2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期数学期中试卷(含答案)
2019-2020学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−5的相反数是()A. −5B. 5C. −15D. 152.点P(−5,5)在平面直角坐标系中所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 9，12，15B. 54,1,34C. 0.2，0.3，0.4D. 40，41，94.把√18化成最简二次根式，结果为()A. 2√3B. 3√2C. 3√6D. 9√25.下列计算错误的是()A. ⋅=B. +=C. ÷=2D. =26.如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1,5)，则B，D两同学家的坐标分别为()A. (2,3)，(3,2)B. (3,2)，(2,3)C. (2,3)，(−3,2)D. (3,2)，(−2,3)7.图字母所代表的正方形的面积为144的选项为()A. B.C. D.8.已知点A(a+1,4)，B(3,2a+2)，若直线AB//x轴，则a的值为()A.2B.1C.−4D.−39. 函数y =x −2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，已知AB =AC ，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为( )A. −√3B. −√5C. 1−√3D. 1−√5 11. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A. 凌晨4时气温最低为−3℃B. 14时气温最高为8℃C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降12. 已知点M(n,−n)在第二象限，过点M 的直线y =kx +b(k >1)分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，点P 为线段AN 上任意一点，则点P 的横坐标可以是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点N(a −3,b +1)与点M(6,−3)关于x 轴对称，则a =________，b =________，14. 已知一次函数y =mx +n 与x 轴的交点为(−3,0)，则方程mx +n =0的解是______．15. 将一组数√2，2，√6，2√2，√10，…，4√5按下面的方式进行排列：√2，2，√6，2√2，√10；2√3，√14，4，3√2，2√5；√22，2√6，√26，2√7，√30；…若2√2的位置记为(1,4)，√26的位置记为(3,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为______．16. 在Rt △ABC 中，a ：b =2：3，c =√65，则a =______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17. 计算：(1)√17×√28+√700 (2)(√3−1)2−(3+√5)(3−√5)3，求2a−3b的立方根18.如果的算术平方根，a+2的立方根为√319.已知如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中，其中A(1,2)，B(3,1)，C(4,3)，试解答下列各题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：A′(______)；B′(______)；C′(______)．(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．22.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的函数关系如图所示．(1)求线段MN的函数表达式；(2)求点P的坐标，并说明点P的实际意义；(3)在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．23.如图，直线y=√3x+2√3与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A开始沿折线AB−BO以1cm/s的速度运动到点O.设点P运动的时间为t(s)，△PAO面积为S(cm2).(坐标轴的单位长度为cm)(1)当点P在线段AB上运动到与点O距离最小时，求S的值；(2)在整个运动过程中，求S与t之间的函数表达式；(3)当点P运动几秒后，△PAO面积为2cm2？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−5的相反数是5．故选：B ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2.答案：B解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−5,5)在第二象限．故选：B ．3.答案：C解析：【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定即可．【解答】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B .12+(34)2=(54)2，故是直角三角形，不符合题意； C .0.22+0.32≠0.42，故不是直角三角形，符合题意；D .92+402=412，故是直角三角形，不符合题意．故选C ．4.答案：B解析：解：√18化成最简二次根式3√2，故选：B ．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.答案：B解析：【分析】此题考查二次根式的运算和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A．√2⋅√3=√6，计算正确；B.√2+√3，不能合并，原题计算错误；C.√12÷√3=√4=2，计算正确；D.√8=2√2，计算正确．故选B．6.答案：D解析：解：建立平面直角坐标系如图，点B(3,2)，D(−2,3)．故选D．以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中找出点的坐标是解题的关键．7.答案：C解析：解：A、根据题意得：A=400−225=175，不合题意；B、根据题意得：B=225+400=625，不合题意；C、根据题意得：C=256−112=144，符合题意；D、根据题意得：D=400−120=280，不合题意，故选C．利用勾股定理判断求出各项中A的面积，即可做出判断．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．根据平行与x轴直线上点的坐标的特征纵坐标相等可列方程，解方程即可求解．【解答】解：∵点A(a+1,4)，B(3,2a+2)，若直线AB//x轴，∴2a+2=4，∴a的值为1．故选B．9.答案：B解析：【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象在一、三、四象限是解答此题的关键，先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：∵一次函数y=x−2中，k=1>0，b=−2<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．10.答案：D解析：【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．直接利用勾股定理得出AC的长，再利用数轴得出答案．【解答】解：∵AB=√12+22=√5，∴AC=√5，∴数轴上C点所表示的数为：−(√5−1)=1−√5．故选D．11.答案：C解析：【分析】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键.根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点−3，∴凌晨4时气温最低为−3℃，故本选项正确；B.∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C.∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D.∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题时注意：一次函,0)；与y轴数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk的交点坐标是(0,b)．过M作MC⊥y轴于C，依据过点M的直线y=kx+b(k>1)分别交x轴、y轴于点A，B，求得B(0,−n(1+k))，A(n(1+k),0)k最后根据n (1+1k )<n (1+12k )<n ，即可得到点((1+12k )n,0)在线段AN 上，即可得到答案．【解答】解：如图所示，过M 作MC ⊥y 轴于C ，∵M(n,−n )，MN ⊥x 轴于点N ，∴C(0,−n)，N(n,0)，把M(n,−n )代入直线y =kx +b ，可得b =−n −kn ，∴y =kx −n(1+k)，令x =0，则y =−n(1+k)，即B(0,−n(1+k))， ∴−n(1+k)>−n ，∴n(1+k)<n ，令y =0，则0=kx −n(1+k)，解得x =n(1+k)k ，即A(n(1+k)k ,0)，∵k >1，n <0，∴n (1+1k )<n (1+12k )<n ，∴点((1+12k )n,0)在线段AN 上，故P 的横坐标可以是(1+12k )n ，故选B ．13.答案：9；2解析：【分析】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.直接利用关于x 轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点N(a −3,b +1)与点M(6,−3)关于x 轴对称，∴a −3=6，b +1=3，解得：a =9，b =2，故答案为9；2．14.答案：x =−3解析：解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(−3,0)，∴当mx+n=0时，x=−3．故答案为：x=−3．直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15.答案：(7,2)解析：解：∵4√5=√80，∴这列数中最大的数是√64=8，观察发现数字的规律为√2n，设64是这列数中的第n个数，则2n=64，解得n=32，观察发现，每5个数一行，即5个数一循环，∴32÷5=6…2，∴√64是第7行的第2个数．最大的有理数n的位置记为(7,2)．故答案为：(7,2)．根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是80，所以最大的有理数是被开方数是64的数，然后求出√64在这列数的序号，又5个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键是求出最大的有理数的序号，并5个数作为一个循环组．16.答案：2√5或2√13解析：【分析】本题考查的是勾股定理，考查分类讨论思想，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，属于中档题．设a=2x，分类讨论，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设a=2x，则b=3x，若c为斜边，由勾股定理得(2x)2+(3x)2=(√65)2，解得x=√5，则a=2x=2√5；若b为斜边，由勾股定理得(2x)2+(√65)2=(3x)2，解得x=√13，则a=2x=2√13；故答案为2√5或2√13．17.答案：解：(1)原式=√1×28+10√77=2+10√7；(2)原式=4−2√3−(9−5)=−2√3．解析：(1)直接利用二次根式的混合运算法则结合二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.答案：解：由题意得，b+4=2，解得：b=−2，3，∵a+2的立方根为√3∴a+2=3，解得：a=1，∴2a−3b=2×1−3×(−2)=8，3=2．∴2a−3b的立方根为：√8解析：本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键.利用算术平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可求出所求式子的立方根．19.答案：解：(1)−1，2；−3，1；−4，3；(2)如图所示，点P为所求．解析：【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用轴对称求最短路径求法得出答案．【解答】解：(1)如图所示：A′(−1,2)；B′(−3,1)；C′(−4,3)．故答案为−1，2；−3，1；−4，3；(2)见答案．20.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．答：AB的长是25；(2)12AC⋅BC=12×20×15=150．答：△ABC的面积是150；(3)∵CD是边AB上的高，∴12AC⋅BC=12AB⋅CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．解析：此题主要考查勾股定理及三角形的面积公式的综合运用能力，本题的难度不大．(1)根据勾股定理可求得AB的长；(2)根据三角形的面积公式计算即可求解；(3)根据三角形的面积相等即可求得CD的长．21.答案：解：(1)A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)关于x轴的对称点分别为A1(3,−2)，B1(3,−5)，C1(1,−2)，如图所示，(2)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)，∴AB =3，AC =2，BC =√(3−1)2+(5−2)2=√13，∵AB 2+AC 2=13,BC 2=(√13)2=13，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠CAB =90°，∵AC 与AC 2的夹角为∠CAC 2，∴旋转角为90°；②∵AB =AB 2=3，∴CB 2=AC +AB 2=5，∴B 2的坐标为(6,2)．