九年级数学上册第22章《一元二次方程》习题精选新人教版

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人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。

4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。

人教版九年级上册第22章一元二次方程单元作业及答案

新世纪教育网精选资料版权所有 @新世纪教育网22.3实质问题与一元二次方程 (1)教课内容由“倍数关系” 等问题成立数学模型，并经过配方法或公式法或分解因式法解决实质问题．教课目的掌握用“倍数关系”成立数学模型，并利用它解决一些详细问题．经过复习二元一次方程组等成立数学模型，并利用它解决实质问题，引入用“倍数关系”成立数学模型，并利用它解决实质问题．重难点要点1．要点：用“倍数关系”成立数学模型2．难点与要点：用“倍数关系”成立数学模型教课过程一、复习引入（学生活动）问题 1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每日每股的收盘价（收盘价：股票每日交易结果时的价格）：礼拜一二三四五甲12 元 12.5 元 12.9 元 12.45 元 12.75 元乙13.5 元13.3 元13.9 元13.4 元13.75 元某人在这周内拥有若干甲、乙两种股票，若依据两种股票每日的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，礼拜二比礼拜一增添 200 元， ?礼拜三比礼拜二增添 1300 元，此人拥有的甲、乙股票各多少股？老师评论剖析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设此人拥有的甲、乙股票各 x 、y 张，因为从表中知道每日每股的收盘价，所以，两种股票当日的帐户总数就是 x 或 y 乘以相应的每日每股的收盘价，再依据已知的等量关系；礼拜二比礼拜一增添 200 元，礼拜三比礼拜二增添 1300 元，即可列出等式．解：设此人拥有的甲、乙股票各x 、y 张．0.5x ( 0.2) y 200 x 1000(股) 则0.6 y 1300解得1500(股)0.4x y 答：（略）二、探究新知上边这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数目关系成立的数学模型，那么还有没有益用其余形式，也就是利用我们前方所学过的一元二次方程成立数学模型解应用题呢？请同学们达成下边问题．（学生活动）问题 2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机均匀增添的百分率是多少？老师评论剖析：直接假定二月份、三月份生产电视机均匀增添率为x ．?因为一月份是 1万台，那么二月份应是（ 1+x ）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增添的相同“倍数”增添，即（ 1+x ） +（ 1+x ）x= （ 1+x ） 2，那么就很简单从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机均匀增添的百分率为x ，则 1+（ 1+x ）+（ 1+x ）2?=3.312去括号： 1+1+x+1+2x+x =3.31整理，得： x2+3x-0.31=0解得： x=10%答：（略）以上这一道题与我们从前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景成立数学模型是相同的，而我们借助的是一元二次方程为背景成立数学模型来剖析实质问题和解决问题的种类．例 1．某电脑企业2001 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、?二月、三月的营业额共950 万元，假如均匀每个月营业额的增添率相同，求这个增添率．剖析：设这个增添率为x，由一月份的营业额即可列出用x 表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设均匀增添率为x则 200+200（ 1+x） +200 （1+x ）2=950整理，得： x2+3x-1.75=0解得： x=50%答：所求的增添率为50%．三、稳固练习（1）某林场现有木材 a 立方米，估计在此后两年内年均匀增添 p%，那么两年后该林场有木材多少立方米 ?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，经过优化管理，产量逐年上涨，第一季度共生产化工原料60 万吨，设二、三月份均匀增添的百分率相同，均为x，可列出方程为__________ ．四、应用拓展例 2．某人将2000元人民币按一年按期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又所有按一年按期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这类存款方式的年利率．剖析：设这类存款方式的年利率为x，第一次存2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x · 80%；第二次存，本金就变成1000+2000x ·80%，其余依此类推．