河南省周口市扶沟县包屯高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

河南省周口市扶沟县包屯高级中学2020-2021学年高二上学

期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知{}n a 是等比数列，314a =

，62a =，则公比q =( ) A ．12- B ．-2 C ．2 D ．12

2．设数列{}n a 为等差数列，则“23a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不

必要条件 3．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩

，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．椭圆22

1169

x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )

A ．10

B ．8

C ．16

D ．12 5．与曲线21y x e

=相切于点(,)P e e 处的切线方程是（ ） A ．2y ex =-

B ．2y ex =+

C ．2y x e =+

D ．2y x e =- 6．若圆锥曲线C ：221x my +=的离心率为2，则m =（ ）

A

．B

C ．1

3- D ．13

7．在等差数列{}n a 中，若7825a a =+，则11S =（ ）

A ．11

B ．55

C ．10

D ．60

8．在ABC ∆中，若2BA BC ⋅=，1cos 3B =

，则ABC S ∆=（ ） A

． B

．C

D

．9．已知方程22

141

x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题中正确的个数是

①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆；

②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线；

③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512

t <<； ④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >. A ．1 B ．2

C ．3

D ．4 10．已知点A (1,4)在直线x m +y n =1(m >0,n >0)上,则m +n 的最小值为( )

A ．2

B ．8

C ．9

D ．10

11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于（） A ．1 B ．1e - C ．1- D ．e -

12．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交与B ，C 两点，过B ，C 分别作AB ，AC 的垂线交与D ，若D 到直线BC 的距离不小于a c +，则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A ．)+∞

B ．(]1,2

C ．(

D ．[)2,+∞

二、填空题

13．若函数()363f x x bx b =-+在()0,1内有极小值，则实数b 的取值范围是__________．

14．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n

的最小值为__________. 15．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则+a b 的值是________.

16．在ABC 中，60A =︒，2AB =，且ABC 的面积2ABC S =，则边BC 的长为________.

三、解答题

17．已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+

（1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；

（2）若2m =，p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围．

18．已知数列{}n a 中，11a =，1213

n n a a +=

-，设3n n b a =+. （1）求证：{}n b 是等比数列；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

19．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin b A =. （1）求B 的大小；

（2）若2b ac =，求A 的大小.

20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且534a a -=，535S =，等比数列{}n b 满足211b a =+，331b a =+．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

21．已知函数21()ln f x x x

=-. （1）求函数()f x 在21

,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值； （2）证明：当(1,)x ∈+∞时，函数3221()32

g x x x =+的图象在()y f x =的图象上方.

22．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=＞＞的离心率为12，直线y x =+心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.