数学分析课程
《数学分析》说课
举例说明如何利用幂级数展开函数，如泰勒级数展开等。
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教学资源
教材与参考书
教材
《数学分析教程》
参考书
《数学分析习题集》
辅助教材
《数学分析学习指导》
网络资源
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MOOC平台
提供数学分析相关课程， 如网易云课堂、中国大学 MOOC等。
学术网站
如知网、万方等，提供数 学分析领域的学术论文和 研究成果。
念和解决问题。
02
学生对课堂互动的评价
学生对课堂互动的满意度，是否认为课堂互动有助于提高学习效果。
03
学生对作业和考试的反馈
学生对作业和考试的难易程度、批改反馈等方面的评价。
教学质量评估
教师教学设计的评估
教师对教学内容的设计是否合理，是否能够有效地引导学生理解 和掌握数学概念。
教师教学能力的评估
教师是否具备良好的教学能力，能够有效地传授知识和解决问题 。
建立合作机制
鼓励教师之间开展合作，共同研究教学问题，提高教学质量。
引进优秀人才
积极引进具有丰富教学经验和学术背景的优秀教师，提升教学团队的 整体实力。
THANKS
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教学展望
教学内容更新
引入现代数学概念
将最新的数学概念和研究成果融 入教学中，使学生能够紧跟数学
发展的步伐。
强化数学应用
注重数学在实际问题中的应用，提 高学生的数学应用意识和能力。
注重数学思维培养
强调数学思维的训练，引导学生通 过数学分析培养逻辑推理和解决问 题的能力。
教学方法改进
采用案例教学
在互动教学中，教师需要注重培养学 生的合作精神和沟通能力，引导学生 积极参与课堂讨论和小组合作。
数学分析复旦
数学分析复旦
复旦大学的数学分析课程主要包括以下内容：
1. 实数与数列：实数的完备性和有界性，极限的定义和性质，数列的收敛性和发散性，单调数列和子数列等。
2. 函数的连续性：连续函数的定义和性质，间断点的分类和性质，连续函数的运算和复合等。
3. 导数和微分：导数的定义，可导函数的性质，高阶导数和导数的运算，微分中值定理和Taylor公式等。
4. 不定积分：不定积分的定义和运算，定积分的定义和性质，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法等。
5. 定积分的应用：平均值定理，求曲线的弧长和面积，定积分的物理应用，反常积分等。
6. 数列和级数：数列的极限和收敛性，级数的收敛和发散判别法，绝对收敛和条件收敛等。
7. 函数的一致收敛：一致收敛的概念和性质，一致收敛函数列的运算和判别法，幂级数的一致收敛等。
8. Fourier级数：函数的Fourier级数展开，Fourier级数的收敛性和性质，函数的周期性和Fourier级数的应用等。
以上仅为数学分析课程的基本内容，具体的教学安排和课程进度会根据不同学校和教师的要求有所不同。
浅析《数学分析》课程教学改革与思考
浅析《数学分析》课程教学改革与思考《数学分析》是数学专业的基础课程，对于培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力具有举足轻重的作用。
然而，随着教育改革的深入推进，传统的《数学分析》课程教学方式已无法满足新时代的需求。
因此，本文将从《数学分析》课程的教学现状、改革措施和未来思考三个方面进行探讨。
一、《数学分析》课程的教学现状当前，《数学分析》课程的教学主要存在以下问题：1、教学内容抽象：数学分析课程的内容涉及大量抽象概念和定理，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，难以理解。
2、教学方式单一：传统教学方式以教师讲授为主，学生被动接受，缺乏互动和实践环节，导致学生学习积极性不高。
3、忽略应用实践：数学分析课程过于注重理论教学，忽略实际应用和实践能力的培养，学生难以将所学知识应用于实际问题解决中。
二、《数学分析》课程的教学改革措施为了解决上述问题，本文提出以下教学改革措施：1、优化教学内容：根据学生实际情况和需求，适当调整和优化数学分析课程的教学内容，降低理论难度，增加实际应用案例。
2、多元化教学方式：引入多媒体教学、网络教学等多元化教学方式，增加师生互动环节，提高学生的学习兴趣和参与度。
3、加强实践环节：设置数学实验、课题研究等实践环节，鼓励学生将理论知识应用于实际问题解决中，培养学生的实践能力和创新思维。
