【最新】2020-2021学年第一学期八年级第一次月考10月考试数学试卷共3份
2020-2021 学年武汉市二桥中学八年级（上）数学十月月考试卷
（无答案）
一．选择题（共10 小题，共30 分）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩A B 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形
两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
2．根据下列条件，能够唯一确定△ABC 的是（）A．∠A
＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cm B．AB＝5cm，AC＝4cm，
∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cm D．AB＝4cm，BC＝3cm，
AC＝8cm
3．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝60°，∠B＝40°
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
4．如图，在△ABC 与△EMN 中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（）
A．EN＝c B．EN＝a
C．∠E＝60°D．∠N＝66°
5．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2 等于（）
A．40°B．60°
C．80°D．140°
7．在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 的度数为（）A．42°B．48°C．84°D．100°
8．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，D 为BC 上一点，
BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF 等于（）
A．55°B．60°
C．65°D．70°
9．如图，AB∥CD，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，AD 过点E，
且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE 的最小值为（）
A．8 B．6
C．5 D．4
1
0．如图，△A
B C 中，A （0
，
B
（
﹣4，BC 在 x 轴上 M 为 y 轴上一点，∠BMA ＝105°，BM ⊥AC 交 AC 于点 E CM=2ME ，连接 MC 、OE ．下列结论：
①OM ＝OC ；②∠OEC ＝45°；③CE +CM ＝AE ； ④BM ＝AB ﹣CM ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二．填空题（共 6 小题，共 18 分） 11．如图，把两根钢条 AB ，CD 的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知 AC 的长度是 6cm ，则工件内槽的宽 B D 是 cm ．
12．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D ；连接 A D 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为 度．
13．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠α的度数是 ．
14．已知 a 、b 、c 是三角形的三边，化简|a ﹣b ﹣c |+|b +c ﹣a |﹣|c ﹣a ﹣b |＝ ．
15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝ ．
16．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝60，E ，F 分别为线段 A B 和射线 B D 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 A C 上取一点 G ，使△AEG 与△BEF 全等，则 A G 的长为 ．
三．解答题（共8 小题）
（8分）计算：
（1）+|﹣5|+ ﹣（﹣1）2020；（2）．
（
8
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．
（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是A C上的一点，且A D＝BC，DE⊥AC 于D，AB＝AE．
求证：（1）AE⊥AB；
（2）CD＝DE﹣BC．
21.（8 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结C F．
（1）如图1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边A E、A F分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
（10分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用 A、B 两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货11 吨；教育局现有 21 吨消毒液需要配送，计划租用 A、B 两种型号车 6 辆一次配送完消毒液，且 A 车至少 1 辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完 21 吨消毒液；
（3）若 A 型车每辆需租金 80 元/次，B 型车每辆需租金 100 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数 3 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为 108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM 上取一点A，过点A 作AB⊥OM 交ON 于点B，以 A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点C 不与O、B 重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC，作∠ADC 的平分线交AC 于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B 的度数．
（
1
2
分
）
如
图
1
，
已
知
A
（
（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B 两点的坐标；
（
2
）
如
图
2
，
连
接
A
B
，
若
D
（
，
，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN ＝AP，连接PN 交y 轴于点Q，过点N 作NH⊥y 轴于点H，当N 点在线段
DM 上运动时线段QH 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月
份）（解析版）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）
A．B．
C．D．
5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）
A．30°B．80°C．90°D．110°
6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．AB＝AD B．BH⊥AD
C．S△ABC＝BC?AH D．AC平分∠BAD
7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5
8．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）
A．2016B．4032C．22016D．22015
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．
11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为．
12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝．
14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题（共30分）
15．（5分）尺规作图：
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）
写出这样作图的两点依据：①；②．
16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．
17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D
的坐标：；
②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．
2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月
份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE＝∠B，
故选：A．
3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，
5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）
A．30°B．80°C．90°D．110°
【分析】根据∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD，只要求出∠BAC，∠EAD即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵DE垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴∠EAD＝∠C＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．
故选：C．
6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．AB＝AD B．BH⊥AD
C．S△ABC＝BC?AH D．AC平分∠BAD
【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，
7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，
∴n＝﹣2，m＝﹣3，
则m+n的值是：﹣2﹣3＝﹣5．
故选：D．
8．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）
A．2016B．4032C．22016D．22015
【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，于是可得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，
同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，
在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，
∴∠OB n A n+1＝90°，
∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，
即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，
∴△A2016B2016A2017的边长为22016﹣1＝22015，
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于58度．
【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：如图，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故答案为：58．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．
【分析】依据轴对称变换以及平移变换，即可得到由△ABC得到△DEF的过程．
【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．
11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为6．
【分析】过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD＝?DF?AC＝3得到DF＝DE＝3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．【解答】解：过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵S△ACD＝?DF?AC＝3，
∴DF＝＝3，
∴DE＝3．
∴S△ABD＝?DE?AB＝×3×4＝6．
故答案为6．
12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是2＜x＜4．
【分析】作出草图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围．
【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝2，AC＝6，
∴6﹣2＜AE＜6+2，
即4＜AE＜8，
∴2＜x＜4．
故答案为：2＜x＜4．
13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝60°．
【分析】设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，录音三角形内角和定理构建方程求解即可．
【解答】解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴20°+10°+x+2x＝180°，
∴x＝50°，
∴∠DAE＝∠DEA＝60°，
∴∠ADE＝60°，
故答案为60°．
14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x 或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．
【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
三、解答题（共30分）
15．（5分）尺规作图：
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）
写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等．
【分析】①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
②画射线O′M．
③以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点B′．
④以点B′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点A′．
⑤作射线O′A′，作∠A′O′B′即为所求．
【解答】解：如图∠A′O′B′即为所求；
作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．
故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．
16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．
【分析】将∠3和∠4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出∠3＝∠4，分析条件：AC＝AB，AE＝AD，差一个夹角，故由∠1＝∠2，在等式两边都加上∠BAC，得到∠EAC＝∠DAB，利用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABC＝∠2+∠BAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠3＝∠4．
17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合得到AD⊥BC，再根据直角三角形的两个锐角互余和等角的余角相等即可求解．
【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），
∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．
又∵CE⊥AB（已知），
∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．
18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，