六年级上册圆的面积解决问题
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时解决问题教案新人教版
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？〖学情预设〗学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？〖学情预设〗有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
〖教学提示〗如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？〖学情预设〗预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
（板书课题：解决问题）〖设计意图〗由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？〖学情预设〗学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
人教版小学六年级上册数学精品教案 第5单元 圆 3.圆的面积 第3课时 解决问题
第3课时解决问题1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第三课时解决问题。
一、创设情境，谈话引入2师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上追求文化底蕴和内涵。
今天首先带领大家走进中国园林。
（播放视频）1.观察图形，呈现问题。
3师：我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
4师：“外方内圆”的特点是，正方形中是最大的圆。
“外圆内方”的特点是，圆中是最大的正方形。
今天我们就一起运用已学的知识来研究，圆和正方形你中有我，我中有你的，和面积有关的问题。
2.阅读与理解。
5师：请同学们按下暂停键，仔细阅读例3。
你收集到了哪些数学信息呢？（停5下按）1何炫瑜1：两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
6师：正方形和圆之间部分的面积怎么求呢？2刘光亦彩1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。
3张梓妍1：老师，要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径，题目中只知道2个圆的半径，还不知道2个正方形的边长呢。
3.分析与解答。
7师：同学们理解得很正确。
知道两个圆的半径都是1m，只能求出圆的面积，不能求出正方形的面积，所以也不能解决正方形和圆之间部分的面积这个问题。
怎么才能找到正方形的边长，求出正方形的面积呢？同学们快按下暂停键仔细想想吧。
（停5下按）4何炫瑜2：老师，我想到了。
在外方内圆这幅图中，正方形中是最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长。
直径是半径的2倍，直径是2米。
正方形的面积是4平方米。
圆的面积就很简单了，直接用公式计算得出圆的面积是3.14平方米。
然后用正方形的面积减去圆的面积。
所以，在外方内圆这幅图中，正方形和圆之间部分的面积就是0.86平方米。
5韩涵1：外圆内方这幅图中，正方形的边长不是直径，也不是圆的半径，正方形的面积不知道怎么解决呀。
8师：同学们。
正方形的面积除了用边长×边长求出外，还可以把正方形看成两个一模一样的等腰直角三角形，今天就告诉你们一个妙招，让你们一眼就能找到解决正方形面积的方法。
六年级上册圆形面积的题目
六年级上册圆形面积的题目一、圆形面积基础计算题目。
1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，这里r = 3厘米，π取3.14。
则S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求圆的面积。
- 解析：先根据直径求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2) = 4分米。
再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。
3. 圆的半径为5米，求其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 5米，π取3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。
4. 一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少？- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(10)/(2)=5厘米，再由面积公式S=π r^2，S =3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方厘米。
5. 若圆的半径是2.5分米，求这个圆的面积。
- 解析：根据公式S=π r^2，r = 2.5分米，π取3.14，S = 3.14×2.5^2=3.14×6.25 = 19.625平方分米。
6. 已知圆的直径为12米，求圆的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(12)/(2)=6米，再由S=π r^2，S =3.14×6^2=3.14×36 = 113.04平方米。
7. 圆的半径是1.5厘米，计算其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 1.5厘米，π取3.14，S=3.14×1.5^2=3.14×2.25 = 7.065平方厘米。
8. 一个圆的直径为6分米，求它的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(6)/(2)=3分米，再根据S=π r^2，S =3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方分米。
小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》应用作业
√三、说一说6.看一看，比一比，你发现了什么？【答案：圆的面积比圆外的图形面积小，比圆内的图形面积大。