三、《数学分析》课程的未来思考随着科技的发展和社会的进步，《数学分析》课程的教学将面临更多的挑战和机遇。
未来，我们需要从以下几个方面进行深入思考：1、结合科技发展：将现代科技手段如人工智能、大数据等引入数学分析课程的教学中，提高教学效果和学生学习效率。
2、国际化视野：加强与国际接轨，引入国际先进的数学分析教学理念和资源，提升我国数学分析教学的国际竞争力。
3、培养创新人才：注重培养学生的创新意识和创新能力，鼓励学生在掌握基础知识的前提下，积极探索未知领域，为未来的科学研究和技术创新奠定基础。
4、强化教师队伍建设：加强教师培训和学习，提高教师的专业素养和教育教学能力，为数学分析课程的教学改革提供有力保障。
《数学分析》课程标准
《数学分析》课程标准一．课程的地位与总体目标《数学分析》是师范院校数学与应用数学专业的主干课程，位于基础课程之首；其教学周期最长，一般需横跨三个学期；开设该课程，可使学生获得实数理论，极限论，微积分学以及级数论等方面的系统知识，接触现代数学的基本方法和基本技巧，提高学生分析问题和解决问题的能力，一方面为学习复变函数论，实变函数，常微分方程，概率论与数理统计等后续专业课程打好基础，另一方面也为学生走上工作岗位时能居高临下地把握中学数学教材作好必要的准备。
《数学分析》课程的设置，对于提高学生的专业技能和水平，培养学生的辨证思维观与创新素质等方面，都起到举足轻重的作用．根据本课程教学大纲的要求，通过本课程的教学，应达到以下目标：1．使学生掌握数学分析的基本概念，基本理论和基本方法，从而使学生具有知识系统化．2．加强学生的现代数学分析修养，培养学生分析问题和解决问题的能力．3．引导学生能居高临下地处理中学教学中的有关问题，以便他们胜任毕业后的教学工作．二．课程的内容标准第一章 实数集与函数(一) 具体目标1．清楚实数的无限小数表示、序定义及不足近似与过剩近似 2．知道实数的性质，清楚实数绝对值的定义及性质 3．清楚区间与邻域的概念．4．掌握数集的上、下确界的定义，熟悉确界原理的条件、结论 5．深刻理解函数概念，掌握初等函数概念 6．清楚函数的四则运算、复合函数、反函数的概念 7．进一步了解函数几种表示方法和具体某些特殊的函数 (二) 典型例题例1 设, a b R ∈.证明：若+∈∀R ε有ε+<b a ，则b a ≤． 例2 设Q S ⋂=)1,0(.试按定义验证：1sup =S ，inf 0S =．例3 设R B A ⊂≠,φ，满足：B y A x ∈∀∈∀,有y x ≤．证明：B A inf sup ≤． 例4 验证：||)(3x x f =是初等函数．例5 证明：xx f 1)(=在]1,0(上无上界．例6 验证：3)(x x f =在R 上严格递增．(三) 课题学习课题：了解微积分学的发展简史．目的：增长学生的背景知识 (激发学生的学习兴趣)． 方法：分组收集材料，写成专题材料，集中交流．(一) 具体目标1．理解和掌握数列极限的N -ε定义 2．学会用N -ε定义证明数列的极限3．熟练地利用收敛数列的性质及极限存在的充分条件求数列的极限 （二）典型例题例l 证明：若[)+∞∈,2α，则01lim=∞→αn n ． 例2 证明：若()1,1-∈q ，则0lim =∞→n n q ． 例3 证明：若+∈R α，则1lim =∞→n n a ．例4 求数列{}nn 的极限．例5 求)1(lim n n n n -+∞→．例6 设[)+∞∈,2α，证明数列{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++=αααn a n 12111收敛． 例7 证明：nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 存在．(三) 课题学习课题：斯泽兹（Stolz ）定理及应用． 目的：使学生掌握“∞∞”型及“00”型数列极限的计算及证明，为进一步学习极限打下坚实的基础．方法：习题课 (从a na a a a a nn n n =+++⇒=∞→∞→ 21limlim 引入)．(一) 具体目标1．理解和掌握各种趋势函数的极限的定义 2．学会用定义(尤其δε-定义)证明函数的极限3．能熟练地利用函数极限的性质，两个重用极限，求函数极限 4．能利用极限存在准则判定函数极限不存在 5．会利用归结原则求函数值列的极限 6．掌握无穷小量及其阶的概念 7．会求曲线的渐近线 (二) 典型例题例1 证明01lim=∞→xx ． 例2 证明424lim22=--→x x x ． 