解析：(1)分别得到点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，连接点A 1，B 1，C 1，即可解答；(2)①根据点A ，B ，C 的坐标分别求出AC ，BC ，AC 的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB =90°，即可得到旋转角；②根据旋转的性质可知AB =AB 2=3，所以CB 2=AC +AB 2=5，所以B 2的坐标为(6,2)．本题考查轴对称及旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．22.答案：(1)y =−100x +120；(2)点P 的坐标为(109,809)，点P 的实际意义表示行驶了109小时后，甲、乙两车相遇，此时离A 地的距离为809千米；(3)见解析．解析：[分析](1)根据函数图象中的数据，用待定系数法可以求得线段MN 的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得点P 的坐标，并说明点P 的实际意义；(3)根据题意可以求得乙车到达B 地的时间，从而可以将图象补充完整．[详解]解：(1)设线段MN 的函数表达式为y =kx +b ，{0=1.2k +b 120=b解得，{k =−100b =120， 即线段MN 的函数表达式为y =−100x +120；(2)∵v 甲=80÷1=80千米/时，v 乙=120÷1.2=100千米/时．∴(120+80)÷(100+80)=109，把x =109代入y =−100x +120，得y =809， ∴点P 的坐标为(109,809)，点P 的实际意义表示行驶了109小时后，甲、乙两车相遇，此时离A 地的距离为809千米；(3)∵80÷100=0.8时，∴乙车从A 地行驶到B 地的函数图象如右图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中正确获取信息，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)由题意可求得A(−2,0)，B(0,2√3)，∴OA =2，OB =2√3，由勾股定理可求得AB =4，连接OP ，如图1，则当OP ⊥AB 时，点P 与点O 的距离最小，∵S △AOB =12AB ⋅OP =12OA ⋅OB ，∴OP =√3， 在Rt △AOP 中，由勾股定理可求得AP =1， ∴S △AOP =12AP ⋅OP =12×1×√3=√32， ∴S =√32； (2)当P 在线段AB 上时，即0≤t ≤4时，如图2，连接OP ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则△PAO 可以看成以AP 为底，高为OC ，∵AP =t ，且由(1)可知OC =√3，∴S =12AP ⋅OC =12t ⋅√3=√32t ； 当P 在线段BO 上时，即4<t ≤4+2√3时，如图3，连接AP ，则PO =4+2√3−t ，且AO =2，∴S =12AO ⋅OP =12×2×(4+2√3−t)=4+2√3−t ；综上可知S ={4+2√3−t(4<t ≤4+2√3)√32t(0≤t≤4)； (3)由(2)当0≤t ≤4时，令S =2，即√32t =2，解得t =4√33， 当4<t ≤4+2√3，令S =2，即4+2√3−t =2，解得t =2+2√3，∴当P运动4√3秒或2+2√3秒时，△PAO面积为2cm2．3解析：(1)连接OP，当OP⊥AB时，OP最小，利用等积法可求得OP的长，可求得S；(2)当P点在线段AB上时，△PAO可以看成以AP为底，则高为O到线段AB的距离，可表示出S；当P在线段BO上时，△PAO可以看成以AO为底，则OP为高，可表示出S，可得到S与t的函数表达式；(3)利用(2)中所求表达式，令S=2，可求得相应的t的值．本题主要考查一次函数综合，涉及勾股定理、三角形的面积、函数表达式和分类讨论等知识点．在(1)中确定出P点的位置是解题的关键，在(2)中分P在线段AB和线段OB上两种情况是解题的关键．本题所考查知识点比较基础，题目难度不大．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(解析版)
路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径． 故选： C ． 【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据 点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称， 即可得出答案． 【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
2019-2020学年广东省实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．9D．106．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．38．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．810．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为．16．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有个．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．18．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．19．（8分）如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E 为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当t为何值时，点F在线段AC上．（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵有两条线段长分别为3cm和4cm，∴1＜第三边＜7，∴只有5cm符合，故选：B．3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝85°，∴∠DOE＝∠B+∠BDO＝85°+25°＝110°，故选：C．5．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．6．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．7．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：A．8．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．13．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．14．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，∠OBA+∠BAO＝90°，∠DBC+∠OBA＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠BOA＝∠BDC＝90，BA＝BC，∴△BOA≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝1，DC＝OB＝2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）．16．【解答】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案为：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．18．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F＝∠ACB，∴AC∥DF．19．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．20．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠DBC，∵在△CBD和△ACE中∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，∵D为边AC的中点，∠AEC＝90°，∴AD＝DE，∴AD＝AE＝DE，即△ADE是等边三角形，23．【解答】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．24．【解答】解：（1）结论：PM＝PN，PM⊥PN．理由如下：如图2中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB＝OA＝6，∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF＝DC，EF＝EC，且点F在AC上，∠C＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD＝CF＝AB﹣BD＝2，∴CE＝1，∴t＝＝1s；（2）如图1，当0＜t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED＝360°，∴∠CDF+180°+∠AEF＝360°﹣120°∴180°﹣∠BDF+180°+∠AEF＝240°，∴∠BDF﹣∠AEF＝120°；如图2，当1＜t＜4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF＝360°，∴180°﹣∠BDF+120°+180°﹣∠AEF＝360°，∴∠BDF+∠AEF＝120°；（3）如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，EF＝EC，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE，∴，∴＝∴EC＝﹣1，∴EC＝EF＝BF＝﹣1，∴点F是线段BE的中点．。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象所示，当x <1时，y 的取值范围是( )A. y >0B. y <0C. −2<y <0D. y <−23. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 254. 在直角坐标系中，如果点P(a +3,a +1)在x 轴上，则P 点的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)5. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. AB ：BC ：AC =3：4：5C. ∠A +∠B =∠CD. AB 2=BC 2+AC 26. 下列各式计算错误的是( )A. 4√3−√3=3√3B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=37. 使函数y =√x+1x 有意义的自变量x 的取值范围为( )A. x ≠0B. x ≥−1C. x ≥−1且x ≠0D. x >−1且x ≠08. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是( )A. 24或14+2√7B. 24C. 20或14−2√7D. 22或14+2√79. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =√2，BC =2，则AB 的长为( )A. √3B. √6C. √2D. 610.已知xy>0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为()A. √yB. √−yC. −√yD. −√−y11.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则GH的长为()A. 8√35B. 2√2 C. 145D. 10−5√212.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.49的平方根是______，125的立方根是______，√64的立方根是______．14.若函数y=(6+3m)x+n−4是一次函数，则满足__________；若该函数是正比例函数，则满足_________________；若m=1，n=−2，则函数关系式是______________．15.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为________．16.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=√3x上，已知OA1=1，则点A2016的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(1)√18+√8−√12(2)√20+√5√5−(3+√5)(3−√5)18.已知a是√27的整数部分，b是√27的小数部分，计算a−2b的值．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−120.如图，已知OB=2，OA=4，点C的坐标为(3,3)．(1)请你分别写出点A和点B的坐标．(2)求三角形ABC的面积．21.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．22.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？23.有一块直角三角形纸片：(1)如图1，若两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AC折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长；(2)如图2，若D是BC中点，求证：AB2+3AC2=4AD2．(3)如图3，若两直角边AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB´D，边AB与边BC交于点E.