动态结构图.
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2.3闭环控制系统的 动态结构图
(4)结构图与代数方程等价。 (4)结构图与代数方程等价。 结构图与代数方程等价 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 方框图的流向是单向不可逆的 (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样， (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 方框图不唯一 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 (8)研究方便。 (8)研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 研究方便 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关 在此基础上，无论是研究整个系统的性能， 系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评 价每一个环节的作用都是很方便的。 价每一个环节的作用都是很方便的。
干扰 给定量 控制装置 （输入量） 输入量） 被控对象 （输出量） 输出量） 测量元件 被控量
-
信号线：带有箭头的直线， 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的 流向， 流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函 数。 u(t),U(s) 引出点（或测量点）：表示信号引出或测 引出点（或测量点） 量的位置， 量的位置，从同一位置引出的信号在数值 和性质方面完全相同。 和性质方面完全相同。 u(t),U(s)
UR2
1/R2
IR2
IR2 1/C2s
Uo
将各基本环节按照信号流通的方向连结起来就可以 得到系统的方块图: 得到系统的方块图: 块图
动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
动态结构图.
U1 ( s )
I1 ( s )
1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R
I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
I1 ( s )
1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R
I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
建立动态结构图
+
② u
c
第二种方法：通过电压、电流关系直接写出：
RC 电路
②：
-
解：1、电路分为两大板块：①和②:且两大板块的连接点是相同的电流 i(t)通过。 ①：
连接①和②的是电流 i(t)，则应将电流 i(t)作为①板块的输出，②板块的输入。 2、想、则：且①板块是 R 和 C 的并联，电压相同，电流之和为 I(S)。 ①： ②：
电感
三、总结
1、弄清电路连接关系（串、并联） 。 2、记清 R、L、C6 种传递函数； 3、思路清晰，逐步分析。
建立动态结构图例题 一、
R + + i
ur
第一种方法：按照步骤分开写：
C
uc
-
第二种方法：通过电压、电流关系直接写出：
前提：熟记 R、L、C 的 6 种传递函数。 1、选择 R、L、C 的 6 种传递函数；
建立动态结构图专题 一、一般方法：
（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。
a ：列出电路的初始微分方程组 b ：进行拉斯变换 c ：求传递函数
（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。
二、常见原件的传递函数框图： （6 种传递函数记牢） 电阻 电容
1、确定系统中各元件或环节的传递函数； a ：列出电路的初始微分方程组
b ：进行拉斯变换
U (t ) U c (t ) R： r i(t ) R dU c ( t ) C： i ( t ) C i(t)为中间变量 dt
关键点：找到连接各个环节的连接点。 注意：连接 R 和 C 的是电流 i(t)，即将 R 的输出定为 I(s)， 将 C 的输人定为 I(s)， 即 I(s)为连接点。上一个的输出尽量为 下一个的输入。
动态结构图
H1
特别提醒：熟知典型形式
串 联 G1 G2
并 联 G1
反 馈 G
G2
H
G1 G2
G1 G2
G 1+ G H
总之，框图简化的一般方法是： 移动引出点或比较点； 进行方框运算； 将串联、并联、反馈连接的框图合并； 在简化过程中必须遵循的原则是，交换 前后变量关系保持等效。
五 梅森（Mason）增益公式
1 n p pk k k 1 p 总增益 pk 第K 条前相通道的通路增益 --信号流图的特征式,即 1- L a Lb Lc Ld Le L f .......
