结构面尺度对应力波衰减影响的研究进展
柱壳结构的弥散效应及对应力波的削弱作用
（ ．中国科 学技 术大学 近代力学 系 ， １ 合肥 ３ 解放 军总参工程兵科研三所 ， ． 洛阳
２ ．安徽理工大学 能源与安全学院 煤 矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室 ， 淮南 ２ ２０ ； ３０ １
４１２ ） ７ ０ ３
摘 要 ：以防护层中新型抗爆工程设计为背景， 对含孔穴或柱壳混凝土介质中应力波的衰减和演化规律进行理论
和数值分析 。经 过分 析和数值 计算发现 ， 应力 波在 孔穴或柱壳表 面附近呈现 明显的弥散 和绕射现象 ， 此两种结构对 下方 的应力波有 显著的削弱作用 ， 但柱壳结构 在防护效果上 明显优 于孔穴结构 。同时 ， 对不 同半径 的柱壳结构进行 数值计 针 算， 结果 表明 ： 随着柱壳半径 的增大 ， 结构 的削 波性 能和防护范围得到提高 ； 当将 多个柱壳水平等 间隔的进行排列时 ， 其下 方各测 点的应力峰值基本相等 ， 且明显小于单个柱壳时其下方各相应测点应力 峰值 的最 小值 。其结果 为在抗爆 防震工程 中科学 的防护层 的设 计提供 了一定的理论依据 。 关键词 ：抗 爆设 计 ； 爆炸力学 ； 柱壳 ； 防护层 ； 应力波
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｉ ｎｇ ａ ｎ ｉｅ ｐｌｓｏ ｓｇ ｉ ｆｎｓ ｅ ｉ ｅ ｒｎｇ，ａ ｔｎ ａ ｉｎ ｍｅ ｈａ ｉｍ ｎ ｅ ｏｕ ｉｎ ｌｗ ｏ ｔ ａ ｔ ｍｉ ｔ ａ ｔ． ｘ ｏ ｉｎ ｄｅ ｉｎ ｎ ｄｅｅ ｅ ｎｇｎ ｅｉ ｔ ｕ ｔ ｃ ｎ ｓ ａ ｄ ｖ ｌ ｔｏ ａ ｅ ｏ ｆ
ｓ ｅ ｓｗ ｖ ｓ ｉ ｅｅ ｓ ａ ｅ ｉ ａ ｉ ｅ ｒｃ ｌ ｄ ｉａ ｈ ｌ ｍｂ ｄ ｅ ｅ ｅ ｉ ｖ ｓｉ ａｅ ． ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ｎ ｌ ｓ ｔ ｓ ａ ｅ ｎ ｄ ｆ ｎ ｅ ｌ ｙ ｒｗ ｔ ｃ ｖ ｔ ｓ ｏ ｙｉ ｒｃ ｌ ｅｌ ｅ ｅ ｄ ｄ ｗ ｒ ｎ ｅ ｔ ｔｄ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｅ ｉ ｌａ ａｙ ｉ ｒ ｈ ｉ ｎ ｓ ｓ ｇ ｃ ｓ ａ ｄ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌｔ ｎ ，ｉ ｗ ｓｆｕ ｄ ｔ ａ ｉｐ ｒｉ ｎ ａ ｄ ｄｆ ａ ｔ ｎ ｏ ｔ ｓ ａ ｅ ｃ ｕ ｅ ｒｂ ｕ ｆｃ ｓｏ ａ ｉ ｅ ｒ ｎ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ａｉ ｓ ｔ ａ ｏ ｎ ｔ ｓ ｅ ｓｏ ｎ ｉ ｒ ｃ ｉ ｆ ｒ ｓｗ ｖ ｓｏ ｃ ｒｎ ａ ｙ ｓ ｒ ｅ ｆ ｖ ｔ ｓｏ ｏ ｈ ｄ ｆ ｏ ｓｅ ａ ｃ ｉ
爆炸荷载作用下应力波衰减规律研究
关 键 词 ：爆 炸应 力波 ； 衰减 规律 ； Ｙ Ａ ＤＮ 中 图 分 类 号 ： Ｄ ３ ． １ Ｔ ２５１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
ｚ 一
减规 律 与数值 模 拟 数 据相 比较 ， 出较 为 合 理 的应 得
力 波衰减 规律 。
（） ３
（） ４
１ 爆 炸 应 力 波 衰减 规 律
爆 炸 应 力 波 衰 减 规 律 的 应 用 十 分 广 泛 ， 究冲击 波 在 爆 源 近 区传 播 ， 衰 减 ４戴 其
爆 炸荷 载作 用 下 应 力 波 衰 减 规 律研 究
史晓鹏 ， 张银 平 ， 本 胜 袁
（ 京矿 冶研 究 总院 ， 京 １ ０ ４ ） 北 北 ０ ０４
摘 要 ：岩体爆 破理论和应力波衰减的研究 ， 直接关系到国家的基本建设。迄今国 内外在 应力波衰减
方 面 ， 取 得 了 一 些 积 极 的 进 展 ， 仍 处 于 探 索 研 究 阶 段 。本 文 应 用 Ａ Ｓ Ｓ Ｌ — Ｙ Ａ 动 力 有 限元 对 柱 已 但 Ｎ Ｙ ／ ＳＤ Ｎ
ｂ ｏ ｄ ，ｂ ｔｉ ｅ ｅ ａ ｔｉ ｔｌ ａ ｎ ｅ ｐ ｏ ａｏ ｔｇ ． Ｉ ｈ ｓｐ ｐｅ ，ｔ ｅ ｐ ｏ ａ ａｉｎ ｏ ｙ ｉ ｒｃ ｌｃ ａ ｇ ｘ ｏ ｉｎ ｒａ ｕ ｎ ｇ ｎ ｒ ｌｉ ｓｓｉｌ ｔａ ｘ ｌｒ ｔ ｒ ｓａ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｒ ｈ ｒ ｐ ｇ ｔｏ ｆｃ ｌ ｙ ｎｄ ｉ ａ ｈ ｒ ｅｅ ｐｌｓｏ
ｓｒ ｓ ｖ ｎ ｆａ ｔ ｒ ｄ ｒｃ ｓ ｅ ｆｒ ｉ ｕ ａｉｎ ｂ ｔｅ ｓ ｗａ ｅ ｉ ｃｕ ｅ ｏ ｋ ｍａ ｓ ｐ ｒｏ ｍｓ ｓｍ ｌｔｏ ｙ ＡＮＳ ｒ ＹＳ ／ ＬＳ ＤＹＮＡ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｄ ｎ ｍｉ ｃ ｍ ｐ ｒ ｓ — ｉ ｆ ｉｅ ｅｅ ｎ ｙ ａ ｃ， ｏ ａ ｅ ｗｉｈ ｔ ｈ ｏｅ ｉａ ａ ｕ ｓ，ａ ｄ ｏ ｔｉ ｓ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｔｅ ｓ ａｔ ｎ ａｉ ｎ ｉ ｄ ｘ ｔ ｈｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌｖ ｌ ｅ ｎ ｂ ａｎ ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ｓｒ ｓ ｔｅ ｕ ｔｏ ｎ ｅ ． Ｋ ＥＹ ｏ ＲＤ Ｓ： ｂａ ｔｎ ｔｅ ｓｗａ ｅ； ａ ｅ ｕ ｅ ； Ｗ ｌｓｉ ｇ ｓｒ ｓ ｖ ｗｅ ｋ ｎ ｒ ｌ ｓ ＤＹＮＡ
