希尔伯特在非线性非平稳信号处理中的应用11
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换（Hilbert Huang Transform，简称HHT）是一个信
号处理的方法，常常用于分析非线性和非平稳信号。
它是由黄其炎教
授于1996年开发的，因此也叫做黄变换。
HHT的主要目的是将复杂的信号分解成数个瞬时频率相近的固有模态
函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）。
IMF是自然界中任何非线性现象的基本构建块，因此它们的分析在很多领域都非常重要。
HHT算法通常包括以下几个步骤：
1. 将待处理的信号（无论是时域信号还是频域信号）分解成数个组成
部分，即IMF。
2. 对每个IMF进行希尔伯特变换，得到复信号。
3. 计算每个复信号在复平面上的相位角和振幅。
4. 根据每个IMF在时域上的相位角和振幅，重建原信号的相位角和振幅。
5. 最后，将所有IMF的相位角和振幅相加得到原信号的相位角和振幅。
HHT的优点在于它不需要对信号做任何假设或模型。
它可以处理时域
和频域的信号，非常适合于分析非线性和非平稳信号，例如心电图、语音、天气数据和金融数据等。
HHT也有一些缺点，比如计算复杂度比较高，有时候需要选择合适的参数来得到比较准确的结果。
总的来说，希尔伯特黄变换是一个非常有用的信号处理方法，可以帮助我们了解自然界中复杂的现象。
它在科学、工程和医学等领域都得到了广泛应用。
希尔伯特黄变换获取时频谱, python
希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)是一种非线性、非平稳信号分析方法，能够有效地获取信号的时频谱信息。
在信号处理和振动分析领域，HHT被广泛应用于信号的时间-频率特征提取、故障诊断、模式识别等方面。
而Python作为一种功能强大的编程语言，为HHT的实现提供了便利条件。
下面将介绍希尔伯特黄变换的基本原理及其在Python中的实现。
1. 希尔伯特变换希尔伯特变换是对信号进行解析的一种数学方法，其核心是通过与原始信号相关的虚部信号来构建解析信号。
希尔伯特变换可以将实部信号与虚部信号相互转换，从而实现对信号的时域和频域分析。
希尔伯特变换的数学表示如下：\[H(x(t)) = P \left( \frac{1}{\pi t} \right) \ V \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t-\tau} d\tau \]其中，\(x(t)\)为原始信号，\[H(x(t))\]为对应的希尔伯特变换，\(P\)表示柯西主值，\(V\)表示广义积分。
在时频分析中，希尔伯特变换可以用于提取信号的振幅和相位信息，从而实现时域和频域特征的全面分析。
2. 黄变换黄变换是由我国科学家黄次寅于1998年提出的一种基于希尔伯特变换的信号分析方法。
与传统的傅立叶变换和小波变换相比，黄变换更适用于非线性和非平稳信号的分析。
黄变换包括两个核心步骤：经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析。
EMD是将复杂信号分解成若干个本征模态函数(EMD)，而希尔伯特谱分析是在每个本征模态函数上进行希尔伯特变换，从而获取每个本征模态函数的时频特征。
3. 希尔伯特黄变换希尔伯特黄变换是将希尔伯特变换与黄变换相结合的一种信号分析方法。
希尔伯特黄变换主要包括以下步骤：1) 对原始信号进行EMD分解，得到若干个本征模态函数；2) 对每个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到每个本征模态函数的时频谱信息；3) 将每个本征模态函数的时频谱信息相加，得到原始信号的时频谱分布。
基于Hilbert边际谱的道路载荷谱特征分析
基于Hilbert边际谱的道路载荷谱特征分析李建康;周宏月;宋向荣;王望良【摘要】针对实际道路载荷谱信号具有非平稳特点的问题,以某自卸车在不同强化道路上的实测载荷谱为研究对象,运用Hilbert-Huang变换计算其Hilbert边际谱,分析了不同强化道路载荷谱的信号特征,得出了该车的动态响应特性以及自身固有特性.在此基础上,确定迭代目标谱的滤波频率范围,并在该车的室内道路模拟试验中取得良好的迭代效果.结果表明,Hilbert边际谱能够有效地应用到非平稳道路载荷谱的分析当中.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(032)002【总页数】5页(P213-217)【关键词】道路载荷谱;Hilbert-Huang变换;Hilbert边际谱;室内道路模拟试验【作者】李建康;周宏月;宋向荣;王望良【作者单位】江苏大学土木工程与力学学院,江苏镇江212013;江苏大学土木工程与力学学院,江苏镇江212013;江苏大学汽车与交通工程学院,江苏镇江212013;徐工集团江苏徐州工程机械研究院,江苏徐州221004【正文语种】中文【中图分类】U469.40 引言室内道路模拟试验是测定和验证汽车可靠性的重要手段，它能够以很高的精度在室内模拟汽车行驶过程中所受到的路面激励，具有重复性好、试验周期短等优点，不但减少了人力和财力［1］，而且越来越受到汽车厂商们的青睐.为了得到道路模拟试验机的作动器位移激励信号，首先要获取能够反映车辆在实际道路行驶中载荷信息的目标信号道路载荷谱(下文简称载荷谱).但在汽车试验场采集时，由于受到驾驶员的驾驶习惯、实际行驶车速的非平稳性、测量仪器的非线性失真以及行驶环境中存在风阻、坡阻、惯性等因素影响，会混入各种噪声成分［2］，使得载荷谱信号具有非平稳特征.Hilbert-Huang 变换［3］ (Hilbert-Huang Transform，HHT)是由美籍华人黄锷博士等提出的一种全新的分析非平稳非线性信号的时频分析方法，具有简单高效、自适应性强、高分辨率等优点［4］.Hilbert边际谱［3-5］是原始非平稳信号经过HHT后所得到的一种频域表示形式.目前，国内外学者已将Hilbert边际谱应用于生物医学、机械故障诊断、结构损伤检测等许多学科领域［5-11］，显示出其独特的非平稳信号处理优势，但在载荷谱分析和处理方面却鲜有报道.本文提出了基于Hilbert边际谱的道路载荷谱特征分析方法，以某型号自卸车的实测非平稳载荷谱数据为研究对象，通过计算和分析其Hilbert边际谱，得出该车在不同强化道路上的响应特性以及自身固有特性，以及根据Hilbert边际谱的能量分布特征来确定前期数字滤波的频率范围，为后期运用到室内道路模拟试验奠定基础.1 经验模态分解和Hilbert边际谱1.1 经验模态分解EMDHHT的第一部分是经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD).任何非平稳信号经过EMD分解后［3］，得到有限个并且具有一定物理定义的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)与一个残余项.其中，任意一个IMF分量都满足以下条件:整个数据段内极值点的个数和零交叉点的个数相等或相差最多不能超过一个;在任何一点，由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零.各阶IMF分量分别包含了信号从高频到低频的成分，反映了信号的动态特性，而残余项则代表信号的偏移量或稳态值.1.2 Hilbert边际谱HHT的第二部分是对每个 IMF分量进行Hilbert变换，构造解析函数，计算得到可随时间变化的瞬时幅值函数ai(t)和瞬时频率函数fi(t)［3］.