若△DEB´为直角三角形，请直接写出BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如√2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．3可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．√643=4，解：∵√64∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．2.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象有关知识，根据一次函数过(1,0)，(0,−2)求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于y的不等式即可．解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−2)，∴b=−2，与x轴点(1,0)，∴0=k−2，∴k=2，∴y=kx+b=2x−2，∴x=(y+2)÷2<1，∴y<0．故选B．3.答案：D解析：此题考查了勾股定理的正方形的关键，关键是根据图形得出a2=b2+c2，题目出的很好，注意掌握勾股定理的表达式．根据a2=b2+c2，可求出a2的值，继而可得出A的值．解：设面积为9和16的正方形边长为b和c，A的边长为a，则a2=b2+c2，∴a2=16+9=25即A的值为25．故选D．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列方程求出a，然后求解即可．解：∵点P(a+3,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，a+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选B．5.答案：A解析：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB=3x，BC=4x，AC=5x，此时AB2+BC2=25x2=AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2=BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6.答案：C解析：本题考查的是二次根式的混合运算有关知识，利用二次根式的混合运算法则进行解答即可．解：A.正确，B.正确，C.(√3+√2)(√3−√2)=1，故C错误，，D.正确．故选C．7.答案：C解析：本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．8.答案：A解析：解：①当6和8均为直角边时，斜边=√62+82=10，则这个直角三角形的周长是：6+8+10=24；②当6为直角边长，8为斜边长时，则斜边为：√82−62=2√7．故这个直角三角形的周长是：14+2√7．故选：A．先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．此题主要考查了勾股定理，正确分类讨论求出直角三角形的周长是解题关键．9.答案：B解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．10.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式．解：根据题意，xy>0，得x和y同号，又x√−yx2中，−yx2≥0，得y<0，故x<0，y<0，所以原式=√−y√x2=x√−y|x|=x−x√−y=−√−y．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，AB=CD，AG=CH，BG=DH，∴△ABG≌△CDH(SSS)，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3，AB=BC，∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE−BG=8−6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH=√GE2+HE2=√22+22=2√2，故选B．12.答案：B解析：解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB>BC，所以AB=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．13.答案：±23；5；2解析：此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．分别利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．解：49的平方根是±23，125的立方根是5，√64=8，则√64的立方根是2，故答案为：±23，5，2． 14.答案：m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6解析：本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系.根据一次函数的定义，令m −2≠0即可，根据正比例函数的定义，令m −2≠0，n −4=0即可．解：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．当b =0时，则y =kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．所以，若函数y =(6+3m)x +n −4是一次函数m 满足的条件是6+3m ≠0，m ≠−2，若此函数是正比例函数，则6+3m ≠0，n −4=0，即m ≠−2且n =4；即m =1，n =−2时，此时函数关系式为y =9x −6．故答案为m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6．15.答案：√5解析：本题主要考查的是实数，数轴，勾股定理的有关知识，根据题意可以得到OA =2，AB =1，∠BAO =90°，然后根据勾股定理即可求得OB 的长，然后根据OB =OC ，即可求得OC 的长．解：由题意可得，OA =2，AB =1，∠BAO =90°，∴OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5，∵OB =OC ，∴OC =√5．故答案为√5．16.答案：(22015,0)解析：本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键.根据等边三角形的性质求出OA2、OA3，找出规律解答．解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，则OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故点A2016的坐标为(22015,0)．故答案为(22015,0)．17.答案：解：(1)原式=3√2+2√2−√22=5√2−√2=9√22；(2)原式=√20√5√5√5−[32−(√5)2]=2+1−4=−1．解析：本题主要考查求二次根式混合运算的知识，解答本题的关键是知道二次根式混合运算的法则．(1)先化简，然后再合并同类二次根式即可；(2)首先根据二次根式的除法以及平方差公式计算，然后再进行有理数加减计算即可．18.答案：解：因为√27=√9×√3=√32×√3=3×√3，所以5<3√3<6，所以√27的整数是5，小数是3√3−5，所以a−2b=5−2(3√3−5)=15−6√3．解析：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．先把√27开方得3√3进行估算，再估算出a−2b的值．19.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(−2,0)；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD=3，因为S梯形AODC=12×(4+3)×3=212，S△AOB=12×2×4=4，S△BDC=12×(3+2)×3=152，则．解析：本题考查直角坐标系中点的坐标以及根据点的坐标计算相关图形的面积．(1)根据OA、OB和A、B点的特征写出A、B点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，分别计算梯形AODC、三角形AOB、三角形BDC的面积，再计算出三角形ABC的面积即可．21.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，解得：CF=32．解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．22.答案：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√72+52=√74cm；如图2所示，AB=√32+92=3√10cm，如图3所示，AB=√82+42=4√5cm，∵√74<4√5<3√10，∴蚂蚁所行的最短路线为√74cm．解析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．23.答案：解：(1)如图1中，∵AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，设CD=DE=x，则BD=8−x，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∴BE=10−6=4，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；(2)如图2中，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，CD2=AD2−AC2，∵BC=2CD，∴AB2=AC2+4CD2=AC2+4(AD2−AC2)，∴AB2=AC2+4AD2−4AC2，∴AB2+3AC2=4AD2；(3)解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图3所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8−x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即(6+x)2+(8−x)2=102.解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图4所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8−x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∴BD=5；综上所述，BD的长为2或5．解析：本题考查了几何变换综合题、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)设CD=DE=x，则BD=8−x，易知AB=√AC2+BC2=10，可得BE=10−6=4，在Rt△DEB 中，根据DE2+EB2=BD2，可得x2+42=(8−x)2求出x即可解决问题；(2)利用勾股定理，进行变形即可解决问题；(3)先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE= 90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．。
广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年度第一学期阶段检测八年级数学试题(含答案)
故答案是： ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是_______．
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A.a+1B. C. D.a3+1
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）
三．解答题
19.计算：
（1）（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）；
（2）（ ）（ ）+（ ）2．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、平方差公式、完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题关键．
20.解方程组：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；
（2）利用代入消元法，由②得 ，把 代入①得x的值，即可求解．
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）π、227，，3.1416，0.3中，无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y +=的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时)的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，AOB ∆是以边长为2的等边三角形，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(-B ．(1,-C ．D ．(1,5．（3分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是( )A ．体育场离王强家2.5千米B ．王强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6．（3分）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米7．（3分）已知y 与(2)x -成正比例，当1x =时，2y =-．则当3x =时，y 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．（3分）如图，在直角三角形ABC 中，8AC =，6BC =，90ACB ∠=︒，点E 为AC 的中点，点D 在AB 上，且DE AC ⊥于E ，则(CD = )A ．3B ．4C ．5D ．69．（3分）直线1y x =-与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．（3分）如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转60︒后得到△AO B ''，则点B '的坐标是( )A ．(4，B ．4)C ．3)D ．2，二、填空题（每题3分，共18分）11．（3的算术平方根是 ．12．（3分）当m = 时，函数23(2)3m y m x -=-+是关于x 的一次函数．13．（3分）如果点11(3,)P y ，22(2,)P y 在一次函数21y x =-的图象上，则1y 2y ．（填“>”，“ <”或“=” )14．（3分）如图，已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点P ，根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．15．（3分）一次函数23y x =-向上平移 个单位长度，得到新的函数29y x =+．16．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是 ．三、解答题（共52分）17．（8分）计算和解方程：（1）2212()|2|2--⨯+-（21|3) -+（3）4 34 2312 x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩（4）1263()46 x y yx y y+⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩18．（6分）已知21a+的平方根是3±，522a b+-的算术平方根是4，求34a b-的平方根．19．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？20．（6分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边6=．现将直角边AC沿直线ADBC cmAC cm=，8折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．21．（6分）如图，一次函数图象经过点(0,2)=-的图象交于点B，B点的横坐标是1-．A，且与正比例函数y x（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．22．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米)关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；t时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（2）当2030（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为132y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标，并求出COB ∆的面积；（2）若直线2l 上存在点P （不与B 重合），满足COP COB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴，分别与1l ，2l 交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，y 轴上是否存在点Q ，使MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市龙华区2019-2020学年度第一学期期中联考 八年级数学 含解析
2019-2020学年度第一学期期中联考八年级数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、23．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝．三、解答题（共7题，共52分）17．计算（1）（2）（）（）18．（1）（）•（2）19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：A．2．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），故选：D．4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B不合题意；0是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，∴AB＝AC，AC2+AB2＝BC2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故选：C．6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．二．填空题（共4小题）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1﹣．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】解：因为正方形对角线长为，所以OA＝﹣1点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1﹣故答案为1﹣．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）＝（﹣）×（+）＝2016﹣2＝2014，故答案为：2014三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）（）（）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．18．（1）（）•（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣18＝﹣12；（2）原式＝3﹣2+1﹣＝4﹣2﹣5＝﹣1﹣2．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．【分析】在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，∴根据勾股定理得：BD＝＝5，又CD＝13，CB＝12，∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为4；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9 ．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）PA+PC＝A1C＝，PA+PC的最小值为4；（3）△ABC的面积＝；故答案为：4；9．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，根据勾股定理OA2+OB2＝AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为（1，1）或（5，7）．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD、CD，得到AD＝OB，利用SAS定理证明△AOB≌△CDA；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，根据同角的余角相等得到∠BAC ＝90°，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M和点M′，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH 于H，证明△GMP≌△HPQ，根据全等三角形的性质得到GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，得到点M坐标为（1，1），同理求出点M′坐标．【解答】解：（1）∵C（2，3），∴OD＝3，CD＝2，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∴AD＝1，∴AD＝OB，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（SAS）；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB≌△CDA，∴∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，又AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∵P（3，4），Q（6，2），∴PH＝3，QH＝2，∵△MPQ为等腰直角三角形，∴∠MPQ＝90°，PM＝PQ，∴∠MPG+∠HPQ＝90°，∵∠MPG+∠PMG＝90°，∴∠GMP＝∠HPQ，在△GMP和△HPQ中，，∴△GMP≌△HPQ（AAS）∴GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，∴点M坐标为（1，1），过点P作y轴的平行线ST，作M′S⊥ST于S，QT⊥ST于T，同理可得，△M′ST≌△PTQ，∴M′S＝PT＝2，SP＝TQ＝3，∴点M′坐标为（5，7），故答案为：（1，1）或（5，7）．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，∴S△POA＝•OA•y P＝10，∴×8×y P＝10，∴y P＝，∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．。
深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)
深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意； 故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×， 【∴()250040030025÷−=， 则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟）， 此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意； 故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−， 故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−， 解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解： 点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析 （3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=， 解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >． 故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ， 如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −， 当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）； 当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）； 综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ， 故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=， 解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=， 解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−， 解得152t =， 综上所述，t 的值为203或152．。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
∴t 1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣7﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP
6×6＝18cm2，
故④不合题意， ∴正确的是②③， 故选：C． 二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）﹣27 的立方根为 ﹣3 ， 的平方根为 ±2 ， 的倒数为
．
【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，∴﹣27 的立方根为﹣3；
A．64
B．16
C．8
D．4
【解答】解：由勾股定理得，正方形 A 的面积＝289﹣225＝64，
∴字母 A 所代表的正方形的边长为 ㄠ 8，
故选：C．
4．（3 分）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）
B．（1，0）
C．（﹣2，0）
D．（2，0）
【解答】解：∵点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，
图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重合），则∠APD 的度数为（ ）
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A．150°
B．135°
C．120°
D．108°
【解答】解：连接 PG，如图所示：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，
∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重
]＝
1．
（2）如果 5
的小数部分为 a，5
的小数部分为 b，求 a2﹣b2 的值．
【解答】解：（1）[ t 2]＝5；[5
]＝1．
