2017数学二考研大纲
考研数学2大纲
考研数学2大纲
《考研数学2》的大纲包括以下几个方面的内容：
第一部分：一元函数微分学
1. 函数、极限和连续性
2. 导数和微分
3. 高阶导数和高阶微分
4. 微分中值定理
5. 导数的应用
6. 微分学基本定理和微分学中值定理的证明
7. 函数的凹凸性及其应用
第二部分：一元函数积分学
1. 不定积分与定积分
2. 定积分的性质和计算
3. 广义积分
4. 积分学基本定理和换元积分法
5.分段函数的积分
6. 定积分的应用
第三部分：多元函数微分学
1. 函数的定义及其性质
2. 全微分和偏导数
3. 隐函数及其求导
4. 方向导数和梯度
5. 高阶偏导数
6. 微分中值定理
第四部分：无穷级数
1. 数项级数
2. 收敛判别法
3. 函数项级数
4. 幂级数
5. 幂级数的收敛域
6. Taylor公式及其应用
第五部分：常微分方程
1. 一阶微分方程的解法
2. 一阶线性微分方程
3. Bernoulli方程和Riccati方程
4. 高阶线性微分方程及其解法
5. 常系数线性微分方程
6. 欧拉方程和二阶常系数齐次线性微分方程
第六部分：线性代数与矩阵
1. 向量与线性方程组
2. 矩阵的运算与初等变换
3. 矩阵的逆及其应用
4. 行列式的定义和性质
5. 线性方程组的解法
6. 矩阵的秩和特征值
这些内容是《考研数学2》大纲中的重点内容，考生在备考过
程中应该对这些内容进行充分的理解和掌握。
同时还要根据最新的考研政策和出题形式，灵活调整备考的重点和方法。
考研数学二大纲
考研数学二大纲考研数学二大纲一、高等数学1. 极限和连续定义和性质，函数极限的四则运算及极限的夹逼准则，无穷小与无穷大的比较，函数连续的概念及充分条件，初等函数和初等函数在一定区间上的连续性。
2. 导数与微分导数的定义及几何意义，导数的计算法则及其应用：导数的四则运算，高阶导数，函数的单调性、凹凸性及其判定，曲线的凹凸性，微分的概念和性质，高阶微分，隐函数及参数方程的导数和微分。
3. 积分不定积分的概念及基本性质，常用初等函数的不定积分，定积分的定义及其性质，两类定积分的计算：定积分的四则运算、换元积分法、分部积分法，定积分的应用：平面图形的面积、立体图形的体积、物理学中的应用。
4. 常微分方程基本概念和术语，一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，二阶线性常系数齐次微分方程及其特征方程，二阶线性常系数非齐次微分方程的求解，常见微分方程的应用。
二、线性代数1. 向量与矩阵向量的线性运算及其几何意义，向量的基本性质和向量的夹角，向量的坐标表示，向量组的线性相关和线性无关的概念及判定，向量组的极大线性无关组及其基，矩阵的定义、矩阵的运算及其性质，转置矩阵和逆矩阵的定义及其唯一性。
2. 行列式行列式的定义及其性质，行列式按行（列）展开及其性质和应用，消元法求行列式，克拉默法则及其推论。
3. 矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量的定义及其性质，特征方程的导出及其求解，特征值的性质，实对称矩阵的对角化及其应用。
三、概率论与数理统计1. 概率论基础随机事件、样本空间、概率的定义及其性质，条件概率和独立性，全概率公式和贝叶斯公式，随机变量的概念和分布函数，离散随机变量和连续随机变量的概率密度函数和概率分布函数，随机变量的函数的分布以及它们的数学期望和方差。
2. 大数定律与中心极限定理切比雪夫大数定理、辛钦大数定理，大数定律的证明，中心极限定理及其证明。
3. 参数估计点估计和估计量的性质，矩估计和最大似然估计，样本统计量的分布及其抽样分布，正态总体均值和方差的区间估计，样本量的选择。
2017年与2016年考研数学二线性代数大纲对比图
2017年与2016年考研数学二线性代数大纲对比图店铺考研网为大家提供，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2017年与2016年考研数学二线性代数大纲对比图性代数大纲变化对比——数二大纲考试内容和考试要求2017年数学考试大纲考试内容和考试要求本性质行列式按行（列）展开定理概念，掌握行列式的性质．的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称和正交矩阵以及它们的性质．性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与的性质．概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理，会用伴随矩阵求逆矩阵．变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方及其运算．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的法．5．了解分块矩阵及其运算．量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法gID_0#维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关法．极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规考试要求1．理解#FormatImgID_1#维向量、向量的线性组合与线性2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的方法．默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解则．方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基法．性方程组的解的结构及通解的概念．换求解线性方程组．考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向阵征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩量．的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵．阵的特征值和特征向量的性质．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性换和配方法化二次型为标准形．型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
2017考研数学二真题及答案解析汇总
2017考研数学二真题及答案解析汇总
2017年考研已经圆满结束！店铺考研网在考后第一时间为大家提供2017考研数学二真题及答案解析汇总，更多考研资讯请关注我们网站的更新!
