【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
2019届西藏自治区拉萨中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2019届西藏自治区拉萨中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题 1．设集合， ()(){|730}T x x x =+-<.则S T ⋂= ( )A ．{|75}x x -<<-B ．{|35}x x <<C ．{|53}x x -<<D ．{|75}x x -<< 【答案】C 【解析】∵{|5}{|55}S x x x x =<=-<<，()(){|730}{|73}T x x x x x =+-<=-<<.∴S T ⋂= {|53}x x -<<, 故选择C ；2．复数的共轭复数是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数． 详解：复数，复数的共轭复数是，故选：A ．点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，再求出其共轭复数．3．设曲线11x y x +=-在点()32，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D 【解析】()()()()322211221,|21131x x x y y x x ='--+==-=-=----',直线10ax y ++=的斜率为-a.所以a="-2," 故选D4．在等比数列中，，，，则A．16 B．27 C．36 D．81【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，所以，所以【考点】本小题主要考查等比数列的性质及应用.点评：等比数列是一种比较特殊而且重要的数列，灵活应用它的性质可以简化运算.5．已知等于A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查的是三角函数的二倍角公式。
由条件可知，应选C。
6．下列命题中是真命题的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．若为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：，，则：，D．“”是“函数为偶函数”的充要条件【答案】C【解析】A中，根据命题“若p，则q”的否命题是“若，则”，判断即可；B 中，根据为假命题时，p、q至少有一个为假命题，判断即可；C中，根据特称命题的否定为全称命题，判断即可；D中，判断充分性和必要性是否成立即可．【详解】对于A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，A错误；对于B，若为假命题，则p，q至少有一个为假命题，B错误；对于C，命题p：，，则：，，C正确；对于D，时，函数为偶函数，充分性成立，函数为偶函数时，，必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了三角函数应用问题，是基础题．7．若，则A．B．C．2 D．【答案】A【解析】推导出，由此能求出结果．【详解】，．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知向量，，若，则的最小值为A．2 B．C．6 D．9【答案】C【解析】由于，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出的最小值．【详解】，，化为，即．，当且仅当时取等号．故选：C．【点睛】本题考查了、基本不等式的性质，属于基础题．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：，所以或，当时，的离心率，当时，离心率，故选D．【考点】圆锥曲线的性质.10．设M是平行四边形的对角线的交点，O为任意一点且不与M重合，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O 看成是特殊点，再代入，计算即可得解．【详解】为任意一点，不妨把A点看成O点，则，是平行四边形的对角线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．11．如图所示，S是正三角形ABC所在平面外一点，且，如果E、F分别为SC、AB中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A．B．C．D．【答案】B【解析】取AC的中点O，连接EO，FO，取BC的中点P，连接SP，AP，由题设条件推导出平面ASP，从而得到，且，是异面直线EF与SA所成角，则答案可求．【详解】取AC的中点O，连接EO，FO，取BC的中点P，连接SP，AP，为正三角形所在平面ABC外一点，且，，，平面ASP，则．、F分别为SC、AB中点，，，，，又，，且，则是异面直线EF与SA所成角，．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，若所得图象对应的函数为偶函数，则，即，故的最小值为，故答案为A. 【考点】函数的图象变换.二、填空题13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为______．【答案】3【解析】画出可行域，判断出可行域为△ABC(如图)，其中A(1,1)，B(2,0)，C(3,3)，平移直线2x＋y＝0，易知，当平移到点A(1,1)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值3.14．求值：______．【答案】【解析】直接根据两角和正切公式的变形形式；整理即可得到答案．【详解】因为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：，属于基础题．15．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，向量，，若，且，则角B等于______．【答案】【解析】由已知求得A，再由结合正弦定理求得C，则答案可求．【详解】，，且，，则，则．由，得，即，则，即，．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，考查三角形的解法，是基础题．16．已知a，b，l表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若，，且，则；、若a，b相交，且都在，外，，，，，则；若，，，，则；若，，，，则．其中正确命题的序号是______．【答案】【解析】根据空间中的直线，平面之间的平行，垂直的判定，性质定理判断分析，可以得出答案．【详解】若，，且，则，因为有可能相交，所以不正确，正确，在空间确定一个点O，过O作a，b的平行，过，的平面为，，，，，，，正确，，，，设交点为O，过O作，，，，不正确，因为如果，则l不垂直故答案为：【点睛】本题考查了空间直线，平面的位置关系，属于中档题．三、解答题17．已知a、b、c分别是中角A、B、C的对边，且．求角B的大小；若，求 A的值．【答案】（1）；（2）【解析】直接利用余弦定理即可得到结论；先将代入，得利用余弦定理求出；再根据同角三角函数之间的关系求出其正弦即可求出结论．【详解】由余弦定理，得,，将代入，得由余弦定理，得，..【点睛】本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于中档题目，只要细心分体已知条件式子的特点就不难解答这类问题18．已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．【答案】（1）见解析；（2）=【解析】利用三点共线得到数乘关系，再结合向量加减法用表示，即可得证；利用三点共线设，进而用含k的式子表示，再结合，用含的式子表示，对比系数即可得解．【详解】证明：、B、P三点共线，可设，，又，，；解：由C、D、E三点共线，可设，，，又，，，，而，，，解得，故实数=．【点睛】此题考查了共线向量，向量加减法等，难度适中．19．已知函数，当函数y取最大值时，求自变量x的集合．该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（1）；（2）见解析【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数，，．当，即函数取最大值为，故：．把函数的图象的所有点的横标向左平移个单位，得到的图象，再将所有点的横标缩短为原来的，得到：的图象，再把图象的纵标变为原来的，得到：的图象，再把图象向上平移个单位得到的图象．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．已知椭圆C：的离心率为，且过点求椭圆C的方程；若过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线上，且满足为坐标原点，求实数t的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
西藏拉萨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