例3 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 1lim 0．例4 证明)1311(lim 31+-+→x x x ．例5 证明极限x x 1sin lim 0→不存在．例6 求20cos 1lim xxx -→． 例7 求xx x 1)21(lim +→．例8 求21)1(21))1(1(lim n n n n n ---∞→-+．例9 求xxx 4sin arctan lim0→．例10 ,32)(23-+=x x x x f 求曲线)(x f y =的渐近线． (三) 课题学习课题：二十四种类型函数极限统一的δε-定义，结论叙述及证明． 目的：使学生对函数极限有更全面更深刻的认识．方法：本章总结时，教师引导学生改进一些邻域记号±∞∞,的邻域规定，并一起完成统一的δε-定义等．第四章 函数的连续性(一) 具体目标1．连续性的概念(1) 深刻理解函数在一点连续的概念 (2) 理解函数的单侧连续性 (3) 掌握间断点及其分类 (4) 理解函数在区间上连续性 2．连续函数性质(1) 理解掌握连续函数的局部性质——有界性、保号性；连续函数的有理运算 (2) 理解掌握复合函数的连续性、反函数的连续性 (3) 理解一致连续性定义(4) 闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性3．初等函数连续性 理解掌握初等函数连续性 (二) 典型例题例1 按定义证明函数||)(x x f =在其定义域内连续．例2 指出函数||sin )(x xx f =的间断点并说明其类型． 例3 证明：若f 在0x 点连续，则||f 与2f 也在点0x 连续． 又问：若||f 与2f 在点0x 连续，那么f 在0x 点是否必连续？例4 设f 为区间I 上的单调函数．证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间断点．例5 试用一致连续的定义证明：若f ，g 都在区间I 上一致连续，则g f +也在I 上一致连续．例6 设f 在]2,0[a 上连续，且)2()0(a f f =. 证明：存在点],0[0a x ∈，使得)()(00a x f x f +=．例7 设函数f 在),(b a 连续，且+∞=-=+)0()0(b f a f ．证明f 在),(b a 内能取到最小值．(三) 课题学习课题1：闭区间上连续函数性质的条件是充分必要的吗?目的：促使学生自己动手总结解题技巧和注意点,使知识系统化．方法：与习题课和作业结合起来安排．课题2：证明函数连续的常用方法目的：促使学生自己动手总结解题技巧和方法,使知识系统化．方法：与习题课和作业结合起来安排．第五章导数和微分(一) 具体目标1．导数的概念(1) 深刻理解导数的概念，能准确的表述其定义(2) 明确导数的物理、几何意义(3) 能从定义出发求一些简单函数的导数(4) 了解导数与导函数的相互联系与区别(5) 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系(6) 会求曲线上一点处的切线方程2．求导法则(1) 熟练掌握导数的四则运算法则(2) 会求函数的导数(3) 熟练的掌握复合函数的求导法则(4) 掌握对数的求导法(5) 熟练基本初等函数的函数公式，运用法则与熟练准确的求出初等函数的导数3．参变量函数的导数(1) 了解光滑曲线的概念(2) 会求由线方程给出的函数的导数4．高阶导数(1) 掌握高阶的定义(2) 会求函数的高阶导数(3) 会用莱布尼茨求函数的n阶导数(4) 会求由参数方程确定的二阶导数5．微分(1) 理解函数一定的微分的定义，并给出几何解释(2) 能从定义出发求某些函数的微分(3) 能熟练的运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分(4) 明确函数在一定可导与一定可微的之间的一致性，并会利用导数求微分，利用微分求导数(5) 掌握高阶微分的定义，会求函数的高阶微分(6) 正确理解和运用一阶微分形式的不变性，并与高阶微分清楚的加以区分 (7) 会应用微分的实际意义解决某些计算问题 (二) 典型例题1．导数的概念例1 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin )(x x xx x f 其中m 为正整数，试讨论 （1） m 为何值时，f 在0=x 连续； （2） m 为何值时，f 在0=x 可导； （3） m 为何值时，f '在0=x 连续． 例2 证明：若)(x f 存在则，则)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆+-∆+→∆．