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2017考研数学二真题及答案解析：第3题
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2017考研数学二真题及答案解析：第22题
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2017考研数学二真题及答案解析：第21题
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2017考研数学二真题及答案解析：15题
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2017考研数学二真题及答案解析：选择题第8题
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2017考研数学二真题及数学二真题及答案解析：18题
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2017年考研数学二真题及答案解析
考研频道整理
2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？
2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？在2017考研的数学（二）考试大纲中，明确要求考生“了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径”。
文都教育认为，由于过去出现了这方面的考研真题，故在2017考研的数学（二）科目中有可能出现同类型的题目，因此巩固这个知识点是有意义的。
（一）曲率、曲率半径的概念和计算公式曲率是描述曲线局部弯曲程度的一个数量指标。
由于曲线弧的弯曲程度与曲线弧切线转角及曲线弧的长度有关，故我们将比值称为曲线弧的平均曲率，这里α∆表示曲线弧MN 的切线转角，s ∆表示曲线弧MN 的弧长。
定义曲率如下：，上式表明，曲线的曲率等于曲线切线倾角对于弧长的导数的绝对值。
直线上任一点处的曲率为零，即“直线不弯曲”，因为它的切线不会转。
半径为R 的圆的曲率为固定值1/R ，因为它的平均曲率固定为1/R ；故圆越大，曲率越小，这符合我们的直观感受。
曲率的计算公式如下所示：， 这个公式不容易记忆，但是如果熟悉曲率的定义和弧微分公式（21(')ds y dx =+，它可以用直角边为dx 和dy 的直角三角形辅助记忆）可以方便地现场推导出来，从而无需机械记忆该公式。
当时|'|y 远小于1时，曲率就近似等于二阶导数的绝对值|''|y 。
曲率圆的半径1/R K =，称为曲率半径。
设:()L y f x =，(,),P a b L ∈，则P 点对应的曲率圆的圆心坐标为： 这个公式也不容易记忆，但是如果熟悉直线的参数方程及曲率圆的法线方向（22('()/(1'()),1/1'())f a f a f a -++），可以方便地现场推导出来，从而无需机械记K s α∆=∆0lim ()s d K s ds αα∆→∆=∆ 如果该极限存在3/22''1(')y K y =⎡⎤+⎣⎦22001'()1'()'(), y =b+''()''()f a f a x a f a f a f a ++=-忆该公式。
2017考研数学二真题及解析
a0
或者
a 1
时，都有
lim
n
(
xn
xn2 )
0
，故（C）错误。
lim(
n
xn
sin
xn
)
a
sin
a
，而要使
a
sin
a
0
只有
a
0
，故（D）正确。
(4) 微分方程 y 4 y 8y e2x (1 cos 2x) 的特解可设为 yk
(A) Ae2x e2x (B cos 2x C sin 2x)
0
0
理 f (x) f (0) [ f (0) f (1)]x 2x 1， x (1, 0) 。因此
0
0
1
f (x)dx (2x 1)dx 0 ，从而 f (x)dx 0 ，故选（B）。
1
1
1
(3) 设数列xn 收敛，则
(A)当 lim sin n
xn
0 时， lim n
xn
0
【答】应选(C).
