8.10气体分子运动论和热力学基础之狄塞尔循环图

η =− 1
T −T Q2 1− d a = QLeabharlann Baidu γ (Tc − Tb )
c dQ 2 a
V1 V2
V0
V
{范例8.10} 狄塞尔循环图
Td − Ta Q2 η =− 1 1− = Q1 γ (Tc − Tb )
k1 = V0/V1 = 15， k2 = V0/V2 = 5。
根据理想气体绝热过程的体积与温度的 关系Vγ-1T = C，对于绝热过程a→b可得 即 Ta = Tb / k1
{范例8.10} 狄塞尔循环图
狄塞尔柴油机进行的循环如图近似表示。设工作物质为双 原子理想气体，a→b和c→d为绝热过程，b→c是等压过程， d→a为等容过程。绝热压缩比k1 = V0/V1 = 15，绝热膨胀比 k2 = V0/V2 = 5，求循环效率和循环一周对外所做的功。 [解析]假设理想气体的质量为M，摩尔质量为μ。 a→b和c→d为绝热过程，不吸热也不放热。 Q1 b→c是等压吸热过程，Q M C (T − T ) p = 1 b µ p c b 所吸收的热量为 d→a是等容放热过程， Q M C (T − T ) = 2 µ V d a 所放出的热量为 因此循环效率为 其中γ = Cp/CV。
Tc k1 气体吸收 Q1 M C pT= M C T = M C T k γ ( 1 − 1 ) = ( − 1) − 1) b p b( Tb µ µ µ V b 1 k2 k1 k2 的热量为
可得 Q1
M
µ
RTa
i γ 1 1 k1 γ ( − ) 2 k2 k1
p b
Q1
c dQ 2 a
循环一周气体对外所做的功为A = ηQ1，即 M i γ 1 1 1 1 A RTa k1 [γ ( − ) − ( γ − γ ] 2 k2 k1 k2 k1 µ 根据公式A = Q1 – Q2也能推导出上式。 可见：功也由绝热压缩比和绝热膨胀 比以及比热容比(或自由度i)决定。
γ −1
TaV0γ −1 = TbV1γ −1
p b Q1 c dQ 2 a V1 V2 V0 V
即
Td = Tc / k2
γ −1
γ −1 γ −1 对于绝热过程c→d可得 TdV0 = TcV2
γ Tc / k2 −1 − Tb / k1γ −1 因此循环 η = 1 − 效率为 γ (Tc − Tb )
等压过程b→c 的方程为
Tb V1 k2 = = Tc V2 k1
γ 1/ k2 − 1/ k1γ 循环效 η = 1 − γ (1/ k2 − 1/ k1 ) 率为
循环效率由绝热压缩比和绝 热膨胀比以及比热容比决定。
{范例8.10} 狄塞尔循环图
γ Tb V1 k2 1/ k2 − 1/ k1γ M γ −1 η = 1− , Q1 C p (Tc − Tb ), Ta = Tb / k1 , = = = Tc V2 k1 γ (1/ k2 − 1/ k1 ) µ
第八章结束 湖南大学物电院 周群益老师谢谢您的使用!
V1 V2
V0
V
由于绝热压 缩比V0/V1 = 15很大，所 以b点的相对 体积很小， 压强很大。
c点的压强 与b点的压 强相同， 在循环中 温度最高。 这个狄塞尔循环的效率达到55.8%， 循环一周输出的功达到11.5A0。
由于柴油的燃点比较高，因而压缩 比比较大，柴油机的功率也比较大。
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