舍去残余项，重新表示原始非平稳信号x(t)为Re表示取实部，展开式(1)，即得到信号x(t)的幅值在瞬时频率-时间平面上的分布，称为Hilbert时频谱，即Hilbert时频谱的每个组成分量的幅值和相位随时间可变，能够精确地描述信号幅值随时间和(瞬时)频率的变化规律，进一步可以定义Hilbert边际谱为式中:T是信号的时域长度.Hilbert边际谱h(f)是Hilbert时频谱在时间轴上的积分，表示信号在概率意义上的累积幅值(或能量)大小，反映出信号幅值(或能量)在整个(瞬时)频率段上随(瞬时)频率的变化规律.2 基于Hilbert边际谱的道路载荷谱某型号三轴自卸货车需要进行室内道路模拟试验，以检验车辆的疲劳耐久性和可靠性.课题组首先进行了该车满载工况下的道路试验，采集得到各个典型强化路面上的道路载荷谱.为了在道路模拟试验机上迭代得到模拟载荷谱，即伺服作动器位移激励信号，前期需要根据车辆特性和载荷谱信号特征进行滤波［1］.滤波范围的选择需综合考虑车辆型号、频谱特征、道路模拟机的适应要求等因素，一般根据经验来确定，但是经常会出现迭代不收敛的情况，需进行不断重复试验，花费大量的时间和人力.为改进试验迭代效果，本文首先对典型强化道路载荷谱进行HHT变换，计算Hilbert边际谱，分析得到该车的响应特性和固有特性.然后，根据载荷谱的边际谱能量分布特征确定滤波范围，并实际应用到室内道路模拟试验当中，取得了较好的试验效果，节省了时间与成本.2.1 道路载荷谱采集数据采集硬件使用比利时LMS公司的SCADASⅢ采集仪和美国PCB公司的ICP 加速度传感器，软件使用b的Signature模块，采样频率设置为400 Hz.根据室内道路模拟试验机的垂向激励特性，选择试验自卸车的6个轴头位置作为迭代控制目标信号点，分别安装加速度传感器，其中后轴左轴头传感器布置见图1.试验场采集载荷谱的行驶规程及路段的选择应具有代表性，能够重现汽车实际使用中的重要事件，使测得的载荷历程具有典型性、概括性与集中性［12］.因此，本次试验选择安徽定远汽车试验场的强化路段，包括扭曲路、搓板路、卵石路、不整齐石块路等路型.该自卸车磨合状态良好，满载25.56 t，每段强化道路按《中国定远汽车试验场汽车产品定型可靠性试验规程》规定的速度行驶，载荷谱测试现场见图1.2.2 典型强化道路载荷谱的Hilbert边际谱分析采用前述的理论，遵循图2的计算流程编制Matlab运行程序，先将不同强化道路载荷谱信号进行EMD分解，然后，再计算Hilbert边际谱.由于测点和计算工况较多，限于篇幅限制，仅列出了搓板路前轴右轴头载荷谱原始信号，以及EMD分解后的前四阶固有模态函数和残余项(图3).由图3可以看出，IMF1和IMF2是主要高频信号分量，IMF3是原始信号的基本振动分量，IMF4分量约在8.2 s时出现振荡，最终的残余项是一个单调递减函数，证明EMD方法可以有效地实现载荷谱信号从高频到低频的分解，反映出信号的动态特性.各强化道路载荷谱信号的Hilbert边际谱计算结果如图4所示.以具体分析搓板路和卵石路载荷谱的Hilbert边际谱为例，观察搓板路载荷谱的边际谱(图4(b))发现，该车前、后轴4个轴头载荷谱能量集中在15～18 Hz频带内，在16 Hz频率点处能量最大.后轴2个轴头载荷谱在10 Hz处存在峰值，中轴2个轴头载荷谱能量在5～20 Hz频带上，总体分布比较均匀.Hilbert边际谱说明搓板路的激励频率分布于16～18 Hz，并不是固定的某一单频激励，直观地反映了搓板路载荷谱的信号特征.卵石路载荷谱所包含的频率成分比较丰富，其边际谱(图4(c))反映的信息有:信号能量主要分布在30 Hz以内，30 Hz以外可认为是噪声干扰能量，但在5 Hz低频范围内，前轴左轴头和后轴右轴头载荷谱的能量相对其他轴头信号能量较大，高频部分的噪声能量显示得不突出;该路况下，自卸车中、后轴非悬挂(车辆)质量的固有频率约10 Hz，但前轴的共振没有被激起.其他工况下的载荷谱信号特征分明，分析步骤与以上相似，鉴于篇幅限制，不再叙述.通过综合分析图4中所有Hilbert边际谱的频谱特征，得出以下结论.(1)扭曲路(图4(a))、卵石路(图 4(c))、不整齐石块路(图4(d))和山路下陡坡工况(图4(f))下的边际谱反映出，在约5 Hz低频范围内，前轴左和后轴右载荷谱能量相对其他轴头信号能量较大，尤其是扭曲路边际谱5 Hz以内的低频能量值过大，以至于淹没了5 Hz以外的能量.(2)卵石路(图 4c)、不整齐石块路(图 4(d))、半整齐石块路(图4(e))和山路下陡坡工况(图4(f))下的边际谱反映出，该自卸车中、后轴非悬挂(车轮)质量的固有频率约10Hz，边际谱图4(d)、(e)和(f)反映前轴非悬挂质量的固有频率约14Hz，符合文献［13］所指出的车辆非悬挂(车轮)质量部分的固有频率(10～15 Hz)，说明该分析结果是可靠可信的.各轴头的结构、位置、力学性能等因素的差异导致响应特性的区别，通过计算各种载荷谱的Hilbert边际谱，分析和比较边际谱所反映的信号特征，能够较好地识别出不同轴头之间的响应特性差异，可以对该车后期研发、改进过程提供理论支持.2.3 Hilbert边际谱滤波建议值目前，室内道路模拟试验一般采用远程参数控制法(Remote Parameter Control，RPC)，属于频域辨识方法.要获得精度高并且有效的系统频率响应函数(Frequency Response Function，FRF)，前提是目标响应信号具有很高的信噪比，即道路载荷谱信号中不存在任何噪声［14］.实际采集的载荷谱信号在经过去毛刺、纠正漂移等必要操作之后，需要进一步检查噪声分量并进行滤波处理［1，15］.传统的滤波范围一般根据经验值来确定，滤波过程也不可能完全将噪声识别出来并且全部滤去，但是经过Hilbert边际谱分析之后，可以最大程度地识别出噪声的分布范围.在该车的室内道路模拟试验前期，项目组人员按照传统经验方法结合载荷谱的Fourier频谱特性，确定0.2～50 Hz的滤波频带，结果迭代时出现伺服作动器位移过大以及个别通道迭代不收敛，得不到合适驱动谱的问题.观察图4各种强化路上载荷谱能量的分布范围，得出噪声频率一般分布于30～40 Hz以外的高频部分，然后确定高通滤波频率设置为0.5 Hz，低通滤波频率为30～40 Hz，该车型对应各种典型路面的滤波频率建议频带见表1.采用Hilbert边际谱分析确定的滤波频带重新迭代后，在道路模拟实验中取得了良好的迭代效果，说明Hilbert边际谱能够有效地适用于道路载荷谱的分析领域.表1 各强化路面载荷谱的建议滤波频带Tab.1 Filtering frequency ranges ofdifferent road load spectrum?3 结语综上所述，用于室内道路模拟试验的载荷谱信号具有非平稳特性，采用Hilbert边际谱分析载荷谱是一种新型的并且有效的尝试.以某自卸货车为例，能够得出该车在不同强化道路上的响应特性以及自身固有特性.基于Hilbert边际谱分析各强化道路载荷谱的信号特征，可以确定较为准确的滤波频率范围，并且有效地应用于室内道路模拟试验中，减少迭代次数，节省试验时间，为其他型号重型车的室内道路模拟试验提供重要的参考价值.随着模态混叠、边界效应及其相关问题的进一步完善，在类似道路载荷谱的非平稳信号分析中，Hilbert边际谱分析方法将具有更广阔的工程应用前景.参考文献:［1］钱立军，吴道俊，杨年炯，等.基于室内道路模拟技术的整车加速耐久性试验的研究［J］.汽车工程，2011，33(2):91-96.［2］宋勤，姜丁，赵晓鹏，等.道路模拟试验载荷谱的采集、处理与应用［J］.