西藏拉萨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°2．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba< 3．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=48，S 1=9，则S 1的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．15．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( )A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<08．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．以上答案都不对9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×101011．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为 ．14．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_____ cm ．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____. 16．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m=_______． 17．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 1818_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（6分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式． 21．（6分）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷212x x -+，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解22．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 23．（8分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．24．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？26．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？27．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.2．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.3．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．4．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 6．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B. 7．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b 2-4ac 的值，进而作出判断． 【详解】∵a=1，b=-3，c=1， ∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x 2-3x+1=0两个不相等的实数根； 故选B ． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】2000亿元=2.0×1． 故选：C ． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．12．C 【解析】 【分析】根据因式分解法直接求解即可得． 【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0， ∴x+3=0或x ﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB=3355 BE y x xAE y x x-===+．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义14．1cm【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC=22OA OC-=4，∴AB=2AC=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．15．2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．16．3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．17．y 2＜y 1＜y 2【解析】分析：设t=k 2﹣2k+2，配方后可得出t ＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+2，∵k 2﹣2k+2=（k ﹣1）2+2＞1，∴t ＞1．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 2）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上， ∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 2=t ， 又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ， ∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．18．4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】111284822===,故答案为24. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．y=2x+1．【解析】【分析】直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴15k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：23kb=⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为y=2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．21．x=3时，原式=1 4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．22．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4a a -÷ ＝()2442a a a a a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4，∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23． (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质. 24．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.25．1千米/时【解析】【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.26．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．27．（1）详见解析；（2）BE的长为1；（3）m的值为855或42；CDPV与BDPV面积比为813或1813．【解析】【分析】()1由PA PC PD==知PDC PCD∠=∠，再由//CD BP知BPA PCD∠=∠、BPD PDC∠=∠，据此可得BPA BPD∠=∠，证BAPV≌BDPV即可得；()2易知四边形ABEF是矩形，设BE AF x==，可得4PF x=-，证BDEV≌EFPV得PE BE x==，在Rt PFEV中，由222PF FE PE+=，列方程求解可得答案；()3①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF=知CF AP PC m===、2PF m=、3PE BE AF m===，在Rt PEFV中，由222PF EF PE+=可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m===、12PF m=、32PE BE AF m===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC⊥于点G，延长GD交BE于点H，由BAPV≌BDPV知12BDP BAPS S AP AB==⋅V V，据此可得1212CDPBDPPC DGS DGS ABAP AB⋅==⋅VV，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【详解】()1如图1，PA PC PD==Q，PDC PCD∴∠=∠，//CD BPQ，BPA PCD∴∠=∠、BPD PDC∠=∠，BPA BPD∴∠=∠，BP BP=Q，BAP∴V≌BDPV，90BDP BAP∴∠=∠=o．()290BAO ∠=o Q ，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=o ，EF AO ⊥Q ，90EFA ∴∠=o ，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=o Q ，90BDE PFE ∴∠==∠o ，//BE AO Q ，BED EPF ∴∠=∠，BAP QV ≌BDP V ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴V ≌EFP V ，PE BE x ∴==，在Rt PFE V 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =Q ，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =Q ，4AC CF ∴=， 111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP QV ≌BDP V ，12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅V V ， 又12CDP S PC DG =⋅V Q ，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅V V ， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=， 则18181313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ， 综上，CDP V 与BDP V 面积比为813或1813． 【点睛】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．。