a bc def
其中: L a 所有回路增益之和
L L
b
a
c
每两互不接触回路增益乘积之和
H(S) Y(S)
一、系统的开环传递函数
定义为把主反馈通道断开，得到的传递函数
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E ( s)
二、输入作用下系统的闭环传递函数
G1 (s)G2 (s) Y ( s) ( s ) R(s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
以上6种是常见的基本典型环节的数学模型
1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不 是一一对应的；
2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的 传递函数，有不同的传递函数； 3）环节是相对的，一定条件下可以转化；
4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。
2－5 控制系统的传递函数
N(S) R(S) E(S) G1(S) X1(S) X2(S) G2(S) B(S)
1 三种典型形式可直接用公式
2 相邻比较点可互换位置
动态结构图
R(s)
C(s)
G(s)
C(s) = G(s)R(s)
2）结构图的基本作用：
(a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可 以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。
(b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对 输入的反作用，通过反馈支路单独表示。
(c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可 方便地求出整个系统的传递函数。
3.反馈联接
首尾相联，形成一个 闭合回路，这种联接方 式称为反馈联接。
R(s)为系统的输入信号， C(s)为系统的输出信号；B(s)为系统的反馈信号 。
前向通道中的环节G(s)称为前向环节；反馈通道 中的H(s)称为反馈环节。 反馈方式分为正反馈和负反馈两类
(3)将这些方框依次连接起来得图。
U1(s) +﹣
U2(s)
1 I(s) … I(s) 1 U2(s)
R
Cs
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
例：试绘制如图所示两级RC滤波电路的 动态结构图。
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式
U1(s) I(s)R U2(s)
1
U2(s) Cs I(s)
(3)将这些方框依次连接起来得图。
U1(s) +﹣
U2(s)
1 I(s) … I(s) 1 U2(s)
R
Cs
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
1）建立各元件的微分方程
2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并 改写成以下相乘形式
[ur
(s)
u1 (s)]
动态结构图
G1(s)G2 (s) R(s)
G2 (s)
N (s)
1 G1(s)G2 (s)H (s)
1 G1(s)G2(s)H (s)
（2-77）
动态结构图
1.3 利用结构图求取闭环控制系统的传递函数
3．误差传递函数
（1）求取系统在参考输入信号作用下的误差传递函数。令 N(s) 0 ，系统的动态结构
自动控制工程基础与应用
动态结构图
1.1 动态结构图的概念与绘制方法
用于描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形称为系统的动态结构图。
信号线
带有箭头的直线。箭头表示信号传递的方向，在直线旁标注有传递信号 的时间函数或象函数。
引出点
也称分支点，表示信号引出或测量的位置。从同一信号线上引出的信号 在数值和性质上完全相同。
1 G1(s)G2(s)H (s)
（2-80）
自动控制工程基础与应用
G1 (s)
G2
(s)
（a）
（b） 图2-30 环节的并联连接及其简化
动态结构图
1.2 动态结构图的等效变换与简化
3．环节的反馈连接
若传递函数分别为G(s)和H(s)的两个环节以如图2-31（a）所示的形式连接，这种连接 方式称为反馈连接。
（a）
（b） 图2-31 环节的反馈连接及其简化
动态结构图
比较点 也称相加点，表示对两个或两个以上的信号进行代数运算
方框
也称环节，表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件， 通常在方框中写入其传递函数或频率特性。
动态结构图
1.1 动态结构图的概念与绘制方法
绘制结构图的一般步骤如下。 ① 分别列写系统各环节（或元件）的传递函数； ② 将它们用方框表示，方框中是传递函数，并以带箭头的信号线和字母标明其输入 量和输出量； ③ 按照信号的传递方向用信号线依次将各方框连接起来，得到完整的系统结构图。
2.2 动态结构图自动控制原理课件
Ua(s)
(s)
测速发电机
G( s) = U f (s)
(s)
(s)
= Kt
Kt
Uf(s)
3
综合点
Ur(s) -
函数方框
K s Ua(s) 1 Uk(s) K p (1 + ) Ti s Ts s + 1
