9.1.6理想介质中的均匀平面波+-+均匀平面波传播特性
第五章 均匀平面波的传播
1
所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化， 所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播 平面波 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。
图 5-1 均匀平面电磁波的传播
1 T= = ω f
2π λ= k
2π
由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性， 波长描述相 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 频率是描述相位随时间的变化特性 随空间的变化特性 的变化特性。 位随空间的变化特性。 由上式又可得
k=
2π
相当于一个全波， 因空间相位变化 2π 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目， 又称为波数 波数。 内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
中，第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z 方向传播的均匀平面波，在此仅讨论沿+z方向传播的均匀平面 波，即：
E x ( z ) = E xm e
瞬时式
− jkz
e
jφ x
E x ( z , t ) = E xm cos(ωt − kz + φ x )
9
的变化波形如下图所示。 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如下图所示。 称为时间相位 时间相位。 上式中 ω t 称为时间相位。 kz 称为空间相位。空间相位相 称为空间相位 空间相位。 等的点组成的曲面称为波面 波面。 等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， 由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此， 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 平面波。 无关， 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 常数 的波面上，各点场强相等 的波面上，各点场强相等。因 此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。 均匀平面波
均匀平面电磁波
z
x,
t
是
以 (t x ) 为整体变量的函数， v
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工程电磁场
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即反射波。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x v
)
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工程电磁场 经对 t 积分并舍去不随时间变化的积分常数
真空中的波阻抗为 377 。
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工程电磁场
4．理想介质中均匀平面波的
能量传播
由电磁场能量密度的表达式可得出 理想介质中均匀平面波入射波的 电场能量密度、磁场能量密度、 坡印亭矢量。
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工程电磁场
we
1 2
E
y
x,
t
2
1 2
H
z
x
,
t
2
wm
w
we
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工程电磁场
故可令 E x Hx 0 。
因此，对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。 这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
H y 与 Ez 、 H z 与 Ey 成对出现
可得出一组分量的关系式为
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工程电磁场
2 Hy x 2
1 v2
H D t
E B t
•B 0
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工程电磁场
• D 0 将 D E 和 B H 的关系
电磁场思考题
第一章1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。
当⎰<s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源，成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理？它的意义是什么？解答：矢量分析中的一个重要定理：⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度（高斯）定理。
意义：矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，⎰⋅=Γc dl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ，称为斯托克斯定理。
意义：矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么？解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡⨯∇F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=∇⨯∇u 。
电磁场第五章 均匀平面波
Em 1V/m f 2.4GHz 2 f4.8 109rad/s
k 2 f 8 100 2 2 .4 1 0 9 900 1 4 4 ra d /m
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z x )
t0
z 1 m 12
Ex(112,0) Em 1
故得到均匀平面波的相速为
vd dz t k 1 (ms)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： vc1 004π107 111093108(m /s)
36π
