新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
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一次函数的图象和性质北师大版八年级数学上册教学课件
跟踪训练
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
一次函数的图象和性质北师大版八年 级数学 上册教 学课件
一次函数的图象和性质北师大版八年 级数学 上册教 学课件
当堂练习
1. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直 线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b> 0
k < 0，b=0 k < 0，b < 0
2.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象
可能是( C )
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下 列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所 以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
y y=2x+2 y=2x
2●
y=2x-2
O2
x
●
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k>0， b>0时，直线经过一、二、三象限 当k>0， b<0时，直线经过一、二、三象限
北师大版八年级上册数学解读课件：第4章 一次函数(共28张PPT)
（1）判断函数图象； （2）利用函数图象分析问题.
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
初中数学(北师大)八年级上册课件42一次函数
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
2.一次函数
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量.
2
做一做 2 某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体 的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg 、5kg时弹簧的长度，并填入下表：
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成 :y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
100 91 82 73 64 46
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=100
9 50
或y=100－0.18X
x
4
议一议 3
• 下面的两个函数关系式:
•
y=3+0.5x ;
(1)
•
y=100－0.18X.
(2)
•
• 大家讨论一下,这两个函数关系式有 什么共同.5x+3
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升.
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
第四章一次函数
2.一次函数
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量.
2
做一做 2 某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体 的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg 、5kg时弹簧的长度，并填入下表：
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成 :y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
100 91 82 73 64 46
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=100
9 50
或y=100－0.18X
x
4
议一议 3
• 下面的两个函数关系式:
•
y=3+0.5x ;
(1)
•
y=100－0.18X.
(2)
•
• 大家讨论一下,这两个函数关系式有 什么共同.5x+3
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升.
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
北师大版八年级上册数学第四章一次函数整章同步教学课件(121张)
(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,
将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,
所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
2
6.[202X江苏无锡中考]函数y=4−中自变量x的取值范围是(
第四章·一次函数
数学·八年级上册·北师
第一节
第一节
函数
知识点 1 函数的概念
1.[202X河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是 (
A
D
B
)
C
答案
1.D 【解析】 D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.
知识点 1 函数的概念
1
2.易错题 给出下列式子:①y=3x-5;②y=;③y=x+z;④y2=x;⑤y=|x|.其中y是x的函数的有(
8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是 (
A.y=3x+3
B.y=-3x+3
C.y=3x-3
D.y=-3x-3
答案
8.B
)
)
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
9.[202X重庆中考B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 (
A.9
B.7
C.-9
D.-7
答案
9.C 【解析】 当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=2×4+b=-1,所以b=-9.故选C.
)
第二节
北师大版八年级数学上册 (函数)一次函数课件教学
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
（来自《点拨》）
知3－练
1 下面说法中正确的是( C ) A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况 D．以上说法都不对
（来自《典中点》）
知3－练
2 已知两个变量x和y，它们之间的3组源自应值如下表所示：x
－1 0 1
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变
量的取值范围，则这个函数表达式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x 2
D．y＝
1 x2
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·恩施州)函数y＝ 的取值范围是( B ) A．x≥2 C．x≠2
1 ＋x－2的自变量x x2
导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出．
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ 2 ，所以x的取值范围为不等于
3
2 的一切实数；
3
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的 存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时， 应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的 公共范围即可．
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
（来自《点拨》）
知3－练
1 下面说法中正确的是( C ) A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况 D．以上说法都不对
（来自《典中点》）
知3－练
2 已知两个变量x和y，它们之间的3组源自应值如下表所示：x
－1 0 1
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变
量的取值范围，则这个函数表达式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x 2
D．y＝
1 x2
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·恩施州)函数y＝ 的取值范围是( B ) A．x≥2 C．x≠2
1 ＋x－2的自变量x x2
导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出．
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ 2 ，所以x的取值范围为不等于
3
2 的一切实数；
3
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的 存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时， 应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的 公共范围即可．
新北师大版八年级数学上册第4章 一次函数《一次函数的图象》优质课件
定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第四章 一次函数 4.3.1 一次函数的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x 3 如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值 对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一 -4-3-2-1O 1 2 3 4 x
条经过原点和第二、第四象限的直线，它就
-3
是函数 y=-1.5x 的函数图象.
（2）函数y=-2x的图象经过第 二 、 四 象限，经过 点（0， 0 ）和点（-1， 2 ），y随x的增大 而 减小 .
