高一下学期期中数学试卷(理科)

高一下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·邵东期中) 化简等于（）

A . cosα

B . sinα

C . ﹣cosα

D . ﹣sinα

2. （2分） (2018高一上·南昌期中) 设，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知等差数列{an}中，a4+a6=10，前5项和S5=5，则其公差为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若，则α+β为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一上·天水期中) 已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） sin（﹣π）的值是（）

A .

B .

C . ﹣

D . ﹣

8. （2分）已知点P（）在第三象限,则角的终边在（）.

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

9. （2分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）

A . -

B . -

C . -

D . -

10. （2分）设函数，则有（）

A . f(x)是奇函数，

B . f(x)是奇函数,

C . f(X)是偶函数，

D . f(X)是偶函数，

11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）

A . 锐角

B . 直角

C . 钝角

D . 不能确定

12. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f （2a﹣8），则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则• 的最小值是________．

14. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=________．

15. （1分） (2016高三上·红桥期中) 已知函数f（x）= 那么不等式f（x）≥1的解集为________．

16. （1分） (2016高二上·高青期中) 《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加________尺．（一月按30天计）

三、解答题 (共6题；共70分)

17. （10分） (2016高二下·大庆期末) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．

（2）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域．

18. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，角所对的边分别为，且满足

.

（1）求角的大小；

（2）若边长，求面积的最大值.

19. （10分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m

（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．

（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. （15分） (2018高二下·海安月考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且2a5－a3＝13，S4＝16．

（1）求数列{an}的前n项和Sn；

（2）设Tn＝ (－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1恒成立，求实数λ的取值范围；

（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．

21. （10分） (2016高一下·枣阳期中) 如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城

千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：

（1） A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；

（2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

22. （15分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

（1）求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求证：函数f（x）是在R上的减函数；

（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．