解：设这类存款方式的年利率为x则： 1000+2000x · 80%+ （ 1000+2000x · 8%）x· 80%=1320 2 21解得： x1=-2（不符，舍去）， x2= =0.125=12.5%8答：所求的年利率是12．5%．五、概括小结本节课应掌握：利用“倍数关系”成立对于一元二次方程的数学模型，并利用适合方法解它．六、部署作业1．教材 P53复习稳固1综合运用1．2．采用作业设计．作业设计一、选择题1． 2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，此后二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份均匀每个月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．22A ． 100（ 1+x） =250B ． 100（ 1+x） +100 （1+x） =250C．100（ 1-x ）2=250D． 100（1+x ）22．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增添 25%，因库存积压， ?所以就按销售价的70% 销售，那么每台售价为（）．A ．（ 1+25% ）（1+70% ） a 元B ． 70%（ 1+25% ）a 元C．（1+25% ）（ 1-70% ）a 元D．（ 1+25%+70% ） a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价销售时，为了不损失成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超出d%，则 d 可用 p 表示为（）．pB ．p C．100 p100 pA ．D．p100 p1000 p100二、填空题1．某田户的粮食产量，均匀每年的增添率为x，第一年的产量为 6 万 kg，?第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为 _______．2．某糖厂 2002 年食糖产量为at，假如在此后两年均匀增添的百分率为x， ?那么估计 2004年的产量将是 ________．3． ?我国政府为认识决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价钱，?某种药品在 1999 年涨价 30%? 后， ?2001?年降价70%? 至 a? 元， ? 则这类药品在1999? 年涨价前价钱是__________ ．三、综合提升题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600 亩，计划到 2002年一年退耕还林1936 亩，问这两年均匀每年退耕还林的均匀增添率 2．洛阳东方红拖沓机厂一月份生产甲、乙两种新式拖沓机，此中乙型16 台， ?从二月份起，甲型每个月增产10 台，乙型每个月按相同的增添率逐年递加，又知二月份甲、乙两型的产量之比是 3： 2，三月份甲、乙两型产量之和为65 台， ?求乙型拖沓机每个月的增添率及甲型拖沓机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50 万元进行商品经营， ?此后每年年关将当年获取的收益与当年年初投入的资本相加所得的总资本，作为下一年年初投入的资本持续进行经营．（ 1）假如第一年的年赢利率为p，那么第一年年关的总资本是多少万元?（ ?用代数式年收益来表示）（注：年赢利率=× 100%）年初投入资本（2）假如第二年的年赢利率多 10 个百分点（即第二年的年赢利率是第一年的年赢利率与10%的和），第二年年关的总资本为 66 万元，求第一年的年赢利率．答案 :一、 1．B 2．B3． D二、 1． 6（1+x ）6（ 1+x ）26+6（ 1+x ）+6（ 1+x）22． a（1+x ）2t100 a3．39三、 1．均匀增添率为x，则 1600（ 1+x）2=1936 ， x=10%2．设乙型增添率为x，甲型一月份产量为y：y103y 2 4x 1 4则 16(1x)216x2y 3 x2 2 9 0( y20)16(1 x)265即 16x 2+56x-15=0 ，解得 x= 1=25%， y=20 （台）43．（ 1）第一年年关总资本=50（ 1+P）2（ 2） 50（ 1+P）（ 1+P+10% ） =66 ，整理得： P +2.1P-0.22=0 ，解得 P=10%。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是（填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是（填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20．排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为；（3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值；（2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）；（2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程同步练习新人教版.doc