】A.圆面积的意义A1. 陈述圆面积的意义√√√√7.讲述题。
【答案：把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积是底×高，所以圆的面积是S=πr2。
B．圆的面积公式推导B2.进行圆的面积公式的推导√√√一、想一想，填一填。
1.陈述圆面积的意义1.1估计圆面积的方法有（）。
【答案：数方格求圆内最大正方形面积求圆外最小正方形面积】1.2估计圆面积的方法（）种【答案：3】1.3数方格是（）圆面积的方法。
【答案：估计】1.4求圆内最大正方形面积是（）圆面积的方法。
【答案：估计】1.5求圆外最小正方形面积是（）圆面积的方法。
【答案：估计】2. 陈述圆面积的意义2.1圆的面积比圆外的正方形面积（），比圆内的正方形面积（）。
【答案：小大】2.2圆的面积比圆外的六边形面积（）。
【答案：小】2.3圆的面积比圆内的六边形面积（）。
【答案：大】2.4圆的面积比圆外的六边形面积（）。
【答案：小】2.5圆的面积比圆内的六边形面积（）。
【答案：大】3. 进行圆的面积公式的推导3.1把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（），因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。
【答案：周长的一半半径长×宽 S=πr2 】3.2把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的梯形，这个近似的梯形的上底与下底的和底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为梯形的面积是（），所以圆的面积是（）。
【答案：周长的一半直径（上底+下底）×高÷2 S=πr2 】3.3把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为平行四边形的面积是（），所以圆的面积是（）。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
六年级上册数学求面积应用题
六年级上册数学求面积应用题一、圆的面积相关应用题。
1. 一个圆形花坛的半径是3米，求这个花坛的面积是多少平方米？- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，其中r为半径，π取3.14。
这里r = 3米，所以花坛的面积S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方米。
2. 有一个圆，直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：先根据直径d = 8厘米求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2)=4厘米。
再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
3. 一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？- 解析：先根据圆的周长公式C = 2π r求出半径r，已知C = 18.84米，18.84=2×3.14× r，解得r = 3米。
然后根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方米。
4. 在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？- 解析：在正方形内画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径d = 6厘米，半径r=(d)/(2)=3厘米。
根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方厘米。
5. 一个圆形的半径由2厘米增加到3厘米，面积增加了多少平方厘米？- 解析：原来圆的面积S_1=π×2^2=4π平方厘米，后来圆的面积S_2=π×3^2=9π平方厘米。
面积增加的值为S_2-S_1=9π - 4π=5π，π取3.14时，5×3.14 = 15.7平方厘米。
二、长方形、正方形面积与其他图形组合的应用题。
6. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在这个长方形里面画一个最大的半圆，求这个半圆的面积。
- 解析：在这个长方形中画最大的半圆，半圆的直径应等于长方形的长8厘米，所以半径r = 4厘米。
人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》解决问题
发现了什么？
外方内圆 正方形的面积－圆的面积
(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
外圆内方
圆的面积－正方形的面积
3.14×r2－(
1 2
×Hale Waihona Puke r×r)×2＝1.14r2
这节课你收获了什么？
小学数学六年级上册第五单元
《解决问题》
圆外切正方形
圆内接正方形
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外 圆内方”的设计。
上图中两个圆的半径都是1m，怎 样求正方形和圆之间部分的面积 呢？
图(1)
从图(1)可以看出： 2×2＝4(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 4－3.14＝0.86(m2)
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2－(
1 2
×2r×r
)×2＝1.14r2
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。
实践探究，发现规律
画一画，发现半径与边长的关系。 ①用直尺画一个边长为10厘米的正方形，说一说你是怎样画的。 ②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆
的圆心和半径的吗？
算一算，完成下表。
正方形的边长/米 1 2 3 4 5 r 正方形的面积/平方米
圆的面积/平方米 圆与正方形之间部分的
面积/平方米
想一想：正方形与圆有什么关系？
方法一 2×1÷2×2＝2(平方米) 3.14×12＝3.14(平方米) 3.14－2＝1.14(平方米)