有向线段
Km Tm s + 1
(s)
U(s) Uf(s)
Kt
图 2-21 速度控制系统结构图
13
�
-
θm
Z1 JL Z2 θc
fL θc
图2-27 位置随动系统
θr 角度误差 检测器 - θc
6
us
放大器
ua
直流 电动机
θm
减速器
θc
Ra E θr + 放 + us 大 ua - 器 -
La ia + Eb
-
θm
Z1 JL Z2 θc
fL θc
图2-27 位置随动系统 位置误差检测器
U s ( s ) = K s [Θ r ( s ) Θ c ( s )] = K sΘ e ( s )
Us(s)
Ks
Ua(s) KA -
1 Ra
- ML(s) Θm(s) Mm(s) 1 1 Θc(s) Cm Js 2 + fs i
Kb s
Eb(s)
图2-30 La=0的位置随动系统结构图
10
例2-7 试绘制图2-33所示RLC网络的动态结构图
L
+
R2 R1 i2
+
电感
C uc
-
I1 ( s ) =
3-4方块图及动态系统的构成
(d)
C (s)
多回路系统结构图
G1G2G3G4 C ( s) GB ( s) R( s) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
思考：第一步的变换也可采用其它的 移动办法。
例 将两级RC网络串联的结构图化简，并求出此网络 的传递函数 G ( s) 。
N ( s)
R(s)
E (s ) G ( s ) 1
H (s)
C (s )
G2 ( s )
B( s )
图1
图1 闭环控制系统典型结构
当H (s)=1时，称为单位反馈控制系统
当
系统的开环传递函数
一、系统的开环传递函数 在图1中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递 函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环 传递函数。
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
两级RC串联网络的结构图
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
R1
C2 s
Ur
1 R1
1 C1s
(a)
1 R2
1 C2 s
Uc
R1
C2 s
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
Ur
(a)
1 R1C1s 1
G2 (s)
…
C (s )
n个环节依次并联
Cn (s)
Gn (s)
(a)
的等效传递函数， 等于n个传递函数 的代数和。
C (s)
多回路系统结构图
G1G2G3G4 C ( s) GB ( s) R( s) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
思考：第一步的变换也可采用其它的 移动办法。
例 将两级RC网络串联的结构图化简，并求出此网络 的传递函数 G ( s) 。
N ( s)
R(s)
E (s ) G ( s ) 1
H (s)
C (s )
G2 ( s )
B( s )
图1
图1 闭环控制系统典型结构
当H (s)=1时，称为单位反馈控制系统
当
系统的开环传递函数
一、系统的开环传递函数 在图1中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递 函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环 传递函数。
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
两级RC串联网络的结构图
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
R1
C2 s
Ur
1 R1
1 C1s
(a)
1 R2
1 C2 s
Uc
R1
C2 s
Ur
1 R1
1 C1s
1 R2
1 C2 s
Uc
Ur
(a)
1 R1C1s 1
G2 (s)
…
C (s )
n个环节依次并联
Cn (s)
Gn (s)
(a)
的等效传递函数， 等于n个传递函数 的代数和。
北航机电控制工程基础(自动控制原理)第二章2-动态结构图和典型环节
1 m 1
Js2 fs
袁松梅教授 Tel：82339630 Email：yuansm@
北京航空航天大学
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
例：二级RC网络(复阻抗法)的动态结构图
北京航空航天大学
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
例：RC网络
ur
uc
uc 1
C
Ri idt
U
r
(s) Uc
Uc (s) (s) 1
Cs
I
RI( (s)
s
)
I
(
s) [Ur Uc (s)
(s) Uc 1 I(
Ua(s) RaIa(s) LasIa(s) Eb(s)
M m (s) CmIa (s) M m (s) M L (s) Js2m (s) fsm (s)
Eb (s) Kbsm (s)
c (s) 1i m(s)
ML
r(s)
e
Ks
-
Ua
KA -
1 Ia
Mm _
Las Ra Ia
Cm
L(s) m (s)
N1 N2
K
北京航空航天大学