2．求导法则例1 求下列函数的导数(1) )ln(arccos x y =． (2) xx x y =．(3) )())((21n a x a x a x y ---= ． 例2 对下列各函数计算)1(),1(),(-'+''x f x f x f ．(1) 3)(x x f = (2) 3)1(x x f =+ (3) 3)1(x x f =+3．参变量函数的导数例1 设⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求2|π=t dx dy．例2 设曲线方程为22,1t t y t x -=-=，求它在下列各处的切线方程与法线方程．(1) 1=t (2) 22=t 4．高阶导数例1 设f 为二阶导函数，求)(x f y =的二阶导数．例2 求函数b e y ax sin = (b a ,均为实数)的n 阶导数．例3 求由参数方程⎩⎨⎧==te y te x tt sin cos 所确定的函数的二阶导数． 5．微分例l 求函数21arcsin x y -=的微分．例2 设x e x v x x u ==)(,ln )(，求)(),(33xud uv d ．例3 利用微分求302.1的近似值． (三) 课题学习课题：求函数的高阶导数的技巧目的：促使学生自己动手总结解题技巧，使文字知识和技巧系统化。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
数学分析
（周课时5加习题课时2）（共80课时）（1）集合与函数 （6课时）实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。
（2）数列极限 （12课时）数列。
数列极限的N -∑定义。
收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
子列。
数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 11、STOLZ 定理。
（3）函数极限 （10课时）函数极限概念（x x x →∞→与。
瞬时函数的极限。
δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。
两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。
（4）函数的连续性 （14课时）函数在一点的连续性。
单侧连续性。
间断点及其分类。
在区间上连续的函数。
连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。
初等函数的连续性。
（5）极限与连续性（续）（15课时）实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。
闭区间上连续函数性质的说明。
实数系。
压缩映射原理。
（6）导数与微分 （8课时）引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。
导数的定义。
单侧导数。
导函数。
导数的几何意义。
和、积、商的导数。
反函数的导数。
复合函数的导数。
初等函数的导数。
微分概念。
微分的几何意义。
微分的运算法则。
一阶微分形式的不变性。
微分在近似计算中的应用。
高阶导数与高阶微分。
由参量方程所表示的曲线的斜率。
（7）中值定理与导数的应用 （15课时）费马(Fermat)定理。
罗尔（Rolle ）中值定理。
拉格朗日（Lagrange ）中值定理。
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、引言1.1 课程背景1.2 课程目标1.3 课程内容概述1.4 教学方法与手段二、函数极限与连续性2.1 函数极限的概念2.2 极限的性质与运算2.3 无穷小与无穷大2.4 函数的连续性2.5 连续函数的性质与应用三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算规则3.3 高阶导数3.4 隐函数与参数方程函数的导数3.5 微分学的基本定理与应用四、不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与计算方法4.2 定积分的基本概念与计算方法4.3 定积分的性质与应用4.4 变限积分的导数4.5 