西藏拉萨北京实验中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文
拉萨北京实验中学2018-2019学年度高三第三次月考文科数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共计60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2iB ．iC ．-iD ． -2i2.已知集合，，则A ．B ．C ．D ．3.命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知,,,则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 6.在等差数列中，已知，则该数列前13项和（ ） A ． 42 B ． 26 C ． 52 D ． 1047.已知向量()1,a m =， ()4,2b =-，若a b ⊥，则m =（ ）A ． 2-B ． 12-C ． 2D ． 128.直线()03221=+--y x a 与直线垂直，则实数的值为（ ） A ． 25- B ．27 C ． 65D ．61 9.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为38 ,则|AB |＝( ) A ． 133 B ． 143 C ． 5 D ． 163 10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ． 21B ．65C ．67D ．12711. 曲线35+-=x e y 在点(0，－2)处的切线方程为( )A.5x+y+2=0B.5x-y+2=0C.3x+y+2=0D.3x-y+2=012. 函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+，则=α2cos 14.已知，则函数()x x x f 14+=的最小值为 ______． 15.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为_______．16.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是_________。
西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试卷含解析
拉萨市2019届高三第三次模拟考试试卷文科数学一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】由题意可得2,4A B ，故A B 中元素的个数为2，所以选 B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】i(2i)12i z ，则表示复数i(2i)z 的点位于第三象限. 所以选 C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i(,,,)ab c d ac bd ad bc a b c dR .其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)ab a bR 的实部为a 、虚部为b 、模为242bb aca、对应的点为(,)a b 、共轭复数为i.a b 3.记n S 为等差数列n a 的前n 项和，若11a ，34222S a S ，则8a （）A. 8 B. 9C. 16D. 15【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，求得公差2d ，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为11a ，34222S a S ，即111322(3)2(3)22a d a d a d ，解得2d ，所以81717215a a d，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.双曲线221916xy的离心率为（）A.74B.73C.54D.53【答案】D 【解析】【分析】由双曲线221916xy，求得223,4,5ab c ab，再由离心率的公式，即可求解．【详解】由双曲线221916xy，可得229,16ab，则223,5ac ab，所以双曲线的离心率为53c ea，故选D ．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲法官乙终审结果民事庭行政庭合计终审结果民事庭行政庭合计维持29 100 129 维持90 20 110 推翻 3 18 21 推翻10 5 15 合计32118150合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（）A. 11x y ，22x y ，x yB. 11x y ，22x y ，x yC. 11x y ，22x y ，xyD. 11x y ，22x y ，xy【答案】D 【解析】【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x ，1y ，行政庭维持原判的案件率2x ，2y ，总体上维持原判的案件率为x y ，的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x ，行政庭维持原判的案件率21000.847118x ，总体上维持原判的案件率为1290.86150x；法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ，总体上维持原判的案件率为1100.88125y．所以11x y ，22x y ，xy ．选D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.函数sin cos f x x x 在,3上零点的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】【分析】令0f x，即sin cos 0x x ，即tan 1x ，解得,4xk k Z ，再由,3x ，即可求解，得到答案．【详解】由函数sin cos f x x x ，令0f x，即sin cos 0x x，即tan 1x ，所以,4x k kZ ，又由,3x ，所以359,,,4444x，即函数sin cos f xx x 在,3上有4个零点，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A.56B.12C.76D.712【答案】A 【解析】【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：1111(1),2112sk ，不满足判断条件；第2次循环：2115(1),32126s k ，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果56s ，故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A. 成绩在70,80分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D 【解析】【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B 选项，由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000，即B 正确；C 选项，由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，即C 正确；D 选项，因为成绩在[40,70)频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3，故D 错误.故选 D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.9.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.43B.23C.32D.6【答案】A 【解析】体积最大的球即正方体的内切球,因此22,1rr ,体积为43,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20B. 24C.28D. 32【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(文)试题(含参考答案)
拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,2,5M ={}2,3,5N =()U M C N È=A. B. C. D. {}1{}1,2,3,5{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5【答案】C【解析】因为,所以 .选C.{}1,4U N =ð{}()1245U M N È=，，，ð2.设复数z 满足=i ，则|z|=（ ）1+z1z -【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-1z =考点：复数的运算与复数的模.3.已知函数 ，那么的值为（ ）()2log ,03,0x x x f x x ì>ï=í£ïî1[()]4f f A. 9 B. C. ﹣9 D. 1919-【答案】B【解析】，那么，故选B.411log 21616f æöç÷==-ç÷èø()21123169f f f -éùæöêúç÷=-==ç÷êúèøëû4.若，且为第二象限角，则( )3sin()25pa +=-tan a =A. B. C. D. 43-34-4334【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。