六年级上册数学关于圆的面积题试题
六年级上册数学重点《圆的周长面积》应用题1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？解：3.14×10²=314（m²）2×3.14×10=62.8（m）答：它的占地面积是314平方米，在它的一周围一圈篱笆，篱笆长62.8米。
2、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？解：3.14×5²=78.5（m²）答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。
3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？解：3.14×10²=314（m²）答：它能喷灌的面积是314平方米。
4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。
解：2×3.14×1.2=7.536（cm）3.14×1.2²=4.5216（cm²）答：求它的周长为7.536厘米，面积为4.5216平方厘米。
5、求下图阴影部分面积：（单位：厘米）解：10×10=100（cm²）10÷2=5（cm）3.14×5²=78.5（cm²）100-78.5=21.5（cm²）答：下图阴影部分面积是21.5平方厘米。
6、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？解：6÷2=3（dm）3.14×3²=28.26（dm²）答：圆的面积是28.26平方分米。
7、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。
苗圃的面积多少？解：26-0.88=25.12（m）25.12÷2÷3.14=4（m）答：苗圃的面积是50.24平方米。
8、一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？解：围成正方形：31.4÷4=7.85（m）7.85×7.85=61.6225（m²）围成圆：31.4÷2÷3.14=5（m）3.14×5²=78.5（m²）61.6225m²<78.5m²78.5-61.6225=16.8775（m²）答：围成圆的面积大，大16.8775m²。
六年级上册 圆的面积(知识点+习题)
六年级上册圆的面积（知识点+习题）六年级上册-圆的面积（知识点+习题）圆的周长知识点1、圆周率是一个固定的数，它表示圆的周长除以直径的商。
用字母兀表示，计算时通常取3.14。
3.给定直径D，找到周长C？使用公式：C=D.4。
给定周长C，找到直径D？使用以下公式：D=C÷Wu。
5.给定半径r，找到周长C？使用公式：C=2μR.6。
给定周长C，找到半径r？使用公式÷r=2。
7.半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度。
公式：兀d÷2+d或d兀r+2r,即5.14r.8、圆周长的一半,公式：c=πr或c=兀d÷2.九、想想：四分之一圆的周长怎么求？圆周长的四分之一呢？15 μ = 3.142 μ = 6.283 μ = 9.244 μ = 12.569 μ = 15.76 = 28.2610 μ = 18.847 μ = 31.4 μ = 21.988 μ = 25.12? 实例分析①画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
② 无论一个圆有多大或多小，它的周长总是大于其直径的（）倍。
我们称之为（），用字母（）表示。
③ 两个圆的半径比为2:3，直径比为（），周长比为（）。
④ 圆的直径扩大两倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍。
⑤一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的直径?一、.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.一个圆有一个直径和两个半径。
（2）整个圆的面积必须大于半圆的面积大．()3.从圆内侧到圆上任意点的线段称为半径。
()14.穿过圆心的直线称为直径5、π是一个无限循环小数．()6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）10、π就是3.14，对吗？（）11.半圆的周长等于填空格的圆周长的一半1、圆的位置和大小分别是由()和()决定的．2、任何一个圆内所有的直径都通过()．3.从（）到（）的线段称为半径。
六年级书数学上册圆的面积解决问题应用题
六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一张圆桌桌面的直径是1.8米。
桌面的面积是多少平方米？r=1.8÷2=0.9mS=πr²=3.14×0.9²=2.5434m²圆规两脚间的距离为1.5cm，那么所画圆的周长和面积各是多少？C=2πr=2×3.14×1.5=9.42cmS=πr²=3.14×1.5²=7.065cm²沿一块直径为20米的圆形菜地围一圈篱笆，篱笆的长是多少？菜地的占地面积是多少？C=πd=3.14×20=62.8mS=πr²=3.14×（20÷2）²=314m²有个圆形喷水池的周长是12.56米，它的占地面积是多少？r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2mS=πr²=3.14×2²=12.56m²有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草?S=πr²=3.14×4²=50.24（平方米）六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米?S=πr²=3.14×8²=200.96（平方米）一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?S=πr²=3.14×30²=2826（平方厘米）=0.2826平方米0.2826×1000=282.6（平方米）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。
求这个圆的周长和面积。
d=4cm r=2cmC=πd=3.14×4=12.56cmS=πr²=3.14×2²=12.56cm²一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出18的面积种菊花。