定积分的推广与应用五、微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 常微分方程的解法5.3 线性微分方程5.4 微分方程的应用5.5 线性微分方程组六、级数6.1 级数的基本概念6.2 幂级数6.3 泰勒级数与麦克劳林级数6.4 级数的收敛性6.5 级数的应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念7.2 多元函数的极限与连续性7.3 多元函数的偏导数7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 二重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的性质与应用8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 三重积分的性质与应用8.5 重积分的应用案例九、常微分方程组9.1 常微分方程组的概述9.2 常微分方程组的解法9.3 常微分方程组的解的存在性与唯一性9.4 常微分方程组的应用9.5 常微分方程组的数值解法十、泛函分析与线性空间10.1 泛函分析的基本概念10.2 线性空间与线性映射10.3 内积空间与正交关系10.4 希尔伯特空间与巴拿赫空间10.5 泛函分析在数学分析中的应用十一、微分几何11.1 微分几何基本概念11.2 曲线和曲面的切线与法线11.3 曲率、挠率和曲率张量11.4 测地线与测地线方程11.5 微分几何在物理学和工程学中的应用十二、偏微分方程12.1 偏微分方程的定义与分类12.2 偏微分方程的基本解法12.3 偏微分方程的解的存在性与唯一性12.4 偏微分方程的应用案例12.5 偏微分方程的数值解法十三、复变函数13.1 复数与复平面13.2 复变函数的基本概念13.3 复变函数的积分13.4 复变函数的级数13.5 复变函数在复平面上的应用十四、随机变量与概率积分14.1 随机变量及其分布14.2 随机变量的数字特征14.3 概率积分与变换14.4 随机过程的基本概念14.5 随机过程的应用十五、数值分析15.1 数值分析概述15.2 插值法与函数逼近15.3 数值微积分15.4 常微分方程的数值解法15.5 非线性方程与系统的数值解法重点和难点解析一、函数极限与连续性重点：函数极限的性质与运算，无穷小与无穷大的概念，函数的连续性及其性质。
数学分析课件华东师大版
数学分析课件华东师大版
汇报人：
目录
• 引言 • 数学分析基础 • 导数与微分 • 积分学 • 无穷级数 • 多元函数微积分
01
引言
课程简介
01
数学分析是数学专业的一门基础 课程，主要研究实数、函数、极 限、连续性、可微性和积分等概 念及其性质。
02
通过学习数学分析，学生可以掌 握数学的基本原理和方法，培养 逻辑思维能力、抽象思维能力和 解决问题的能力。
总结词
理解无穷级数的定义和性质是掌握无穷级数的基础。
详细描述
无穷级数是数学分析中的一个重要概念，它是由无穷多个数按照一定的规则排列组成的数列。无穷级数具有一些 重要的性质，如线性性质、可加性、可乘性和收敛性等。这些性质在无穷级数的运算和证明中有着广泛的应用。
无穷级数的收敛性判别法
总结词
掌握无穷级数的收敛性判别法是判断无穷级数收敛性的关键。
定积分的计算
牛顿-莱布尼兹公式
分部积分法
牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分的常 用方法，它通过求不定积分的原函数 （即不定积分），然后利用原函数计 算定积分。
分部积分法是另一种计算定积分的方 法，通过将两个函数的乘积进行求导 ，将定积分转化为容易计算的积分。
换元法
换元法是一种常用的计算定积分的方 法，通过改变定积分的积分变量或积 分区间，将复杂的积分转化为容易计 算的积分。
极限的性质
极限具有唯一性、局部有界 性、局部保序性、迫近性等 性质。
连续函数的性质
连续函数具有局部有界性、 局部保序性、迫近性等性质 。
偏导数与全微分
偏导数的定义
如果一个函数在某个点的某个 自变量的偏导数存在，则称该 函数在该点关于该自变量可偏
-数学分析
四、教学评价
学生
同行
教学督导
获奖情况
任课老师责任 教学同行认为 主讲教师治学 心强，备课认 该课程的教学 严谨、功底扎 真，思路清晰， 内容覆盖面广， 实、经验丰富、 逻辑性强，能 结构清晰，逻 年富力强、充 吸引学生的注 辑性强，理论 满活力，师资 意力。注重启 与实际的结合， 团队的年龄、 发式教学，既 提高学生解决 学历和知识结 教书又育人。 问题的能力。 构合理.