【解】从 0 到 t0 时刻，甲乙的位移分别为
t0 0
V1
(t
)dt
与
t0 0
V2
(t
)dt
要使乙追上甲，则有
t0 0
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2 (t) V1(t)]dt 20 10 10 ，可知
t0 25 ，故选（C）。
0 0 0 (7) 设 A 为3阶矩阵， P = (1,2 ,3 ) 为可逆矩阵，使得 P 1 AP 0 1 0 ，则
(A) ab 1 2
2017考研数学二真题与答案解析
2017考研数学二真题与答案解析2017年考研数学二真题与答案解析一、选择题部分1.设函数f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt，则f(x)的导函数为（）。
A. 3x^2 e^x - 1 B. 3x^2 e^x C. 3x^2 e^x + 1 D. 3x e^x - 1 答案：A 解析：根据牛顿-莱布尼兹公式，f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt = [(3t^2 - 1) e^t] |(1, x) = (3x^2 - 1) e^x - (3 - 1) e = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e。
所以f'(x) = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e = 3x^2 e^x - (3e- 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e + 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e - 2) e^x。
2.设函数f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，下列哪个不是f(x)的零点？ A. 0 B.-1 C. 1 D. -2答案：D 解析：将选项代入函数f(x)中，只有选项D不满足f(x) = 0，所以选项D不是f(x)的零点。
3.设正方形ABCD的边长为a，点P、Q分别位于BC、CD上，且BP = 2DQ，则△APQ的面积为（）。
A. a^2/12 B. a^2/6 C. a^2/3 D. a^2/2 答案：A 解析：设△APQ的面积为S，△ABP的面积为S1，△ADQ的面积为S2，则S = S1 + S2。
根据△ABP和△ADQ的面积公式，S1 = (1/2) × a × BP = a × DQ = 2S2。
所以S = S1 + S2 = 2S2 + S2 = 3S2。
而正方形ABCD的面积为a^2，△ABD的面积为(1/2) × a × a = a^2/2，所以S2 = a^2/12。
考研《数学二》大纲
考研《数学二》大纲考研《数学二》大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2017考研 数二高数考试重点及题型
2017考研已经拉开序幕，摆在眼前的首要问题是应该如何选择报考院校和专业，中公考研网为大家整理了相关择校择专业信息，并且提供考研辅导、考研复习资料、2017考研时间等信息，祝2017考研学子金榜题名，考入自己理想院校。
考研中数一、数二与数三的考察有所差异，针对冲刺阶段数二高数部分同学们应该复习的重点，
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考研数学二大纲3篇
考研数学二大纲第一篇：线性代数一、向量空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间定义与例子3. 向量组的线性相关与线性无关4. 极大线性无关组与基5. 向量空间的维数6. 基变换公式7. 矩阵的秩8. 四个基本子空间9. 向量空间的同构10. 线性变换的定义和性质11. 矩阵的表示和转置12. 线性变换和矩阵的秩13. 相似矩阵和对角化二、矩阵论1. 矩阵的代数运算2. 矩阵的初等变换3. 行阶梯形和简化阶梯形矩阵4. 矩阵的逆和伴随矩阵5. 克拉默法则6. 矩阵的特征值和特征向量7. 对称矩阵的对角化8. 正交矩阵和单位ary矩阵9. 奇异值分解三、线性方程组1. 齐次线性方程组的解法2. 非齐次线性方程组的通解和特解3. 齐次线性方程组解的结构4. 非齐次线性方程组的高斯消元法5. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系6. 非齐次线性方程组的解的个数7. 矩阵的行列式和线性方程组的解的关系8. 线性方程组的参数化解四、特殊矩阵1. 上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵2. 实对称矩阵和正定矩阵3. 复共轭矩阵和Hermite矩阵4. Jordan标准形五、线性空间的几何应用1. 向量空间的内积和范数2. 正交向量组、正交投影和Gram-Schmidt正交化3. 向量的夹角和长度4. 平面及其方程和直线及其方程5. 空间中的直线和平面6. 球、圆和旋转的概念7. 二次曲线和二次曲面六、其他相关部分1. 行列式的定义、性质和计算2. 向量和矩阵的积3. 逆矩阵和线性方程组的通解4. 特征值和特征向量的计算5. 欧氏空间及其性质6. 线性空间和向量空间的差别7. 矩阵的迹和行列式的关系第二篇：概率统计一、随机事件及其概率1. 随机事件和样本空间2. 随机事件的概率和掷骰子问题3. 条件概率及乘法公式4. 全概率公式和贝叶斯公式5. 随机事件统计意义及其应用二、随机变量及其分布1. 随机变量和离散随机变量2. 连续随机变量和正态分布3. 分布函数和密度函数4. 分布函数函数的特点和变换5. 随机变量的期望和方差6. 协方差和相关系数三、概率分布和大数定律1. 