统计权数理论与应用

甲企业综合经济效益指数 : 130. 125% 乙企业综合经济效益指数 : 128. 271% 2. 功效系数法 : 功效系数发评价综合经济效益同样离不开统计权数的作用。它是通过先计算功 x i- x i( s) 率系数, 即功率系数 d i= ( k) ! 40+ 60 x i - x i ( s) 式中 , di: 第 i 项指标的功率分数; x i( s) : 第 i 项不允许值; x i: 第 i 项指标的实际值 ; x i( k) : 第 i 项指标满意值。 在此基础上再计算总分数 , 一般用两种方法
商品类别 粮食类 食品类 衣着类 日用品类 燃料类 合计 类指数 k( % ) 105 98 95 106 112 固定权数 w( % ) 20 40 25 10 5 100 2100 3920 2375 1060 560 10015 kw
kw 10015 固定权数零售物价平均数指数 = 100 = 100 = 100. 15% 说明该地区零售商品物价综合上涨 0. 15% 。 ( 三) 统计权数在综合经济效益评价中的应用 : a i1 a i0w i 1. 综合指数法: 一般公式为 : K= wi 式中 , ai1 : 各项经济效益指标报告期实际值 ; aio; 各项经济效益指标基数, 可用平均值或标准值; w i: 各项效益指标的权数 例如 , 两个商品流通企业综合经济效益计算如下表 :
摘 要 : 统计权数是统计学中的一个重要理论问题 , 实质性应用问题 , 在统计学的诸多领域都涉及到权
数 。 因此 , 权数在现实中的应用是很广泛的 。 关键词 : 统计权数 ; 绝对数 ; 相对数 中图分 类号 : F222. 1 文献 标识码 : A 文章编号 : 1007- 5585( 2001) 专刊 - 0022- 04
月工资 ( 元 ) 甲 500 以下 500 600 600 700 700800 8001000 1000 以上 合计 组中值 ( 元 ) xi 450 550 650 750 900 1100 职工人数 ( 人 ) fi 35 50 8 12 70 45 400 工资总额 ( 元 ) xi fi 15750 2700 52000 900 63000 49500 297750
指标名称 1. 成本费用利润率 2. 资金利润率 3. 劳动生产率 4. 存货周转次数 合计 计量 单位 元 / 百元 元 / 白元 元/ 人 次 标准值 45 60 16000 3 2000 年 甲企业 乙企业 80 68 15000 3. 8 7630 70 165000 3. 5 权数
15 30 25 100
i=百度文库1 w
技术 级别 1 2 3 4 5 合计 360 420 500 600 750 各月工资 ( 元 ) 50 150 1280 100 20 500 工人人数 ( 人 )
在上例中工人人数是不同技术级别的权数, 它对该化工厂的工资总额和平均工资的大小起着权 衡轻重的作用。绝对数的权数除了上例形式为频数之外, 其形式还可以表现为部分标志量和重要性 分数。重要性分数一般是人为构造 , 如根据国家方针政策, 社会经济效益, 综合评估优劣而人为设置, 以反映各项标志值重要程度的一种统计权数。 ( 二) 相对数的形式: 例如 : 某机械厂 480 个工人对某种零件的生产情况如下表:
收稿日期 : 2001- 07- 12 作者简介 : 叶为金 ( 1962 ) , 男 , 江西九江人 , 云南财贸学院讲师 , 主要研究方向为统计学的教学与研究 。
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叶为金 : 统计权数理论与应用
日产量 ( 件) 15 18 21 26 17 20 25 28 组中值 16 19 23 27 30 每一组 人数占全部人 的比重 ( % ) 5 20 55 14 6 100
29 31 合计
权数相对数的形式一般是结构相对数, 也可用主观设计的重要性系数来表示。同样相对数的权 数对总体标志总量和标志值的平均值起着权衡轻重的作用。 统计权数除了上述的基本分类之外 , 还可以分为: 连续性权数与离散性权数 ; 相关权数与独立权 数; 自然权数与人工权数。 三、 统计权数的应用 ( 一) 统计权数在平均指标计算中的应用 : 1. 权数为绝对数形式: 例如 , 某企业职工按工资水平分组的组距数列资料如下:
该例中的比重( % ) 是指每组年终奖金领取人数占全部人数的比重, 它是一个结构相对数 , 也是相 对数 的 权数 , 它 对 奖金 总 额 和 平 均奖 金 额 都 起 着直 接 的 影 响。 平均 奖 金 为: X = # Xi fi/ # f = 2087. 5( 元) , 奖金总额为 X # f。应当指出的是 , 在平均指标的应用中, 绝对数形式和相对数形式的 权数实质上是一样的 , 相同的资料 , 计算平均指标的结果也是一致的。