第二十二章一元二次方程一。

填空题1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

2、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为。

3、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是。

4、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是。

5、对于方程23520x x -+=，a = ，b = ，c = ， 24b ac -= 此方程的解的情况是。

6、当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

7、设1x 、2x 是方程23520x x -+=的两个根，则1x +2x = ，12x x ⋅=8、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m9、当_________k 时，方程0)12(22=+-++k k x k x 有实数根；10、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根；二、选择题（1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+x x C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或-1 B -7或1 C 7 D -14.已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（）A. 0B. 1C. -1D. 25、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（）（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 6．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 7、．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m8．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤09、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定10、.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围（）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C. .k ＜4D. k ≤411. 一元二次方程022=-+x ax 方程有两个相等实数根，则a -------------（） A 81-< B 81-= C 81-> D 0≠ 12. 若方程0522=+-m x x 有两个相等实数根，则m = -------------------（）A 2-B 0C 2=D 81313、方程07)1(82=----k x k x 的一个根为零，则=k -----------（）A 1-B 163 C4 D 714、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( )A 、49-≤kB 、0k 49≠-≥且kC 、49k -≥D 、0k 49k ≠->且三.解下列方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x（５）（y ＋3）（1－3y ）＝1＋2y 2；（６）（x －7）（x ＋3）＋（x －1）（x ＋5）＝38；2、用配方法（１）3x 2＋8 x －3＝0 （２） (x ＋2) 2＝8x四、解答题１、.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.2、已知：x 2＋3x ＋1＝0 求x ＋x 1的值；３．已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.４．已知x = –5是方程x 2+m x –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.5.已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解６、已知关于x 的方程0)2(4122=+--m x m x ⑴若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

人教版九年级数学上册第二十二单元一元二次方程同步练习1带答案

人教版九年级数学上册第二十二单元《一元二次方程》同步练习1带答案◆随堂检测1、判定以下方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=；（2）21x =；（3）221352245x x x x --=-+；（4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判定一个方程是不是一元二次方程，第一要对其整理成一样形式，然后依照概念判定.）二、以下方程中不含一次项的是（）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、一、以下各数是方程21(2)23x +=解的是（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0五、依照以下问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一样形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：此题是含有字母系数的方程问题．依照一元一次方程和一元二次方程的概念，别离进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业●拓展提高一、以下方程必然是一元二次方程的是（）A 、22310x x +-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++= 二、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，那么x 的值应为（） A 、m ＝2 B 、23m =C 、32m =D 、无法确信 3、依照以下表格对应值：判定关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）A 、x ＜B 、＜x ＜C 、＜x ＜D 、＜x ＜4、假设一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，那么=++c b a _________；假设有一个根是-1，那么b 与a 、c 之间的关系为________；假设有一个根为0，那么c=_________.五、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、六、假设关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ ●体验中考一、（2020年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，那么m 的值是（）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：此题考查一元二次方程的解的意义.）二、（2020年，日照）假设(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m n +的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：此题有两个待定字母m 和n ，依照已知条件不能别离求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测一、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在知足0a ≠的条件下才是一元二次方程．二、D 第一要对方程整理成一样形式，D 选项为2250x -=.应选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、归并同类项等步骤，把一元二次方程化成一样形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值别离代入方程，只有选项B 能使等式成立．应选B.五、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一样形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一样形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一样形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高一、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在知足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故依照概念判定D.二、C 由题意得，212m -=，解得32m =.应选D. 3、B 当＜x ＜时,2ax bx c ++的值由负持续转变到正,说明在＜x ＜范围内必然有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.应选B.4、0；b a c =+；0 将各根别离代入简即可.五、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-1,2x =-都是方程220x x --=的根. 六、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考一、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.应选A.二、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.应选D.。