仪表技术与传感器，2011(3):104-106.［3］ HUANG N E，SHEN Z，LONG R S，et al.The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A，1998，454:903-995.［4］钟佑明.希尔伯特-黄变换局瞬信号分析理论的研究［D］.重庆:重庆大学，2002.［5］周云龙，刘永奇，薛广鑫，等.基于EMD和边际谱频带能量的离心泵汽蚀故障诊断［J］.化工学报，2012，63(2):545-550.［6］ VEDRAN SRHOJEGEKHER，MARIO CIFREK，MARIO CIFREK，etal.The application of Hilbert-Huang transform in the analysis of muscle fatigue during cyclic dynamic contractions［J］.Medical and Biological Engineering and Computing，2011，49(6):659-669.［7］ LI HUI，ZHANG YUPING，ZHENG HAIQI.Hilbert-Huang transform and marginal spectrum for detection and diagnosis of localized defects in roller earings［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2009，23(2):291-301.［8］王醇涛，陆金铭.运用HHT边际谱的柴油机故障诊断［J］.振动、诊断与测试，2010，30(4):465-468.［9］杨智春，张慕宇，丁燕，等.Hilbert边际谱在框架结构损伤检测中的应用［J］.振动与冲击，2010，29(11):26-29.［10］荆双喜，陈继清.基于Hilbert-Huang变换的提升机齿轮箱故障诊断研究［J］.河南理工大学学报:自然科学版，2008，27(5):537-541.［11］王新晴，梁升，夏天，等.基于HHT的液压缸动态特性分析新方法［J］.振动与冲击，2011，30(7):82-86.［12］水兵.用户关联汽车道路载荷谱编制的研究［D］.杭州:浙江大学，2008. ［13］余志生.汽车理论［M］.3版.北京:机械工业出版社，2000:176.［14］李光攀.基于电液伺服道路模拟实验台的路面谱在线控制［D］.武汉:武汉理工大学，2009.［15］张英爽，王国强，王继新，等.工程车辆传动系载荷谱编制方法［J］.农业工程学报.2011，27(4):179-183.。
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
希尔伯特变换原理及应用
希尔伯特变换原理及应用希尔伯特变换是数学中一个重要的变换原理，它在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有着广泛的应用。
希尔伯特变换的核心思想是将一个实函数转换为另一个实函数，通过这种变换可以方便地处理信号的相位信息。
下面我们将详细介绍希尔伯特变换的原理及其在不同领域的应用。
希尔伯特变换原理主要是通过对原始信号进行傅里叶变换，然后将其频谱中的负频率部分置零，最后再进行逆傅里叶变换得到希尔伯特变换。
希尔伯特变换的一个重要性质是在频域中将信号的相位信息提取出来，因此在信号处理中常常用于分析信号的瞬时特性。
在信号处理领域，希尔伯特变换常用于分析非平稳信号，例如音频信号、心电图等。
通过希尔伯特变换可以得到信号的瞬时频率、瞬时幅度等信息，从而更好地理解信号的特性。
另外，希尔伯特变换还可以用于信号的包络提取、调制识别等应用。
在图像处理领域，希尔伯特变换也有着重要的应用。
通过希尔伯特变换可以得到图像的相位信息，进而实现图像的边缘检测、纹理分析等功能。
希尔伯特变换在图像处理中还可以用于图像增强、图像压缩等方面。
在量子力学领域，希尔伯特变换是量子力学中的基本工具之一。
通过希尔伯特变换可以将量子态表示为希尔伯特空间中的矢量，在量子力学中希尔伯特变换有着重要的数学意义。
总的来说，希尔伯特变换是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有着广泛的应用。
通过希尔伯特变换可以方便地处理信号的相位信息，实现信号的分析、处理和识别。
希尔伯特变换的原理相对简单，但在实际应用中却有着丰富的应用场景，对于提高数据处理的效率和准确性具有重要意义。
希尔伯特变换的研究对于推动数学、物理、工程等领域的发展都具有着积极的意义。
基于希尔伯特变换的非平稳调幅信号解调
基于希尔伯特变换的非平稳调幅信号解调胡异丁;任伟新;杨栋;李苗【摘要】非平稳信号泛指具有时变能量谱的确定性信号和具有时变功率谱的随机信号.幅度调制是非平稳性的一种表现形式.调幅信号分析主要任务之一是提取幅度随时间变化的规律.在希尔伯特变换平方解调方法的基础上,提出了利用适用于非平稳信号的希尔伯特变换低通滤波器,提取调幅信号的包络,实现非平稳调幅信号的分解.数值算例验证了方法的有效性.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)010【总页数】3页(P181-183)【关键词】希尔伯特变换;调幅;非平稳信号;包络提取【作者】胡异丁;任伟新;杨栋;李苗【作者单位】中南大学土木工程学院,长沙410075;五邑大学信息工程学院,广东江门529020;中南大学土木工程学院,长沙410075;中南大学土木工程学院,长沙410075;中南大学土木工程学院,长沙410075【正文语种】中文【中图分类】TB123非平稳信号的分析是目前信号处理中的难点问题。
非平稳信号泛指具有时变能量谱的确定性信号和具有时变功率谱的随机信号［1］。
非平稳性可以具体体现为瞬态信号，或者对确定性和随机性信号的调幅和调频等形式［2］。
在机械故障诊断、地震波信号、结构振动信号研究领域中采集到的振动信号中也往往包含着非平稳调制信号成分。
因此，在振动信号处理等领域中，调制理论及其包络解调方法的研究一直是众多学者关注的热点。
希尔伯特变换平方解调是一种较常用的调幅信号的解调分析方法，其中，在一定条件下选取合适的截止频率的低通滤波器则可以获取调幅信号的包络。
最近，Chen等［3］提出了一种新的信号分解方法-解析模态分解法，该方法可从信号中分离出各频带内的谐波成分。
Felderman［4］对这种方法给出了理论解释，并认为它适合非平稳信号的低通滤波。
本文利用Feldman的滤波器结合希尔伯特变换平方解调的方法得出，在满足一定条件下，可以将非平稳调幅信号进行解调，得到包络。
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
方菲
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2018(015)006
【摘要】希尔伯特—黄变换(HHT)是处理非线性、非平稳信号的时频分析方法.将希尔伯特—黄变换方法用于工程勘察的资料处理与解释.HHT对非线性、非平稳信号的处理的基本步骤为:首先对工程勘察的资料进行多分辨经验模态分解和瞬时频率的求解,随后获得信号的时频谱,再利用提取的瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位信息来分析地下目标物(比如在混凝土损伤与地下溶洞等情况).以三峡工程混凝土质量缺陷物探快速无损检测现场1∶1模型为例探讨了HHT方法的有效性.