结构动力稳定性的分析方法与进展_何金龙
结构动力稳定性的分析方法与进展何金龙1,法永生2(1.卓特建筑设计有限公司,广东佛山528322;2.上海大学土木工程系,上海200074) 【摘 要】 就目前结构动力稳定性问题这一研究领域的若干基本问题,常用的处理方法,判别准则与实验研究方法以及目前取得的主要成果作了简要总结和综述,并且对结构动力稳定性分析与研究今后的发展方向进行了展望。
【关键词】 结构; 动力稳定性; 处理方法; 判别准则; 实验研究 【中图分类号】 T U311.2 【文献标识码】 A 根据结构承受荷载形式的不同,可以将结构稳定问题分为静力稳定和动力稳定两大类。
动力载荷作用下结构的稳定性问题是一个动态问题,由于时间参数的引入,使问题变得极为复杂。
对于结构动力稳定性的定义一直难以确切给出,这是因为结构自身动力特性具有复杂性使得其在数学意义上的定义很难予以准确表达[1]。
长期以来,力学工作者致力于结构稳定性问题的研究,在发展了经典稳定性理论的同时也极大地推动了动力稳定理论研究的前进。
如稳定性判定准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响或后分叉分析等。
理论分析和实验研究逐渐增多,使得这门学科不仅在理论上形成了一个庞大而复杂的体系,而且具有重要的实用价值。
可以说,现在的结构动力稳定性研究分析已经是结构动力学、有限元法、数值计算方法及程序设计等诸多学科相互交叉、有机结合的产物,属于现代工程结构研究领域中的一个重要分支。
1 结构动力稳定性的分类及主要的研究问题 结构动力稳定性就其承载的动力形式大致可以分为三类。
(1)结构在周期性荷载作用下的动力稳定性。
在简谐荷载等周期性荷载作用下,当结构的自振频率与外载荷的强迫振动频率非常接近时,结构将产生强烈的共振现象;当结构的横向固有振动频率与外荷载的扰动频率之间的比值形成某种特定的关系时,结构将产生强烈的横向振动,即参数振动。
对于这类问题,前苏联学者符华·鲍络金(Bolito n)在其著作《弹性体系的动力稳定》中给出了较全面的分析和论述。
应力波评价混凝土质量的影响因素分析
应力波评价混凝土质量的影响因素分析作者：***来源：《甘肃科技纵横》2022年第05期摘要：冲击振动回波法可以利用冲击振动所产生的应力波在混凝土内部传播过程中遇到病害、缺陷及边界时发生反射现象，分析传感器接收回波的信号和特征，推算出混凝土构件的厚度、强度等物理参数，进而评价出混凝土的质量。
本研究基于混凝土中应力波的传播机理，对混凝土中应力波传播的主要影响因素进行分析。
分析指出影响混凝土强度等级的各类原材料，均对应力波波速有一定影响，其中骨料类别对于应力波波速的影响最大。
此外，为提高冲击振动回波法评定混凝土质量的精度，除降低人为因素的干扰，还可对测试面和钢筋的影响采用等效模量的方法加以修正。
关键词：混凝土;应力波;无损检测;影响因素中图分类号：TU528文献标志码：A0 引言混凝土建筑物或构筑物在服役期间因其所处环境和气候条件的影响，常出现裂缝病害。
裂缝的存在不可避免会影响结构的耐久性，缩短使用寿命，甚至危及结构安全[1-3]。
为此，需要对混凝土建筑物的主要受力构件进行健康检测。
工程上大都通过无损检测技术对混凝土建筑物的外观及强度进行检测，进而判断出结构物的质量和安全是否满足相关技术要求[4]。
常见的混凝土无损检测方法包括超声波法、回弹法、钻芯法和冲击振动回波法等。
其中，冲击振动回波法是现阶段应用较为普遍的一种无损检测技术[5-6]。
冲击振动技术（简称IE 技术），是美国和加拿大国家标准技术研究院联合研制开发的一种新的应力波法检测技术。
经近20年的发展和完善，相继开发出了检测仪器（如图1 所示）及相应配套的应用软件[7-8]（如图2 所示）。
应力波法检测技术的优点在于可单面测试，扩大了应用范围，可获得明确、直观的反射信号，测区布置灵活，不需耦合剂，测试方便。
冲击振动回波仪因其弹性波频率低，波长长，在结构混凝土质量检测评定过程中效果较好，而得到普遍应用。
冲击振动回波仪通过在混凝土表面施加一个冲击力，形成的振动应力波在混凝土内进行传播，当应力波遇到介质界面后产生反射。
土木工程结构健康监测研究进展
土木工程结构健康监测研究进展摘要院对于经过长时间运行的结构，以及经历了各种灾害影响的结构，其安全性备受关注。
结构健康监测可较好地评估结构的安全性。
结构健康监测的核心是结构损伤诊断，对损伤诊断各种方法进行了汇总分析，并对今后的结构健康监测和损伤诊断进行了展望。