《利用圆的面积解决问题》(教案)六年级上册数学人教版
《利用圆的面积解决问题》（教案）六年级上册数学人教版我本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材第五单元《圆的面积》的应用部分。
具体章节为第107页至第108页，内容包括利用圆的面积公式解决实际问题，如计算圆形容器的容积、草坪的面积等。
我的教学目标是让学生掌握圆的面积公式，并能运用该公式解决实际问题。
同时，培养学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生的数学素养。
在本节课中，教学难点是圆的面积公式的推导过程，教学重点是让学生能够灵活运用圆的面积公式解决实际问题。
一、实践情景引入（5分钟）我拿出一个圆形饼干，提问学生：“同学们，我们如何计算这个圆饼干的大小呢？”引导学生思考圆的面积问题。
接着，我再拿出一个圆形桌面，让学生试着计算桌面的面积。
通过实际操作，让学生感受到圆的面积的重要性。
二、圆的面积公式讲解（10分钟）我利用PPT展示圆的面积公式推导过程，让学生直观地了解圆的面积公式的由来。
同时，我强调圆的面积公式中的半径r和π的关系，以及如何运用圆的面积公式计算不同大小的圆的面积。
三、随堂练习（10分钟）我将给学生发放练习题册，让学生运用圆的面积公式计算一些实际问题。
如计算一个半径为5厘米的圆形容器的容积，计算一个直径为10米的草坪的面积等。
我会在学生解答过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
四、例题讲解（10分钟）我选取一道具有代表性的例题进行讲解，如计算一个半径为10米的圆形容器的容积。
我引导学生步骤性地解答这道题目，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并运用圆的面积公式进行计算。
五、小组合作探究（10分钟）我将学生分成小组，让他们共同探究如何利用圆的面积公式解决实际问题。
每个小组选取一个实例进行计算和分析，并汇报他们的成果。
通过小组合作，培养学生团队协作的能力。
六、板书设计（5分钟）我在黑板上写出本节课的主要内容，包括圆的面积公式、实际问题的解答步骤等。
板书设计简洁明了，便于学生复习和巩固所学知识。
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 用圆的面积公式解决实际问题
1．怎样计算一个1元硬币的面积？2．画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚尖需张开________厘米，所画圆的面积是________平方厘米。
3．已知有两个大小相等的正方形内紧排着9个等圆和25个等圆，你认为这两个正方形内圆所占面积大小相等吗？(回答“相等”或者“不相等”)1．【答案】解：首先量出硬币的直径为2.5cm，再把圆等分成16份，拼接成类似长方形的图形。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=答：1元硬币的面积是4.9平方厘米。
【解析】【分析】要想计算出硬币的面积，需要测量出硬币的直径或半径，也可以测量出周长，然后根据面积公式计算面积。
2、【答案】3.5；38.465【解析】【解答】21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（厘米）3.14×3.5²＝3.14×12.25＝38.465（平方厘米〕。
故答案为：3.5厘米、38.465平方厘米。
【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆的面积。
3.【答案】解：假设正方形的边长是30，30÷3÷2=5，3.14×5²×9=3.14×25×9=706.530÷5÷2=3，3.14×3²×25=3.14×9×25=706.5答：这两个正方形内圆所占的面积大小相等。
【解析】【分析】可以设正方形的边长是30，这样分别计算出两个图中圆的半径，根据圆面积公式计算出所有圆的面积，比较面积的大小即可做出判断。
人教版六年级数学上册第5单元 圆第6课时 圆与正方形组合的面积问题的应用
当堂练习 此内容源于《典中点》
1．如图是一个外圆内方的设计图，求涂色部分的面积。 (1)若半径是6 cm，列式计算：
3.14×62－6×2×6÷2×2＝41.04(cm2) (2)若半径是r，列式计算： 3.14r2－2r2＝1.14r2
探索新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阅读与理解
从题目中你得到 了哪些信息？
知道了两个圆的半 径是1 m。 要解决的问题的是：
求出正方形和圆之 间部分的面积。
左图求的是正方形比圆
多的面积，右图求的是 圆比正方形多的面积。
探索新知
分析与解答
阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积
“外方内圆”中正 方形的边长与圆的 直径长度相等。
2×2＝4(m²)
探索新知
检验
如果两个圆的半径都 是r，结果又是怎样的？
图(1)：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
图(2)：
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14 m²。
当堂练习 此内容源于《典中点》
2．(易错题)如图，正方形的边长是10 cm，4个圆的圆心 分别是正方形的4个顶点，涂色部分的面积是多少平 方厘米？
102－3.14×(10÷2)2＝21.5(cm2) 答：涂色部分的面积是21.5 cm2。
课后作业
作业
探索新知
小结
小学数学六年级《圆的面积---解决问题》教学反思
《圆的面积---解决问题》教学反思在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：1，既然数学源于生活，那么选择学生感兴趣的生活场景（我国古代的“天圆地方”对建筑设计方面的深远影响），使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。
2，启发学生归纳出外圆内方和外方内圆的面积公式推导方法，是采用“大面积减去小面积”的数学“转化”的思想方法，让学生建立公式概念。