• 微分环节(Differential links)：
微分方程： 传递函数：
c(t) dr(t) dt
G(s)=s
R(s) 方 块 图：
s
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
§3-4 动态结构图
U 0 ( s) U i ( s) I ( s) 1 2、系统结构（方框）图的绘制 1 R sC 例1：下图是一电容C经电阻 R充电电路。设输入端电压 uo ( t ) 为输入量，输出端电压为输出量，试绘制系统方框图 U ( s)
0
（1）根据基尔霍夫定理，系统的因果方程组为：
Ri ( t ) ui ( t ) u0 ( t ) ui ( t ) 1 C u0 ( t ) u0 ( t ) i ( t )dt C （2）在零初始条件下，对上两式进行拉氏变换，得：
C (s) U (s) C (s) G(s) G1 (s)G2 (s) R( s ) R( s ) U ( s )
两个传递函数串联的等效传递函数，等于该串 联传递函数的乘积
• 并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方 框输出的代数和为总输出。
R( s )
G1 ( s ) G 2 (s)
系统闭环传 递函数为：
G1G2G3 G3G4 C ( s) ( s ) R( s ) 1 G 2G 3 H
补充规则
在进行方框图化简变换时,如果回路具备下述两个条件： G1; G2G3G4 C ( s) 1 、整个方框图只有一个前向通道 ( s ) 2、各个反馈回路间存在公共的传递函数方框。 R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1 则含有多回路的反馈系统的闭环传递函数可按下式求取：
随动系统结构图
三、结构（方框）图的等效变换
1．环节的合并 • 串联连接 方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是 后一方框的输入，前后方框之间无负载效应。 串联 连接 并联 连接 反馈 连接
R( s )
动态结构图的等效变换和化简
等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
04 控制的数学模型——动态结构
R
1/R
I(s) U(s) U(s) I(s)
LS
1/LS
U(s) I(s)
电容
I(s) U(s)
1/CS
CS
§2.4
动态结构图
对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及 复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。
例1 求图所示电路的动态结构图。
i1 c
+ i2 + R1 U i R2 +
ur
-
uc
G2(s) H(s)
C(s)
（二）系统的误差传递函数
R(s) E(s) E(s) 系统的误差传递函数分为： _ G1(s) 1.在给定信号R(s)作用下: N (s) = 0 B(s) N(s) + H(s) C(s) G2(s)
R3
E1
C
R2
R1
R3
C
R2
C (s) R1 (s) R2 (s) R3 (s)
R2
10
R1
C C
R2
R1
R2
C C
交换比较点和引出点 （一般不采用)
C ( s) R1 ( s) R2 ( s)
C
R2
11
R
E(S)
G( s)
C
R +
E(S)
负号在支路上移动
E ( s) R( s) H ( s)C ( s) R( s) H ( s) (1)C ( s)
H(s)
（一）系统的闭环传递函数
2. 扰动信号N(s)作用
C(s ) Фd(s) = N (s )
2.3动态结构图
X1(s) C(s)
R(s) B(s)
E(s)
G1(s)
C(s)
G2 ( s )
±
X2(s)
H(s)
并联连接
反馈连接
《自动控制技术及应用》电子课件
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
2.3.2 动态结构图的等效变换
一、等效变换
（三）反馈连接框图的等效变化
R(s) B(s) H(s) E(s) G1(s) C(s)
《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.1 动态结构图的建立
【例2-16】 对RC串联电路建立动态结构图.
（3）依据信号的流向，将图中相同的信号连 起来，就组成了RC串联电路的动态结构图
U R ( s) U r ( s) U C ( s)
Ur(s) UC(s) UR(s)
1 I (s) U R (s) R
R(s) C(s)
G(s)
R(s)
G(s) 1 G(s)
C(s)
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《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.2 动态结构图的等效变换
练一练1:对下图中的各结构图进行等效化简.
（1）
R(s)
R1
R2
C(s)
R(s)
（2）
R(s)
R1 R2
C(s)
-
（ 3）
R(s)
-
一、动态结构图的组成
4 分支点
X(s)
X(s) X(s)
分支点又称引出点，表示在此位置处将 该信号分成多路输出.由于信号线上只传送 信号，不传送能量，因此分出的每路信号大 小均与原信号相等.
