用双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻

【实验目的】

1.了解双臂电桥测低电阻的原理和方法.

2.了解附加电阻对低电阻测量的影响及消除方法.

【实验仪器】

QJ44电桥、待测低电阻

【实验原理】

用单臂电桥可测中等阻值的电阻（102~106Ω），而对于低电阻，则不能由单臂电桥来测量.主要是因为连接导线的电阻和接点间的接触电阻（我们称之为附加电阻，数量级为（10-2~10-4Ω）的影响，会使测量结果产生较大的误差.为了减小误差，我们采用双臂电桥（亦称开尔文电桥）来测量低电阻.

1. 附加电阻对低电阻测量的影响和四端连接线法

我们先用毫伏计测量金属棒P1P2间的电压来说明.如图1所示，电流在接头P1处分为I1和I2，I1经电源和金属棒间的接触电阻r1方能进入被测电阻R x，在通过R x后，又要经过接触点P2处的电阻r2，方能回到电源电路.而I2在P1处经电流和毫伏计的接触电阻r3（r3还包括连接毫伏计导线的电阻）才进入毫伏计，并通过P2处的接触电阻r4（r4也包括接线电阻）返回电源电路.据此分析可将图1电路等效为图2.由于毫伏计的内阻很大，通过的电流I2很小，所以附加电阻r3，r4对R x两端电压测量的影响可以忽略不计.毫伏计的示值为r1，R x，r2三个串联电阻压降之和，而R x是低电阻，所以r1，r2的影响自然不能忽略，因此这样测出的电压与R x两端相差较大，产生了明显的系统误差.

图1 测低电阻两端的电压图2 测低电阻电压等效电路

为了消除上述系统误差，我们可以在保持毫伏计所连接点P1，P2不变的情况下，将电源电路接在P1，P2延长部分的C1，C2两处，这样接触电阻r1，r2就转移到电源电路中去了，不会影响原长P1P2间电压的测量.其接线情况及等效电路见图3和图4.

这种把引入电流的接头放在测量电压接头外侧的接线方法叫四端接线法.四端接线法是消除接线电阻和接触电阻对低电阻测量影响的有效方法，并且规定用C1，C2表示处于外测的电流接头，用P1，P2表示处于被侧位置的电压接头.标准电阻就是采用了这种接线方法，所以在标准电阻上安装了四个接线柱，较大的一对为电流接线端，而较小的一对为电压接线端.对采用四端接线法的电阻，我们往往称之为四端电阻.

图3四端接线法图4四端接线法的等效电路

2. 双臂电桥原理

由以上分析可见：“四端接线法”可以消除附加电阻对低电阻测量的影响.如将该方法应用到单臂电桥中，则改进了的电桥就能准确地测量低电阻了，因此可将单桥中的R2和R X′用R N和R X代替.

由于被测电阻R X与标准电阻均为低电阻，因此R X，R N应该采用“四端接线法”，于是我

们可将图5所示的单臂电桥电路改装成图6所示的双臂电桥电路，其中R2用R N代替

.

图5单臂电桥电路图6双臂电桥电路

现在我们就图6的电路进行分析，首先看一下R N的P端对于C1点的接线电阻，它串入到电源电路中，不对R N产生影响，对于P1点，它的附加电阻引入到了R1支路，而在R1支路中，R1比较大，而附加电阻与R1比较可忽略，因此，在P端，附加电阻的影响可消除.同理R X的Q端的附加电阻的影响也可消除.

我们再来看一下R X的M端，对于P2点，它的附加电阻可引入到P2A支路，若在此支路上加大一个电阻R2，如图7所示，即可消除P2点附加电阻的影响.对于C2点的附加电阻，它与C′点的附加电阻和导线电阻暂计为r.同理R X的N端中的P1′与P2情况相同.因此，在P1′A支路也加上一个大电阻R s′，这样在图7中仅附加电阻r对测量的影响未消除.

我们再来看一下电桥平衡时的情况：在电桥平衡时检流计的电流为零.则有：通过R1，R S的电流相等，设为I1；通过R N和R X的电流相等，设为I2；通过R2和R s′的电流也相等，设为I3.同时V B=V A，则可得出方程组：

图7 双臂电桥电路

解上述方程组可得⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

-

=

+

+

=

+

=

r

I

I

R

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

S

S

X

S

N

)

(

)'

(

'

3

2

2

3

3

2

1

2

3

2

1

1

21212·S S X X N S R R R rR R R R R R r R R ⎛⎫'=+- ⎪+'+⎝⎭

(1) 若使12

S R R R R '=，则式（1）变为 1

·S X N R R R R = （2） 即可消除r 的影响.

因此我们只要使R 1与R 2，R S 与R S ′同步变化，即：R 1=R 2，R S =R S ′就可达到目的.

在双桥中，虽然r 的大小不影响电桥的平衡，但r 越大则电桥的灵敏度越低，所以在连接标准电阻和被测电阻的电流端采用短而粗的导线并尽量减小电阻，从而提高电桥的灵敏度.同时要注意，在连接时一定要接牢固，当心附加接触电阻的影响.

3. 电阻率的测量

我们已知，一段导线的电阻R 为

L

R A RA L ρ

ρ== L 为导体的长度，A 为导体的截面积，ρ为电阻率，R 为L 长度的电阻.

对于圆柱体有

2

4D R L πρ= （3）

D 为导体的直径.

如图8为QJ44型双臂电桥面板布置图。

图8 QJ44型双臂电桥面板图

（1）检流计；（2）电桥外接工作电源接线柱；

（3）检流计电源开关；（4）检流计灵敏度调节旋钮；