九年级数学上册《第二十二章-二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版) 一、单选题1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A．x2＋3x－1＝0 B．x2＋3x＋1＝0C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝（）2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜23．下列关于二次函数y=ax2−2xa+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2，0)，则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根是（）A．x1=−2，x2=6B．x1=2，x2=−6C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=−45．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.266．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）>0A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．mn7．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若(−2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2B．3a+c=0C．方程ax2+bx+c=−2有两个不相等的实数根D．当x>0时，y随x的增大而减小8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ 12b+14c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x= 1 .则方程cx2+bx+a=0的两个根为.13．已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对此值如下表：x ……－2 －1 0 2 ……y ……－3 －4 －3 5 ……则一元二次方程ax2+bx+c+3=0的解为．三、解答题14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．17．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．18．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y={ax2,0≤x≤30b(x−90)2+n,30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？19．已知二次函数y=x2−2mx+m−1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有2个公共点；（2）如图，若该函数与x轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】﹣√153≤a≤√15310．【答案】x1=-1，x2=311．【答案】-312．【答案】x1=−1，x2=1313．【答案】x1=−214．【答案】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．15．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．16．【答案】（Ⅰ）证明：∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴y1=mx2−nx−m+n＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1，x2=−3m．∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（−3m ，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，∴−3m<−m<1．又∵m＞0，∴0<m<√3；（ⅱ）∵y2=|mx2−nx−m+n|，m﹣n＝3，∴当x<−3m或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当−3m≤x≤1时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方，∴当−1<−3m，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，解得m≥112．当−3m<−4，即m <34时，有﹣m×（﹣1）2+（m﹣3）×（﹣1）+3≥﹣（﹣1）+4 且﹣m×（﹣4）2+（m﹣3）×（﹣4）+3≥﹣（﹣4）+4，∴m≤720．又∵m＞0，∴0<m≤720．综上，0<m≤720或m≥11217．【答案】解：根据函数y=2x2﹣3x﹣4列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 1 ﹣4 ﹣5 ﹣2 5 …描点，连线，画出函数y=2x2﹣3x﹣4的图象，如答图所示故方程2x2﹣3x﹣4=0的解为x1≈﹣0.8，x2≈1.8．18．【答案】（1）解：由图象可知，300=a×302，解得a= 13，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣19∴y={13x2,0≤x≤30−19(x−90)2+700,30≤x≤90（2）解：由题意﹣19（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟19．【答案】（1）证明：令y=0，即x2−2mx+m−1=0∴a=1，b=−2m∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4(m−1)∴Δ=4m2−4m+4=(2m−1)2+3>0∴不论m为何值，该函数的图象x轴有2个公共点；（2）解：已知函数y=x2−2mx+m−1过O(0，0)∴0=m−1解得：m=1∴y=x2−2x当y=0时解得： x 1=0 ∴A(2，0)由 y =x 2−2x 可得 y =(x −1)2−1 ∴C(1，−1) ；（3）存在．解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A ′(−2，0) 设直线 A ′C ： y =kx +b ，且 A ′(−2，0) ∴{0=−2k +b −1=k +b解得： {k =−13b =−23∴y =−13x −23 当 x =0 时 ∴P(0，−23) ．。

九年级数学上册第22章《一元二次方程》水平测试题人教新课标版

第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：〔每题２分，共22分〕1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．假设代数式219991998m m -+的值为０，那么m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，那么k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．分式2212x x x -+-的值为０，那么x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．假设12,x x 是方程25x x -=的两根，那么2212x x +=________________；10．210x x +-=，那么2339x x +-=____________； 11．2x y +=，1xy =，那么x y -=____________；1．方程()2211x +=化为一般式为〔〕 A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解以下方程，其中应在两端同时加上4的是〔〕A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是〔〕A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．以下方程中以1,2-为根的一元二次方程是〔〕 A ．()()120x x +-= B ．()()121x x -+= C ．()221x += D ．21924x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 5．以下方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是〔〕A ．210x bx ++= B ．221x bx b +=+ C ．20x bx b ++= D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为〔〕A ．1144x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-+ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，那么第三季度化肥增产的吨数为〔〕A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．2120m m+=，那么1m -=〔〕 A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，假设甲乙两队合作，所需天数为〔〕A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．方程2220383x x x x+-=+，假设设23x x y +=，那么原方程可化为〔〕 A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程〔组〕〔每题5分，共2０分〕１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答以下各题〔每题7分，共28分〕1．12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。

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九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题一、选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程?-2x-5 = 0时，原方程应变形为（）A.（x +1）2— 6B.（兀-1）~二6C.（兀 + 2『=9D.（兀一2『=92 （2009成都）若关于兀的一元二次方程kx2-2x-\ = 0有两个不相等的实数根，贝M的取值范围是（）A. k > -I Bo £〉一1 且£工0 C, k < 1 Do £vl 且"03.（2009年潍坊）关于x的方程（a-6）x2-8% + 6 = 0有实数根，则整数。