【总页数】9页(P733-741)
【作者】方菲
【作者单位】河北省地震局,河北石家庄050021
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于希尔伯特-黄与小波变换的压气机失速信号分析方法 [J], 向宏辉;侯敏杰;杨荣菲;葛宁;刘志刚;吴晨
2.基于希尔伯特变换的信号解调算法及其在飞机供电特性参数测试系统中的应用[J], 李小舟; 金海彬
3.改进希尔伯特-黄变换方法在钢轨波磨检测中的应用 [J], 吴传奇;柴晓冬;李立明;
郑树彬
4.希尔伯特—黄变换在地震资料去噪中的应用 [J], 王强;刘金辉;叶恒
5.基于CEEMDAN的希尔伯特变换在海底天然气水合物地震探测中的应用 [J], 夏秋萍;刘怀山
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HHT在爆炸振动信号处理中的应用
HHT在爆炸振动信号处理中的应用苏秀红【摘要】HHT方法作为一种新兴的非平稳信号处理方法,因其高度的自适应性和高效性,近年来受到学者的广泛研究.在某炸药件销毁的过程中,本文借助振动测试系统开展了炸药件爆炸振动波的测试,并且采用希尔伯特黄变换对振动信号进行分析处理,从数据分析的结果中探究爆炸波的特点,可为大药量炸药爆炸的安全风险评估提供参考.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)010【总页数】4页(P156-158,162)【关键词】希尔伯特黄变换;EMD分解;振动信号分析;爆炸试验【作者】苏秀红【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621900【正文语种】中文【中图分类】TN911.21非线性非平稳信号的处理近年来受到广泛研究。
环境试验中涉及的振动信号如正弦信号、随机信号大多作平稳信号处理，但是也有很多振动信号是非平稳的，例如炸药爆炸产生的振动信号，冲击信号，机械设备运行过程中的摩擦、裂纹等故障信号都表现出非平稳性。
炸药爆炸产生的振动波在地表和空气中传播，由此采集到的信号属于非平稳信号。
经典的振动信号数字化处理方法包括傅里叶频域分析法和小波变换。
傅里叶分析的对象是信号的频域，不能够同时获得时域和频域的特征，也无法反映出信号在时间局部区域上的频率特征，因此只适用于线性系统。
而小波分析作为一种非平稳数据分析方法，其本质上是窗口可调的Fourier谱分析方法，一旦小波基底选定，所有的数据都是基于这一组基进行分析，因此小波分析不是自适应的。
相较于上述两种方法，1998年由N.E.Huang提出一种新的时频分析方法，用以分析非线性非平稳信号，美国宇航局将其命名为Hi1bert_Huang Transform，简称HHT，具体包括经验模态分解（Empirica1 Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特（Hi1bert）谱分析［1_2］。
与小波变换不同的是，HHT的时频分析方法是自适应，具有很好的时频聚集性和时频分辨率，它可以根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，非常适合于非平稳信号的分析。
HHT在震动信号处理中的应用
HHT在震动信号处理中的应用肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【摘要】希尔伯特-黄变换是一种处理非线性、非平稳信号的方法,它的核心是经验模态分解(EMD),但是EMD分解存在模态混叠等不足现象,针对这个问题引入了总体平均经验模分解(EEMD)算法.对实测的震动信号分别做两种算法的分解得到固有模态函数(IMF),再对其结果进行能量分析,绘制瞬时频率图、希尔伯特谱,得到信号震源的真实时频特征量,以便进一步分析震源类型,从而可以更好地实时预测震动灾害发生的可能情况.【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2013(039)004【总页数】5页(P32-36)【关键词】希尔伯特-黄变换;经验模态分解;总体平均经验模分解;固有模态函数【作者】肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【作者单位】武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081【正文语种】中文0 引言目前,井下实时在线监测监控技术广泛应用于安全领域,而对于实时监测的信号分析还有待进一步加强,震动信号是井下监测信号的一种,它可以预测预报井下采动地质灾害、瓦斯突涌以及井下突水等情况。
因此,对实时监测的震动信号进行准确、快速的分析判断是预测的前提。
现在对震动信号进行时频分析应用比较多的方法就是希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT),它是一种处理非线性、非平稳信号的方法,克服了传统傅里叶变换发生频谱泄漏和栅栏效应、小波变换不能分离相近谐波等方法的缺点,创造性的提出了经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD),从本质上对信号进行平稳化处理。
它能够将一个复杂信号分解成多个固有模态函数(IMF)分量之和,每个IMF 分量都反应了信号本身的物理信息,再对数据进行Hilbert 变换,计算各分量的瞬时频率等,得到信号的Hilbert 谱。
hilber-huang 变换应用实例
标题：hilber-huang 变换应用实例: 从信号处理到气候预测一、引言hilber-huang 变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种新兴的信号处理和数据分析方法，它结合了经验模态分解（Empirical Mode Dposition，简称EMD）和希尔伯特变换（Hilbert Transform）两种技术，被广泛应用于不同领域的数据处理和分析中。
本文将从信号处理到气候预测的多个实际应用实例，介绍hilber-huang 变换在各个领域的重要性和价值。
二、hilber-huang 变换在地震信号处理中的应用1. 地震信号特点分析地震信号是一种典型的非线性和非平稳信号，传统的频域分析方法往往难以准确捕捉其特征。
hilber-huang 变换通过EMD将地震信号分解成若干个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），再通过希尔伯特变换进行精确的瞬时频率分析，可以更好地分析地震信号的频率特性和瞬时变化规律。
2. 地震预测模型改进基于hilber-huang 变换的地震信号处理技术，可以为地震预测模型提供更精确、更全面的地震监测数据。
利用该方法分析地震监测数据，可以提高地震预测的准确性和可靠性，为地震防灾减灾工作提供重要支持。
三、hilber-huang 变换在金融领域的应用实例1. 股市交易信号提取股市交易数据具有复杂的非线性和非平稳特性，传统的技术分析方法难以全面把握市场的变化。
hilber-huang 变换的EMD分解可以将股市交易数据分解成不同的频率成分，希尔伯特变换可以提取出股市交易信号的瞬时特征，为投资者提供更准确的交易决策依据。
2. 金融时间序列预测利用hilber-huang 变换的信号处理技术，可以更准确地分析金融时间序列数据的周期性和趋势性，提高金融预测模型的准确度和鲁棒性，为金融市场参与者提供更可靠的预测和决策支持。
一种非线性非平稳自适应信号处理方法——希尔伯特-黄变换综述_发展与应用
ＥＥＭＤ定义真正的ｍＺＦ为一簇分解试验品的均值。 这些试验品包含信号加上一个有限振幅的白噪声。