均匀分布和二项分布2. 泊松分布和指数分布3. 伯努利分布和离散型分布4. 中心极限定理和大数定律五、假设检验及其应用1. 参数估计的方法和理论2. 假设检验及其基本步骤3. 判断检验统计量和检验的标准4. 检验的类型和检验的应用五、回归分析及其应用1. 简单线性回归模型和多元回归模型2. 线性估计和最小二乘估计3. 回归系数的解释和意义4. 回归分析的应用和推断六、其他相关部分1. 多项分布和正态总体的推断2. χ2分布和F分布的性质和应用3. 随机变量和概率的重点和难点4. 抽样分布和置信区间的估计5. 统计推断的应用和计算方法第三篇：实分析一、数列极限1. 数列和极限的概念2. 数列极限的性质和判别法则3. 收敛数列的上限和下限性质4. 数列的单调性和递推数列的收敛5. Cauchy准则和部分和与收敛的关系6. Stolz定理和夹逼定理二、函数极限和连续1. 函数极限的定义2. 函数极限的运算和计算方法3. 函数的连续性和间断点的分类4. 点、区间的连续性和闭集5. 一致连续性和介值定理三、导数和微分1. 导数的概念和定义2. 导数的性质、运算和计算法则3. 泰勒公式和应用4. 导数的连续性和可导性5. 微分的定义和性质6. 微分和导数的关系四、积分和不等式1. 可积性和Riemann和Lebesgue积分2. 积分的性质和常用的计算公式3. 积分的应用和重要定理4. 柯西不等式和霍尔德不等式5. 三角不等式和欧式空间的性质五、级数和函数项级数1. 级数和收敛性的定义和判别法2. 级数极限的性质和运算3. 绝对收敛和条件收敛的关系4. 非单调项级数和Leibniz定理5. 函数项级数的收敛和一致收敛六、一元函数的应用1. 绝对极值和有界性2. 函数的单调性和反函数3. 极值、驻点和拐点定理4. 曲率和曲率圆5. 多元函数的连续性和极限七、其他相关部分1. 多元函数的微分和全微分2. 多元函数的偏导数和方向导数3. 隐函数和反函数的求导和计算方法4. 一元函数和多元函数的应用5. 异常点和奇点的计算和讨论。
2017年考研数学二
2017年考研数学二【原创版】目录1.2017 年考研数学二简介2.考试内容和难度分析3.备考策略和建议正文【2017 年考研数学二简介】2017 年考研数学二是全国硕士研究生入学统一考试的数学科目之一，主要面向理工科类专业的考生。
该考试旨在测试考生的数学基本功和解决实际问题的能力，为研究生阶段的学术研究打下基础。
【考试内容和难度分析】2017 年考研数学二的考试内容包括高等代数、解析几何、微积分等。
这些内容在考试中所占比例相当，考生需要全面掌握。
在难度方面，该年的数学二考试难度适中，要求考生具备一定的数学基础和解题技巧。
【备考策略和建议】针对 2017 年考研数学二，考生在备考过程中可以采取以下策略：1.扎实掌握基础知识。
数学二考试对基础知识的掌握要求较高，因此考生需要投入大量时间复习基本概念、定理和公式，确保在考试中遇到相关问题时能够迅速找到解题思路。
2.提高解题技巧。
考生需要通过大量练习提高解题技巧，尤其是针对不同类型的题目，要熟练运用相应的解题方法。
此外，要注意提高计算速度和准确性，避免因计算失误而丢分。
3.模拟考试。
在备考过程中，考生可以定期进行模拟考试，以检验自己的学习效果，并适应考试的节奏和氛围。
在模拟考试中，要关注自己的弱点，有针对性地进行改进。
4.合理安排时间。
在备考阶段，考生要合理安排时间，确保各科目平衡发展。
同时，要注意保持良好的心态，避免因压力过大而影响考试表现。
【总结】2017 年考研数学二考试内容和难度适中，考生在备考过程中要扎实掌握基础知识，提高解题技巧，并注重模拟考试和心态调整。
2017数学2考研真题及答案详解
绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
考生姓名：考生编号：2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（）(A)(B)(C)(D)（2）设二阶可导函数满足且，则（）（3）设数列收敛，则（）当时，当时，当时，当时，（4）微分方程的特解可设为（A）（B）（C）（D）（5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则（A）（B）（C）（D）（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（）（A）（B）（C）（D）（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设矩阵,则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 曲线的斜渐近线方程为_______(10) 设函数由参数方程确定，则______(11)_______(12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，，则（13）（14）设矩阵的一个特征向量为，则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，，求，（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）设函数在区间上具有2阶导数，且，证明：方程在区间内至少存在一个实根；方程在区间内至少存在两个不同实根。
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2017考研数学二大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义) 积分、定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。
四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。