2008高等几何试题(A卷)

说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
3．求射影变换, 使直线 x1 + x2 − 6 x3 = 0, x1 + x2 + 6 x3 = 0, x1 − x2 + x3 = 0 分别变成
x1 = 0 , x2 = 0 , x3 = 0 , 点 (1,1,1) 变成 (2,−4,3) , 并求此射影变换的不变元素.
3．下列概念经中心射影后不变的是 A．三点形 C．共线三点的单比 4．关于正交变换的叙述, 错误的是 A．平移是正交变换 B．伸缩是正交变换 C．旋转是正交变换 D．反射是正交变换 5．下列命题正确的是 A．无穷远点的的齐次坐标是 (0,0,0) B．两共轭复直线的交点为一复点 C．线段中点与无穷远点调和分离两端点 D．透视对应具有对称性和传递性
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B．两直线的平行性 D．两直线的夹角
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P P2 ⋅ P3 P4 1 P2 P3 ⋅ P P4 1
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B．
P P4 ⋅ P2 P3 1 P P3 ⋅ P2 P4 1
C．
P P3 ⋅ P2 P4 1 P2 P3 ⋅ P P4 1
D．
P P3 ⋅ P2 P4 1 P P2 ⋅ P3 P4 1
* * * * * * * * * * * 学 号： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 学 院： * * * * * * * * * * * * * *
专业年级：
2006 级，2007 级数学与应用数学
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题号 * * 得分
一
二
三
四
五
总分
阅卷教师
* 专业年级： 专业年级： * * * * * …………………………………………………………………………………………………… 选择题（每小题 3 分，共 15 分） 一、选择题 得 分 题 号 答 案 1．下列不是仿射不变性质(量)的是 A．共线三点的单比 C．元素的同素性和结合性 2．共线四点 P , P2 , P3 , P4 的交比 ( P P2 , P3 P4 ) 等于 1 1 A． 1 2 3 4 5 姓 名：
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得 分
四、计算题（要求写出主要计算过程, 每小题 10 分，共 30 分） 计算题 1．已知共点直线 l1 , l2 , l4 的方程为: l1 : 2 x − y + 1 = 0, l2 : 3 x + y − 2 = 0,
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课程考试试题纸
课程名称： 考试方式： 学 院： 闭卷 高等几何 （开卷、闭卷） 印刷份数： 任课教师： A 卷 80
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数学与计算机科学学院
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A Y
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1 l4 : 5 x − 1 = 0, 且 (l1l2 , l3l4 ) = , 求 l3 的非齐次方程. 2
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2．求仿射变换式使直线 x + 2 y − 1 = 0 上的每个点都不变，且使点(1，-1)变为(-1，2).
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得 分
五、证明题（要求写出主要的证明步骤, 每小题 10 分，共 20 分） 证明题 1．求证: 三对对应元素 A, A′; B, B′; C , C ′ 属于同一对合的充要条件是:
题 号 答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1．两个封闭图形面积之比是仿射不变量. 2． x 轴方向上的无穷远点的齐次坐标为 (0,1,0) . 3．两个共轭复元素的齐次坐标一定为共轭复数. 4．在一复直线上有唯一一个实点. 5．在仿射变换下, 平行四边形的对应图形还是平行四边形. 6．交比是射影性质. 7．一个角的内外角平分线调和分离角的两边. 8．两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应. 9．一元素为实元素的充要条件是该元素与其共轭复元素重合. 10．三个变换群的大小关系是: 正交群 ⊃ 仿射群 ⊃ 射影群.
( A, B, C , C ′) ⊼ ( B′, A′, C , C ′) .
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2．如图所示, 叙述 Desargues 定理, 并用代数方法对其进行证明. O C B B′ A′ C′ X Z
B．两点间的距离 D．两直线垂直
* * *Байду номын сангаас*
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得 分
判断题 （正确的在相应小题号下划 “√” 错误的在相应小题号下划 ， “×” , 二、 每小题 2 分，共 20 分）
得 分
三、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 填空题
1．过 A(−3,2) 和 B (6,1) 的直线 AB 与直线 x + 3 y − 6 = 0 相交于 P 点, 则 ( ABP) = 2． x 轴的齐次线坐标为 3． “两点决定一条直线”的对偶命题为 4．若交比 ( AB, CD ) = 2, 则 ( AD, BC ) = 5．过点 (1,−i,2) 的实直线为