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷1.下列数是无理数的是()A. πB. −227C. |−2|D. 0.23⋅2.下列说法正确的是()A. 负数没有立方根B. √16=±4C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的3.若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是()A. x>15B. x≥15C. x≤15D. x≤54.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. √0.3B. √7C. √12D. √235.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是()A. 1，1，√2B. √2，√3，√5C. 2，3，4D. 8，15，176.如果用(2,15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为()A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)7.点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,−4)B. (4,−3)C. (−4,−3)D. (4,3)8.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.9.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是()A. B. C. D.10.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是()A. y=2x+5B. y=2x+6C. y=2x−4D. y=2x+411.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A. 12cmB. 14cmC. 20cmD. 24cm12.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20，若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为15，则t的值为()A. −3或7B. −4或6C. −4或7D. −3或613.9的平方根是______．414.点P(2,4)与点Q(−3,4)之间的距离是______．15.直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为______．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE =4，EC =8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG =45°；②FG =FC ；③FC//AG ；④S △GFC =14.4.其中结论正确的序号是______．17. 计算：(1)(2√6+3√5)(2√6−3√5)；(2)√24+(3−√6)0−√32+(2√2)2． 解方程组：(3){x +y =62x +y =7； (4){x+3y2=355(x −2y)=−4．18. 先化简，再求值：(a −3)2+2(3a −1)，其中a =√2．19. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD =4米，CD =3米，AD ⊥DC ，AB =13米，BC =12米，求这块地的面积．20.如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1)求b的值．(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2,b−4)．(1)写出D，E，F三点的坐标；(2)画出三角形DEF；22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82N95口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？23.平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线y=−x交于点E(−4,4)．(1)直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式______；(2)如图1，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；(3)如图2，点P为y轴上一点，∠OEB=∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数；B .−227是分数，属于有理数；C .|−2|=2，是整数，属于有理数；D .0.23.是循环小数，属于有理数．故选：A ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A 、负数有立方根，故选项A 不符合题意；B 、√16=4，故选项B 不符合题意；C 、无理数包括零，故选项C 不符合题意；D 、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D ．根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 此题考查实数问题，关键是根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x−1≥0，解得，x≥15，故选：B．4.【答案】B【解析】解：A、√0.3=√310=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√7，是最简二次根式；C、√12=√4×3=2√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√23=√63，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、12+12=(√2)2，能组成直角三角形；B、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能组成直角三角形；C、22+32≠42，不能组成直角三角形；D、82+152=172，能组成直角三角形．故选：C．只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6.【答案】C【解析】解：第5排9号座位可以表示为(5,9)，根据位置的表示方法可得答案．此题主要考查了坐标确定位置，关键是是掌握每个数表示的意义．7.【答案】C【解析】解：点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为：(−4,−3)．故选：C．直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：C．利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k<0．在直线y=2x+k中，∵2>0，k<0，∴函数图象经过一三四象限．故选：D．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1−5，即y=2x−4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．11.【答案】D【解析】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A′，连接A′B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+ BF的长，即AF+BF=A′B=20cm，延长BG，过A′作A′D⊥BG于D，∵AE=A′E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A′DB中，由勾股定理得：A′D=√202−162=12cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12.【答案】C【解析】解：∵D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)，∴“水平底”a =1−(−2)=3．“铅垂高“ℎ=1或|2−t|或|1−t|①当ℎ=1时，三点的“矩面积”S =1×3=3≠15，不合题意；②当ℎ=|2−t|时，三点的“矩面积”S =3×|2−t|=15，解得：t =7或t =−3(舍去)；③当ℎ=|1−t|时，三点的“矩面积”S =3×|1−t|=15，解得：t =−4或t =6(舍去)；综上：t =−4或7．故选：C ．根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从而列出关于m 的方程，解出方程即可求解．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．13.【答案】±32【解析】解：94的平方根是±32．故答案为：±32．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14.【答案】5【解析】解：∵点P(2,4)，点Q(−3,4)∴PQ//x 轴，∵x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ =|−3−2|=5，故答案为5．根据x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．15.【答案】4或√34【解析】解：(1)设第三边x<5，∴x2+32=52，∴x2=52−32=16，解得：x=4；(2)设第三边y>5，∴y2=52+32=34．∴y=√34，故该三角形的第三边的长为：4或√34．故答案为：4或√34．根据勾股定理，分两种情况解答：(1)第三边小于5；(2)第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．16.【答案】①③④【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF(HL)，∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，(∠BAF+∠DAF)=45°，故①正确，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12−x)2，∴x =6，∵CD =BC =BE +EC =12，∴DG =CG =6，∴FG =GC ，∵FG >EF ，∴F 不是EG 的中点，∴FG ≠FC ，故②错误，∵GF =GD =GC ，∴∠DFC =90°，∴CF ⊥DF ，∵AD =AF ，GD =GF ，∴AG ⊥DF ，∴CF//AG ，故③正确，∵S △ECG =12×6×8=24，FG ：FE =6：4=3：2，∴FG ：EG =3：5，∴S △GFC =35×24=725=14.4，故④正确，故答案为：①③④．①正确．证明∠GAF =∠GAD ，∠EAB =∠EAF 即可．②错误．可以证明DG =GC =FG ，显然△GFC 不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF ⊥DF ，AG ⊥DF 即可．④错误．证明FG ：EG =3：5，求出△ECG 的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：(1)原式=24−45=−21；(2)原式=2√6+1−√62+8 =3√62+9；(3){x +y =6①2x +y =7②， ②−①得x =1，把x =1代入①得1+y =6，解得y =5，所以方程组的解为{x =1y =5； (4)方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②， ①−②得25y =10，解得y =25，把y =25代入①得5x +6=6，解得x =0，所以方程组的解为{x =0y =25．【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(3)利用加减消元法解方程组；(4)先把原方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②，然后利用加减消元法解方程组． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．18.【答案】解：原式=a 2−6a +9+6a −2=a 2+7．当a =√2时，原式=(√2)2+7=9．【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．19.【答案】解：连接AC ．由勾股定理可知AC =√AD 2+CD 2=√42+32=5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积=△ABC的面积−△ACD的面积12×5×12−12×3×4=24(m2).【解析】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．20.【答案】解：(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中，得2×2+b=0解得b=−4；(2)∵S△AOC=4，点A(2,0)，∴OA=2，∴12⋅OA⋅y C=4，解得y C=4，把y=4代入y=2x−4得2x−4=4，解得x=4，∴C(4,4)．【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=−4；(2)由S△AOC=4，根据三角形面积公式得到y C=4，代入y=2x−4中，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据三角形面积求得C的纵坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1)；(2)如图所示：△DEF即为所求；=7．【解析】(1)直接利用P 点平移变化规律得出答案；(2)直接利用各对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：{x +y =3002x +8y =1200， 解得：{x =200y =100． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个；(2)200×(2−0.8)+100×(8−4)=640(元)，答：该超市共获利润640元．