Ｅ蚴算法如下：
原始信号被表达为ｘ（ｔＪ２Ｚｃ，＋，：Ｉ。
（１）把一个白噪声加到目标信号中玉（ｆ）＝工（ｆ）＋ｍ（ｆ）；
（２）分解带白噪声的数据为ＩＭＦ ｌ （３）重复匕述两步，每次分解使信号带不同的白噪声； （４） 得到相应的Ｉ Ｍ Ｆ的均值作为最终结果
ｔｉ
ＩＴ）被提
出。在这篇综述中，我ｆｆＪ介绍ＩｉｔｔＴ的基本思想和近期发展，总结起在工程领域巾的虚＿｝｝ｊ情况。并月．列举。ｊ之相关的数学问题。 关键词：信号处理；希尔伯特一黄变换；集合经验模态分解；二维经验模态分解 中罔法分类号：ＴＰ２０２．７ 文献标彭：码：Ａ 文章编学：１００３ ７２４１（２０１０）０５－０００１
泛用于一些工程领域，这里列举部分。 Ｆｌａｎｄｒｉｎ讨论了ＨＨ丁的滤波特性【１８１，通过实验和数 值分析，他们发现ＦＭＤ对于高斯自噪声的分解等价于 一个二进通带滤波器，意味着在此条件下，日Ⅳ丁与小波 有同样的性质。 在故障诊断工程应用中，通过对故障信号进行ＥＭＤ
续性。虽然伪二维ＦＭＤ方法取得了一些成果，但仍有 许多学者试图探索真正的二维ＥＭＤ方法。
ｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ
（１）对输入信号工（ｆ），求取极大值点ｘ（ｔｔ），屯＝１，…，Ｍ 和极小值点ｘ（ｔｊ，），丘＝１，…，Ｎｉ
ｌ
（２）对极大值点和极小值点采用三次样条函数插值
构造信号上下包络毛（ｔ）、玉（ｆ），计算上、下包络的均值
１
函数，，ｌＩ＝÷（毛（ｔ）＋Ｘｔ（ｆ））；
（３）考察＾＝工（ｆ）一鸭是否满足ＩＭＦ条件，如果满足 则转到下一步，否则对＾进行前两步操作，求得ｎ。以及
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ
希尔伯特黄变换在轴承故障诊断中的应用
希尔伯特黄变换在轴承故障诊断中的应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种非线性、非平稳信号分析方法，具有很高的时间-频率解析能力，因此在轴承故障诊断中得到广泛应用。
下面将从以下几个方面阐述其应用：
一、HHT在轴承信号去噪中的应用
轴承故障信号中常常包含较多的噪声，而HHT可以通过本征模态函数（Empirical Mode Decomposition, EMD）将信号分解成多个本征模态函数，通过对各本征模态函数的希尔伯特变换，得到原始信号的时频信息，从而将噪声分离出来，使得信号去噪效果更好。
二、HHT在轴承特征提取中的应用
轴承故障信号中的故障特征往往表现为频域随时间变化的非线性和非平稳特征，而HHT可直接提取这些非线性、非平稳信号的瞬时频率和瞬时能量，通过瞬时频率分析，可以有效提取出轴承故障信号的频域特征，进而实现轴承故障诊断。
三、HHT在轴承多尺度特征分析中的应用
在轴承故障诊断中，多尺度信号分析一直是一个重要的研究方向。
HHT通过EEMD将原始信号分解成不同尺度的本征模态函数，进一步对不同尺度的本征模态函数进行Hilbert变换，可获取不同尺度信号的瞬时频率和瞬时能量，实现对轴承故障信号的多尺度特征分析。
四、HHT在轴承故障诊断中的实际应用
HHT因其优秀的信号分析性能，在轴承故障诊断中得到广泛应用，如
通过处理回火带宽信号和加速度信号等，可以实现轴承局部缺陷、滚
珠故障及外圈缺陷等故障的有效诊断。
在轴承故障诊断领域中，HHT作为一种重要的信号分析方法，为轴承
故障分析提供了有效的手段，而随着科技进步和HHT理论的不断完善，其在轴承故障诊断中的应用将越来越广泛。
改进的希尔伯特-黄变换在储层预测中的应用
改进的希尔伯特-黄变换在储层预测中的应用梁岳;顾汉明;姚知铭【摘要】希尔伯特-黄(Hilbert-Huang transform,HHT)变换是一种非线性非平稳信号处理技术,在复杂地震信号处理方面比传统的时频分析方法更为有效,但该方法存在模态混叠和端点效应等问题,导致信号处理的精度下降.为此,提出了基于自回归(AR)模型预测的完备总体经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)方法对希尔伯特-黄变换加以改进:在经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)过程中加入成对的辅助白噪声,降低了由信号中随机噪声引起模态混叠问题;并利用AR模型在信号端点预测出极值点并对其进行包络线拟合,较好地抑制了端点效应.应用改进后的方法提取实际地震记录的瞬时振幅和瞬时频率并进行储层预测,预测结果与测井资料所反映的储层信息吻合度很高,证明该方法能够更为准确有效地反映储层特征.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2016(055)004【总页数】10页(P606-615)【关键词】时频分析;希尔伯特-黄变换;模态混叠;端点效应;AR模型;完备总体经验模态分解;储层预测【作者】梁岳;顾汉明;姚知铭【作者单位】中国地质大学(武汉)地球内部多尺度成像湖北省重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球内部多尺度成像湖北省重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;中国石油化工集团公司华北分公司勘探开发研究院,河南郑州450006【正文语种】中文【中图分类】P631随着地震勘探程度的不断提高和勘探工作的不断深入,勘探对象逐渐趋于复杂化,后续的地震资料处理与解释工作的难度也逐渐增大。
地震资料的瞬时频率、瞬时振幅与瞬时相位(三瞬)信息在面对复杂地层构造时可以更全面地反映储层特性各方面的属性,展示出更多的细节,被广泛应用于天然气储层预测[1]。
希尔伯特滤波算法
希尔伯特滤波算法希尔伯特滤波算法，又称为Hilbert-Huang变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT），是一种用于处理非线性和非平稳信号的分析方法。
它由希尔伯特谱分析方法和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）方法组成。
希尔伯特滤波算法可以有效地提取非线性和非平稳信号中的信息，并广泛应用于信号处理、振动分析、图像处理等领域。
希尔伯特滤波算法的核心思想是通过将原始信号分解为一组本征模函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），然后对每个IMF进行希尔伯特谱分析，最终得到信号的希尔伯特谱。
希尔伯特谱是一种能够描述信号在频域上的能量分布的方法，可以反映信号的频率特征和能量分布情况。
希尔伯特滤波算法的第一步是通过经验模态分解将原始信号分解为一组IMF。
经验模态分解是一种将信号分解为一组局部特征模态函数（Local Mean Decomposition，简称LMD）的方法。
LMD方法通过迭代地计算信号的局部极大值和局部极小值，并通过线性插值得到信号的上包络线和下包络线。
通过对上下包络线求平均，得到信号的局部均值曲线。
将信号减去局部均值曲线得到一个局部振动信号，即第一次提取的IMF。
重复以上步骤，直到剩余的信号无法再分解为一个IMF，即得到了所有的IMF。
希尔伯特滤波算法的第二步是对每个IMF进行希尔伯特谱分析。
希尔伯特谱分析通过计算每个IMF的解析信号的幅度谱和相位谱，得到了信号在频域上的能量分布情况。
解析信号是原始信号的复数表示，其中实部部分是原始信号本身，虚部部分是原始信号的希尔伯特变换。
通过对解析信号进行傅里叶变换，可以得到信号的幅度谱和相位谱。
希尔伯特滤波算法的最后一步是将每个IMF的希尔伯特谱进行合成，得到整个信号的希尔伯特谱。