cos a sin a 【详解】由题意，得，3sin()25p a +=-3cos 5a =-又由为第二象限角，所以，a 4sin 5a =所以。
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 文
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……拉萨中学高三年级（2019届）第三次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1．设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A ．｛x ｜－7<x <－5 ｝B ．｛x ｜ 3<x <5 ｝C ．｛x ｜ －5 <x <3 ｝D ．｛x ｜ －7<x <5 ｝2. 534+i的共轭复数是 A ．34-i B ．3545-i C ．34+i D ．3545+i 3．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4. 在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为A. 16B. 27C. 36D. 815. 已知2sin ,cos(32)3απα=-=则A.-19 C. -196.下列命题中是真命题的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：00,sin 1x R x ∃∈>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤D ．“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件 7. 若(4) , 0 () 12 , 03x f x x f x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则(2014)f = A ．7. 12A B ．4.3B C ．5.6C D ．7.3D 8. 已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+若则的最小值为A. 9B. 6C. 9. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是10. 设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于A ．→OMB ．2→OMC ．3→OMD ．4→OM11. 如图，S 是正三角形ABC 所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB ，如果E 、F 分别为SC 、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 12. 将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向左平移m （m>0）个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为A ．65πB ．6πC ．8π D ．32π 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中横线上.13. 设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2Z x y =+的最小值为 .14. 计算：︒︒+︒+︒50tan 10tan 350tan 10tan = .15. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量)sin ,(cos A A m =→， )3,1(=→n ，若→→n m //，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B 等于 . 16. 已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a ，β∩γ=b ，且a ∥b 则α∥γ②若a 、b 相交，且都在α、β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β③若α⊥β，α∩β=a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α④若⊂a α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α，其中正确命题的序号是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
西藏拉萨市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
西藏拉萨市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃3．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）=D．6a2×2a=12a3A2a a=B．（﹣a2）3=a6C9818．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．121aa=D．（﹣a﹣2）3=﹣61a9．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．110．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．11．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–6 12．tan45°的值等于（）A．33B．22C．32D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．14．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．15．计算：2cos60°－38+(5－π)°=____________.16．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．17．计算：12×（﹣2）=___________.18．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5n﹣112- 517-…表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ； ② ．20．（6分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．21．（6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形． （2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．23．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B 在左，点C 在右），交y 轴于点A ，且OA=OC ，B （﹣1，0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D 为抛物线的顶点，连接CD ，点P 是抛物线上一动点，且在C 、D 两点之间运动，过点P 作PE ∥y 轴交线段CD 于点E ，设点P 的横坐标为t ，线段PE 长为d ，写出d 与t 的关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，在BD 上有一动点Q ，且DQ=CE ，连接EQ ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P 的坐标．25．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m = ，n = ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.26．（12分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且EDF B ∠=∠. （1）求证：~BDE CFD ∆∆；（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）； （3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.图1 图227．（12分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义 3．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC ．【详解】 ∵OB=OC ， ∴∠OBC=∠OCB ． 又∠OBC=40°， ∴∠OBC=∠OCB=40°， ∴∠BOC=180°-2×40°=100°， ∴∠A=∠BOC=50°故选：C ． 【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 4．C 【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1． 故选C ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质． 5．C 【解析】 【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
2019届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
由于f ＝cos ＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在 上不单调，故D错误．
故选D.