【解析】(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N 95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；(2)用总的售价减去总的成本即可求得利润．考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．23.【答案】y =−2x −4【解析】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．∴A(0,4)，B(−2,0)，∵直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C(0,−4)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0b =−4， 解得，{k =−2b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−2x −4．故答案为：y =−2x −4．(2)∵E(−4,4)，∴AE⊥AO，设OP=a，AP=4−a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2=4+a2，PE2=16+(4−a)2，∵PE=PB，∴4+a2=16+(4−a)2，解得a=3.5．∴P(0,3.5)．(3)①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB=∠PEA，∠AEO=45°，∴∠PEB=45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB=BN，∵∠BEH+∠EBH=90°，∠EBH+∠NBQ=90°，∴∠BEH=∠NBQ，又∵∠EHB=∠BQN=90°，∴△EHB≌△BQN(AAS)，∴NQ=BH=2，BQ=EH=4，∴N(2,2)，设直线EN的解析式为y=kx+b，由{−4k +b =42k +b =2， 解得{k =−13b =83， ∴直线EN 的解析式为y =−13x +83，OP =83，∴PA =4−83=43， 由{y =−13x +83y =2x +4， 解得{x =−47y =207， 即M(−47,207)；②P 点在A 点的上方，由①知，PA =43，∴OP =OA +PA =4+43=163，设直线EP 的解析式为y =mx +163， ∵E(−4,4)，∴−4m +163=4， 解得m =13，∴直线EP 的解析式为y =13x +163，由{y =13x +163y =2x +4， 解得{x =45y =285，∴M(45,285).综合以上可得点M的坐标为(−47,207)或(45,285).(1)由轴对称的性质得出点C的坐标，则可得出答案；(2)求出点E的坐标为(−4,4)，设OP=a，AP=4−a，由勾股定理得出4+a2=16+ (4−a)2，解得a=3.5.则可得出答案；(3)分两种情况：当点P在点A的下方或P点在A点的上方，求出直线EP的解析式，解方程组可求出答案．本题为一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
广东省深圳市2019-2020学年八年级上期中考试数学试卷(含答案)
广东省深圳市2019-2020学年八年级上期中考试试卷数学一、选择题,请将答案填入表格内。
（共12小题；共36分）1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. C. D.3. 图中字母所代表的正方形的面积为的选项为A. B. C. D.4. 在，，，，，，这些数中，无理数的个数为A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为B. C. D.6. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是A. C.7. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是B. C. D.8. 一个正数的平方根是和，则的值是A. B. D.9. 下列说法错误的是A. 是的算术平方根B. 是的一个平方根C. 的平方根是D. 的平方根与算术平方根都是10. 满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. D.11. 如图，在平面直角坐标系中，，，则的面积为A. B. C. D.12. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长是A. B. C. D.第11题图第12题图二、填空题（共4小题；共12分）13. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．14. 的平方根是．15. ，，．16. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．三、解答题（共7小题；共52分）17. 计算．（12分）（1）；（2；（3；（4）．18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点的坐标；（2分）（2）作出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标；（2分）（3）求出原的面积．（2分）第16题图19. 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．（5分）20. 化简．（1）时，（2时，（3）时．（9分）21. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．（1）求的长；（4分）（2）求的面积．（3分）22. 一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向滑动了米吗?为什么?（3分）23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．（3分）（2）已知，其中是整数，且，求的值．（4分）答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. C6. D 【解析】在第二象限，且，，，，点的坐标为．7. C 8. C 9. C 10. D11. A 12. B 【解析】设，则，，.在中，，即 .解得： .第二部分14.15. ，，16.第三部分17. （1）（2）（3）（4）18. （1）由图可知，；（2）如图，即为所求，；（3）19. 连接 .在中，，所以．在中，因为，而，所以，所以．所以是直角三角形，20. （1）．（2）（3）21. （1），，，，由翻折变换的性质得，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，即．（2），．22. （1）由题意，得，得（米）．（2）由，得（米）．（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了米，而是米．23. （1）根据题意得：，，则原式 .（2），且，，，，即则．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答题卷上对应题目的答案标号标号填到答题卡上） 1、下列计算结果是8a 的是（ ）A 、42a a ⋅B 、44a a +C 、24)(a D 、42a2、解方程3x +8=0得（ ）A 、x =8B 、x =－2C 、x =2±D 、x =4±3、多项式192+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A 、±6xB 、－1或4481x C 、－29x D 、±6x 或－1或－29x 或4481x4、把代数式x xy92-分解因式，结果正确的是（）A 、)9(2-y x B 、2)3(+y x C 、)3)(3(-+y y x D 、)9)(9(-+y y x 5、如图所示，在数轴上点A 和B 之间表示整数的点有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6）A 、有理数B 、无理数C 、正数与负数D 、实数 7、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大5的数是（ ） A 、 a+3 B 、a －5 C 、52+a D 、52-a 8、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（ ） A 、仍是直角三角形 B 、可能是锐角三角形 C 、可能是钝角三角形 D 、不可能是直角三角形 9、下列说法正确的有 （ ）①如果∠A+∠B=∠C,那么∆ABC 是直角三角形; ②如果∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,则三角形是直角三角形; ③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形 ④有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中无理数有()−1.732，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14，−227，√−273．A. 4个B. 3个C. 2个D. 5个2.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是()A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是()A. (3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,−1)4.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:55.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点P的坐标为(5,12)，则OP的长为()．A. 5B. 12C. 13D. 146.已知函数y=(m2+2)x，y随x增大而()A. 增大B. 减小C. 与m有关D. 无法确定7.若点(−1,a)和(2,b)都在直线y=23x+3上，则()A. a=b；B. a>b；C. a<b；D. a、b大小不能确定8.√81的平方根是()A. ±9B. 9C. 3D. ±39.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为()A. 2.5mB. 3mC. 1.5 mD. 3.5 m10. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐11. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x +y =34x +1=2yB. {x +y =34x =2y +1C. {x +y =342x =y +1D. {x +2y =34x =2y +1 12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A ，B 之间的距离为1200m ；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b =960；④a =34．以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 使√3x −1在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．14. 当k =______时，函数y =(k +1)x 2−|k|+4是一次函数．15. 实数x ，y 满足|x −2y|+√2x −y −6=0，则x −y 的平方根是______．16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图 ②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：(1)(π−2013)0+(13)−1−√4×|−3|； (2)(√8+√3)×√6−(4√2−3√6)÷2√2；(3)√8+2√3−(√27−√2)；(4)(√2−√3)2+2√13×3√2； (5)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．18. 解下列方程组：(1){2x −y =52x +4y =10(2){3a +4b =9a −12−2b 3=−319. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求ΔAOD的面积．21.已知点M(−3a+2,a+6)．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)点N(−4,−5)，且直线MN//y轴，求线段MN的长度．22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23.如图，直线y=kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB=4√2，∠BAO=45°．(1)如图1，求直线AB的解析式．(2)如图1，直线y=2x−2交x轴于点E.且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积AE1的最小值．等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1.求OP1+P1E1+√22(3)如图2，在(2)问的条件下，若直线y=2x−2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°(0<α<180)，旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=−3，解：√−27无理数有：√2，π，2+√3，3.212212221…，共有4个．故选A．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C(−3,1)．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′(3,1)．故选：A．4.答案：D解析：【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．5.