11
2、能量密度与能流密度
由于
H
1
ez
E，于是有
故
w e1 2 E r21 2r2 H r2rw 2 m
w w e w m EH
1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的 马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此 得到蓬勃发展。
2
按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示
广播
电视
超 长长中 短 波波波 波
通信，雷达 遥感遥测
可
微 波
红 外
见 光
紫 外
…
3THz
3GHz UHF VHF
3MHz
3
5.1 理想介质中的均匀平面波
4.8109014411 2x0 xkz12rad
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z 2 0 ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z ) 20
vp
1
1 1108m/s
8100 3
= 2π 1 m
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
均匀平面波的传播
1/2 1
复波阻抗
j
— 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波
无界理想介质中，平面波电场的表示式为 E(r)E0ejkr 则无界均匀导电媒质中的平面波电场的表示式为
E (r) E 0 e jK r E 0 e kre jkr
2E(z)k2E(z) 0
2H(z)k2H(z) 0
— 4.1无界理想介质中的均匀平面波
设电场E(z)只有 x 分量，也就是沿 y 轴和 z 轴的电场分
量为零。因此，有： E(z)Ex(z)xˆ
于是，电场的波动方程 程：
2E
2E t2
0
简化为一个标量方
2 E z x2 (z)k2E x(z)0 ， 其 中 k
如图，可见，在传播方向上，行波的 相位随距离 z 的增大而连续滞后（相
tkzx
位连续减小）。这是行波的一个基本
概念。
行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理
量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的
速度称为相速。
等相位面就是满足： tkzx常 数
将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
H (r ) j E
麦克斯韦 方程组
E (r ) j H (r )
H (r) 0
E
(r
)
j
H
(r
)
H (r) 0
D (r ) 0
D ( r ) 0
引入复介电常数的概念，使导电媒介中的麦克斯韦方程
与理想介质中的麦克斯韦方程形式上完全相同，所不同的是
一、波动方程的解
、 为实常数， 0 的媒质称为理想介质。 设媒质是均匀、线性、各向同性的理想介质，且空间 中无源，则时谐电磁场满足的波动方程是
第五章 均匀平面波的传播ppt课件
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
10
r r
9
v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
26
(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
40
ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
PavSSav整d理S版课件16W
28
5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；
成都电子科技大学电磁场与电磁波2003-2016年考研初试真题+答案
电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：813 电磁场与电磁波注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、填空题（每空1分，共20分）1． 在磁导率为μ的均匀介质中，已知恒定（稳恒）磁场的磁感应强度为B ，则介质中的电流体密度J 可以表示成 ，磁化电流体密度M J 可以表示成 。
2. 电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足0=∂∂tρ时，电流密度J 应满足 ，此时电流线的形状应为 。
3. 某线极化波由空气中斜入射到与理想介质（03εε=、0μμ=、0σ=）的分界平面上。
如要使反射波振幅为零，则入射波的极化方式是 、入射角i θ= 。
4. 麦克斯韦通过数学的方法引入 ，从而建立了完整的麦克斯韦方程组。
5. 时变电磁场可以用矢量位A 和标量位ϕ来描述，但是位函数一般是不唯一的，如要得到唯一确定的位函数，可以规定 。
6. 均匀平面波在某一均匀媒质中传播，其电磁波的电场强度E 与磁场强度H 不同相位，则这种媒质是 。
7. 若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅___________、相位差为 ______________；如果两个波的合成波为纯驻波，则它们的传播方向 、且极化方向 。
8． 在理想导体表面上， 矢量总是平行于导体表面， 矢量总是垂直于导体表面。
9． 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到与无损耗介质（02.25εε=、0μμ=、0σ=）的分界平面上时，反射系数Γ= ，折射(透射)系数 τ= 。
10．自由空间中位于r '处的源（ρ或J ）在t 时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到r 处的位函数（ϕ或A ）。
11．横截面尺寸为25mm 20mm a b ⨯=⨯的矩形波导中填充介质为空气，能传输的电磁波的最低频率为 Hz ；若要实现单模传输，则电磁波的最高工作频率为 Hz 。
二、判断题，正确的划“√”，错误的划“×”（每题1分，共10分）1. 方程ρ=⋅∇D 表明，电位移矢量D 只与自由电荷有关，而与极化电荷无关，即D 与电介质无关。
42-理想介质中的均匀平面波
2H 1 2H x 2 v 2 t 2
上式是理想介质中均匀平面波的方程。
将电磁场基本方程式在直角坐标系中展开，得
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华北电力大学电气与电子工程学院
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工程电磁场
主讲人： 王泽忠
( Hz y
H z
y
)e
x