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动态结构图
• 并联连接
两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方
框输出的代数和为总输出。
R(s)
G1 (s)
C1(s)
C(s)
R(s) G1(s) G2(s) C(s)
G2 (s) C2(s) C1(s) G1(s) R(s)
C(s) C1(s) C2(s) G1(s)R(s) G2 (s)R(s)
U0(s)
I(s)
I(s) 1 U0(s) sC
（3）最后将各方框按信号关系正确连接起来，使得 系统结构（方框）图相同的信号连接起来。
例2：如图所示为电枢控制直流伺服电机。由控制 输入电压开始，系统的因果方程为：
K LE(as)
dia dt
Raia
1
I
e
a (s)
eb
Tm KT iaLa s Ra
(d) Eb (s) Kbsm (s)
(e) J ms2m (s) fmsm (s) M (s) M L (s)
m (s)
M (s) M L (s) Jms2 fms
(f) M (s) Ka Ia (s)
(g) C(s) nm (s)
随动系统结构图
三、结构（方框）图的等效变换
1．环节的合并 • 串联连接
（1）根据基尔霍夫定理，系统的因果方程组为：
Ri(t )
u0 (t )
ui 1
C
(
t
) u0 (t i(t )dt
)
R ui (t )
C u0 (t )
（2）在零初始条件下，对上两式进行拉氏变换，得：
I
(
s)
U
0
(
s)
1 [U R 1
sC
动态结构图
5
二、动态结构图的基本连接形式
1.
串联连接
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
6
2.
并联连接
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号， 并以各方框输出信号的代数和作为输出信号， 这种形式的连接称为并联连接。
7
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s)
2－3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
返回子目录
1
一、动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构 成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、 传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传 递的方向。
叉消除，化为无交叉的多回路结构。
对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一 个等效的方框，即得到所求的传递函数。
49
结构图化简注意事项：
有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动； 尽量避免综合点和引出点之间的移动。
50
五、用梅森（S.J.Mason） 公式求传递函数
梅森公式的一般式为：
k
G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
i j
LL
i j
L L L 不存在
利用梅森公式求传递函数(1)
1 Li Li Lj Li Lj Lk
i 1 4
1 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G2G3G4G5 H 2 H 3
动态结构图
a
aa±±c±b±b c
综合点之间交换：
±±
bc cb
b
aa
引出点之间的交换：
a
a
aa
第四节 动态结构图
2）综合点相对方框的移动
前移：
R(s) G(s)
C(s) ±
R(s) R(s)
C(s) C(s)
± G(s)
±
F(s)
后移：
1 G(s)
F(s)F(s)
R(s)
C(s)
± G(s)
F(s)
R(s) R(s) C(s) C(s)
第四节 动态结构图
例 求系统传递函数。
解: (1) 用梅逊公式
RRRR((((SSSS)))) ____
P4L=1 =– –GG1(s1()sG)2(s)
ΔL3 =2 =1– GΔ2(4s=) 1
____ GGGG1111((((ssss))))
++++ CCCC((((SSSS))))
____
GGGG2222((((ssss))))
+RC串联电路的动态结构图 +
I1 (t)
ur
C1
i2(2) C2
uc
-
-
RC串联电路
第四节 动态结构图
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换：被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
θr △θ
电位器
-
放大器
θc
电动机 减速器
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) i2(t)dt
