈（一）直接函数的定义域求法（1）f(x)为整式，函数的定义域为R函数定义域（2）f(x)为分式，函数定义域为使分母≠0 的实数的集合25y x =-5x ≠（一）直接函数的定义域求法（1）f(x)为整式，函数的定义域为R函数定义域（2）f(x)为分式，函数定义域为使分母≠0 的实数的集合（3）f(x)为偶次根式，函数定义域为使根号内的式子≥0 的实数的集合5y x =-50x -≥（一）直接函数的定义域求法（1）f(x)为整式，函数的定义域为R函数定义域（2）f(x)为分式，函数定义域为使分母≠0 的实数的集合（3）f(x)为偶次根式，函数定义域为使根号内的式子＞0 的实数的集合（4）f(x)为对数式，函数的定义域为真数＞0 的实数的集合2log (5)y x =-50x -＞（一）直接函数的定义域求法（1）f(x)为整式，函数的定义域为R函数定义域（2）f(x)为分式，函数定义域为使分母≠0 的实数的集合（3）f(x)为偶次根式，函数定义域为使根号内的式子≥0 的实数的集合（4）f(x)为对数式，函数的定义域为真数＞0 的实数的集合（5）如果f(x) 由几个数学式子构成时，那么函数的定义域为使各部分式子都有意义的实数集合。

235y x x =+--53x x ≠≥且256()2x x f x x -+=-求函数的定义域解：依题有256020x x x -+≥-≠解得:23<≥x x 或:265)(2的定义域是-+-=∴x x x x f }23{<≥x x x 或例322()11f x x x =-+-求函数的定义域()[1,1]()(,1][1,)()[0,1](){1,1}A B C D --∞-+∞- 例4221010x x -≥-≥2111x x x ===-或函数定义域（二）复合函数的定义域求法（1）已知f(x) 的定义域，求f[g(x)]的定义域（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x) 的定义域方法：令z=g(x)，且 f(x)=f(z)（函数与自变量的字母无关）（二）复合函数的定义域求法（1）已知f(x) 的定义域，求f[g(x)]的定义域()[1,3],(21)f x f x-若的定义域是求的定义域例5解：令z=2x-1，且f(x)=f(z)因为f(z)的定义域是[1,3]，所以1≤z≤3因z=2x-1，所以1≤2x-1≤3，所以因此12x≤≤(21){12}f x x x-≤≤的定义域是（二）复合函数的定义域求法（2）已知 f [g(x)] 的定义域，求 f(x) 的定义域(21)[1,5],()f x f x --若的定义域是求的定义域例6解：令 z=2x-1，且 f(x)=f(z)因为f(2x-1)的定义域是[-1,5]，所以-1≤x≤5，即 -3≤ 2x-1 ≤9因z=2x-1，所以-3≤ z ≤9因此，即(){39}f z z z -≤≤的定义域是(){39}f x x x -≤≤的定义域是()[3,5],(21)f x f x +若的定义域是求的定义域练习12()[1,3],()f x f x -若的定义域是求的定义域练习2答案：[1,2]答案：[0,9]（三）已知函数的定义域，求含参数的取值范围的定义域是一切实数函数为何值时当例347,:2+++=kx kx kx y k 430:,0:0)2(<<<∆≠k K 解得时当304k £< (1)当K =0时, 3≠0成立函数定义域综上所述：函数表达式例7 已知二次函数f(x+1)=4x2-6x+5 ,求f(x) .解：令z=x+1，f(z)=f(x)则x=z-1，代入二次函数f(x+1)=4x2-6x+5 得到f(z)=4(z-1)2-6(z-1)+5=4z2-14z+15所以 f(x)=4x2-14x+15练习3 已知，求函数f(x) 的解析式.函数值域例8 已知 ,求 f(x)的值域 . 解：230由右图可以看出f(x)的值域是(-∞,3)∪(3,+∞)数形结合函数值域函数值域：min ≤ f(x) ≤ max（x1 ≤ x ≤ x2 ）求函数的值域，即求函数在定义域的最大值和最小值.x1x2。