( H x z
H z x
)e y
( H y x
H yey 和 H zez 是 H 的两个分量。
3．理想介质中均匀平面波的传播
一维波动方程，以 E y 和 Hz 为例，其通解为
Ey x, t f1 t x / v f2 t x / v
E
y
x,
t
Ey
x,
t
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4
工程电磁场
H E t
E H t
H 0
主讲人： 王泽忠
E 0 前两个方程中，每个方程都含有 E 和 H ，
可将上述方程综合成只含有一个变量的方程式。
对第 2 个方程式取旋度得
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工程电磁场
2E
2E t 2
用同样的方法，可得
主讲人： 王泽忠
2H
2H t 2
将 v 1 代入式，得
2E
1 v2
2E t 2
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工程电磁场
《电磁场与电磁波》复习题
2016年《电磁场与电磁波》复习题一、选择题1.已知矢量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为无源场【 】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界面上，设n e 和t e 分别为界面的切向和法向，则电场1E 和2E 满足的关系式为___________。
【 】A 12()0n e E E ⨯-=B 12()0n e E E ∙-=C 12()0t e E E ∙-=D 12()0t eE E ⨯-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位矢量为e ρ、e φ、z e ，其中为常矢量单位矢量为【 】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ∇的值为【 】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【 】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定方向3/504/505/50l x y z e e e e =++的方向导数为【 】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. 一般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波角频率ω之间满足【 】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷矢量S E H =⨯，它的方向表示____方向，大小表示___。
《电磁场与电磁波》复习题
I 4丿2016年《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题.「― i2 2 21•已知矢量 E 二 e x x •axzi 、e y xy •by k e z Z -z • czx 「2xyz ，试确定常数 a 、b 、C .二 / 1D .匚 / ［⑺「18. _____________________________________ 坡印廷矢量8 = E H ，它的方向表示 方向，大小表示 _______________________________________ 。
【】 A 电场 通过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量 B 磁场 通过与能量流动方向相垂直的单位面积的功率C 能流 单位时间内通过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量D 电磁场单位时间内通过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量9. 均匀平面波在不同媒质分界面上的反射系数 -和透射系数•满足【 】。
A. . B . 1 】 C . = 1 •丨 D . ：：丨 10. 已知 E =连 2xyz - y 2 £ x 2z - 2xy ^z x 2y (V/m),则点 P 2,3, T 处 ' E 的值为【 】。
A . -5B . 5C . 10D . -1011. 海水的电导率-为68/m ，相对电容率 十为18二，当电磁波的频率 f 等于1GHz 时海水 的等效复介电常数为 __________ 。
【 】 A 9.55 10 "-j5 10 4F/m B 1.5 10,0-j9.55 10，°F/m C 5 10"-j9.55 1040F/mD 9.55 10“-j1.5 1040 F/m12. 均匀平面波 E(z,t) =elE m COS (㈢t —kz )+l y E m S in 3t —kz+二 的极化方式是【使E 为无源场【】。
a = 2,b 1,c - -2a = 2,b - -1,c - -22. 在两种媒质的分界面上，设 式为 __________ A & (百—百 C 却乂百一圭3. 在圆柱坐标系中，三个相互正交的坐标单位矢量为 为【A . e.?4. 已知 值为【 A . -105. 同轴线的内导体半径为的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容 C . 】。
理想介质中的均匀平面电磁波
(x,
t)
g1(t
x) v
g
2(t
x) v
v 1
f1 、f2 、g1 、g2 的具体形式与产生该波的 激励方式有关。
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
g2 (t
x) v
v 1
入射波和反射波：
理想介质中均匀平面波的传播速度是一常数。
1
v
c
c
rr n
n rr 称为介质的折射率。
2. 理想介质中的正弦均匀平面波
电场强度和磁场强度在时间上同相，振幅比为实数 电磁波无衰减地传播，是等振幅波 相位因子，相速等于波速且与频率无关
2 H H 2 H
x2
t
t 2
0
x22E
E t
2 E t 2
0
这两个一维波动方程的解分别为
电场能量密度等于磁场能量密度,是均匀平面波在()中的传播特点。
电场能量密度等于磁场能量密度,是均匀平面波在( )中的传播特点
电场能量密度等于磁场能量密度,是均匀平面波在理想介质中的传播特点。
电场能量密度和磁场能量密度是两个不同的物理量，它们分别描述电场和磁场中能量的分布情况。
在某些特定的情况下，例如均匀介质中，电场能量密度可以等于磁场能量密度。
但是，这种情况并不是普遍适用的，因为电场和磁场的能量分布受到多种因素的影响，如介质的性质、波的传播方向、波的振幅等。
在均匀平面波中，电场和磁场的方向是固定的，且与波的传播方向垂直。