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质.根据题意画出图形，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：∵P(5,12)，∴OP=√52+122=13．故选C．6.答案：A解析：解：∵一次函数y=(m2+2)x中k=m2+2>0，∴此函数的图象经过一三象限，且y随x的增大而增大．故选A．先判断一次函数中k的符号，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．7.答案：C解析：【分析】x+3上，把点(−1,a)和此题主要考查一次函数的性质.根据点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y=23x+3中，求出a和b，然后比较a和b的大小即可．(2,b)的坐标代入y=23【解答】解：∵点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y =23x +3上，∴−23+3=a ，23×2+3=b ， ∴a =73，b =133，∴a <b ，故选C ．8.答案：D解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选D ．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB =CD 为梯子长等量关系是解题的关键．设BO =xm ，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO =xm ，依题意，得AC =0.5m ，BD =0.5m ，AO =2m ．在Rt △AOB 中，根据勾股定理得AB 2=AO 2+OB 2=22+x 2，在Rt △COD 中，根据勾股定理CD 2=CO 2+OD 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，∴22+x 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，解得x =1.5，∴AB 2=22+1．52=2.52(m)，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．11.答案：B解析：解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：{x +y =34x =2y +1． 故选B ．设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．12.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x =0时y =1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b =800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a =34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x =0时，y =1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b =(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a =1200÷40+4=34，结论④正确;结论正确的有①②④．故选D ．13.答案：x ≥13解析：【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x −1≥0，解得x ≥13．故答案为x ≥13． 14.答案：1解析：【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y =kx +b(k ≠0,k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数． 根据一次函数定义可得2−|k|=1，且k +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2−|k|=1，且k +1≠0，由2−|k|=1可得k =±1，由k +1≠0可得k ≠−1，由此可得：k =1，故答案为：1．15.答案：±√2解析：解：∵|x −2y|+√2x −y −6=0，∴{x =2y 2x −y =6， 解得：{x =4y =2， ∴x −y =4−2=2，2的平方根是±√2，故答案为：±√2利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出所求． 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：76cm解析：【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握观察图形的能力是解题的关键．设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，桌子的高度为acm ，建立关于x ，y ，a 的方程组，并求解即可．【解答】解：设长方体木块题图中所示面的长为xcm ，宽为ycm ，桌子高为acm ，由题意，得{x +a −y =79, ①y +a −x =73, ②由 ①得x −y =79−a ，代入 ②得2a =152，所以a =76．17.答案：解：(1)原式=1+3−6=−2；(2)原式=4√3+3√2−2+32√3=11√32+3√2−2；(3)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(4)原式=2−2√6+3+2√6=5；(5)原式=2√3+2−1+6=2√3+7．解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．(1)先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；(2)先进行二次根式的乘法和除法运算，然后合并；(3)先进行二次根式的化简，然后合并；(4)先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并；(5)先进行二次根式的乘法运算，然后化简、合并．18.答案：解：(1){2x −y =5 ①2x +4y =10 ②， ②−①得：y =1，把y =1代入①得：x =3， 所以方程组的解为：{x =3y =1； (2){3a +4b =9①a−12−2b 3=−3②， ①+6×②得：a =−1，把a =−1代入①得：b =3，所以方程组的解为：{a =−1b =3．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.答案：解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：x −=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3， 则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3，∴这组数据的中位数是3；(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键．20.答案：解：(1)∵正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(m,2)， ∴2m =2，m =1．把(1,2)和(−2,−1)代入y =kx +b ，得{k +b =2−2k +b =−1， 解，得{k =1b =1， 则一次函数解析式是y =x +1；(2)令y =0，则x =−1．∴OD =1则△AOD 的面积=12×1×2=1．解析：此题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和应用，正比例函数的图象，三角形的面积的有关知识．(1)首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的解析式，令y =0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．21.答案：解：(1)∵点M(−3a +2,a +6)在x 轴上，∴a +6=0，即a =−6，∴点M 的坐标为(20,0)．(2)∵点M(−3a +2,a +6)，点N(−4,−5)，直线MN//y 轴，∴−3a +2=−4，即a =2，∴点M 的坐标为(−4,8)，∴线段MN 的长度为8−(−5)=13．解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程等有关知识，解题的关键是：(1)根据点M 在x 轴上找出关于a 的一元一次方程；(2)根据直线MN//y 轴找出关于a 的一元一次方程．(1)根据点M 在x 轴上即可得出a +6=0，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中即可得出结论；(2)根据点M 、N 的坐标结合直线MN//y 轴，即可得出−3a +2=−4，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中求出点M 的坐标，再求出线段MN 的长度即可．22.答案：解：(1)设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进(40−x)台，由题意，得{2500x +2800(40−x)≤1057003000x +3200(40−x)≥123200， 解得：21≤x ≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；(2)由题意，得y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，=500x+16000−400x，=100x+16000．∵k=100>0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．解析：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；(2)根据利润等于售价−进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)由k>0，∵∠BAO=45°，∴BO=AO∵AB=4√2，∴A(4,0)，B(0,−4)，∴y=x−4，(2)如图1：∵P为直线y=2x−2在直线AB上方一动点，设点P(m,2m−2)，∵点P在直线AB上方，且△PAB的面积等于10，△OAB的面积等于8，∴点P位于x轴上方．由S梯形APFO+S△AOB−S△PBF=S△PAB得1 2(m+4)(2m−2)+12×4×4−12m(2m−2+4)=10解得m=3；∴P(3,4)；∵E(1,0)，∴PE=P1E1=2√5，作P1关于y轴的对称点P2，过E1作E1D⊥AB于D，过P2作P2G⊥x轴于G，连接OP2，过点E1作E1P3//OP2，且使E1P3=OP2，此时P3、E1、D成一直线时，E1P3+DE1的值最小，即OP2+DE1的值最小，AE1最小．此时，OP1+P1E1+√22∴OP2//DE1，∵∠AE1D=45°∴∠DE1O=135°∴∠P2OA=135°，∴∠P2OG=45°∴点P2的横坐标与纵坐标互为相反数，点P1的横、纵坐标相等，∴P1(4,4)，E1(2,0)，∵OP2=OP1，DE1=√2AE，2∴OP1+P1E1+√2AE1最小就是求OP2+DE1，2当OP2//DE1时，OP2+DE1的值最小，∴∠P2OG=∠AE1D=45°，∴OP1=OP2=√2P2G=4√2∴P2(−4,4)，P1(4,4)，E1(2,0)，∴AE1=OA−OE1=4−2=2，∴OP1+P1E1+√2AE1的最小值为5√2+2√5．2(3)由题意得：C(0,−2)，∴OC=OE1，∠COE1=90°，△CMN为等腰三角形，分四种情况：①∠CNM=∠NCM=45°(如图2)，旋转角α=45°；②∠CNM=∠CMN=67.5°(如图3)，旋转角α=67.5°；③∠CMN=∠NCM=45°(如图4)，旋转角α=90°；④∠CMN=∠NCM=22.5°(如图5)，旋转角α=157.5°综上所述，旋转角α=45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．解析：(1)先求出点A、B的坐标，用待定系数法就可以了；(2)先根据面积确定点P的坐标，作P1关于y轴的对称点P2，作E1D⊥AB，可以看出只有当P2O//E1DAE1有最小值；时，OP1+P1E1+√22(3)△CMN为等腰三角形，按照∠MCN为顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、线段和的最小值、等腰三角形的性质以及动点问题；求线段和的最小值，要利用对称变换进行转化，运用“两点之间线段最短”解决，等腰三角形问题要分类讨论，不要漏解．。
广东省深圳市盐田区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市盐田区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共12题；共36分）1.16的平方根是（）A. ±4B. 4C. -4D. 8【答案】A【解析】【解答】解：16的平方根为±4故答案为：A。
【分析】根据平方根的性质即可得到答案。
2.在数0，3.14，，，，中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【解答】解：和为无理数。
故答案为：A。
【分析】根据无理数的含义和性质得到答案即可。
3.下列算式中，正确的是（）A. + =2B. 3 -2=C. × =D. ÷ =4【答案】C【解析】【解答】解：A.+=2，选项错误，不符合题意；B.3-2=3-2，选项错误，不符合题意；C.，选项正确，符合题意；D.，选项错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式运算的方法进行计算即可得到答案。
4.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. ，，C. 5，7，11D. 6，8，10【答案】 D【解析】【解答】解：A.12+22=5≠32，选项错误，不符合题意；B.，选项错误，不符合题意；c.52+72≠112，选项错误，不符合题意；D.62+82=102，符合题意，选项正确。
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形即可。
