习题一 质点运动学(答案)

习题一 质点运动学

院 系: 班 级:____＿____＿__＿ 姓 名:__＿____＿＿_＿ 班级个人序号:_＿__＿＿

一 选择题

1.某人骑自行车以速率ｖ向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？[ C ］

(A) 北偏东３0°. (Ｂ) 南偏东30°．(C) 北偏西３0°.(D) 西偏南３0°.

2、在相对地面静止得坐标系内,Ａ、Ｂ二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同得坐标系（x 、ｙ方向单位矢用、表示),那么在A 船上得坐标系中，Ｂ船得速度(以ｍ/ｓ为单位)为[ B ]

(A) 2＋2． （B) 2＋2. ﻩ（C ） -2-2. (D) ２－2.

３、 水平地面上放一物体A ,它与地面间得滑动摩擦系数为.现加一恒力如图所示．欲使物体A 有最大加速度,则恒力与水平方向夹角应满足

(Ａ) ｓin θ＝μ． （Ｂ) c ｏs θ=μ.

(C) ｔg θ＝μ. (D) ctg θ=μ．［ C ］

4． 一质点沿x 轴运动得规律就是（SI 制)。则前三秒内它得 ［ D ］ (Ａ)位移与路程都就是3m ；ﻩﻩ （B)位移与路程都就是-3ｍ；

(Ｃ)位移就是-3m ，路程就是3ｍ;ﻩ ﻩ(Ｄ)位移就是-３m ，路程就是５m 。 解:ﻩ

,令，得。即时ｘ取极值而返回。所以:

022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=

5. 一细直杆A Ｂ，竖直靠在墙壁上,Ｂ端沿水平方向以速度滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细杆中点C 得速度 [ D ] (A)大小为,方向与Ｂ端运动方向相同; （B)大小为,方向与A 端运动方向相同; （C)大小为, 方向沿杆身方向;

（Ｄ)大小为 ,方向与水平方向成角。 解:对Ｃ点有 ﻩ位置:；

速度：;所以,、 (B 点：)。 二、填空题

1．一物体作如图所示得斜抛运动,测得在轨道P 点处速度大小为ｖ，其方向与水平方向成30°角。则物体在Ｐ点得切向加速度

a τ = ,轨道得曲率半径= 。

答案：;。

解:

。又因 ，所以

2． 一质点在x ｙ平面内运动,其运动学方程为,其中分别以米与

秒为单位,则从t = 1秒到t = 3秒质点得位移为 ；t =2秒时质点得加速 度为 ;质点得轨迹方程就是 ﻩﻩ 。 答案：；;。 解:ﻩ ,

,消去时间ｔ得 。

3、一质点沿半径为R得圆周运动,运动学方程为,其中都就是常数，t时刻,质点得加速度矢量 ;加速度大小为b时,质点沿圆周运行得圈数为。

答案:；。

解: ﻩ(1),

(2)ﻩﻩ令，得

, 得

4.火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角,火车加快以另一速度前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角,火车加速前后得速度之比为。

答案:

解:设为火车静止时观察到得雨滴得速度,已知其倾角为(这也就是雨滴相对地面得速度与倾角）。设火车以行驶时,雨滴相对火车得速度为，已知其倾角为,根据伽利略变换:

同理,火车以行驶时,雨滴相对火车得速度为，已知其倾角为,所以

ﻩﻩ(１) ; ﻩﻩﻩ(2）

ﻩﻩ(３) ；ﻩ（4)

联立(1)(２）式得,

联立(3)（4)式得,

所以,火车加速前后速度之比为

5、一质点沿半径为０.1m得圆周运动,其用角坐标表示得运动学方程为,得单位为rad，ｔ得单位为ｓ。问t = 2s时，质点得切向加速度 ;法向加速度;等于ｒaｄ时,质点得加速度与半径得夹角为45°。

答案:;；。

解:(1),；,。

ｔ = 2s时，,

（2)设时,与半径夹角为45°，此时,即，得

所以ﻩﻩﻩ

6、距河岸(瞧成直线)500 m处有一艘静止得船,船上得探照灯以转速为n =1 r/min转动.当光束与岸边成６０°角时,光束沿岸边移动得速度ｖ=________＿_．６9、8 m/s

三计算题

1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为,以后加速度均匀增加,每经过秒增加,求经过t秒后质点得速度与位移。

答案:；。

由题意可知，角速度与时间得关系为

根据直线运动加速度定义ﻩ

时刻, 所以ﻩ

又,所以

时刻, 所以ﻩﻩ

２.一质点以初速度作一维运动,所受阻力与其速率成正比,试求当质点速率为时,质点经过得距离与质点所能行经得总距离之比。

答案:。

解:质点作一维运动。初始条件:时,,。又由题意,质点得加速度可表示为

式中,k为大于零得常数。

ﻩ解法一：由加速度得定义有

分离变量ﻩﻩﻩ

由初始条件时,有

积分得

所以ﻩﻩﻩ

由初始条件时,积分得

上式可写为ﻩﻩ

其中,为质点所能行经得最大距离。

联立式(1)与式(2),得

故ﻩﻩﻩ

将代入上式,得

解法二:由加速度得定义,并作变量替换有

即ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ

由初始条件时,有

积分得

ﻩ

由上式得。故当时,

又由及式(3）,有ﻩ

由初始条件时,积分得

即ﻩﻩﻩﻩ

可见，质点所能行经得最大距离为ﻩ

故当时,由式(4)及上式得

3.在离水面高度为h得岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0匀速收绳时，试求船得速率与加速度大小。

答案:;。

解:建立如图所示得坐标系。