在这种情况下，如果介质的性质和波的参数（如振幅、频率等）保持不变，那么电场能量密度和磁场能量密度也可以保持相等。
但是，如果介质的性质或波的参数发生变化，那么电场能量密度和磁场能量密度也会随之改变。
总的来说，电场能量密度等于磁场能量密度并不是均匀平面波在理想介质中的传播特点。
在实际应用中，需要根据具体情况考虑多种因素，如介质的性质、波的传播方向、波的振幅等，才能得出准确的结论。
对于不同类型的波（如电磁波、声波等），其传播特点也会有所不同，因此需要具体问
题具体分析。
(整理)第十八讲：理想介质中的均匀平面波
5.1理想介质中的均匀平面电磁波3、理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
重点：1）波的表示方法；2）均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
难点：均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
讲授、练习2学时第五章均匀平面电磁波在无界空间中的传播变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁波已在广播通讯、光学和其它科学技术中得到广泛应用。
前面一章已经从麦克斯韦方程组出发导出了电磁场的波动方程，从本章开始到第七章我们将分别讨论电磁波在无界、半无界及有界空间中的传播规律和特点。
本章研究对象与内容如下：研究对象：无界空间中的电磁波主要内容：1、均匀平面电磁波在无界的理想介质和导电媒质中的传播特性；2、电磁波的极化；3、均匀平面电磁波在各向异性媒质中的传播（自学）；4、相速与群速。
授课学时：6学时5.1理想介质中的均匀平面电磁波平面电磁波是指电磁波沿某一方向传播，其波阵面为与传播方向垂直的平面。
均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅、相位都保持不变。
均匀平面波是一种理想化的模型，但它又能表征电磁波的重要和主要性质，并且在某些情况下实际波可以近似看作均匀平面波，因此研究均匀平面波既有理论意义又有实用价值。
一、理想介质中均匀平面波函数设电磁波沿z 轴方向传播，并且在z =常数的平面上各点场矢量都相同（均匀平 面电磁波），即：()(),,E r t E z t =、()(),,H r t H z t =与,x y 无关，即：0E E x y ∂∂==∂∂， 0H Hx y∂∂==∂∂ 同时，由0E ∇⋅=和0H ∇⋅=，有：0z E z ∂=∂， 0zH z∂=∂ 再根据波动方程(亥姆霍兹方程)，有： 220E k E ∇+=0z z E H ==即均匀平面波的电矢量和磁矢量都与传播方向垂直，这种波称为横电磁波（TEM 波）。
此时电磁场满足的亥姆霍兹方程为：()()2220i i d E z k E z dz +=， ()()2220i i d H z k H z dz+=(),i x y = 其特解： 1212,j j jkz jkz m m A e e A e e φφ-（im A 为常量），分别代表沿z 轴正向和负向传播的无损耗的单色均匀平面波。
电磁场与电磁波期末复习考试要点
第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。
§61均匀平面波在理想介质中的传播
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
理想介质中的平面波解
理想介质中的平面波若介质中的传导电流与位移电流相比完全可以忽略，这样的介质称为理想介质，或称为完全介质、无损耗介质(σ = 0)。
由前面，我们有：220ωμε∇+=E E令22k ωμε=对于给定频率，它是一个常数。
由此得：220k ∇+=E E此方程称为其次亥姆霍兹矢量方程。
由此我们得到三个其次亥姆霍兹标量方程：220x x E k E ∇+= 220y y E k E ∇+=220z z E k E ∇+=现在，我们用分离变量法先求解第一个方程。
令(,,)()()()x x E E x y z X x Y y Z z ==将其带入第一个方程，并除以XYZ ，我们得到：22222221d 1d 1d 0d d d X Y Zk X Y Z x y z+++= 重新整理为：22222221d 1d 1d d d d X Y Z k X Y Z x y z ++=- 上式左边仅是x 和y 的函数，而右边仅是z 的函数，它们相等只能说明它们等于同样一个常数。
我们将此常数写为2z k 。
因此，我们得到：222d 0d z Zk Z z+= 重复此过程，我们还可得到：222d 0d x Xk X x+= 222d 0d y Y k Y y+= 2x k 和2yk 也是常数。
三个分离变量常数k x 、k y 和 k z 并不全是独立的，它们满足： 2222x y z k k k k ++=由于我们仅对行波解感兴趣，对于前行波，场的相位随坐标变量的增加而延迟。
因此，我们得到上面方程前行波解为：x y z ik x f ik yf ik zf X X e Y Y eZ Z e ===下标表示前行（forward-traveling ）即有：i x xf E E e =k x式中E xf = X f Y f Z f 。
同样地有：i y yf E E e =k x i z zf E E e =k x式中E xf 、E yf 和E zf 为积分常数。
§6.1 均匀平面波在理想介质中的传播
P. 17 / 41 .
5) 波阻抗 Zw：横向电场与横向磁场乊比
H j E
H y H y 0e jkz
Ex k Hy
H z H y ex e x j E x y z =0 H y dH y jkH y 0e jkz jkH z dz
P. 10 / 41 .
在线性各向同性均匀媒质中，k
为实数，则通解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E x E x 0e jkz E 0e jkz x
E y E y 0e jkz E 0e jkz y
同理
H x H x 0e jkz H 0e jkz x
v
Ei Ei H i H i 0 x y x y (i x , y, z )
y
o
z
§6.1 均匀平面波在理想介质中的传播 作者：杨茂田
P. 3 / 41 .
对无源区（充满线性各向同性均匀理想介质）： H j E , E j H
jkz 令E y 0
E y 0e
je y
( z ) E e j (ey kz ) Ey y0
E x ( z ) e j t E x 0 cos( t kz ex ) E x ( z , t ) Re
1) 若均匀平面电磁波在∞线性各向同性均匀媒质沿－z方向 传播，则场强复矢量如何表示？ 2) 若改为沿 +x 或 +y 方向传播，则场强复矢量又如何表示？
1 H y H x Ez 0 x j y j E y E x Hz 0 x y