5.下列方程中，为二元一次方程的是（）A. xy-3=0B. 2x+3y=10C. x2-5y=8D. -2x=3 【答案】C【解析】【解答】解：C为二元一次方程。
故答案为：C。
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
6.如图，在直角坐标系中，五角星遮住的点的坐标可能是（）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （2，-4）D. （-2，4）【答案】 D【解析】【解答】解：∵五角星所在的象限为第二象限，∴纵坐标大于0，横坐标小于0 ∴点的坐标为（-2,4）故答案为：D。
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2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题第一大题（共26题，32小题；共 100 分）1.（3分）、，，，，中，无理数的个数是()A. 个B. 个C. 个D. 个2.（3分）已知是方程的一个解，那么的值是()A.B.C.D.3.（3分）汽车以千米/时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，继续以千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程(千米)与行驶的时间(时)的函数关系的大致图象是()A. AB. BC. CD. D4.（3分）如图，是以边长为的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为()A.B.C.D.5.（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A. 体育场离张强家千米B. 张强在体育场锻炼了分钟C. 体育场离早餐店千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时6.（3分）如图所示，有一个长、宽各米，高为米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为()A. 米B. 米C. 米D. 米7.（3分）已知与成正比例，当时，．则当时，的值为()A.B.C.D.8.（3分）如图，在直角三角形中，，，，点是的中点，点在上，且于，则()A.B.C.D.9.（3分）直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，为等腰三角形，则满足条件的点最多有()个A.B.C.D.10.（3分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是()A.B.C.D.11.（3分）的算术平方根是________．12.（3分）当________时，函数是关于的一次函数．13.（3分）如果点，在一次函数的图象上，则________．(填“”，“”或“”)14.（3分）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是________．15.（3分）一次函数向上平移________个单位长度，得到新的函数．16.（3分）八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线和八个正方形的最上面交点为，则直线的解析式是________．17.（3分）计算：．18.（3分）计算：．19.（3分）解方程组：．20.（3分）解方程组：．21.（5分）已知的平方根是，的算术平方根是，求：的平方根．22.（5分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长米，云梯底部距地面米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？23.（5分）如图，一张直角三角形的纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．24. 如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．（1）（3分）求该一次函数的解析式．（2）（3分）求一次函数图象、正比例函数图象与轴围成的三角形的面积．25. 某景区在同一线路上顺次有三个景点，，，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点；乙花分钟时间排队后乘观光车先到景点，在处停留一段时间后，再步行到景点．甲、乙两人离景点的路程(米)关于时间(分钟)的函数图象如图所示．（1）（2分）甲的速度是________米/分钟．（2）（2分）当时，求乙离景点的路程与的函数表达式．（3）（3分）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）（3分）若当甲到达景点时，乙与景点的路程为米，则乙从景点步行到景点的速度是多少？26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．（1）（3分）求点、点、点的坐标，并求出的面积．（2）（3分）若直线上存在点(不与重合)，满足，请求出点的坐标．（3）（3分）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第一大题（共26题，32小题；共 100 分）1.【答案】B【解析】解：在、，，，，中，无理数是：，共个．故选：B．【来源】2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（二）； 2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题； 2019湖北省咸宁市市辖区中考模拟一模2； 2018广东省深圳市中考模拟12.【答案】C【解析】解：将方程的解代入方程得到关于的一元一次方程，于是可求得的值．将代入方程得：，解得，．故选：C．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题3.【答案】C【解析】解：由题意可知，小时以前的速度是千米/时，而小时之后的速度是千米/时，速度越大倾斜角度越大，故选C．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题4.【答案】D【解析】解：如图，过点作轴于点，是等边三角形，，，，．点位于第一象限，．故点关于轴的对称点的坐标为故选：D．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题5.【答案】C【解析】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼(分钟)，故B选项正确；C、体育场离张强家千米，体育场离早餐店(千米)，故C选项错误；D 、张强从早餐店回家所用时间为(分钟)，距离为千米，张强从早餐店回家的平均速度(千米/时)，故D选项正确．故选C．【来源】2016-2017学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（上）期末数学试卷； 2017-2018学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷； 2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期中数学试卷； 2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题； 2017陕西省西安市碑林区期末测试上学期8； 2016上海市市辖区杨浦区期末测试下学期6； 2014河南省郑州市期末测试8； 2014山东省德州市中考真题86.【答案】C【解析】解：由题意得，路径一：(米)；路径二：(米)；路径三：(米)；米为最短路径，故选C．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题7.【答案】A【解析】解：与成正比例，设，由题意得，，解得，，则，当时，，故选：A．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题8.【答案】C【解析】解：点为的中点，于，，，，，，，，，，，故选：C．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题9.【答案】D【解析】解：直线与轴、轴交点坐标为，；当点为等腰三角形顶角的顶点时，以点为圆心，以的长为半径画弧，则与轴有两个交点，与轴有一个交点(点除外)；当点为等腰三角形顶角的顶点时，以点为圆心，以的长为半径画弧，则与轴有一个交点(点除外)，与轴有两个交点；当点为等腰三角形顶角的顶点时，以为底，作的垂直平分线，与坐标轴交于原点，综上所述，满足条件的点最多有个，故选：D．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题10.【答案】B【解析】解：在中令，解得：，令，解得：．则，．在中，，，又，，点的坐标是．故选B．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题； 2015山东省济南市长清区中考模拟一模14； 2015河北省秦皇岛市中考模拟二模11.【答案】3【解析】解：因为，所以的算术平方根是．故答案为：【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题12.【答案】-2【解析】解：由题意得：，解得，．故答案为．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题13.【答案】【解析】解：点，在一次函数的图象上，，，，；故答案是：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题14.【答案】【解析】解：由图象可知：函数和的图象的交点的坐标是，又由，移项后得出，由，移项后得出，方程组的解是．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题15.【答案】12【解析】解：设函数向上平移个单位，平移后一次函数得到新的函数为，，．一次函数向上平移个单位长度，得到新的函数．故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题16.【答案】【解析】解：如图，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，，而，，，点坐标为．设直线的解析式为，，解得，，直线的解析式为，故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题17.【答案】见解析【解析】解：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题18.【答案】见解析【解析】解：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题19.【答案】见解析【解析】解：由得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题20.【答案】见解析【解析】解：整理得：，由得，解得：，代入得：，解得：，原方程组的解为：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题21.【答案】见解析【解析】解：根据题意得：，，即，，，的平方根是．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题22.【答案】见解析【解析】解：由题意可得：，，，则，，答：发生火灾的住户窗口距离地面米．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题23.【答案】见解析【解析】解：，，，(折叠的性质)，，设，则在中，，．故的长为．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题24.（1）【答案】见解析【解析】解：设一次函数的解析式为：．点在函数上，点的横坐标为，当时，，点的坐标为．点，点在一次函数的图象上，，得：，即一次函数的解析式为．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题24.（2）【答案】见解析【解析】解：将代入，得：，则一次函数图象、正比例函数图象与轴围成的三角形的面积为：．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题25.（1）【答案】【解析】解：甲的速度为米/分钟．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题25.（2）【答案】见解析【解析】解：当时，设，由题意得：，解得：，所以．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题25.（3）【答案】见解析【解析】解：当时，，解得：，(分)．当时，，解得：，(分)．综上所述，乙出发分钟和分钟时与甲在途中相遇．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题25.（4）【答案】见解析【解析】解：设乙从步行到的速度是米/分钟，由题意得：解得：．答：乙从景点步行到景点的速度是米/分钟．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题26.（1）【答案】见解析【解析】解：直线的解析式为，当时，，当时，，解得：，与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、，直线与交于点．联立得方程组：，解得：，故点；的面积．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题26.（2）【答案】见解析【解析】解：设点，，则，则，解得：或(舍去，故点．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题26.（3）【答案】见解析【解析】解：设点、、的坐标分别为、、，当时，，，，，，，，，即：，解得：，点坐标为：当时，则，即：，解得：，；点坐标为：．当时，同理可得：；点坐标为：综上，点的坐标为或或．【来源】2019-2020学年广东省深圳市深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试题。