合成希尔伯特谱的方法可以是简单的将每个IMF的谱相加，也可以是根据信号的特点选择不同的加权方式。
一种非线性非平稳自适应信号处理方法—希尔伯特-黄变换综述：发展与应用
ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｌ ｓ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｓ ｒ ｖ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ａ ｔｄ ｃ ｄ ．Ｉ ｈｉ ｅ ｉ ｗ，ｔ ｅ ｂ ｓ ｃ ｉ ｅ ｆ ｔ ｉ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｃ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｕ ｍ ａ ｉ ｅ ｔ ｅ ｈ ａ ｉ ｄ ａ ｏ ｈ ｓ ｍ ｔ ｏ ｎ ｈ ｅ ｅ ｔｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ，ｓ ｍ ｒｚ ｈ ａ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｎ ｖ ｒｏｕ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｅ ｓａ ｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｈ ｅ ａ ｅ ｔ ｅ ｔｃ ｌｐ ｏ ｌ ｍ ｓａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｐ ｌ ｔ ｓ ｉ ａ ｉ ｓ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｒ ｓ ａ ｃ ｒ ａ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｄ ｍａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｒ ｂ ｅ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｃ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ； ｌ ｅ ｔＨｕ ｎ ｒ ｎ ｆ ｒ ； ｎ ｅ ｌ ｍｐｉ ｃ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ Ｈｉ ｒ ・ ａ ｇ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｅ ｓ ｍｂ ｅ ｅ ｂ ・ ｒ ａ ｄ ｅ ｏ ｉ ｍｏ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔ ｎ ｂ — ｉ ｅ ｓｏ ａ ｍｐ ｒ ａ ｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ； ｉｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌ ｉ － ｅ ｉｉ ｌ ｃ ｍ ｄ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔｏ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ 析 、处 理 以及特 征提 取 问
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用1. 应用背景希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于非平稳和非线性信号分析的方法，由中国科学家黄钧提出。
传统的傅里叶变换等线性方法仅适用于平稳信号，而在实际应用中，许多信号都是非平稳的，因此需要一种更加灵活和准确的分析方法。
希尔伯特黄变换结合了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特变换（Hilbert Transform），能够有效地分解非平稳信号，并提取出其局部特征。
2. 应用过程希尔伯特黄变换的应用过程主要包括以下几个步骤：2.1 数据采集与预处理首先需要采集到待分析的非平稳信号，并进行预处理。
预处理包括去除噪声、滤波等操作，以提高信号的质量和准确性。
2.2 经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）经验模态分解是希尔伯特黄变换的核心步骤，用于将非平稳信号分解成一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）。
IMF是一组具有局部特征的函数，它们能够准确地描述信号的本质。
经验模态分解的具体步骤如下： - 将信号的极大值点和极小值点连接起来，得到信号的上包络线和下包络线； - 计算信号的局部平均值（上包络线加下包络线的平均值），得到信号的均值函数； - 用原始信号减去均值函数，得到第一次分解得到的第一固有模态函数（IMF1）； - 对IMF1进行局部极值点的连接和平均值的计算，得到IMF1的上包络线和下包络线； - 用IMF1减去上包络线和下包络线的平均值，得到第二次分解得到的第二个固有模态函数（IMF2）； - 重复以上步骤，直到最后得到的IMF满足一定的停止准则。
2.3 希尔伯特变换（Hilbert Transform）希尔伯特变换是一种用于计算信号的分析信号的方法，可以将实数信号转换为复数信号，并提取出信号的相位信息。
希尔伯特变换将信号解调到基带
希尔伯特变换将信号解调到基带希尔伯特变换将信号解调到基带一、引言在通信和信号处理领域，希尔伯特变换是一种重要的数学工具，它在信号解调到基带方面起着至关重要的作用。
本文将深入探讨希尔伯特变换的相关概念和原理，以及其在信号处理中的应用。
通过对希尔伯特变换的全面评估，我们将能更好地理解这一重要的信号处理技术。
二、希尔伯特变换的基本概念希尔伯特变换是一种线性、因果、时变、非定常、正交变换，其重要性在于它可以将复信号解调至其包络线。
在信号处理中，复信号通常由实部和虚部组成，而希尔伯特变换可以将这样的信号转换为解调后的基带信号，从而简化信号处理的复杂度。
三、希尔伯特变换的数学原理希尔伯特变换通过Hilbert变换器对信号进行处理，其数学表达式为H(f(t))=1/πt∫f(τ)/(t-τ)dτ，其中f(t)为要处理的信号，H(f(t))为变换后的信号。
希尔伯特变换主要通过将信号和其希尔伯特变换进行卷积来实现信号的解调到基带。
四、希尔伯特变换在通信中的应用希尔伯特变换在通信领域起着至关重要的作用，它广泛应用于调制解调、信号调理、频谱分析等方面。
通过希尔伯特变换，可以将复杂的信号转换为基带信号，便于进一步的处理和分析。
在调制解调中，希尔伯特变换可以将调制后的信号解调至基带，使其更容易进行解码和分析。
五、希尔伯特变换的个人观点和理解从个人角度看，希尔伯特变换是一种十分强大的数学工具，它为信号处理和通信领域提供了重要的支持。
通过希尔伯特变换，我们可以更好地理解信号的特性，提取信号中的关键信息，从而实现对信号的高效处理和分析。
希尔伯特变换的应用将进一步推动通信和信号处理技术的发展，为人类社会的信息交流和传输提供更高效、更可靠的支持。
六、总结希尔伯特变换是一种重要的信号处理技术，它在通信和信号处理领域发挥着重要作用。
通过本文的全面探讨，我们更深入地理解了希尔伯特变换的基本概念、数学原理和在通信中的应用。