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
1 UC(s)
sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC (s) Ur (s)
R1C1 R2C 2 s 2
1 (R1C1
R2C2
R1C2 )s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
R1 I1(s)
R2 I2(s)
Ur(s)
1
UC1(s)
sC1
(1) 变换前后，前向通道的传递函数的 乘积必须保持不变；
(2) 变换前后，回路传递函数的乘积必 须保持不变。
动态结构图的等效变换
(1)串联连接的传递函数
X1(s)
X3(s)
X2(s)
G1(s)
G2(s)
X 2 (s) G2 (s) X3(s) X3(s) G1(s) X1(s)
G(s) G1(s)G2 (s)
动态结构图
动态结构图的概念 动态结构图的建立 动态结构图的等效变换 等效变换举例
动态结构图的概念
什么是动态结构图？
将系统中的各个部分（环节）用方框表 示，方框中标明其传递函数，然后按照 系统各部分（环节）之间的连接关系， 将其用标有信号流通方向有向连线连接 起来，得到的系统的方框图称为系统的 动态结构图。
Ur (s)
1 RCs 1Ur (s)
sC
动态结构图的建立
例2.双T网络
i1 R1 i2 R2
ur
C1 u1 C2 uc
解：根据基尔霍夫定律列出下列微分方程组
动态结构图的建立
u1
(
ur (t ) u1(t )
R1
1 t)
c1
i1 ( t
u1(t ) uc (t )
R2
i1(t )
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。
推广：n环节串联，传递函数等于n个环节传函 之积。
G(s) G1(s)G2(s)...Gn (s)
动态结构图的等效变换
(2)并联连接的传递函数
X3(s)
X1(s)
G1(s)
±X2(s)
G(s) X2(s) X1(s)
±
G2(s) X4(s)
结论：二环节并联的等效传
如图：以Ur为 输入,UC为输出,求 系统的动态结构图 和传递函数。
R i(t)
ur(t)
C uC(t)
解：由KVL可得：
uR uC ur uR ur uC
i(t) uR(t) R 1
uC (t) C idt
对方程组求拉氏变换
动态结构图的建立
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
uR ur uC
动态结构图的概念
动态结构图的组成： （1）以传递函数来描述信号输入输出关系
的传输方块； （2）标有信号流通方向的信号输入输出通
路； （3）信号的分支点与综合点。分支点表示
信号引出和测量位置，综合点表示各个输 入信号进行代数运算位置。
动态结构图的概念
动态结构图的特点： （1）动态结构图是线图方式的数学模型，可以用来描
i(t) uR(t)
R
uC
(t)
1 C
idt
UR(s) Ur (s) UC (s)
Ur (s)
UR(s)
1
I(s) R UR(s) UC(s)
UR(s)
1
UC (s)
sC
I(s)
I(s)
1 I(s)
R
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
Ur (s)
UR(s) UR(s) 1 I(s) I(s) 1 UC(s)
建立动态结构图的步骤为：
1) 描述每个环节动态特性的运动方程(在写运动方 程时，要考虑元件相互连接后的负载效应)；
2) 根据环节的运动方程式，写出相应的传递函数。 3) 根据传递函数画出相应的函数方框； 4) 按信号流向将函数方框一一连接起来。便构成 系统的动态方框图。
动态结构图的建立
举例说明：
UC(s)
R
sC
R I(s) Ur (s)
UR(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s) UC (s)
1 R
I(s)
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
电路的传递函数可直接由分压公式写出
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
G(s) UC (s) 1 Ur (s) RCs 1
1
UC (s)
sC R 1
1 sC 2
UC(s)
Uc1(s) 1 , Uc(s) 1 Ur (s) R1C1s 1 Uc1(s) R2C2s 1
得 Uc(s)
1
Ur (s) (R1C1s 1)( R2C2s 1)
动态结构图的等效变换
对动态结构图进行等效变换，需遵循一定 的基本原则，也就是要保证变换前后的数 学关系不变。即
C1s I2(s)
U1(s) UC (s) R2
I2(s)
U1(s)
1 I2(s)
R2 UC (s)
1 UC (s) C2s I2(s)
I2(s) 1 UC(s)
sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
Ur (s)
U1(s)
1 I1(s)
R
I2(s) 1 U1(s)
1 I2(s)
C1s
