希尔伯特在非线性非平稳信号处理中的应用11

HHT在非线性非平稳信号处理领域的应用

摘要非平稳信号处理方法大致有下面五种：分段傅里叶变换、加Hanning 窗转速跟踪分析、短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布、小波分析和Hilbert-Huang 变换。其中希尔伯特-黄变换(HHT)正是继小波变换后又一新型信号处理技术，是由美国华裔科学家Norden E.Huang在1998年提出。本文主要介绍了HHT的理论基础和算法过程以及该技术在非线性非平稳信号处理领域的应用。

关键字：非线性非平稳信号处理 HHT

一、绪论

信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。

后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同时达到很高的分辨率。

目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的的局限性，仍受测不准原理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波基函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。

1998年，美国华裔科学家Huang提出了一种新型的非线性非稳态信号处理方法：希尔伯特-黄变换（HHT）。HHT方法从信号自身特征出发，用经验模态分解（EMD）方法把信号分解成一系列的本征模态函数（IMF），然后对这些IMF分量进行Hilbert变换，从而得到时频平面上能量分布的Hilbert谱图，打破了测不准原理的限制，可以准确地表达信号在时频面上的各类信息。

经验模式分解和希尔伯特谱分析相结合，也被称为“希尔伯特黄变换”，简

称HHT。根据经验，所有的测试表明，HHT方法是一种时频非线性和非平稳数据分析优越的工具。它是基于一个自适应的基础上，频率的定义是通过希尔伯特变换。因此，没有必要的杂散谐波代表，作为处理方法中的任何一个先验的基础非线性波形变形，并没有时间或从卷积对频率分辨率不确定性原理的限制上也基于先验基础。现将傅立叶变换，小波和HHT的分析比较摘要载于下表：傅里叶变换小波希尔伯特

基础先验先验自适应

频率卷积：全部不确定卷积：局部不确定微分：局部确定表现能量—频率能力-时间-频率能力-时间-频率非线性不适用不适用适用

非平稳不适用适用适用

特征提取不适用离散：不适用；连续：适用适用

理论基础完整理论完整理论基于经验此表显示，HHT方法确实是分析非线性和非平稳过程数据的强大方法：它是一种自适应的基础之上，频率的计算方法是分化而不是回旋，因此，它不受不确定性原理的限制;它适用于非线性，非平稳数据，并在时频空间提取能力特征。

下面将详细介绍HHT信号处理方法。

二、希尔伯特-黄变换的应用研究

1.HHT的算法过程

1.1 EMD分解方法

EMD方法假设任何信号都由不同的本征模态函数(IMF)组成，每个IMF可以是线性的，也可以是非线性的，IMF分量必须满足下面两个条件：一是其极值点个数和过零点数相同或最多相差一个，二是其上下包络关于时间轴局部对称。这样任何一个信号就可以分解为有限个IMF之和。

EMD分解过程基于以下假设：(1)信号最少有一个极大值和一个极小值；(2)时域特性由极值间隔决定；(3)如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那么它也可通过求导一次或多次来表示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分来获得。具体方法是由一个“筛选”过程完成的：

(1)首先找出信号错误！未找到引用源。所有的极大值点并将其用三次样条函数拟合成原数据序列上的包络线，再找出所有的极小值点并将其用三次样条函数拟合成原数据。

(2)计算上下包络线的均值，记为错误！未找到引用源。，把原数据序列错误！未找到引用源。减去该均值即可得到一个去掉低频的新数据序列错误！未找到引用源。:

(3)因为错误！未找到引用源。一般仍不是一个IMF分量序列，为此需要对它重复进行上述处理过程。重复进行上述处理过程错误！未找到引用源。次，直到错误！未找到引用源。符合IMF的定义要求，所得到的均值趋于零为止，这样就得到了第1个IMF分量错误！未找到引用源。，它代表信号错误！未找到引用源。中最高频率的分量：

(4)将错误！未找到引用源。从错误！未找到引用源。中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号错误！未找到引用源。,即有：

将错误！未找到引用源。作为原始数据，重复步骤（1）、（2）、和（3），得到第二个IMF分量错误！未找到引用源。，重复n次，得到n个IMF分量。这样就有：

当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。满足给定的终止条件（通常使错误！未找到引用源。成为一个单调函数）时，循环结束，由上面两个式子可以得到：

其中，错误！未找到引用源。为残余函数，代表信号的平均趋势。而各个IMF分量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。···错误！未找到引用源。分别包含了信号不同时间特征尺度大小的成分，其尺度依次由小到大。因