作业
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
所谓第二课堂，是指除了传统的班级 授课形式以外，积极组织学生以兴趣 小组的形式进行专题讨论，积极鼓励 学生自己走上讲台，一方面提高了学 生自主学习的积极性，同时也给学生 提供了一个锻炼自己的机会，从而为 以后的实习奠定基础。
二、教学内容设计
6.考评体系
采用“多元考核方式”，将过程性评价与终结性评 价有机结合.
极限理论中的相关证明， 闭区间连续函数性质及其 证明，定积分的应用、无 穷级数理论中的相关证明； 含参变量的广义积分等。
特点：物理知识背景广泛， 理论性强，思维方法不易 掌握和应用，证明、推理 多且难度大，运算复杂。 容易导致学生学习厌倦， 丧失学习热情和信心，降 低教学效果。
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
第二十章 曲线积分（12）
第六章 微分中值定理及其应用（20） 第二十一章 重积分（18）
*第七章 实数的完备性
第二十二章 曲面积分（12）
第八章 不定积分（12）
*第二十三章 形上微积分学初阶
第九章 定积分（12）
第十章 定积分的应用（10）
第十一章 反常积分（10）
其中带*为选学内容。
数学分析课程简介
五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝
平时成绩（作业、上课表现、期中
测试、读后感、小论文）×40%+期
末考试成绩60%
一、数学分析课程简介
17世纪下半叶，微积分创立，其中英国科学家牛顿（Isaac Newton，1643-1727)和德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）作出了最重要的贡献，成为微积分学的创 立者。分析概念的严密化是现代数学发展的起点，这个过程经 历了好几个世纪，许多科学家如柯西、拉格朗日、欧拉、傅里 叶等都从不同方面对微积分及其理论基础进行了完善，最后在 近代形成了数学分析这个学科。
六、参考书
逻辑性很强,很细致,很深刻;先难后易. 数学分析技巧性很强,只了解基本的理论方法,不 辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的.论 证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也 是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、 严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是 更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本 的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.
二、数学分析课程的目标要求及特点 目标要求:
本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全 面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思 维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧； 提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际 应用问题的能力。
二、数学分析课程的目标要求及特点 数学分析课的特点:
数学分析课程心得体会 数学分析课程心得体会总结(优秀6篇)
数学分析课程心得体会数学分析课程心得体会总结（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学分析是大学课程必学的吗吗
数学分析是大学课程必学的吗吗
大学课程中的数学分析是是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分.