希望本文能够帮助读者更好地掌握希尔伯特变换的相关知识，并促进其在实际应用中的进一步发展和应用。
希尔伯特振动分解
希尔伯特振动分解1. 介绍希尔伯特振动分解（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由希尔伯特谱分析和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）两部分组成。
该方法在信号处理、地震学、气象学等领域得到了广泛应用。
2. 希尔伯特谱分析希尔伯特谱分析是希尔伯特振动分解的第一步，用于将原始信号转换为希尔伯特谱。
希尔伯特谱描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
2.1 希尔伯特变换希尔伯特变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它通过计算信号的解析信号来实现。
解析信号是原始信号与希尔伯特函数的卷积结果，其中希尔伯特函数是一个复数函数，具有正频率和负频率分量。
2.2 希尔伯特谱希尔伯特谱是通过对解析信号进行傅里叶变换得到的频谱。
它描述了信号在不同频率上的能量分布情况，可以用于分析信号的频率特征和频率变化。
3. 经验模态分解经验模态分解是希尔伯特振动分解的第二步，用于将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF）。
IMF是一组具有不同频率和振幅的函数，每个函数都是信号的局部特征。
3.1 极值点与包络线经验模态分解的第一步是寻找信号中的极值点和包络线。
极值点是信号中的局部最大值和最小值，包络线是通过连接极值点形成的曲线。
3.2 插值与平滑经验模态分解的第二步是对包络线进行插值和平滑处理。
这样可以得到一条平滑的包络线，以便更好地提取固有模态函数。
3.3 固有模态函数经过插值和平滑处理后，可以得到一条平滑的包络线。
然后，通过信号与包络线的差值得到第一条固有模态函数，再对这条函数进行极值点和包络线的提取，得到第二条固有模态函数。
依此类推，可以得到一组固有模态函数。
3.4 剩余项经验模态分解的最后一步是计算剩余项。
剩余项是原始信号与所有固有模态函数的叠加之差，它包含了信号中的高频成分和噪声。
加窗希尔伯特(hilbert)变换
加窗希尔伯特(hilbert)变换加窗希尔伯特(Hilbert)变换，又称作希尔伯特-黄(Hilbert–Huang)变换，是一种广泛应用于信号分析领域的非平稳时间序列分析方法。
它可以将复杂的非平稳信号分解为若干个固有模态函数，并且能够提供准确的瞬态分析结果。
本文将为您介绍加窗希尔伯特变换的基本原理、应用和优缺点。
一、基本原理加窗希尔伯特变换的基本原理是将非平稳信号分解为若干个固有模态函数，从而可以分析其时变属性。
具体来说，加窗希尔伯特变换分为两步，首先是对信号进行经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD), 从而得到固有模态函数(即IMF), 然后通过 Hilbert 变换来确定每个固有模态函数的 A(mplitude)-φ(Phase) 特征。
二、应用加窗希尔伯特变换可用于非平稳信号的分析，例如地震信号、生物信号、经济信号等。
它的应用领域包括但不仅限于以下几个方面：1. 地震信号处理：可用于地震信号的瞬态分析、地震波时间-频率分析、地震动位移时程修正等。
2. 生物医学信号处理：可用于生物医学信号中的心电图、脑电图、肌电图等的特征提取和分类。
3. 经济信号处理：可用于金融市场行情分析、经济周期预测、股票价格波动等。
4. 信号变形检测：可用于检测信号的模态失真、时间漂移等问题。
三、优缺点加窗希尔伯特变换与其他信号分析方法相比，有以下优缺点：1. 优点：(1) 适用于非线性、非定常信号。
(2) 分解后得到的固有模态函数具有较好的时-频分辨率特性。
(3) 可以提供完整的瞬态信息。
2. 缺点：(1) 分解过程中，数据窗口的长度会影响分解结果的稳定性。
(2) 难以处理高维信号，如图像、视频等。
(3) 对于高斯白噪声等随机信号分析效果不佳。
综上所述，加窗希尔伯特变换能够对非平稳信号进行准确的瞬态分析，具有广泛的应用前景。
但是，为了获得更加可靠的分析结果，研究者需要根据具体应用场景选取合适的参数和窗口长度，并且需要注意其局限性。
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HHT在非线性非平稳信号处理领域的应用摘要非平稳信号处理方法大致有下面五种：分段傅里叶变换、加Hanning 窗转速跟踪分析、短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布、小波分析和Hilbert-Huang 变换。
其中希尔伯特-黄变换(HHT)正是继小波变换后又一新型信号处理技术，是由美国华裔科学家Norden E.Huang在1998年提出。
本文主要介绍了HHT的理论基础和算法过程以及该技术在非线性非平稳信号处理领域的应用。
关键字：非线性非平稳信号处理 HHT一、绪论信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。
而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。
传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。
并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。
后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。
首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。
并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同时达到很高的分辨率。
目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的的局限性，仍受测不准原理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波基函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。
1998年，美国华裔科学家Huang提出了一种新型的非线性非稳态信号处理方法：希尔伯特-黄变换（HHT）。
HHT方法从信号自身特征出发，用经验模态分解（EMD）方法把信号分解成一系列的本征模态函数（IMF），然后对这些IMF分量进行Hilbert变换，从而得到时频平面上能量分布的Hilbert谱图，打破了测不准原理的限制，可以准确地表达信号在时频面上的各类信息。
经验模式分解和希尔伯特谱分析相结合，也被称为“希尔伯特黄变换”，简称HHT。
根据经验，所有的测试表明，HHT方法是一种时频非线性和非平稳数据分析优越的工具。
它是基于一个自适应的基础上，频率的定义是通过希尔伯特变换。
因此，没有必要的杂散谐波代表，作为处理方法中的任何一个先验的基础非线性波形变形，并没有时间或从卷积对频率分辨率不确定性原理的限制上也基于先验基础。
现将傅立叶变换，小波和HHT的分析比较摘要载于下表：傅里叶变换小波希尔伯特基础先验先验自适应频率卷积：全部不确定卷积：局部不确定微分：局部确定表现能量—频率能力-时间-频率能力-时间-频率非线性不适用不适用适用非平稳不适用适用适用特征提取不适用离散：不适用；连续：适用适用理论基础完整理论完整理论基于经验此表显示，HHT方法确实是分析非线性和非平稳过程数据的强大方法：它是一种自适应的基础之上，频率的计算方法是分化而不是回旋，因此，它不受不确定性原理的限制;它适用于非线性，非平稳数据，并在时频空间提取能力特征。