上例中该企业三种商品的销售都有不同程度的增长, 综合来看 ( 通过计算加全算术平均数) 增长 q1 p0 q0 q0 288000 程度为: = = 110. 77% 。 p0 q0 260000 2. 加权调和平均数指数 : 例如 , 已知三种商品的销售额及价格资料如下 :
商品 名称 写字台 椅子 书柜 合计 计量 单位 张 把 个 销售额 ( 万元 ) 基期 ( q op o ) 124 68 87 279 报 告期( q1p1) 146 94 106 346 个体物价指 数 p1 k= ( %) po 115 120 110 qi pi k 127 78 96 301
一、 统计权数的定义 统计权数是指统计各单位标志值重复出现的次数。统计权数是衡量统计总体中各项指标值对综 合指标值重要程度的一组数值体系 , 它可以是分组资料中的频数或频率, 也可以是结构相对数, 或者 是结构性系数。 二、 统计权数的种类 统计权数的表现形式主要分为两类 : ( 一) 绝对数的形式: 统计中的变量值出现的自述的形式是用绝对数来描述。 例如 : 某化工厂有五级工人, 各级工人工资和工人人数资料如下表:
2001 年 10 月 第 17 卷 专刊
云南财贸学院学报 Journal of Yunnan University of Finance and Economics
Oct . , 2001 Vol. 17 No. Supplement
统计权数理论与应用
叶为金
( 云南财贸学院 统计与信息学院, 云南 昆明 650221)
10 f
2
5
3
云南财贸学院学报
年终奖金额 ( 元) 500 以下 500 1000 1000 2000 2000 3000 组中值 ( 元 ) X 250 750 1000 1500 4000 6000 比重 ( %) fi / # f 5 10 20 40 15 10 100
3000 5000 5000 以上 合计
n
即: X=
-
i= 1 n
x if i fi
i= 1
( 二) 统计权数在指数计算中的应用 : 统计指数是统计学中的一个重要内容, 而涉及到统计权数的平均数指数又是统计指数的重要组 成部分。 1. 加权算术平均指数: 例如 , 某商业企业有如下资料 :
商标 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 匹 吨 件 数量 qo 1000 2000 3000 q1 1150 2200 3150 日期价格 po 100 50 20 个体指数 q1q0 1. 15 1. 10 1. 05 p1qo 100000 100000 60000 260000 qi / qo . qo po 115000 110000 63000 288000
三种商品的价格都有不同程度的上涨, 综合开看( 通过计算加权调和平均数指数 ) , 物价上涨程度 = q1 p1 346 为: = = = 114. 95% 。 1 301 q 1 p1 k 24
叶为金 : 统计权数理论与应用 3. 固定权数平均数指数 : kw 其计算公式为: 100 式中∃ K% 表示类指数或个体指数, ∃ W% 表示固定权数 . 例如, 某地区有如下资料:
n
( 1) 加权算术平均 : D=
i= 1 n
diw i = wi
dw w
( 2) . 加权几何平均: G= d1w1 d2 w2 d3w 3 ∀∀dnwn 两种方法中的∃ W% 即为固定权数。 统计权数在统计学中的应用除上述三方面之外, 还应有许多地方 , 本文不再赘述。 责任编辑: 李品秀 25
该例中职工人数即为绝对数权术, 它的分布对该企业平均工资的大小起着直接的影响: ( 变量值 ! 职工人数 ) 平均工资= 职工人数总和
n
即: 平均工资( X) =
-
i= 1 n
x if i = fi
297750 = 744. 375( 元) 400
i= 1
在一个变量数列中, 当变量值较大的单位数居多时, 平均数就靠近量大的一方; 当变量值较小的 单位数居多时, 平均数就靠近变量值小的一方 ; 当变量值较大的单位数和较小的单位数大致相当时 , 平均数居中。由此可见, 变值出现的次数( 也既绝对数形式的权数) 对平均指标的大小起着权衡轻重 的作用。 在几何平均数的应用中, 权数同样十分重要。加权几何平均数的计算公式为: G= i x1 f1 x2 f2 x3 f3 ∀ ∀xn fn 式中 , X 为变量值, f 为权数。 例如, 将 10 万元存入银行 , 存期 10 年 , 以复利计算, 10 年的利率如下: 第 1 年至第 2 年为 5% , 第 3 年至第 7 年为 10% , 最后 3 年为 12% , 求平均年利率和本利总额。 平均年利率 = 1. 05 ! 1. 1 ! 1. 12 = 1. 09572 1= 0. 09572 平均年利率为 9. 572% 本利总额为 : 10 ! 1. 0957210= 24. 7457( 元 ) 2. 权数为相对数形式: 例如 , 某企业根据贡献大小发放奖金的有关资料如下 : 23