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
1 UC(s)
sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC (s) Ur (s)
R1C1 R2C 2 s 2
1 (R1C1
R2C2
R1C2 )s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
R1 I1(s)
R2 I2(s)
Ur(s)
1
UC1(s)
sC1
(1) 变换前后，前向通道的传递函数的 乘积必须保持不变；
(2) 变换前后，回路传递函数的乘积必 须保持不变。
动态结构图的等效变换
(1)串联连接的传递函数
X1(s)
X3(s)
X2(s)
G1(s)
G2(s)
X 2 (s) G2 (s) X3(s) X3(s) G1(s) X1(s)
G(s) G1(s)G2 (s)
动态结构图
动态结构图的概念 动态结构图的建立 动态结构图的等效变换 等效变换举例
动态结构图的概念
什么是动态结构图？
将系统中的各个部分（环节）用方框表 示，方框中标明其传递函数，然后按照 系统各部分（环节）之间的连接关系， 将其用标有信号流通方向有向连线连接 起来，得到的系统的方框图称为系统的 动态结构图。
Ur (s)
1 RCs 1Ur (s)
sC
动态结构图的建立
例2.双T网络
i1 R1 i2 R2
ur
C1 u1 C2 uc
解：根据基尔霍夫定律列出下列微分方程组
动态结构图的建立
u1
(
ur (t ) u1(t )
R1
1 t)
c1
i1 ( t
u1(t ) uc (t )
R2
i1(t )
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。
推广：n环节串联，传递函数等于n个环节传函 之积。
G(s) G1(s)G2(s)...Gn (s)
动态结构图的等效变换
(2)并联连接的传递函数
X3(s)
X1(s)
G1(s)
±X2(s)
G(s) X2(s) X1(s)
±
G2(s) X4(s)
结论：二环节并联的等效传
如图：以Ur为 输入,UC为输出,求 系统的动态结构图 和传递函数。
R i(t)
ur(t)
C uC(t)
解：由KVL可得：
uR uC ur uR ur uC
i(t) uR(t) R 1
uC (t) C idt
对方程组求拉氏变换
动态结构图的建立
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
uR ur uC
动态结构图的概念
动态结构图的组成： （1）以传递函数来描述信号输入输出关系
的传输方块； （2）标有信号流通方向的信号输入输出通
路； （3）信号的分支点与综合点。分支点表示
信号引出和测量位置，综合点表示各个输 入信号进行代数运算位置。
动态结构图的概念
动态结构图的特点： （1）动态结构图是线图方式的数学模型，可以用来描
i(t) uR(t)
R
uC
(t)
1 C
idt
UR(s) Ur (s) UC (s)
Ur (s)
UR(s)
1
I(s) R UR(s) UC(s)
UR(s)
1
UC (s)
sC
I(s)
I(s)
1 I(s)
R
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
Ur (s)
UR(s) UR(s) 1 I(s) I(s) 1 UC(s)
建立动态结构图的步骤为：
1) 描述每个环节动态特性的运动方程(在写运动方 程时，要考虑元件相互连接后的负载效应)；
2) 根据环节的运动方程式，写出相应的传递函数。 3) 根据传递函数画出相应的函数方框； 4) 按信号流向将函数方框一一连接起来。便构成 系统的动态方框图。
动态结构图的建立
举例说明：
UC(s)
R
sC
R I(s) Ur (s)
UR(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s) UC (s)
1 R
I(s)
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
电路的传递函数可直接由分压公式写出
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
G(s) UC (s) 1 Ur (s) RCs 1
1
UC (s)
sC R 1
1 sC 2
UC(s)
Uc1(s) 1 , Uc(s) 1 Ur (s) R1C1s 1 Uc1(s) R2C2s 1
得 Uc(s)
1
Ur (s) (R1C1s 1)( R2C2s 1)
动态结构图的等效变换
对动态结构图进行等效变换，需遵循一定 的基本原则，也就是要保证变换前后的数 学关系不变。即
C1s I2(s)
U1(s) UC (s) R2
I2(s)
U1(s)
1 I2(s)
R2 UC (s)
1 UC (s) C2s I2(s)
I2(s) 1 UC(s)
sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
Ur (s)
U1(s)
1 I1(s)
R
I2(s) 1 U1(s)
1 I2(s)
C1s