纠错编码作业

1. 信息在传输过程中发生错误，常见的错误类型有哪三种？

2. 在数字通信系统中，常用的控制差错的方式有哪三种？

3. 码字中的冗余位越多，纠错能力越强，编码效率也越高，对吗？

4. 纠错编码按照功能分，可分为哪三种？

5. 正整数集合{1,2,,8}在模8乘法下不是群，对吗？

6. 集合{0,1,2,

,5}在模5加法和乘法下构成域，对吗？

7. 有限域的特征值是一个素数，对吗？ 8. 有限域()GF q 中本原元的阶为多少？

9. 向量(10111),(01001),(11011)是线性独立的，对吗？

10. 设S 是(2)GF 上所有5维向量的向量空间的一个3维子空间，则它的零空间的维数为多少？

11. 某线性分组码的最小距离为3，该码只能检查不多于2位的错误，无法检查

多于3位的错误，对吗？

12. 某线性分组码的最小距离为5，码字传输时如果发生3位错误，一定无法纠

正，对吗？ 13.

令

为基于本原多项式25()

1p x x x 构造的5(2)GF 上的一个本原

元，则5

的多项式表示式为多少？

14. (2)

GF 上的两个多项式

457()1f x x x x x 和

3()1g x x x ，则()f x 除以()g x 的余式为多少？

15. 已知某线性分组码的生成矩阵为10001110100101

00100110001110

G

，当输入消息(0101)时，对应的编码输出为多少？

16. 已知某分组码的校验矩阵为10001110100101

00100110001110

G

，则有多少位信息位？多少个码字？

17. 已知某线性系统码的校验矩阵为10001110100101

00100110001110

G

，则该码的生成矩阵为多少？

18. 构造（15,11）汉明码的一个奇偶校验矩阵。

19. 利用（15,11）汉明码，构造一个最小距离为4的缩短汉明码的一个奇偶校验

矩阵。 20. 构造基于本原多项式34()

1p x x x 构造4(2)GF 的表，列出每个元素

的幂，多项式和向量表示。

21. 某（5,2）线性系统分组码的校验矩阵为10011

010*******

H

，求 （1）该码的生成矩阵G ； （2）该码的标准阵；

（3）判断是否为完备码； （4）当接收(10111)v

，求出发出的消息u ；

22. 已知（7,4）线性分组码的生成矩阵为10001110100101

00100110001110

G

，求 （1）该码的校验矩阵H ；

（2）写出该码的对偶码的全部码字； （3）简化译码表； （4）当接收(1000101)v

，求出发出的消息u ；

23. 考虑（7,4）循环汉明码，生成多项式为3()1

g x x

x ，求

（1）该码的校验多项式()h x ；

（2）该码的对偶码的生成多项式；

（3）找出该码系统形式的生成矩阵和校验矩阵； （4）画出编码电路； （5）画出校正子电路；

24. 读懂以下matlab 程序代码

function v = decode74(r)

%（7,4）码的校正子译码,r为待译码的序列（可多行）

H = [1 0 0 1 0 1 1;0 1 0 1 1 1 0;0 0 1 0 1 1 1];

ps = [zeros(1,7); eye(7)];%陪集首

s0 = checkcode(ps,H); %与陪集首ps对应的校正子

[m,n] = size(r);

v = zeros(m,n);

s1 = checkcode(r,H); %接收序列计算的校正子2

for i = 1:m

k = 0;

for j = 1:8

if s1(i,:) == s0(j,:) %检索校正子2在s0中的位置

k = j;

end

end

v(i,:) = mod(r(i,:)+ps(k,:),2);%根据k确定对应的错误模式并译码end

function s = checkcode(r,H)

%计算n维向量r(可以多行)的校正子，H是校验矩阵

s = mod(r*H',2);