3，注重学生动手验证的过程，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。
尤其是让学生自己先算出当圆的半径是1米、2米的时候，正方形与圆形之间部分的的面积是多少，再让圆的半径变为r，进一步使学生感知正方形与圆形之间部分的的面积是什么，最后让学生计算当r=1,r=2时，计算的结果和前面的完全一致，从而让学生自己感受到像外方内圆和内圆外方这样的图形就可以直接利用结果进行计算。
体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导外方内圆和内圆外方公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面都能有所提高和发展。
但是，在实际的教学中还是由于教学方法的掌握不是很得当，使得这节课的教学还是显得有些呆板，特别是由于学生在计算方面花的时间比较多，最后还有一个部分的内容（生活中的数学）没有讲，使这节课的教学过程还不够完整，在今后的教学中我将加以改进，在此，我希望得到各位教师的指导，使自己在今后的教学工作中不断改进和提高自己。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方形和圆的面积比是个固定值： 200:157
在每个圆形中分别画一个最大的正方形，并完成下表。
圆的半径cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
2
8
18
32
3.14 12.56 28.26 50.24
100:157 100:157 100:157 100:157
正方形和圆的面积比是个固定值： 100:157
2
=452.16-288 =164.16(cm2)
答：外分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
1
4
9
16
0.785 3.14 7.065 12.56
200:157 200:157 200:157 200:157
3.14（[ 16 0.3） 3.14 2]2 19.625dm2 答：略。
一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸， 在纸上剪一个最大的圆。 还剩下多少平方厘米的纸没用？
长方形面积：30 20 600cm2 圆的直径：20cm 圆的面积：3.14102 314cm2 剩下面积：600 314 286cm2 答：略。
如果把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高 分别是圆的直径和半径！
你能求出正方形和圆之间面积吗？
r=1m
圆的面积-正方形的面积=之间的面积 S正=（12 ×2×1）×2=2(m2) S圆=3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2)
如果两圆的半径都是r,又会怎样？
(2r)2-3.14×r2=0.86r2
3.14×r2-( 1×2r×r)×2=1.14r2
2
当r=1m时，和前面的结果相同。
答：左图正方形和圆之间的面积是0.86m2； 右图圆和正方形之间的面积是1.14m2。
这是一面我国古代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
r=24÷2=12(cm) 3.14×122- ( 1 ×24×12)×2
•铝制面盆制造问题
铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板 冲压而成的，要做1000个这样的面盆至 少需要多少平方米的铝板？
3.14（30）2 1000 706500cm2 2
706500cm2 70.65m2 答：略。
用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接 头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
他们有什么共同的特点？
外 方 内 圆。
你有什么发现？
正方形的边长就是圆的直径！
你能求出正方形和圆之间面积吗？
r=1m
正方形的面积-圆面积=之间的面积 S正=2×2=4(m2) S圆=3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2)
他们有什么共同的特点？ 外 圆 内 方。
你有什么发现？
圆的面积 解决问题
羊吃草问题
•有一只羊栓在草地的木桩上，绳子 的长度是4米，这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？
绳子长度是圆的半径，木桩是圆心
r2 3.14 42 50.24m2
答：略。
手榴弹爆炸问题
一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8 米，有效杀伤面积最大是多少平方米？
3.14×8²=200.96m² 答：略。
一个运动场如右图，两端是半圆，中间是长方形。这个运动场的周长是多 少米？面积是多少平方米？
周长： 100×2+3.14×32×2
面积; 100×（32+32）
=200+200.96
+3.14×322
=400.96(m)
=6400+3215.36
答：运动场的周长是528.96米。 =9615.36(m2)
已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。
3.14×8=25.12（cm2） 答： 圆的面积是25.12平方厘米 。
在从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的 圆，剩下的木板面积是多少平方分米？
4×5=20（dm2） 3.14×（4÷2）2=12.56(dm2) 20-12.56=7.44 (dm2) 答：剩下的木板面积是7.44平方分米。
答：运动场的面积是9615.36平方米。
求阴影部分的面积。
单位：分米
4×4=16（dm2） 3.14×42=50.24(dm2) 16+50.24=66.24 (dm2)
我的收获
我学会了组合图形的面积的计算方法。
一个半圆形养鱼池，直径是4米，这 个养鱼池的周长是多少米？占地面 积是多少平方米？
周长：r d 3.14 2 4 10.28m
面积：1 r 2 1 3.14 22 6.28m2
2
2
答：略。
求出下面图形的面积
5cm O
5cm 2cm
3.14×52=78.5（cm2) 3.14×（52-22）=65.94（cm2)