Abstract: For the long time running structure and the structure suffered of various disasters, structural safety is widely concerned. Thesafety of structure can be evaluated by structural health monitoring (SHM). The point of SHM is structural damage diagnosis. Variousmethods of damage diagnosis are analysised, and the structural health monitoring and damage diagnosis is prospected.关键词院结构工程；健康监测；综述；损伤识别Key words: structural engineering；health monitoring；review；damage diagnosis中图分类号院TU317 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）02-0063-020引言很多大型土木工程结构在受到各种灾害时，其结构的可靠性会下降；即使没有经历大型灾害，很多结构因为经历了长时间的运行，受到环境侵蚀、材料老化、荷载效应等影响，其结构也会受到一定损伤，使抵抗自然灾害、正常荷载以及环境作用的能力下降。
一旦结构关键构件的损伤积累到一定程度，可能导致整个结构的突然毁坏，从而引发灾难性的突发事故。
混凝土结构中应力波传播特性的研究
混凝土结构中应力波传播特性的研究混凝土是一种广泛应用于建筑结构中的材料，其力学性能的研究一直是建筑工程领域的重要研究方向之一。
其中，应力波传播特性是混凝土结构力学性能研究中的一个关键问题。
本文将从混凝土结构中应力波传播特性的研究内容、研究方法、研究进展以及未来研究方向等方面展开讨论。
一、研究内容混凝土结构中应力波传播特性的研究主要围绕以下几个方面展开：1. 应力波的产生和传播规律：混凝土结构中应力波的产生和传播规律是应力波传播特性研究的核心内容。
研究人员通过实验和数值模拟等方法，探究应力波的产生机理和传播规律，以进一步了解混凝土结构中应力波的特性和影响因素。
2. 应力波的反射和折射规律：混凝土结构中应力波的反射和折射规律是研究混凝土结构受力行为的重要问题之一。
研究人员通过实验和数值模拟等方法，探究不同类型混凝土结构中应力波的反射和折射规律，以进一步了解不同类型混凝土结构的受力情况。
3. 应力波的衰减规律：混凝土结构中应力波的衰减规律是研究混凝土结构受力行为的重要问题之一。
研究人员通过实验和数值模拟等方法，探究不同类型混凝土结构中应力波的衰减规律，以进一步了解不同类型混凝土结构的受力情况。
二、研究方法混凝土结构中应力波传播特性的研究方法主要包括实验方法和数值模拟方法。
1. 实验方法：实验方法是研究混凝土结构中应力波传播特性的主要方法之一。
实验方法可以通过在混凝土结构表面施加脉冲荷载或在混凝土结构内部施加冲击荷载等方式，观测应力波在混凝土结构中的传播情况，以获得混凝土结构中应力波传播特性的相关数据。
2. 数值模拟方法：数值模拟方法是研究混凝土结构中应力波传播特性的另一种主要方法。
数值模拟方法可以通过建立混凝土结构的数学模型，模拟应力波在混凝土结构中的传播过程，以获得混凝土结构中应力波传播特性的相关数据。
三、研究进展混凝土结构中应力波传播特性的研究已经取得了一些重要进展，主要表现在以下几个方面：1. 对混凝土结构中应力波传播机理的深入了解：研究人员通过实验和数值模拟等方法，深入了解了混凝土结构中应力波的产生机理和传播规律，为进一步研究混凝土结构的受力情况提供了重要参考。
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【摘要】以层理岩体地层隧道开挖爆破为研究背景,通过理论解析和数值模拟分析层理倾角变化对爆破应力波的传播影响.研究发现:层理对应力波具有一定的吸收和反射作用,加速了爆破应力波在层理岩体中衰减;层理倾角越大应力波的透射率越小,应力波透过层理的衰减度越大;当应力波由硬介质入射到软介质中时透射率小于1,反之透射率则大于1.当层理倾角大于30°时,应力波的反射率随层理倾角的增大而变大;小于30°时,应力波反射率随层理倾角的增大而减小.此外,运用公式求解得到质点振动速度衰减度随层理倾角变化关系.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)023【总页数】7页(P205-211)【关键词】层理岩体;爆破应力波;数值模拟;透射率;衰减【作者】张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;中铁上海设计院集团有限公司,上海200070;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】TD235钻爆法作为隧道施工最常用的方法，利用高能炸药爆炸产生的能量使岩体破碎形成隧道断面。
由于地质作用，围岩形成了不连续的层理结构面，爆破应力波在结构面处会产生反射和透射，且不同倾角层理产生的反射应力波和透射应力波的叠加和衰减各不相同，影响隧道开挖爆破效果。
岩体中这种结构面的物理力学性质的复杂性，对爆破应力波传播的影响成为隧道控制爆破的难题[1—3]。
早期的研究者Kleinberg等[4]发现应力波穿越单结构面时振幅下降并伴有波形转换。
在理论上，Hudson[5]提出method of smoothing的滤波计算方法，分析了有效弹模，裂隙大小与分布集中程度都较小的介质波速及衰减问题。
爆破技术员试题(高级)
