函数三要素求法小结PPT演示文稿

1 已知f ( x) 2 f ( ) 3 x 2, 求f ( x) x
（１）观察法： 如：①
y x3 4
②
y 9 x
2
（２）反表示的方法：
如：求函数
解：由
x
x 1 y ( x 4) x2
的值域．
2 y 1 , 而x 4 1 y 2 y 1 2y 5 4, 即 0 1 y y 1 5 y 或y<1 2 5 故所求的值域为（-， 1 ） [ ，+） 2
②
解：令t 4 x x 0, 得0 x 4
2
在此区间内（4x-x ） max 4,
2
（4x-x ） min 0,
2
函数y 2 4 x x 的值域是[0， 2]
2
(6)判别式的方法
1 2 3 3 ) 0 2 4 4 函数的定义域R，原式可化为 解： x 2 x 1 ( x y ( x 2 x 1) x 2 x 1 整理得 ( y 1) x 2 ( y 1) x y 1 0 若y=1,即2x=0,则x=0 若y 1， x R,即有 0 1 (y 1) -4(y - 1) 0解的 y 3且y 1 3 1 综上：函数的值域是 y y3 3
2x 2 x 5 练一练：求y= 的值域。 2 x +x+1
(4)配方法：
例： 求函数f ( x) x 2 x 3的值域。
解： f ( x) ( x 1) 2 2
2
所求的函数的值域为[2，+）
1 想一想：y x 2 9( x 0)的值域。 x
解：令x 6 t , x t 6, 代入上式 得：f(t)=(t-6) +3(t 6)-2
2
=t -9t+16 f(x)=x -9x+16
2
2
1 x2 1 已知f ( ) , 求f ( x) 2 x 1 x
（5）方程组的方法
1 1 1 解：用 换x，得f ( ) 2 f ( x) 3 2 x x x 1 1 f ( ) 2 f ( x) 3 2 x x f ( x) 2 f ( 1 ) 3 x 2 x 2 解的： f ( x) x 2 x
2 2
x2 x 1 例：求函数y= 2 的值域。 x x 1
解析式f(x)的求法
（１）代入法
已知f ( x) x 4, 求f ( x 1)
2
2
f ( x 1) ( x x) 4
2 2 2
已知f(x)=x2 +2x,求f(x+6)
（２）待定系数的方法
例如：已知f ( x)是一次函数，且f ( f ( x)) 9 x 8,
解：设f(x)=ax+b，则f ( f ( x)) a(ax b) b
2 a 9 2 a x ab b 9 x 8 ab b 8 a=3 a=-3 解的 或 b=2 b=-4
求f ( x).
故所求的解析式为： f ( x) 3x 2或 f ( x) 3x 4
2
1 12 解： x 0, y x 2 9 ( x ) 11 x x y 11，故函数的值域为[11， ）
2
，
（５）换元法
求函数的值域 ①
y x 2 x
2
②
y 2 4x x
2
2
解：令 u= 2-x 0，则x=2-u (u 0) 1 2 9 原式可化为y=2-u +u=-(u- ) 2 4 9 9 u 0, y 函数的值域为（ ， ] 4 4
x 1 y ( x 4) 解出： x2
（３）分离常数的方法
2x 1 如： 求函数y (1 x 2)的值域。 x 1
3 解： y 2 又1 x 2 x 1 3 3 2 x 1 31 x 1 2 1 1 y 1, 故所求的值域为[ ， 1] 2 2 2
（３）拼凑法
1 1 2 已知f ( x ) x 2 6, 求f ( x) x x
1 1 2 解： f ( x ) ( x ) 8 x x f ( x） x2 8
1 x 已知f ( ) , 求f ( x) 2 x 1 x
（４）换元的方法
已知f ( x 6) x2 3x 2， 求f ( x)
y mx2 6mx m 8 的定
xR
mx 6mx m 8 0 恒成立．
2
（１）m=0时, y 8 其定义域为Ｒ （２） m 0 时，要使 mx2 6mx m 8 0 恒成立
m 0 只要 2 36 m 4m(m 8) 0
函数定义域的求法：
（１）分母不能为０
（２）２次根号下大于等于０ 0 （３） a 1(a 0) （４）如果f(x)的定义域为［a,b]那么 f[g(x)]的定义域由 a g ( x) b 解出来 的x的范围． （５）定义域用集合表示
例１．已知函数 义域为Ｒ，求m的范围 解：函数的定义域为Ｒ，即对于任意的
0 源自文库 1
综上所述：的取值范围： 0 m 1
例２已知函数f(x)的定义域为［－１，５］ 5 1 那么f(3x+4)的定义域为：{x x }
3 3
变式：已知函数f(2x-1)的定义域为（１，４） （１，７） 那么函数f(x)的定义域为：
值域的求法：
定义域和f(x)确定了y的取值范围．