函数概念与图像ppt课件

y
3
2
1
-2 -1
o1
2x
-1
-2
y 3
2
1 -л -л/2
o л/2 л x -1
-2
跳转
前屏
继续
34
单调区间的判断
例2.写出函数的单调增区间及单调减区间
(1)y=x+1
(2)y= -x2+2x
(3)y=
增区间减区间
(-,+) 无
(-,1] [1,+)
练习：写出下列函数的单调增区间及单调减区间增区间
9
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案：
（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
所以，f(x)= 在（01x，）上是减函数例：证明f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数
且 (1)设数 (2)作差 (3)因式分解 (4)判断符号 (5)对比定义 (6)得出结论
38
单调性的证明
思考：怎样证明函数的增减性？练习
1 判断函数f(x)= - x2+1在（0，）是增函数还是减函数，并证明你的结论
15
函数图象的变换小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，
k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下， k<0向上）得y +k =f(x) 的图象。

函数的概念及表示法ppt课件

(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域：在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的值域。（3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

函数的概念及其表示ppt课件

[答案] x2－4x＋3
[解析] 由题意得解得 ∴f(x)＝x2－4x＋3.
精品课件9ຫໍສະໝຸດ 课前双基巩固4．[教材改编] 图 2-4-1 中的图像所表示的函数的解析式为__________________．
图 2-4-1 [答案] y＝
[解析] 由待定系数法设函数的解析式为 y＝ax＋b，当 0≤x≤1
)
(4)若函数 f(x)＝l3oxg（4xx（≤x0>）0），，则其定义域、值域均
为 R.( )
精品课件
[ 答案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)√
[解析] (1)函数是从非空数集到非空数集的映射． (3)若先化简再求函数的定义域，要注意化简的等价性，本题在 x≠0 的情况下才相等．
7
精品课件
6
课前双基巩固
对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)从非空集合 A 到非空集合 B 的映射即为从 A 到 B
的函数．( )
(2)函数 y＝f(x)的图像与直线 x＝a 最多有 1 个交
点．( )
(3)函数 f(x)＝1＋1 1x与 g(x)＝1＋x x的定义域相同．(
3．函数的表示法
函数的常用表示方法：__解__析__法__ 、__图__像__法___ 、__列__表__法__．
4．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的_对__应___关__系__，这样的函
数通常叫作分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
精品课件
4
课前双基巩固
5．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不___等__于__零_． (2)偶次根式函数的被开方式__大__于__或___等__于__0_．

函数教学 ppt课件ppt课件

总结词
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零，否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋转和缩放。

2.1.2函数的表示方法函数的三要素课件(苏教版)

x
1，
24x 1，
(0 x 1)， 2
(1 ≤ x 1).
2
1 2
x
1
2 8
1，或
24 x
1
2 1， 8
0 x 1
1 ≤x 1
2
2
解得
2 4
x
1 2
或
1 ≤x 5 .
2
8
所以不等式的解集为 2 ，5 .
48
题型三：分段函数的处理
16.设函数 f x 1 1 ．
回顾反思
1.求函数的定义域时应找出各种受限条件，不能遗漏。
2.求函数的值域或最值时，第一要视察函数解析式的特征，再选择恰当的方法。一般考虑函数的单调性法、配方法、换元法、数形结合等，不能忽略函数的定义域。
题型三：分段函数的处理
11．设函数
f
x
x2
2, x 0 bx c, x
0
，若
f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
解：f(x)＝(x－3)2－25，
33
2
24
O
x
由条件结合图象
可得32≤m≤3.
y 4
题型二：定义域和值域的综合运用
变式 5．如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x)≥M (M 为常数)，称 M 为 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．
则 f(x)的解析式为 f(x)＝________，关于 x 的方程 f(x)＝x 的解的个数为________个．
16－4b＋c＝c 解：由题意得4－2b＋c＝－2
b＝4 c＝2
2