9．若 展开式的常数项等于-80，则 （）
A．-2B．2C．-4D．4
【答案】A
【解析】用 展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上 展开式中的 系数乘以1即得已知式展开式的常数项．
【点睛】
本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.
18．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
（年龄/岁）
2019届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，又圆 与直线 相交于两点 ， ，则 中有2个元素.故选B.
【点睛】
本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．
12．若 都有 成立，则 的最大值为（）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】将题目所给不等式转化为 ，构造函数 ，利用导数研究函数 的单调性，由此得出正确的选项.
5．英国统计学家 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
2019届西藏拉萨市高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷(含解析)
拉萨市2019届高三第二次模拟考试试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求出集合A，然后进行交集的运算，即可得到答案.B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及对数的运算性质，其中解答中熟记对数的运算性质，准确求解集合A是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知a为实数，若复数A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．故选：A．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键．3.在普通高中新课程改革中，该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门。
假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.两门至少有一门被选中，则}1个基本事件，D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得，夹角的余弦值．故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．5.）A. 82B. 97C. 100D. 115【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得.n项和为，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.,所得图像的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2xπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2式为y＝sin（2，令2π，求得k∈Z0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.的一条渐近线过点C的离心率为A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，可得则双曲线的离心率为故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，D.【点睛】本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，不满足判断条件B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.中，点分别是棱大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE【详解】，故得到直线CE与所成角为故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.，为圆心，，若）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，可得心率的概念，即可求解.【详解】如图所示，因B【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题函数的定义域为R，且增，若，使得成立，即得最小值为-1 ，故实数故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年西藏高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2019年西藏高考数学三模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=（）A．B．C． D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．74．已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为，要得到y=sin （ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B． C．1 D．6．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．168．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．﹣3 C． D．29．设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=﹣3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x2﹣7的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C． D．11．已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A．（，π]B．[，π]C．（0，]D．（，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是．16．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（每小题12分，共70分）17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．19．为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的．（1）求A，B两人不申请同一套住房的概率；（2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点时，求|MN|的最小值．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】1E：交集及其运算．【分析】首先化简集合A和B，然后求出A∩B，即可得出答案．【解答】解：∵2＜2x＜16解得：1＜x＜4，∴A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，∵B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={2}，故选B2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=（）A．B．C． D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，∴i﹣2a=1﹣bi，∴﹣2a=1，﹣b=1，解得a=﹣，b=﹣1，则|a+bi|=|﹣﹣i|==．故选：C．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．4．已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为，要得到y=sin （ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用三角函数周期公式可求ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为，∴=，解得ω=3，∵y=sin（3x﹣2）=sin3（x﹣），∴要得到y=sin（3x﹣2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位即可．故选：D．5．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B． C．1 D．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B6．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：B．7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．16【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B8．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．﹣3 C． D．2【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．9．设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=﹣3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）＜x2﹣7的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2，确定g（x）是偶函数，g（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）＜x2﹣7可化为g（x）＜g（2），即可得出结论．