《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。
学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。
作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。
数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。
同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。
这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。
我们立足于培养数学基础扎实，知识面宽广，具有创新意识、开拓精神和应用能力，符合新世纪要求的优秀人才。
从人才培养的角度来讲，一个学生能否学好数学，很大程度上决定于他进大学伊始能否将《数学分析》这门课真正学到手。
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数学分析
为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形 面积转化为定积分的计算过程。
(1) 分割：任意划分[a,b]为n个小区间
[ xi1, xi ], i 1, 2,L , n
相应地把曲边梯形分为n个小曲
边梯形Ai , i 1, 2,L , n
则曲边梯形的面积为
n
A Ai , i 1
y
y(t)
( t )给出，则侧面积公式为：
A 2
y (t )
x'2 (t) y'2 (t)dt
若曲线段由极坐标方程
(q ) ( q )给出，则侧面积公式为
A 2
(q ) sinq
2 (q ) '2 (q )dq
作业
P255：1，2，3.
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y
S
y=f(x南人文科技学院
数学分析
通过x轴上的点x与x+x分别作垂直于x轴的平面,它们 在旋转曲面上截下一条狭带.当x很小时,此狭带的面积近
似于一圆台的侧面积,即
S [ f (x) f (x x)] x2 y2 [2 f ( x) y)] 1 ( y )2 x,
曲面的面积
S
2
r
q
sinq
r 2 q r2 q dq .
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例1 求半径为R的球面面积.
解:设球面方程为 x2 y2 R2 , 可看作半圆
y R2 x2 , R x R
绕x轴旋转而成,于是
R
A 2 R
R2 x2
1
x2 R2
x2
dx
4 R2.
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在上述问题中, 所求量(即面积)A满足： 1。与区间[a,b]及[a,b]上连续函数f(x)有关;
2。对[a,b]具有可加性，即 A n Ai ; i 1
3。局部量 Ai f (i )Ai ,且误差为o(xi )
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一般地,如果所求量分布在某区间[a,x]上,或者说是区 间端点x的函数,即= (x),x[a,b],而(b)正好为最终所求 的值.
0
5
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三 小结
设y f (x)及y' f '(x)在[a,b]连续，则由曲线y f (x)，x a，x b及
x轴所围曲边梯形绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积
A 2
b
f (x)dx 2
b
f (x)
1 f '2 (x)dx
a
a
若曲线段由参数方程
x x(t)
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例2 求由内摆线
y
x a cos3t
y
a
sin3t
(a > 0)
a
o
ax
绕x轴旋转而成的旋转曲面的面积.
解: 由对称性
S 4 2 a sin3 t (3a cos2 t sin t)2 3a sin2 t cos t)2dt 0
12 a2
2
sin4
t
cos
tdt
12
a2
.
如果在任意小区间[x,x+x]上,能把的微小增量近 似地表示为x的线性形式f(x) x,其中f(x)为某一连续 函数,且当x0时, -f(x)x=o(x),即df(x)dx,那么只要
b
计算定积分 f ( x)dx 就能求出量. a 以上方法称为微元法.
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二 旋转曲面的面积
设平面曲线C的方程为y=f(x),x[a,b](f(x)0),这一曲线 绕x轴旋转一周得到旋转曲面,如图
旋转曲面的面积为
S
2
b
a
f
x
1 f '2 x dx.
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若光滑曲线C由参数方程x= x(t),y=y(t),t[,]给出,且
y(t)0,则由弧微分知识推知曲线C绕x轴转所得曲面的面积
S
2
yt
x2 t y2 t dt.
若曲线由极坐标方程r= r (q定义, 0 q ,则旋转曲
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(2)求近似值： i [ xi1 , xi ], 则有
从而
Ai f (i )xi , i 1, 2,L , n
n
A f (i )xi . i 1
(3) 取极限：
n
A lim ||T ||0
i 1
f (i )xi
即
b
A a f ( x)dx.
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x
其中y=f(x+ x)-f(x).由于
lim y 0, lim 1 ( y )2 1 f 2 ( x),
x0
x0
x
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所以 [2 f ( x) y)] 1 ( y )2 x 2 f ( x) 1 f 2 ( x)x o(x).
x
故
dS 2 f (x) 1 f '2 xdx
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一 定积分的元素法(或微元法)
通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直 线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、 求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并 由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是 确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那 么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？