函数三要素求法小结PPT教学课件

导入
唐大明宫（复原图）
在中国历史上，随着中央集权政治体制的发展，皇权呈现出不断加强的趋势。统治者如何一步步地扩张皇权？中枢决策机构又是如何一步步变化的？这对中国社会的发展产生了什么样的影响？
三省六部制的确立及其演变
隋唐时期确立三省六部制
589年，隋文帝统一中国后，创立了三省六部制。
隋文帝(杨坚) （541—604年）
自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间所用者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部、都察院、通政司、大理寺等衙门，分理天下庶务，彼此颉颃，不敢相压。事皆朝廷总之，所以稳当。以后子孙做皇帝时，并不许立丞相。
——《皇明祖训》
明朝中央集权表
明朝之中央机构分布图
明朝的内阁与清朝的军机处
函数定义域的求法：
（１）分母不能为０
（２）２次根号下大于等于０
（３） a0 1(a 0)
（４）如果f(x)的定义域为［a,b]那么
f[g(x)]的定义域由 a g(x) b 解出来
的x的范围．（５）定义域用集合表示
例１．已知函数 y mx2 6mx m 8 的定
义域为Ｒ，求m的范围
1 y 1,故所求的值域为[1 ，1]
2
2
练一练：求y=
2x2 2x x2 +x+1
5
的值域。
(4)配方法：
例：求函数f (x) x 2 x 3的值域。
解： f (x) ( x 1)2 2 2 所求的函数的值域为[2，+）
想一想：y x2 1 9(x 0)的值域。
x2
隋唐时期确立三省六部制
隋朝文官俑此俑头戴方帻，上穿宽袖衣，下着曳地裳，腰束宽带，脚穿舄。

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

栏目导引
求函数值和值域
第三章函数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))．【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目导引
第三章函数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目导引
第三章函数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不是同一个函数．故选 A.
栏目导引
第三章函数
■名师点拨对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．

函数三要素的求法

函数三要素的求法函数的概念:设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的值f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A函数y = f ( x )因变量自变量对应法则函数的三要素为：定义域，值域，对应关系.一、函数解析式（对应法则）一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？o xy例2、根据已知条件，求函数表达式．已知，求f(x+1)．34)(2+-=x x x f 解：例3、已知，求f(x).x x x f 2)1(2-=+∴f (x )=x 2－1(x ≥1).3.1)2,().f x x x f x +=+例已知求2(1)))((12f t t t ∴+--=2(1).x t ∴=-解:设则1,1,t x t =+≥21.t =-•例5、已知f(x)满足，求f(x).x xf x f 3)1()(2=+二、函数定义域（分简单函数和抽象函数）实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(3)如果y=f (x )是二次根式，则定义域是(1)如果y=f (x )是整式，则定义域是(2)如果y=f (x )是分式，则定义域是34)(,1)(2+-=+=x x x f x x f 如321)(+-=x x x f 如131)(-++-=x x x f 如(4)如果y=f (x )是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)(5)如果是实际问题，是使实际问题有意义的实数的集合14)(2--=x x x f 如1.2.1函数的概念(2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.62/10s km1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026时刻t 的变化范围：A={t ︱1979≤t≤2001}空洞面积S 的变化范围：S={S ︱0≤t≤26}定义域x 的取值范围是使实际问题有意义的实数的集合抽象复合函数是指没有给出解析式的函数，不能按常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域求抽象复合函数定义域的原则：•1、函数的定义域是指自变量“x”的取值集合。

函数的三要素 PPT

思考：如果构成一个函数，需要具备几个条件？
定义域函数的三要素值域
对应关系
练习:
1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函
数A ： B
A
B
A
B
A
B
1
1
1
11
1
2 3
2 1
3
2
1
3Hale Waihona Puke 222 332 3
4
4
4
3
44
4
(1) 不是
(2) 不是
(3) 是
(4) 是
记C= {f(x)|x∈A}，则C____B
2. 下列图象能表示函数图象的是（D ）
y
0
x
(A) y
0
x
(C)
y
0
x
(B) y
00
x
(D)
都有
任意一个数x
称
唯一确定的数f(x)和它对应
，在，那么就
f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y=f(x),x∈A.
设A，B是非__空__的__数__集___，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任__意__一__个__数__x__，在集合B中都有_唯__一__确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从_集__合__A_到__集_合__B__的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自__变__量___，x的取值范围A叫做函数的 _定__义__域__；与x的值相对应的y值叫做函__数__值___，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值__域___.
1 初中函数的概念
2 自变量和因变量目

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)，并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)，不是同一个函数；对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数；对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数.