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣x2，则g（2）=f（2）﹣4=﹣7，∵g′（x）=f′（x）﹣2x，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∵f（x）是偶函数，∴g（x）是偶函数，f（x）＜x2﹣7可化为g（x）＜g（2），∴|x|＜2，∴﹣2＜x＜2，故选：B．10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C． D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由满足：a7=a6+2a5，可得q2=q+2，解得q=2．根据存在两项a m、a n使得=4a1，可得=4a1，m+n=6．对m，n分类讨论即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵满足：a7=a6+2a5，∴q2=q+2，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得=4a1，∴=4a1，∴m+n=6．m，n的取值分别为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．则+的最小值为=．故选：A．11．已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由题设，可构造两个函数g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，作出它们的图象，根据两者的位置关系研究函数f（x）的图象的位置关系，从而得出正确选项．【解答】解：f（x）=x2+2x+1﹣2x=（x+1）2﹣2x，令g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，则f（x）=g（x）﹣h（x），在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g（x）与h（x）共有三个交点，横坐标从小到大依次令为x1，x2，x3，在（﹣∞，x1）区间上有g（x）＞h（x），即f（x）＞0；在区间（x1，x2）有g（x）＜h（x），即f（x）＜0；在区间（x2，x3）上有g（x）＞h（x），即f（x）＞0；在区间（x3，+∞）有有g（x）＜h（x），即f（x）＜0．故选：A．12．已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A．（，π]B．[，π]C．（0，]D．（，]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件得=0中，△=||2﹣4＞0，由此能求出与的夹角的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，∴=0，△=||2﹣4＞0，∴||2﹣4||•||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．15．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求得直线l的方程为2x﹣y﹣2c=0．再根据圆心（0，0）到直线l的距离等于半径b，求得b2=c2．再根据a2﹣b2=c2，求得离心率的值．【解答】解：设椭圆的右焦点为F（﹣c，0），c=，∵直线PF 的斜率为2，则直线l的方程为y﹣0=2（x﹣c），即2x﹣y﹣2c=0．再根据直线l与圆x2+y2=b2相切，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径b，即=b，求得b2=c2．再根据a2﹣b2=c2，可得a2﹣c2=c2，求得=．故答案为：．16．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；=；解得，x故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题（每小题12分，共70分）17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．【考点】H5：正弦函数的单调性；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1从而S△ABC=18．如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明SE⊥AD，SE⊥BE．推出BE⊥CE．证明BE⊥平面SEC，然后证明平面SBE⊥平面SEC．（2）以EB为x轴，以EC为y轴，以ES为z轴，建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面SBC的法向量，设直线CE与平面SBC所成角为θ，通过向量的数量积求解直线CE与平面SBC所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD，…∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE．∵CD=3AB=3，AE=ED=，∴∠AEB=30°，∠CED=60°．所以∠BEC=90°即BE⊥CE．…结合SE∩CE=E得BE⊥平面SEC，∵BE⊂平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC．…（2）由（1）知，直线ES，EB，EC两两垂直．如图，以EB为x轴，以EC为y轴，以ES为z轴，建立空间直角坐标系．则，∴．设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，…设直线CE与平面SBC所成角为θ，又，则．所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值．…19．为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的．（1）求A，B两人不申请同一套住房的概率；（2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“A，B两人选择同一套住房”为事件N，先求出事件N 的概率，再求A，B两人不选择同一套住房的概率．（2）法一：随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．法二：依题意得ξ～B（3，），由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）设“A，B两人申请同一套住房”为事件N，P（N）=4××=，所以A，B两人不申请同一套住房的概率是P=1﹣P（N）=．（2）法一、随机变量X可能取的值为0，1，2，3，那么P（X=0）=C03（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=×（）3=，所以X的分布列为所以E（X）=0×+1×+2×+3×=．法二、依题意得X～B（3，），所以X的分布列为P（X=k）=×（）k×（）3﹣k=×，k=0，1，2，3．即所以E（X）=3×=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点时，求|MN|的最小值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用判别式为0，解得方程的一个跟，得到切点坐标和切线的斜率，进而得到切线方程；设点P（x P，y P）为圆x2+y2=16上一点，求得切线PA，PB的方程，进而得到切点弦方程，再由两点的距离公式可得|MN|，结合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆C方程为+y2=1．（2）先证： +=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1．当斜率存在时，设切线方程为y=kx+t，联立椭圆方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化简可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由题可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化简可得：t2=m2k2+n2，①式只有一个根，记作x0，x0=﹣=﹣，x0为切点的横坐标，切点的纵坐标y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化简得： +=1．当切线斜率不存在时，切线为x=±m，也符合方程+=1，设点P（x P，y P）为圆x2+y2=16上一点，PA，PB是椭圆+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的椭圆的切线为+y1y=1，过点B的椭圆的切线为+y2y=1．由两切线都过P点， +y1y P=1， +y2y P=1，即有切点弦AB所在直线方程为+yy P=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）•=（17++）≥（17+2）=，当且仅当=即x P2=，y P2=时取等，则|MN|≥，即|MN|的最小值为．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求出函数的字母系数，对函数求导，使得导函数大于0，在定义域中求出函数的单调区间．（2）现出函数的最大值，对函数求导求出函数的单调区间，看出函数的最大值，根据在自变量的定义域内函数大于0恒成立，根据函数的思想求出a的值．【解答】解：（2）∵a＞0，f（x）＞0，对x∈（0，2e]恒成立，设a＞x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，g′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当1＜x＜2e，g′（x）＜0，g（x）为减函数，∴当x=1时，函数在（0，2e]上取得最大值，∴g（x）≤g（1）=1∴a的取值范围是（1，+∞）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与的大小，分类讨论即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，即f（x）=，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（1）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，令2﹣m=，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m，]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[，2﹣m]．。