的授大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2009青海）方程X2-9X +18= 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三介形的周长为（）A. 12B. 12 或15C. 15D.不能确定5 （2009年烟台市）设Q,方是方程X2+X-2009= 0的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府捉出了确保到2010 年实现全省森林覆盖率达到63%的H标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为兀，则可列方程（）A. 60.05(1 + 2x) = 63%B.60.05(1 + 2x) = 63C.60.05(1 + %)2 =63%D.60.05(1+ x)2 =637. （2009 襄樊市）如图5,在4BCQ 中，AE 丄BC 于E, AE = EB = EC = a, Ha是一元二次方程X2+2X-3= 0的根，贝ij ABCD的周长为（）A. 4 + 2©B. 12 + 6©C. 2 + 2>/2D. 2 + 血或12 + 6©图58. （2009青海）在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边二、填空题：（每题3分）9. （2009重庆棊江）一元二次方程X 2=16的解是 _________ •10. （2009威海）若关于兀的一元二次方程F+伙+ 3）兀+ k 二0的一个根是-2,则另一个根是 __________ .11. （2009年包头）关于兀的一元二次方程X 2 -mx + 2m -1 = 0的两个实数根分别是 Xp X 2 , JzL Xj 2 + ^2 =7，则(%j - x 2 )2 的值是 ____________12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。

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第22章一元二次方程复习题双基演练一、选择题1．下面关于x的方程中①a x2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题9．若a x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x 2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分）16．按要求解方程：（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x 2x-6=0（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x 2-3）2-3（3-x 2）+2=0．能力提升18．若方程x 2=0的两根是a 和b （a>b ），方程x-4=0的正根是c ，试判断以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x 的方程（a+c ）x 2+2bx-（c-a ）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a ，b ，c 是△ABC 的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC 的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N （N<12）是多少元．聚焦中考22.（2008。

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第22章《一元二次方程》姓名得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是；3．方程(x-1)2=4的解是；方程2x =x 的解是． 4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：。

11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2）解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

人教版九年级数学上册第22章二次函数和一元二次方程讲义(习题及答案)

二次函数与一元二次方程（习题）➢例题示范例：若一元二次方程(x-a)(x-b)（）的两个实数根分别为x1，x2，则实数a，b，x1，x2的大小关系为（）A．B．C．D．思路分析a，b可以看做抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标，x1，x2可以看做抛物线y=(x-a)(x-b)与直线的交点的横坐标．如图所示，结合图象可得，．故选B．➢巩固练习1.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．或第1题图第2题图2.二次函数（a≠0）的图象如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A．B．C．或D．或第3题图第4题图4.函数的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．或5.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A．B．C．D．第5题图第6题图6.如图，若抛物线与双曲线的交点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．7.坐标平面上，若平移二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式可为下列哪一种（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位8.设一元二次方程（）的两根分别为α，β，且，则α，β，1，3之间的大小关系为___________；的解集为_____________．9.若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围．10.已知P(-3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与x轴的交点情况．11.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点，则C1的顶点坐标为__________．12.若关于x的一元二次方程无实数根，则函数的图象顶点在第______象限．13.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：①一元二次方程的根为_________________．②抛物线经过点(-3，_____)；③在对称轴右侧，y随x的增大而_________．（2）确定抛物线的解析式，并求出该函数的最值．➢思考小结1.对于二次函数和一元二次方程的关系，尝试着进行总结：①函数与x轴交点坐标，与方程的根：__________________________________________．②函数与x轴交点个数，与方程解的个数：当时，函数与x轴有____个交点，方程有______根；当时，函数与x轴有_____个交点，方程有_______根；当时，函数与x轴______交点，方程________根．【参考答案】➢巩固练习1. A2. C3. B4. D5. D6. D7. D8.1＜α＜β＜3；α＜x＜β9.10.（1）b=4 （2）无交点11.(-1，0)12.一13.（1）①x1=-2，x2=1 ②8 ③增大（2）y=2x2+2x-4，最小值：➢思考小结1.①函数与轴交点的横坐标即为方程的根②两，两；一，一；无，无．。