第3章申请高级作业级别的试题1. 岩石受到冲击荷载作用时，应变率如何表示?答：应变率是岩石受载后单位时间内的应变量，数学表达式为:式中 d——应变量； dt——单位时间,s。
应变率的单位是s—1。
岩石在承受诸如凿岩、爆破、振动和碎矿这样冲击荷载作用时，从承受荷载开始到破坏的荷载周期仅有410~210s，即使在这样短暂的时间内，载荷仍然随时间而变化。
因此，岩石单元体实际上是处于随时间而变化的动态变化过程中。
2. 岩石受冲击动荷载作用于静载作用相比，有何特点？答:（1）冲击动荷载作用下形成的应力场(应力分布及大小）与岩石性质有关;静载作用则与岩性无关。
（2）冲击动荷载是瞬时性的，一般为毫秒级，而静载则通常超过10s.与前者相比,后者的变形和裂纹发展比较充分。
(3)爆炸荷载在传播过程中，具有明显的波动特性，其质点除失去原来的平衡位置而发生变形和位移外，尚在原位不断波动.因此，岩石在动载作用下,其变形特征同静载变形有本质区别。
（4）通常，岩石的冲击动载强度比静载强度高,高出的比例依岩石性质和应变率不同而异.3。
岩石按其成因，分为岩浆岩、沉积岩和变质岩三大类，试简述这三类岩石的成因和特征。
每一类岩石各举1～2例。
答：(1)岩浆岩.岩浆岩是由埋藏在地壳深处的岩浆（主要成分为硅酸盐）上升冷凝或喷出地表形成的。
直接在地下凝结形成的称为侵入岩；喷出地表形成的叫做火山岩（喷出岩）。
侵入岩的产状多为整体块状，火山岩的整体性较差,常伴有气孔和碎屑.常见的岩浆岩有花岗岩、闪长岩等。
（2）沉积岩.沉积岩是地表母岩经风化剥离或溶解后,再经过搬运和沉积，在常温常压下固结形成的岩石。
沉积岩的特点是，其坚固性除与矿物颗粒成分、粒度和形状有关外,还与胶结成分和颗粒间胶结的强弱有关.从胶结成分看，以硅质成分最为坚固,铁质成分次之，钙质成分和泥质成分最差.常见的沉积岩有石灰岩、砂岩、页岩、砾岩等。
（3）变质岩。
变质岩是由已形成的岩浆岩、沉积岩在高温、高压或其他因素作用下，其矿物成分和排列经某种变质作用而形成的岩石。
结构面尺度对应力波衰减影响的研究进展
结构面尺度对应力波衰减影响的研究进展柯新华;王观石;金解放;胡世丽【摘要】岩体结构面是影响应力波衰减的最主要因素,但不同尺度结构面对应力波衰减的影响特性不同,因而应根据结构面尺度特性采用不同方法研究.岩体中小尺度结构面数量众多,单一结构面对应力波衰减无明显影响,采用等效介质法研究是有效的.中、大尺度的结构面数量较少,单一结构面使应力波衰减发生较明显变化,应在建立单一结构面的传播和衰减特性模型的基础上,分析应力波的特征频率变化和频谱偏移规律与岩体结构的关系,采用应力波时空衰减相结合的方法研究多结构面耦合作用对应力波衰减的影响规律.【期刊名称】《铜业工程》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】5页(P7-11)【关键词】吉构面尺度;应力波;影响因素;衰减规律;研究进展【作者】柯新华;王观石;金解放;胡世丽【作者单位】江西铜业集团公司德兴铜矿,江西德兴334224;江西理工大学建筑与测绘工程学院,江西赣州341000;江西理工大学建筑与测绘工程学院,江西赣州341000;江西理工大学建筑与测绘工程学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】Pb42岩体是由岩块和分割岩块的不连续面或结构面组成的地质体，结构面是岩体的重要组成部分，对岩体力学特性起控制作用。
应力波在结构面的衰减特性是油气勘探、岩体结构探测、岩土工程在动载荷作用下稳定性、改善爆破效果等问题的共性和关键问题，因此研究该问题具有重要的工程实践意义。
应力波在岩体中传播时，不仅受到岩石本身的密度、孔隙率和各种微结构等内部因素的影响［1］，同时还受到温度、湿度、外荷载和地形等外部因素的影响，而且外部因素是通过内部因素影响应力波在介质中的传播特性的。
Gaviglio［2］认为:在诸多的影响因素中，岩石中的结构面是最直接、最突出的影响因素之一，Mckenzie［3］进一步研究，指出:应力波的衰减取决于裂隙的数量、宽度以及充填物的波阻抗。
【国家自然科学基金】_应力波衰减_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 破坏过程 数值模拟 高压水射流 风洞试验 边界层 计量学 有限元法 应力波延续时间 应力波峰值 应力波 巷道 围压 动载荷 动力扰动 力学特性 分离 冲击载荷 传感器阵列 不连续面
2012年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 隧道掘进 爆破 水耦合装药 数值模拟 ansys-lsdana
推荐指数 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 锚固质量 能量特性 砂浆锚杆 爆炸应力波 时频谱 时域波形 数值模拟 udec
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 高温高压 辉长岩 离散性 弹性波速 应力波衰减 峰值延时 岩体结构 地震 品质因子
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 黄土边坡 黄土地区 饱和岩石 锰铜应力计 软弱夹层 能量耗散 离散元 爆炸波 爆炸力学 爆源模型 混凝土 有限元 数值模拟 开挖扰动 应力波衰减和弥散 应力波衰减 岩体 多次冲击实验 动态模量 冲击波衰减 冲击压实效应
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2011年 科研热词 应力波 衰减规律 结构面尺度 研究进展 泡沫混凝土 本构耗散 影响因素 应力波衰减 干燥与饱水岩石 岩石力学 孔隙 多次冲击实验 多孔 固体力学 动态模量 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
爆炸荷载作用下应力波衰减规律研究
爆炸荷载作用下应力波衰减规律研究一、介绍1.1 研究背景和意义1.2 国内外研究现状和进展1.3 论文目的和研究内容及方法二、爆炸荷载作用下的应力波产生和传播过程及特点2.1 应力波产生过程和特征分析2.2 应力波传播过程和特征分析2.3 应力波在介质中的反射、折射和衰减规律分析三、应力波衰减的主要影响因素分析3.1 介质性质对应力波衰减的影响3.2 应力波频率对衰减的影响3.3 爆炸荷载对应力波衰减的影响四、应力波衰减规律研究4.1 基于实验的应力波衰减规律研究4.2 基于数值模拟的应力波衰减规律研究4.3 应力波衰减规律的分析和总结五、结论和展望5.1 主要研究结果和结论5.2 研究限制和未来研究方向5.3 工程应用前景及意义注：以上提纲仅供参考。
具体内容和章节可根据实际情况进行调整和修改。
1.1 研究背景和意义现代工业和民用建筑等的发展离不开各种复杂的结构和材料，而这些结构和材料在使用过程中，往往要承受来自内外部的各种荷载作用，从而可能会导致应力波的产生和传播。
应力波是由于荷载作用导致物体内部发生微小变形而引起的固体或流体中的机械变化波，其具有突发性和破坏性的特点，能够对周围环境造成严重的影响。
其中，爆炸荷载作用下的应力波产生和传播过程是一种重要的应用领域。
在军事、矿山、工业等领域中，爆炸荷载的作用下会产生大量的应力波，其对周围的建筑、地下设施和设备等造成巨大的破坏，严重影响到生产安全和人民生命财产的安全。
因此，研究爆炸荷载下的应力波行为和特征，对于实现人类社会的可持续发展和提高生产安全性具有重要意义。
1.2 国内外研究现状和进展在国内外，爆炸荷载作用下的应力波问题已经得到了广泛的研究和应用。
在美国、英国等国家，应力波传播的规律和衰减行为已经得到了较为深入的研究，而我国在这方面的研究也取得了一定的进展。
国内学者针对不同类型的介质和爆炸荷载条件下的应力波行为和特征进行了深入的研究，并在建筑和民用设施等领域的应用中取得了一定的效果。
管道应力波检测技术及研究进展
管道应力波检测技术及研究进展----程载斌王志华马宏伟(太原理工大学应用力学研究所，山西太原030024)摘要综述了应力波检测技术及其应用研究进展，对应力波技术在管道损伤检测中的应用进行了重点评述，主要内容涉及应力渡的传播特点、实验检测方法及数据处理方法等，最后对这一研究领域的未来发展进行了展望。
关键词损伤检测管道应力波超声导波疲劳和断裂是工程结构件破坏的重要原因。
管道作为五大运输工具之一，在石油、化工、天然气、食品工业等方面具有很大的优势。
但是，输油输气管道在长期使用中受外载及腐蚀介质作用导致管道的破裂，从而发生石油、煤气等泄露，严重时可能发生爆炸。
因此，须保证管道在安全的状态下运行，这样对管道中缺陷的定期检测就成为相当重要的课题。
常规损伤检测方法对管道检测有着众多的优势，但常规损伤检测技术都存在一个严重的不足：检测过程为逐点扫描式。
对于工业中使用的长距离管道，尤其是裹有包覆层的管道，由于受到工作环境条件的限制，施工时开挖面积大，祛除包覆层费时费力，用常规方法检测具有代价高、效率低的缺点。
应力波技术是潜在的解决这一难题的可行方法，它在管道中的传播特性依赖于材料的性质、结构、形状以及激发频率。
与常规方法相比，它具有开挖面积小(只需祛除很小面积的包覆层)、检测段长、方法简单、施工方便并能实现动态监测的特点。
目前，应力波技术已经用来对管道内外壁缺陷，早期的疲劳裂纹进行诊断以及对裂纹的深度和方位进行确定，有很大的应用价值。
本文试图概述应力波技术在管道检测中的应用及研究进展，并对应力波技术在管道检测中的应用前景进行了展望。
1 应力波检测技术常见的管道损伤有以下几种情况：a．材料缺陷：周期性重皮现象、砂眼、内渗豆；b．几何形态的畸变：如凹陷、椭圆化、受力不均引发的几何变形；c．金属损耗：如腐蚀、机械损伤、脱层、脱粘；d．开裂性损伤：如疲劳性断裂、应力腐蚀裂纹、重皮使壁厚减薄出现断裂；e．含体积型缺陷：如未焊透、夹渣、气孔。
混凝土结构中应力波传播特性研究
混凝土结构中应力波传播特性研究混凝土结构是现代建筑中最常见的结构形式之一，其具有高强度、耐久性好等优点，在工业和民用建筑中广泛应用。
然而，混凝土结构在使用过程中也会受到各种外部载荷的影响，例如地震、风力、温度等。
这些外部载荷会引起混凝土结构中应力波的传播，进而影响结构的稳定性和安全性。
因此，研究混凝土结构中应力波传播特性具有重要意义。
一、混凝土结构中应力波的传播机理混凝土结构中应力波的传播机理可以用弹性波理论来描述。
当混凝土结构受到外部载荷时，会引起结构内部的应力波的传播。
应力波的传播速度与混凝土的弹性模量、密度以及波长有关。
在混凝土结构中，应力波主要分为纵波和横波两种类型。
纵波是沿着波的传播方向传播的压缩波，而横波则是垂直于波的传播方向传播的剪切波。
二、混凝土结构中应力波的传播特性1. 传播速度混凝土结构中应力波的传播速度与混凝土的弹性模量、密度以及波长有关。