课堂小结
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
图象必经过的点
k的正负性
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图
直线y=kx经过 的象限
增减性
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
4.3.1 一次函数的图象
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一 次 例函 函数 数与 正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时， 变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
1.下列图象中，表示函数 y=−x 的图象的是（ C ）.
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2.函数 y=-5x 的图象经过（ C ）.
A. 第一、第二象限 C. 第二、第四象限
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》课件精选全文
巩固练习
变式训练
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
（千米），则y关于x的函数解析式是（ D ）
A．y＝4x（x≥0） C．y＝3﹣4x（x≥0）
B．y＝4x﹣3（
x
3 4
D．y＝3﹣4x（0 x
） 3）
4
课堂检测
基础巩固题
1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（ D ）
A
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
探究新知
知探识究点新2知 函数值及自变量的取值范围
注意：要根 据实际问题确定自
上述问题中，自变量能取哪些值？ 变量的取值范围.
探究新知
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值．
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
小结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量.
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新版北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 全章课件
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
二、新课讲解
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）
之间的关系式吗？
二、新课讲解
若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例
函数.
二、新课讲解
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否 为x的一次函数？是否为正比例函数？
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
二、新课讲解
上述问题中，自变量能取哪些值？
在罐头盒等圆柱形物体叠放层数与物体总数之间的 函数关系中，层数是自变量，能取所有正整数.
在热力学温度与摄氏温度之间的函数关系中，摄氏 温度是自变量，能取大于等于-273的所有实数.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时 的函数值.
三、归纳小结
1．函数和自变量的概念. 2．表示函数的方法. 3．函数值的概念.
四、强化训练
下列各题中分别有几个变量？你能将某个变量看成另 一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围. （1）
有两个变量，即温度和时间，温度是时间的函数，自 变量的取值范围为大于等于0，且小于等于24.
四、强化训练
3
3.5
4
4.5 5
5.5
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x（x≧0）
二、新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km 耗油6 L .
（1）完成下表：
0
6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间
的关系式吗？
y 3 x(x 0) 25
是x元，则 19.2=0.03x-105， x=4140.
即此人本月工资、薪金收入是4140元.
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的
关系；
（3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速
度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 解： （1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
有两个变量，即邮资和信件质量，邮资是信件质量的 函数，自变量的取值范围为大于0，且小于等于100.
本课结束
八年级数学北师大版·上册
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
一、新课引入
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体
的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s m,一般地有经验公式 s v2，其中v表示刹车前汽车
的速度（单位：km/h）.
300
有两个变量，即滑行距离和汽车速度，滑 行距离是汽车速度的函数，自变量的取值范围 为大于0.
四、强化训练
（3）在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通信函 应付邮资如下表:
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
二、新课讲解
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）
之间的关系式吗？
二、新课讲解
若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例
函数.
二、新课讲解
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否 为x的一次函数？是否为正比例函数？
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
二、新课讲解
上述问题中，自变量能取哪些值？
在罐头盒等圆柱形物体叠放层数与物体总数之间的 函数关系中，层数是自变量，能取所有正整数.
在热力学温度与摄氏温度之间的函数关系中，摄氏 温度是自变量，能取大于等于-273的所有实数.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时 的函数值.
三、归纳小结
1．函数和自变量的概念. 2．表示函数的方法. 3．函数值的概念.
四、强化训练
下列各题中分别有几个变量？你能将某个变量看成另 一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围. （1）
有两个变量，即温度和时间，温度是时间的函数，自 变量的取值范围为大于等于0，且小于等于24.
四、强化训练
3
3.5
4
4.5 5
5.5
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x（x≧0）
二、新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km 耗油6 L .
（1）完成下表：
0
6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间
的关系式吗？
y 3 x(x 0) 25
是x元，则 19.2=0.03x-105， x=4140.
即此人本月工资、薪金收入是4140元.
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的
关系；
（3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速
度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 解： （1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
有两个变量，即邮资和信件质量，邮资是信件质量的 函数，自变量的取值范围为大于0，且小于等于100.
本课结束
八年级数学北师大版·上册
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
一、新课引入
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体
的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s m,一般地有经验公式 s v2，其中v表示刹车前汽车
的速度（单位：km/h）.
300
有两个变量，即滑行距离和汽车速度，滑 行距离是汽车速度的函数，自变量的取值范围 为大于0.
四、强化训练
（3）在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通信函 应付邮资如下表: