第二十一讲电阻定律串并联电路焦耳定律讲义

第二十一讲 电阻定律 串并联电路 焦耳定律

【要点归纳】

一、电流的微观解释 1．电流的微观表达式

图1

(1)建立微观模型：如图1所示，粗细均匀的一段导体长为l ，横截面积为S ，导体单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.

(2)在时间t 内有长度l ＝vt 的自由电荷全部通过了截面D. (3)这些电荷的总电荷量为Q ＝nvt·S·q.

(4)电流的表达式：I ＝Q

t

＝nqSv.

(5)结论：从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速率、导体的横截面积共同决定．

名称 电荷定向移动速率 电流的传导速率 电荷无规则热运动速

率 概念 自由电荷沿某一方向

运动的速率 电场的传播速率 自由电荷做无规则运

动的速率

速率大小

金属导体中约为10－

5

m/s

等于光速3×108 m/s

约为105 m/s

【例1】一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电流为I ，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U ，则此时( )

A ．通过金属导线的电流为I

2

B ．通过金属导线的电流为I

4

C ．自由电子定向移动的平均速率为v

2

D ．自由电子定向移动的平均速率为v

4

二、对电阻、电阻率的理解 1．电阻与电阻率的区别

(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．

(2)导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．

(3)金属的电阻率随温度的升高而增大．

公式R＝

U

I R＝ρ

l

S 适用条件适用于任何纯电阻导体

只适用于粗细均匀的金属导

体和浓度均匀的电解液字母含义

U：导体两端的电压I：通过

导体的电流

ρ：材料电阻率

l：沿电流方向导体的长度

S：垂直电流方向导体的横截

面积公式含义

U

I反映了导体对电流的阻碍

作用，不能说R∝U、R∝

1

I

R的决定式，R由ρ、l、S共

同决定R＝ρ

l

S是电阻的决定式，对于同一段导体，l与S往往是相关联的，分析求解时应全面考虑．

【例2】金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列说法中正确的是()

A．连接电路用的导线一般用合金来制作

B．电炉、电热器的电阻丝一般用合金来制作

C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作

D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作

三、欧姆定律及伏安特性曲线的应用

1．欧姆定律

(1)公式I＝

U

R，是电流的决定式，I正比于电压，反比于电阻．

(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．

(3)适用范围：适用于金属、电解液等纯电阻电路．对于气体导电，含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．

2．对伏安特性曲线的理解(如图2甲、乙所示)

图2

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．

(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R a>R e.

在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，R d

(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．(注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝

U

I，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率倒数．)

【例3】在如图3甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的判断中，正确的是()

图3

A．灯泡L1的电阻为12 Ω

B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2的电流的2倍

C．由图乙看出，灯泡的电阻率随着所加电压U的增加而变小

D．灯泡L2消耗的电功率为0.30 W

四、串并联电路分析

常用的推论

1．串联电路：串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.

2．(1)并联电路：并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．

(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的1

n.即R总＝

1

n R.

(3)两个电阻并联时的总电阻R＝R1R2

R1＋R2

，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．

3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．

4．无论电路怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各电阻(用电器)耗电功率之和．

【例4】一个T型电路如图4所示，

图4

电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则()

A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω

B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω

C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V

D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V

五、电功与电热的计算

1．W＝IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功．P＝IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率．