2019-2020年八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考测试含解析新版北师大版

2019-2020年八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考测试含解析新版北

师大版

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 24 cm

【答案】C

【解析】根据勾股定理可以得出：斜边长==10cm.

故选：C．

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是灵活应用勾股定理的公式计算.

2. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

故选D．

考点：作图—复杂作图

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）

A. 40°

B. 45°

C. 60°

D. 70°

【答案】A

【解析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选A．

“点睛”考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到

∠C=∠CBA=70°．

4. 如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

【答案】C

【解析】试题分析：根据中垂线的性质可得：BN=AN，则△BCN的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=7cm，根据AC=4cm可得：BC=7－4=3cm.

考点：中垂线的性质

5. 如图，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A. 12 m

B. 13 m

C. 16 m

D. 17 m

【答案】D

【解析】如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17．所以旗杆的高度为17m．

6. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（）

A. 若a＝b，则a2＝b2

B. 同位角相等

C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等

D. 等腰三角形两底角不相等

【答案】C

【解析】根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：

若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；

同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题；

两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题.

故选：C.

7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，

∴BE=CE=2，

∴∠B=∠DCE=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=90°．

在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

∴AE=CE=1．

故选B．

8. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（）

A. 10

B. 7

C. 5

D. 4

【答案】C

【解析】作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=BC⋅EF=×5×2=5，

故选C.

9. 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A. 18

B. 3

C. 12

D. 2

【答案】D

【解析】过点D作DF⊥EC于点F，利用正三角形的性质得出CF=1，BF=3，再利用勾股定理求出DF==，则可得BD=．

故选：D.

点睛：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．

10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A. 4.8

B. 4.8或3.8

C. 3.8

D. 5

【答案】A

【解析】试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，根据△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积解出答案即可.

考点：轴对称问题

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_________.

【答案】面积相等的三角形全等

【解析】试题分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题：“全等三角形的面积相等”的逆