九年级数学上册第22章一元二次方程复习练习题四新人教版

第22章《一元二次方程》复习练习题（四）一、填空题1.一元二次方程0322=--x x 的解为__________；方程2(x －3)=3x(x －3) 的解为． 2．方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是；方程x 2﹣2x =0的解为．3.一元二次方程01872=--x x 的解为；方程24=0x -的解是 .4.一元二次方程x 2+x=0的两根为．方程x 2＋x －1=0. 的解是 .5.二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是。

6.关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．7.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是。

8．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是．9.设a ，b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，22a a b ++的值．10.若关于x 的方程2x 2x m=0--有两个相等的实数根，则m 的值是．11.如果关于x 的方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k 的值为。

12.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则m 的值是13.已知关于x 的一元二次方程x 2－23x －k=0有两个相等的实数根，则k 的值为。

14.如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝．15．已知关于x 的一元二次方程x ²-4x +m -1=0有两个相等实数根，则m 的值是，此方程的根是16.如果方程x 2+2x +a =0有两个相等的实数根，则实数a 的值为．17.当k 时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根。

18.当t 时，关于x 的一元二次方程2x 2+t x +2=0有两个相等的实数根。

九年级数学上册第22章《一元二次方程》同步练习(二) 人教新课标版

九年级数学上册第22章《一元二次方程》同步练习（二）人教新课标版一、填空题1．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．2．当x = 时，分式2233x x x ---的值为零；当x=______时，代数式3x 2－6x 的值等于12．3．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是．方程0)3(2)3(2=-+-x x x 的解是． 4．已知m 是方程x 2－x －2=0的一个根，则代数式m 2－m 的值是________．5．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是；关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是；已知一元二次方程4x 2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m= ,此时相等的两个实数根为6．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为。

7．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别为。

8．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。

有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人。

9．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 10．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．12．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有x 个队，共赛了90场，则列出正确的方程是。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案(人教版)一、选择题：1．二次函数y=x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 2．根据下列表格的对应值：判断方程 20ax bx c ++= （ 0a ≠ ， a 、 b 、 b 为常数）一个解 x 的取值范围是（） A ．5 5.17x << B ．5.17 5.18x << C ．5.18 5.19x <<D ．5.19 5.20x <<3．如图是二次函数22y x x c =-++的部分图象，则关于x 的一元二次方程220x x c --=的解是（）A ．11x =和23x =-B ．12x =-和23x =C ．11x =-和23x =D ．13x =和23x =-4．若二次函数 21y ax =+ 的图象经过点 (20)-，，则关于x 的方程 2(2)10a x -+= 的实数根是（）A ．12x =- 和 26x =B ．12x = 和 26x =-C ．10x = 和 24x =D ．10x = 和 24x =-5．设二次函数y=ax 2+c(a ，c 是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2，p)，0)，(4，q)，设方程ax 2+c+2=0的正实数根为m ， ( )A ．若p>1，q<-1，则B ．若p>1，q<-1．C ．若p>3，q<- 3，则D ．若p>3，q<-36．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()10，和点()03-，，且对称轴在y 轴的左侧，有下列结论：①0a >；②3a b +=；③抛物线经过点()10-，；④关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知二次函数()()12y x x =--，若关于x 的方程()()()120x x m m --=<的实数根为a ，β，且βa <，则下列不等式正确的是（）A ．1β2a <<，B ．1β2a <<<C ．12βa <<<D ．1β2a <<<8．三个方程2(1)(2)13(1)(2)14(1)(2)1x x x x x x -+-=-+-=-+-=，，的正根分别记为123x x x ，，，则下列判断正确的是（） A ．321x x x >> B ．123x x x >> C ．132x x x >> D ．213x x x >>二、填空题：9．关于x 的方程()21+=0x m x m --的两根均小于1，则m 取值范围是 .10．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么方程20ax bx c ++=的解为 .11m 的取值范围是 . 12．二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠ 的图像如图所示，根据图像可知：当k ＝时，方程2k ax bx c ++= 有两个不相等的实数根．13．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，213B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则方程20ax bx c --=的解是 .三、解答题：14．请画出适当的函数图象，求方程x 2=12x+3的解15．由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。

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