一般来说，混凝土中纵波的传播速度为4.5-6.5 km/s，而横波的传播速度为2.2-3.5 km/s。
同时，应力波的传播速度还受到混凝土中裂缝的影响。
当混凝土结构中存在裂缝时，应力波的传播速度会降低。
2. 衰减特性应力波在混凝土结构中传播时会发生衰减，即波的振幅逐渐减小。
这是由于混凝土的吸声性质和能量散射效应导致的。
衰减特性的研究对于混凝土结构的损伤诊断和结构健康监测具有重要意义。
3. 散射特性混凝土结构中应力波的传播过程中会发生散射现象，即波的传播方向发生改变。
散射特性的研究对于混凝土结构的损伤诊断和结构健康监测具有重要意义。
4. 谱分析应力波的谱分析可以用于混凝土结构的损伤诊断和结构健康监测。
谱分析可以通过对应力波信号的频谱特征进行分析来判断结构的健康状况。
三、应力波传播特性研究的应用1. 结构损伤诊断应力波传播特性研究可以用于混凝土结构的损伤诊断。
当混凝土结构中存在裂缝、损伤或缺陷时，应力波的传播速度、衰减特性、散射特性等会发生变化。
爆炸应力波传播及衰减规律研究
徐颖 对 岩体 开挖 爆 破 应 力 损 伤 范 围作 了研 究 ， 认 为 现有 的一些 安全 判 据 基 本 都 是 半 经 验 的 ， 可 靠 性 不
高， 并 根 据爆 炸应 力 波 衰减 规 律 推 导 了爆 炸 应 力 损
刚 一柔耦 合 支 护 巷 道 发 生 破 坏 的应 力 判 据 和 能 量
随着 国 民经济 建设 的高 速 发 展 ， 基 础 设 施 建 设
裂损 伤 是爆 炸应 力波 的动作 用 和爆 生气体 静作 用 共
同作 用 的结果 ， 且 由 于爆 生 裂 纹 的存 在 使 气 体 的 静 作 用表 现 的更 明显 ； 李 夕 兵 等 基 于应 力 波 斜 入 射 岩 体软 弱结 构面 时 有 可 能会 产 生滑 移 这 一 事 实 ， 研
究 了爆 炸应力 波 斜入射 岩体 软 弱结构 面 的透 反射 关 系， 并 给 出 了滑 移 准 则 ； 杨 峰 等从 炸 药 破 岩 机 理 以及 应力 波通 过节 理 、 夹 层 传播规 律分 析 了超 、 欠 挖
现象 的原 因 ， 得 出了一些 有益 结论 ， 给 实际施 工 一定
律往 往 和在节 理 裂 隙岩 体 中表 现 的不 一 样 ， 王 明洋 和钱 七 虎运用 应 力 波 通 过 裂 隙 传播 理 论 ， 分 析 了应 力波 通过 节理 裂 隙 带 的衰 减 规 律 ， 相 关 结果 对 于实 际工程 有 指导 意 义 ＿ ３ ； 余 永 强 等 认 为层 状 岩 体 的断
区分别构建 了相应径 向应力和切 向应 力的计算 公式 ， 并给 出 了粉碎 区大致 范 围。分 析认为爆 炸应力 波传播及 衰
减规律 的研 究关键是获取炮孔孔壁处 冲击波波速 、 冲 击波峰值 压力和质 点振 动速 度 三个 参数 ， 未来提高爆 炸应力 波传 播及 衰减规律研 究精度 可从 此三参数着手努力。 关键 词 ： 地 下工程； 钻爆 法； 爆炸应力波 ； 冲击动力学 ； 衰减规律 中图分类 号 ： ０ ３ ８ ２ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ８— ６ ３ ９ ０ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６— ０ ０ １ ９— ０ ３
表面粗糙度对残余应力测量结果的影响
为试样的截面面积）， 数并 应 变 值 C„« ( 下 11
。一 、
为 ，残余拉应力会 表面裂纹的
，从而 降 低 零
件的疲劳强度和耐
，而 残 余 压 应 力
于提
零件表面的抗疲劳 [1-2]。残余应力的 测
量 是进一步研究残余应力的
[3-4]。 ，
的残余应力测量及
方 法 ，如 X
i
法 [5]、中 法 [9] 。
法 [2]、盲 孔 法 [7]、 压 痕 法 [8]、
糙 度 对 残 余 应 力 检 测 结 果 的 影 响 ，并 对 压 痕 应 变 法 的
测量误差 分析说明。
1 试验方法
试验采用中
院沈阳金属研究所研发的4 5
- 3 型压痕法应力测试仪测量残余应变，根据压痕应变
法的测量 ，一 尺 寸 的
压痕在残余应力场中
的应变增量与 应变之间存在 的多项式关
，应变增量与 应变的多项式 见 式 （1 ) 。再根
压痕
数据处理。常规的表面准备方法是对被测
构件表面 砂纸打磨 水 乙 醇 清 洗 ，因压痕应变 法的测量深度仅为0.1 ~0. 12 $ $ ，试样表面粗糙度势
必会对残余应力的测量一定影响。
，表 面 粗 糙 度 对 压 痕 应 变 法 残 余 应 力 测 量 结
果的影响尚 统 的 研 究 成 果 ，文中主要研究表面粗
粗糙度对残余应力测量结果的“削减作用”增强 。在工程应用中，大部分构件处于不同的应力状态，因 此 ，表面粗糙
T 度对残余应力测量结果的影响不可忽视。在 2219 - 8 7 母 材 试 板 上 ，置 信 度 为 0 . 9 5 时 ，残余应力的置信区间为 [ -122.515, -113.884 9] MPa。
爆炸与冲击载荷下结构和材料动态响应研究的新进展
文章编号:100121455(2001)022*******学术动态爆炸与冲击载荷下结构和材料动态响应研究的新进展王礼立(宁波大学力学和材料科学研究中心,浙江宁波 315211) 摘要:对激波与高应变率现象的基础问题及应用国际学术会议(EXP LOMET 2000)和第20届国际理论与应用力学大会(ICT AM —2000)上有关爆炸冲击载荷下结构和材料动态响应的研究论文进行了回顾和综合分析。
分别从应力波、结构的高应变率响应和材料的高应变率响应三个方面就其新进展和新动向作了述评。
关键词:爆炸冲击载荷;动态响应;结构;材料;高应变率 中图分类号:O347 文献标识码:DΞ1 引 言 激波与高应变率现象的基础问题及应用国际学术会议(EXP LOMET 2000)于2000年6月19日～22日在美国新墨西哥州阿尔伯克基召开。
这是爆炸力学和材料动力学领域每五年召开的权威性国际会议之一。
由于美国几个与先进核武器及常规武器研制密切相关的著名研究机构(如Los Alam os 国家实验室、Sandia 国家实验室、Lawrence Liverm ore 国家实验室、美国陆军研究实验室、海军水面作战中心等)参与,这一会议就更引人注目。
来自中、英、法、德、俄、日、意、加和以色列等十余国的100多名专家出席了会议,按下列五个大题目共发表论文114篇:冲击与高应变率下的材料问题、激波固化反应和合成(爆炸加工)、弹道和超高速碰撞的材料问题、新应用、建模和模拟。
我国郑哲敏院士(特邀报告)、高举贤研究员和笔者出席了会议。
两个月后,由国际理论与应用力学协会(I UT AM )主办的第20届国际理论与应用力学大会(ICT AM —2000)于8月27日～9月2日在美国依里诺斯州芝加哥召开。
这是国际力学界每四年一次的最高级国际会议。
来自世界各国的代表多达1400余人,创历史之最,反映了当前理论与应用力学研究之广泛和深入。
鉴于经严格审稿筛选后的论文仍多达上千篇,论文按流体力学、固体力学及跨流体2固体力学三大类,分14个专题组平行组织报告进行交流,还组织了六个平行的小型研讨会。
应力波在管道中传播的实验研究
第19卷 第1期2004年3月实 验 力 学JOU RN AL O F EX PERI M ENT A L M ECHA N ICSV ol.19 N o.1M ar.2004文章编号:1001-4888(2004)01-0097-06应力波在管道中传播的实验研究X王秀彦,金 山,李 涌,吴 斌,何存富(北京工业大学,北京100022)摘要:实验研究了轴对称加载条件下,在有、无缺陷的管道中应力波的传播特性。
实现了在非弥散频率范围内单模态应力波的激励;在无缺陷的情况下研究了应力波的反射、衰减等;同时研究了缺陷前后不同点、距缺陷一定距离的同一截面上的多点对激励的响应。
结果表明,由于在波的传播过程中衰减相对较小,这种方法有望实现管道的长距离缺陷检测。
关键词:应力波;管道;无损检测中图分类号:T G115 文献标识码:A1 引言 管道运输以其独有的优势,在石油、化工、天然气等产业中具有不可替代的作用。
在复杂的环境中管道受到诸如设计载荷、介质腐蚀、老化及各种突发性因素等的影响极易产生破坏,造成管道失效。
管道缺陷的超声检测是无损检测界的研究热点,而传统超声检测由于其逐点检测的特点,难以适用于管道的长距离检测。
导波技术的出现,适时地弥补了这一不足。
但导波中固有的多模态和频散特性,为信号的拾取和分析带来困难,成为导波技术应用中的一个难点[1-4]。
在桩基工程中,广泛应用反射波法检测桩身结构的完整性[5-8],这种方法在管道检测中的应用,已经引起人们的注意。
在研究桩身中波的传播问题时将桩身简化为一维弹性体模型,而对管道中波的传播问题做精确的理论分析时,通常为二维甚至三维模型更为合理[9,10]。
但考虑到管道的径向尺寸与其长度相比很小,则在实验时将管道简化为一维弹性体模型,可使检测问题大大简化。
本文在此假设下,对有、无缺陷的管道中波的传播特性进行了实验研究。
2 实验装置 实验装置如图1所示,以力锤为激励源,采用动态应变电测法,选用箔式应变片BX120-3A A(阻值: 1208,栅长×栅宽:3×2mm,灵敏系数:2.08)。
多孔材料在警用防护领域的研究进展
三 、多子 Ｌ 材 料在 防护领域 的研究现状
（ 一） 多子 Ｌ 材 料在 抗弹 领域 的研 究现 状
子弹高速侵彻装 甲时会在装甲中产生极强的应力波。
在弹丸尚未到达的区域，装甲就可能由于应力波的作用而发 生破坏。因此需要设法降低子弹侵彻防弹装备时防护层 中应 力波的幅值。目前使用的防弹衣结构虽然能够较好抵御子弹
Ｐ ｏ ｌ ｉ ｃ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ２ ０ １ ３ 年 第４ 期
６ ３
＿ Ｊ 警 用 装 备
黪
而提高。学者 同时发现聚氨酯泡沫塑料等多孔材料也是应变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率敏感材料 ，而且聚氨酯泡沫塑料的应变率敏感性随着密度
的增加而提高。由于多孔材料具有 明显的应变率强化效应 ， 因此多孔材料在受到子弹冲击过程中的强度比其静态时的强
减应力波的 目的。多孔材料还具有一定的抗侵彻能力 ，并且 已经广泛应用于防爆震等领域。在保持与均质装甲具有相同 的防护能力的情况下 ，常规防护材料 （ 如金属 、陶瓷、防弹 纤维等 ） 与多孔材料构成的复合防护结构更易实现轻质化。
本文分析 了多孑 Ｌ 材料在防护领域的研究现状 ，同时探讨 了多
防护层在受到子弹冲击或爆炸冲击波作用过程中 ，会
多孔材料基本都具有 明显的应 变率强化效应。大量学
发生动态压缩的情况 ，因此本文先对多孔材料在动静态压缩 下的力学性能进行探讨。多孔材料的动静态压缩应力应变曲
者对泡沫铝动态压缩性能进行了研究，发现泡沫铝具有 明显 的应变率强化效应 ，多孔材料的流动应力随着应变率的提高
警用防护装备是 警察面对威胁 时保护 自身安全和提高
战斗力的必备装备。随着现代科学技术的发展及其在常规攻
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系， 采用应力波 时空 衰减相结合 的方法 研究多结构面耦合作用对应力波衰减 的影 响规律 。 关键词 ： 结构 面尺度 ； 应力波 ； 响因素 ； 影 衰减规律 ； 研究进展
中 图 分 类 号 ：ｂ ２ 文 献标 识 码 ： 文章 编 号 ：０９— ８２ ２ １ ）６— ０７— ５ Ｐ４ Ａ １０ ３４ （０ １ ０ ０ ０ ０
Ｔ ｔｌ ｌ ２ ｏａ １ Ｎｏ ６ ２ １ ． ０ １
铜
业
工
程
总第 １２期 １ ２ １ 年第 ６ ０１ 期
Ｃ Ｐ Ｒ ＮＧＩ ＥＲ Ｎ ０Ｐ Ｅ Ｅ ＮＥ Ｉ Ｇ
结梅 面尺度对应力渡衰 减影嗡 的研究进展
柯 新华 王观石 金解放 胡世 丽 ， ， ，
（． １江西铜业集 团公 司德兴铜矿 ， 江西 德兴 ３４２ ；． ３２４２江西理工大学建筑与测绘工程学 院 ， 江西 赣州 ３ １ ０ ４０ ） ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｒ ｓ ｆＩ ｆｕｅ ｅ ｏ ｎｔ ｒ ａ ｅ ｍ ｅ ｉ ｎ ｔ ｔ ｅ ｓ Ｗ ａ ｅ Ａｔｅ ｕａ ｉ ｎ ｓ ａ ｃ Ｐｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎ ｌ ｎｃ ｆ Ｉ ｅ ｆ ｃ ｓＤｉ ｎｓｏ ｏ Ｓ ｒ ｓ ｖ ｔ ｎ ｔｏ
Ｋ ｎ—ｈ ａ Ｅ Ｘｉ ｕ ，Ｗ ＡＮ Ｇｕ ｎ —ｓ ｉ Ｉ ｉ Ｇ ａ ｈ ，ＪＮ Ｊｅ—ｆｎ ，ＨＵ Ｓ ｉ ｉ ａｇ ｈ —ｌ
摘
要： 岩体结 构面是影 响应 力波衰减的最主要 因素 ， 但不 同尺度结构面对应力 波衰减 的影 响特性不 同 ， 因而
应 根据结构面尺度特性采用不 同方法研 究 。岩体 中小尺 度结 构面数 量众 多 ， 单一 结构 面对应力 波衰 减无 明显影
响， 采用等效介质法研究 是有 效的。中 、 大尺度 的结构 面数 量较少 ， 一结构 面使应力 波衰减发 生较 明显变化 ， 单 应 在 建立 单一结构面的传播和衰减特性模 型的基础 上 ， 分析应力波 的特 征频率变 化和频谱偏移 规律与岩体结 构的关
ｓｒ ｓ ａ ｅ ａｔ ｎ ａ ｉｎ ｔｅ ｓ ｗ ｖ ｔ ｕ ｔ ．Ｔ ｅｅ ｆｃｉ ｅ—ｍｅ ｉｍ ｈ ｏ ｙ ｉ ｐ ｏ ａ ａｙ ｅ ｔｅ ｓｒ ｓ ｖ ｔ ｎ ａｉｎ ｉ ｏ ｋ ｍａ ｓｃ ｎａ ｎｎ ｎ ｍａｌ ｅ ｏ ｈ ｆ ｔ ｅ ｖ ｄ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓａ ｔ ｎ ｌｚ ｈ ｔｅ ｓｗａ ｅａｔ ｕ ｔ ｎ ｒ ｃ ｓ ｏ ｔｉ ｉ ｇｍａ ｙ ｓ ｌ ｔ ｅ ｏ ｓ ａｅ ｉ ｔｒ ｅ ｓ ｈ ｉ ｇｅ ｉ ｔｒａ ｅ ｏ ｃ ｓ ｏ ｔｉ ｉ ｇ ｍｅ ｏ ｃ ｌ ｄ ｌｒ ｅ ｓ ａ ｅ ｉｔ ｒ ｃ ｓｈ ｓｏ ｖｏ ｓｅｆ ｃ ｎ ｓｒ ｓ ａ ｅ ａ－ ｅ ｎ ｅ ａ ｅ ．Ｔ ｅ ｓ ｌ ｎｅ ｆｃ ｆｒ ｋ ｍａ ｓｃ ｎ ａｎ ｎ ｓ ｓ ａｅ ａ ａｇ ｃ ｌ ｎ ｅ ｆ ｅ ａ ｂ ｉｕ ｆ ｔｏ ｔ ｓ ｗ ｖ ｔ ｌ ｆ ｎ ｏ ｎ ａ ｅ ｅ ｔｎ ａｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ．Ｔ ｅ ｒ ｌｔ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｆｓｒ ｓ ａ ｅ ｆ ｑ ｅ ｃ ａ ａｉｎ ａ ｄ ｓ ｅ ｔ ｍ ｇ ａｉｎ ｒ ｌ ｎ ｏ ｋ ｍａ ｓ ｓｒ ｃ ｏ ｈ ｅ ａｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｏ ｔ ｓ ｗ ｖ ｒ ｕ ｎ ｙ ｖ ｒ ｔ ｐ ｃｒ ｏ ｉ ｃ ｅ ｅ ｉ ｏ ｎ ｕ ｍｉｒ ｔ ｕｅ ａ ｄ ｒ ｃ ｓ ｔ － ｏ ｕ ｔ ｒ ｒ ｎ ｌ ｚ ｄ ’ ａ ｅ ｔ ｄ ｅ ｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆｃ ｕ ｌ ｇ ｏ ｌ ｐ ｅ ｉｔｒａ ｅ ｏ ｓ ｅ ｓ ｗａ ｅ ａｔ ｎ ａ ｉｎ ｂ ｈ ｔ ｏ ｆ ｕ ｅ ａ ｅ ａ ａｙ ｅ ．１ ｌ ｐ ｐ ｒｓｕ ｉｓｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ｅ ｏ ｏ ｐ ｉ ｆｍｕ ｔ ｌ ｎ ｅ ｃ ｓ ｔ ｔ ｓ ｖ ｔ ｕ ｔ ｙ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｝ ｅ ｌ ｕ ｎ ｉ ｆ ｒ ｅ ｏ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｉ ｔ ｎ ａ ｉｎ ａ ｄ ｓ ａ ｅ ａｔｎ ａｉ ｎ ｏ ｉ ｉｇ ｔ ｍｅ ａｔ ｕ ｔ ｎ ｐ ｃ ｔ ｕ ｔ ． ｅ ｏ ｅ ｏ