浅谈数学解题方法

浅谈数学解题方法

阿扎提古丽∙巴拉提

吉首大学数学与统计学院 20124041058 摘要:解决数学问题，除了必须掌握相关的数学内容的基本知识外，还必须掌握一定的解题技巧与方法。把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。本文提到的是最基本、最常用的数学方法。常用的解题方法有：配方法、因式因式分解法、换元法、待定系数法、反证法、几何变换法、数学归纳法、参数法、数形结合法等。

关键词：数学方法解题方法

Method of solving mathematics problem Abstract: Solving mathematics problems, in addition to master the basic knowledge of the relevant mathematical content, but also must grasp a certain problem-solving skills and methods. To express a certain mathematical problem , and use the function to explore the general law of the problem. This paper refers to the most basic、the most commonly used mathematical methods. Common methods of solving problems are as follows：method of completing the square、decomposition method、Change element method、The method of undetermined coefficients、proof by contradiction、Geometric transformation method、mathematical

induction、Parameter method,、The combination of number and shape etc.

Key words: mathematical method Problem solving method.

对于学生而言,数学是一门"冷而严肃"的学科，更是一门特别枯燥的学科。从科学的意义上，数学可以定义为，数学是一门研究现实世界空间形式与数量关系的学科；从某种角度看，数学可以分为初等数学和高等数学两个部分。华罗庚说过“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身重要。”

伟大数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、无处数不用学。”生活处处皆学问、而数学则是无处不在，而问题是数学的心脏，我们所做的就是通过各种方法去解决问题。

数学方法是以数学为工具进行学科研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，形成解释、判断和预言的方法。数学方法是数学解题的重要桥段，可以使学生进一步熟练的掌握教材、了解数学概念、发现新规律并且更巧的解决数学中的各类问题，从而，提高解题技巧、积累教学资料、提高解题水平。

在数学问题的解题过程中，用到的数学方法有：

1.配方法

配方法是解一元二次方程的一种常用方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三

移，四开，五计算结果。例：求2x2+x−1=0的解○1一消：消除二次项系数

2(x2+1

2

x)−1=0

○2二配：把一次项系数配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式

2(x2+1

2

x+

1

16

)−1−

1

8

=0

○3三移：把常数项移到等式右边使其变成完全平方形式

2(x+1

4

)2=

9

8

（x+1

4

)2=

9

16

○4四开：对等式进行开平方运算

x+1

4

=±

3

4

○5五计算结果

x=3

4

−

1

4

=

1

2

或x=−3

4−1

4

=−1

2.因式分解法

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。因式分解的方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等等，除此之外还可以以利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。

例：分解x2−2x−y2−2y

解：x2−2x−y2−2y=(x2−y2)−2(x+y)

=(x+y)(x−y)−2(x+y)

=(x+y)(x−y−2)

3.换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，在式子之间进行等量之间的变换，使比较复杂的式子进行转化使问题简单化，最后再把所造的元换回。

例：解方程(x2−x)2−4(x2−x)−12=0

解：令x2−x=y，使原方程变成 y2−4y−12=0

(y−6)(y+2)=0

y=6或y=−2

x2−x=6 ;

x2−x−6=0

(x−3)(x+2)=0

x=3 或 x=−2

x2−x=−2

x2−x+2=0

由于，判别式∆=1−8=−7<0，所以无解

综上所述，原方程的解为x=3, 或 x=−2

4.待定系数法