导数的应用 函数的最大值和最小值
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专题四 函数的最大值和最小值
一、选择题
1.若连续函数在闭区间内有唯一极大值和极小值，则有（ ）
A.极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值
B.极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值
C.极大值不一定是最大值，且极小值也不一定是最小值
D.极大值必大于极小值
2.函数()()133<-=x x x x f （ ）
A.有最大值，但无最小值
B.有最大值，也有最小值
C.无最大值，也无最小值
D.无最大值，但有最小值
3.已知()m x x x f +-=2362（m 为常数），在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为 （ ） A.-37 B.-29 C.-5 D.-11
4.函数()x x x f cos 3sin 3+=的值域为（ ）
[]4,4.-A []3,3.-B ()4,4.-C ()3,3.-D
5．函数x x y ln =
的最大值为（ ） A ．1-e
B ．e
C ．2e
D ．3
10 二、填空题
6.函数()1sin sin sin 23+--=x x x x f 的最大值是_______________.
7.面积为S 的一切矩形中，其周长C 最小值是__________.
8．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2π上的最大值是 。 9．若()d cx bx ax x f +++=23在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
三、解答题
10.求函数()x x x x f --++=4325的值域.
11.已知a 是实数，函数()()a x x x f -=2
. （1）若()31'
=f ，求a 的值及曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求()x f 在区间[]2,0上的最大值.
12.已知函数()()6342
3-+--+=n mx x m x x f 对于定义域内的任意x 恒有()()x f x f -=-. （1）求n m ,的值；
（2）求证：()x f 在区间()2,2-上具有单调性；
（3）当22≤≤-x 时，()a a n m m log log -的值不大于()x f 的最小值，求实数a 的取值范围.
13.已知函数()c bx ax x x f +++=23，曲线()x f y =在1=x 处的切线l 不过第四象限且斜率为3，且坐标原点到切线l 的距离为
1010，当32=x 时，()x f y =有极值. （1）求c b a ,,的值；
（2）求()x f y =在[]1,3-上的最大值和最小值.
14.已知函数()123+++=cx bx x x f 在区间(]2,-∞-上单调递增，在区间[]2,2-上单调递减，且.0≥b 求()x f 的表达式.
15.设函数()ax x x f -+=
12，其中.0>a 求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数.
16.已知不等式02224>+-+a ax x 对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.
17.设().22
13123ax x x x f ++-= （1）若()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，求a 的取值范围；