西藏拉萨市数学高三文数毕业班4月模拟(三模)试卷
西藏拉萨市数学高三文数毕业班4月模拟（三模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知集合U={-1，1，3，5，7，9}，A={1，5}，B={-1，5，7}，则 U（AUB)=（）A . {3，9}B . {1，5，7}C . {-1，1，3，9）D . {-1，1，3，7，9}2. （2分） (2017高二下·衡水期末) 设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2020高二下·湖州月考) 某比赛中共有8支球队，其中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支则A组中至少有两支弱队的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是，则其中a的值是（）x0134y 2.4 4.5 4.6 6.5A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.355. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度6. （2分）若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1﹣ Sn ，其中Sn是此数列的前n项和，又a1=1，则其公比q为（）A . 1B . ﹣C .D . ﹣7. （2分） (2019高二上·石河子月考) 若x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 78. （2分）函数的图像在点处的切线的倾斜角为（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·合肥模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A . 4πB . 8πC . 9πD . 36π10. （2分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A . -2B . ﹣2或﹣1C . 1或﹣3D . ﹣2或11. （2分）已知，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·广州期中) 已知 =（3，1）， =（sinα，cosα），且∥ ，则=________．14. （1分）在等差数列{an}中，若a13=20，a20=13，则a2014=________．15. （1分） (2019高二上·佛山月考) 已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线：与圆M交于C，D两点，则 ________，四边形面积的最大值为________.16. （1分） (2016高三上·遵义期中) 已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分）(2018·榆林模拟) 某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．18. （10分） (2019高一下·佛山月考) 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？19. （10分） (2020高二下·上海期中) 已知矩形所在平面外一点，平面，E、F分别是、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求与平面所成的角的大小.20. （10分） (2019高三上·宜宾期末) 定义在上的函数满足，．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果、、满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．21. （10分） (2020高二下·重庆期末) 已知椭圆的短轴长为2，且其离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于P，Q两点是否存在圆心在原点的定圆与直线PQ总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.22. （10分）(2018·延安模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23. （10分） (2019高一下·绍兴期末) 已知 ,函数 .（1）当时,解不等式 ;（2）若对 ,不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2019届西藏拉萨市高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷及解析
2019届拉萨市高三下学期第二次模拟考试
数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.）
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数的性质，求出集合A，然后进行交集的运算，即可得到答案.
B.
2.已知a
D. 2 【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．
故选：A．
3.在普通高中新课程改革中，该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门。
假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.
【详解】}，1个基本事件，
D.
，为平面向量，已知，，（）
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得，夹角的余弦值．
，，
故选：B．
5.）
A. 82
B. 97
C. 100
D. 115 【答案】C
【解析】
【分析】。
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【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考
试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 记为等差数列的前项和，若，，则
（）
A．8 B．9 C．16 D．15
4. 英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下
法官甲
终审结
果
民事庭行政庭合计
维持29 100 129
推翻 3 18 21
合计32 118 150
法官乙
终审结果民事庭行政
庭
合计
维持90 20 110 推翻10 5 15
合计100 25 125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5. 函数在上零点的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．B．
C．D．
二、多选题
7. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）
A．成绩在分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、单选题
8. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为A．B．
C．D．
9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
10. 若曲线在点处的切线方程为，且点在直线
（其中，）上，则的最小值为（）A．B．
C．D．
11. 如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为，则圆柱的体积为（）
A．
C．D．
B．
四、填空题
12. 若实数，满足，则的最小值为______.
13. 已知向量，，若与垂直，则______.
14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.
15. 已知是椭圆的对称中心，，是的焦点，以为圆心，为半
径的圆与的一个交点为.若与的长度之比为，则的离心率等
于______.
五、解答题
16. 设数列的前项和为，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.
17. 某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样分组
频数 3 11 18 12 6
（1）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值
（同组的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.
18. 如图1，在梯形中，，，，过，分别作
的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿
，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19. 已知点，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.
20. 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
21. 在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．
22. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.。