下面将详细介绍HHT信号处理方法。
二、希尔伯特-黄变换的应用研究1.HHT的算法过程1.1 EMD分解方法EMD方法假设任何信号都由不同的本征模态函数(IMF)组成，每个IMF可以是线性的，也可以是非线性的，IMF分量必须满足下面两个条件：一是其极值点个数和过零点数相同或最多相差一个，二是其上下包络关于时间轴局部对称。
这样任何一个信号就可以分解为有限个IMF之和。
EMD分解过程基于以下假设：(1)信号最少有一个极大值和一个极小值；(2)时域特性由极值间隔决定；(3)如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那么它也可通过求导一次或多次来表示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分来获得。
具体方法是由一个“筛选”过程完成的：(1)首先找出信号错误！未找到引用源。
所有的极大值点并将其用三次样条函数拟合成原数据序列上的包络线，再找出所有的极小值点并将其用三次样条函数拟合成原数据。
(2)计算上下包络线的均值，记为错误！未找到引用源。
，把原数据序列错误！未找到引用源。
减去该均值即可得到一个去掉低频的新数据序列错误！未找到引用源。
:(3)因为错误！未找到引用源。
一般仍不是一个IMF分量序列，为此需要对它重复进行上述处理过程。
重复进行上述处理过程错误！未找到引用源。
次，直到错误！未找到引用源。
符合IMF的定义要求，所得到的均值趋于零为止，这样就得到了第1个IMF分量错误！未找到引用源。
，它代表信号错误！未找到引用源。
中最高频率的分量：(4)将错误！未找到引用源。
从错误！未找到引用源。
中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号错误！未找到引用源。
,即有：将错误！未找到引用源。
作为原始数据，重复步骤（1）、（2）、和（3），得到第二个IMF分量错误！未找到引用源。
，重复n次，得到n个IMF分量。
这样就有：当错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
满足给定的终止条件（通常使错误！未找到引用源。
成为一个单调函数）时，循环结束，由上面两个式子可以得到：其中，错误！未找到引用源。
为残余函数，代表信号的平均趋势。
而各个IMF分量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
···错误！未找到引用源。
分别包含了信号不同时间特征尺度大小的成分，其尺度依次由小到大。
因此，各分量也就相应地包含了从高到底不同频率段的成分，每一个频率段所包含的频率成分都是不同的，且随信号本身的变化而变化。
最后对每一个IMF分量运用Hilbert变换进行谱分析，得到信号的瞬时频率：这里省略了残余函数错误！未找到引用源。
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表示取实部。
上式右边即为Hilbert时频谱，简称Hilbert谱，记作它是瞬时振幅在频率-时间平面上的分布。
用Hilbert谱可以进一步定义边际谱为这里由HHT得到的边际谱与傅里叶频谱有相似之处，从统计观点上来看它表示了该频率上振幅（能量）在时间上的累加，能够反映各频率上的能量分布，但因为瞬时频率定义为时间的函数，不同以往傅里叶等需要完整的振荡波周期来定义局部的频率值，而且求取的能量值不是全局定义的。
因此对信号的局部特征反映更准确，在这方面优于傅里叶谱。
尤其是在分析非平稳信号时，这种定义对于频率随时间变化的信号特征来说，能够反映真实地振动特点。
1.2 HHT特点（1）方法简单性。
（2）直观合理和高效性。
HHT变换的每一时刻只需要用一个频率表示，不像傅里叶变换需要无穷多个频率表示，因而是高效的。
（3）自适应性。
用HHT来分析信号，没有事先设定或附加的限制，EMD总是根据信号本身特点，直接从信号本身出发对信号进行分解，自适应地将信号分解成有限数目字的IMF分量。
（4）完备性及可重构性。
完备性事信号不存在损失或泄漏，可重构性信号被分解后得以恢复的能力。
（5）良好的时频聚集性。
对于时变信号分析方法来说，具备良好的时频聚集性，是最需要具备的性能之一。
因为这是时变信号处理产生的动力之一，为了能有效地对时变信号进行分析与处理，就必须具备良好的时频聚集性。
HHT打破了测不准原理的限制，理论上可以达到任意高的时间和频率分辨率。
因此，HHT 就具备了很好的时频聚集能力。
2.HHT技术进展自从1998年，美国华裔科学家Norden E. Huang提出希尔伯特-黄变换以来，国内外对其在信号处理领域的应用做了大量的研究，既有运用软件进行的仿真信号处理，也有一些实际信号处理的研究。
近些年，国内已经对HHT技术在各种领域的非线性非平稳信号处理效果做了大量的研究。
中国地质大学地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室与中国科学院地质与地球物理研究所于彩霞、魏文博等人研究了HHT对海底大地电磁测深数据的处理效果。
实验通过对比去噪前后信号的Hilbert时频谱和边际谱，表明利用EMD及其多尺度滤波特性，能够有效压制海水运动产生的电磁噪声。
西南交通大学黄诚惕硕士学位论文进行了HHT应用的研究，论文通过一系列的仿真说明了HHT在故障检测，信号突变点检测方面都有很好的效果，但在滤波去除噪声方面效果一般。
上海交通大学电子工程系耿婷婷，金荣洪等人提出了一种改进的HHT算法，文章针对HHT在包络拟合时存在严重的拟合过冲问题，提出了极值加密方法,该方法可以基本消除“过冲”现象。
仿真结果表明了改进方法对于低信噪比条件下线性调频信号的提取更彻底，参数估计更准确，大大改进了数据处理的质量。
中科院上海微系统与信息技术研究的无线传感网与通信重点实验室林振华、李宝清等人研究了通过振动信号的HHT分析来确定车辆类型的课题。
实验运用EMD算法对不同车辆引起的地面震动信号进行分解，得到一系列的本征模态函数，通过选取的本征模态函数得到相应的希尔伯特谱，然后在希尔伯特谱的基础上根据谱峰对车辆进行分类。
实验结果表明该方法有很高的正确率，同时说明了HHT技术在其它以震动信号为研究对象的各种检测分类和定位的应用中也具有广阔的前景。
国内还有许多关于HHT在其他方面应用的研究，例如涉及到地震信号检测，雷达信号滤噪等方面。
由于HHT提出时间不长，与国内一样，国外有关HHT的研究也是处于初级阶段。
R.T. Rato，M.D. Ortigueira等人发表文章On the HHT，its problems，and some solutions，讨论了HHT在信号处理领域的应用。
文章说明HHT的算法过程简便，并且在一些信号处理问题上，当其它方法不能胜任的时候，HHT可以提供好的结果。
中国台湾地区的中央大学Tomas Kalvodaa,∗, Yean-Ren Hwangb 等人研究了HHT在机械领域非线性非稳态信号检测的应用。
文章通过与传统的傅里叶变换算法比较，得出HHT在处理非线性非稳态信号时比传统的分析方法更有效，可以提供更好的结果，但鲁棒性有待提高。
研究人员指出HHT方法在信号分析领域开拓了一个新的视野。
2008年HHT方法提出者Norden E. Huang和Zhaohua Wu发表了文章A REVIEW ON HILBERT-HUANG TRANSFORM:METHOD AND ITS APPLICATIONS TO GEOPHYSICAL，STUDIES。